22.2.4 平行线分线段成比例教学设计 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

课题

第4课时　平行线分线段成比例

授课人

教

学

目

标

1.理解平行线分线段成比例这个基本事实及其推论.

2.能应用这个基本事实及其推论证明线段成比例,并会进行有关的计算.

3.通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程,进一步熟悉由特殊到一般的数学思想.

4.能应用这个基本事实及其推论证明线段成比例,并会进行有关的计算.

教学

重点

　　平行线分线段成比例的基本事实及其推论的理解与掌握.

教学

难点

　　平行线分线段成比例基本事实及推论的灵活应用,平行线分线段成比例基本事实的变式.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

问题1:(1)什么是成比例线段?

(2)如图22-2-27,你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分并使得这两部分的比是2∶3吗?

图22-2-27

图22-2-28

问题2:如图22-2-28,若一组平行线截直线a所得到的线段相等,则

　　问题1:第(1)小题主要复习成比例线段的内容,为学生能够更好地探究平行线分线段成比例基本事实做铺垫.第(2)小题通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望.学生对“不通过测量快速将一根绳子分成两部分”这一问题很感兴趣,急切想要知道解决办法.从而

在直线b上所截得的线段之间有什么关系呢?(请同学们观看课件中的演示过程)

引导学生回答问题后,教师做如下总结:

若一组平行线在直线a上所截得的线段相等,则在直线b上所截得的线段也相等.

以上结论是平行线等分线段定理,讨论的是平行线截得的线段相等的情况,如果截得的线段不相等呢?

紧扣学生的好奇心,引入新课,揭示课题.

问题2:通过回顾平行线等分线段定理引发学生思考推理.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】平行线分线段成比例

观察思考:

教师出示如下问题:

图22-2-29

如图22-2-29,有一组平行直线:l1∥l2∥l3∥…∥lk∥…∥ln-1∥ln,直线A1An与直线B1Bn被这一组平行直线分别截于点A1,A2,A3,…,Ak,…,An-1,An和点B1,B2,B3,…,Bk,…,Bn-1,Bn.

根据平行线等分线段定理,可以得到:如果A1A2=A2A3=…=An-1An,那么B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn.

那么你可以进一步推出=吗?

教师引导小组讨论,并出示证明过程:

如果设A1A2=A2A3=…=An-1An=a,B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn=b,容易推得:==,==.

图22-2-30

　　在已学的内容上探究,引导学生自主探索总结,掌握数学知识的真正理解和基本方法.

教师抛出问题让学生在已有的知识体系上归纳总结,培养学生分析问题的能力,同时掌握数学思想和方法.

所以有=.

概括新知:基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(简称平行线分线段成比例).

几何语言:如图22-2-30,∵l1∥l2∥l3,

∴=,即=.

　　教师抛出下面的问题:

问题1:从图22-2-30中你还能得出哪些线段成比例?

总结:=,即=;=,即=.

问题2:平行线分线段成比例基本事实与平行线等分线段定理有何联系?

图22-2-31

结论:

平行线等分线段定理是平行线分线段成比例基本事实的特殊情况.

　　【探究2】 平行线分线段成比例基本事实的推论

教师接着提问:问题3:如图22-2-32,当点A与点F重合时,就成了一个三角形的特殊情形,此时AD,DB,AE,EC这四条线段之间会有怎样的关系呢?

图22-2-32

小组讨论,可以自己开始操作证明,得出结论并验证结论,组长整合小组建议汇报.

教师总结:结论:=,即=;

　　让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例基本事实上进一步理解,并掌握基本事实的符号语言,进一步发展推理能力.