22.2.4 平行线分线段成比例教学设计 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“平行线分线段成比例”核心知识点，通过复习成比例线段概念、回顾平行线等分线段定理搭建学习支架，引导学生从特殊到一般探究截得线段不相等时的比例关系。 以问题链驱动探究，小组讨论推导比例关系培养推理意识与抽象能力，生活实例导入（分绳子）激发数学眼光，例题变式（菱形边长计算、证明题）提升应用意识。助力学生构建知识体系，教师可通过当堂训练及时反馈，提升教学效率。

第4课时　平行线分线段成比例 课题 第4课时　平行线分线段成比例 授课人 教 学 目 标 1.理解平行线分线段成比例这个基本事实及其推论. 2.能应用这个基本事实及其推论证明线段成比例,并会进行有关的计算. 3.通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程,进一步熟悉由特殊到一般的数学思想. 4.能应用这个基本事实及其推论证明线段成比例,并会进行有关的计算. 教学 重点 　　平行线分线段成比例的基本事实及其推论的理解与掌握. 教学 难点 　　平行线分线段成比例基本事实及推论的灵活应用,平行线分线段成比例基本事实的变式. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:(1)什么是成比例线段? (2)如图22-2-27,你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分并使得这两部分的比是2∶3吗? 图22-2-27 图22-2-28 问题2:如图22-2-28,若一组平行线截直线a所得到的线段相等,则在直线b上所截得的线段之间有什么关系呢?(请同学们观看课件中的演示过程) 引导学生回答问题后,教师做如下总结: 若一组平行线在直线a上所截得的线段相等,则在直线b上所截得的线段也相等. 以上结论是平行线等分线段定理,讨论的是平行线截得的线段相等的情况,如果截得的线段不相等呢? 　　问题1:第(1)小题主要复习成比例线段的内容,为学生能够更好地探究平行线分线段成比例基本事实做铺垫.第(2)小题通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望.学生对“不通过测量快速将一根绳子分成两部分”这一问题很感兴趣,急切想要知道解决办法.从而紧扣学生的好奇心,引入新课,揭示课题. 问题2:通过回顾平行线等分线段定理引发学生思考推理. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】平行线分线段成比例 观察思考: 教师出示如下问题: 图22-2-29 如图22-2-29,有一组平行直线:l1∥l2∥l3∥…∥lk∥…∥ln-1∥ln,直线A1An与直线B1Bn被这一组平行直线分别截于点A1,A2,A3,…,Ak,…,An-1,An和点B1,B2,B3,…,Bk,…,Bn-1,Bn. 根据平行线等分线段定理,可以得到:如果A1A2=A2A3=…=An-1An,那么B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn. 那么你可以进一步推出=吗? 教师引导小组讨论,并出示证明过程: 如果设A1A2=A2A3=…=An-1An=a,B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn=b,容易推得:==,==. 图22-2-30 所以有=. 概括新知:基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(简称平行线分线段成比例). 几何语言:如图22-2-30,∵l1∥l2∥l3, ∴=,即=. 　　在已学的内容上探究,引导学生自主探索总结,掌握数学知识的真正理解和基本方法. 教师抛出问题让学生在已有的知识体系上归纳总结,培养学生分析问题的能力,同时掌握数学思想和方法. 　　教师抛出下面的问题: 问题1:从图22-2-30中你还能得出哪些线段成比例? 总结:=,即=;=,即=. 问题2:平行线分线段成比例基本事实与平行线等分线段定理有何联系? 图22-2-31 结论: 平行线等分线段定理是平行线分线段成比例基本事实的特殊情况. 　　【探究2】 平行线分线段成比例基本事实的推论 教师接着提问:问题3:如图22-2-32,当点A与点F重合时,就成了一个三角形的特殊情形,此时AD,DB,AE,EC这四条线段之间会有怎样的关系呢? 图22-2-32 小组讨论,可以自己开始操作证明,得出结论并验证结论,组长整合小组建议汇报. 教师总结:结论:=,即=; =,即=;=,即=. 图22-2-33 问题4:如图22-2-33,当直线m,n相交于第二条平行线上某点时,是否也有类似的成比例线段呢? 教师总结: =,即=;=,即=. =,即=. 概括新知:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例. 几何语言:如图22-2-34,∵DE∥BC, ∴=,=,=. 图22-2-34 　　让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例基本事实上进一步理解,并掌握基本事实的符号语言,进一步发展推理能力. 【应用举例】 例1　如图22-2-35,已知l1∥l2∥l3,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长. 图22-2-35 解:∵l1∥l2∥l3, ∴=(平行线分线段成比例). ∵AB=4,DE=3,EF=6, ∴=,∴BC=8. 例2　如图22-2-36所示,已知菱形BEDF内接于△ABC,点E,D,F分别在AB,AC和BC上,若AB=15,BC=12,求菱形的边长. [答案:] 图22-2-36 图22-2-37 变式　如图22-2-37所示,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC,求证:AF·BD=AD·FD.[答案:略] 　　让学生独立完成,有利于把握学生对本节课的掌握情况.同时老师面批,有利于查缺补漏,因材施教.最后留给学生反思的时间,将错题真正改正确,落实到实处,让学生最大限度地获得新知. 【拓展提升】 例3　如图22-2-38,延长正方形ABCD的一边CB至点E,ED与AB相交于点F.求证:=+. 图22-2-38 　　学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每名学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　提纲挈领,重点突出. 【当堂训练】 1.如图22-2-39,已知AD∥BE∥CF,且AB∶BC=2∶1,则DE∶EF等于 (A) A.2∶1　　　　B.3∶1　　　　C.4∶1　　　　D.3∶2 图22-2-39 图22-2-40 2.如图22-2-40,已知l1∥l2∥l3,AB=3,DE=2,EF=4,则AC=　9　.  3.如图22-2-41,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若BO∶OC=2∶3,AD=10,则AO=　4　.  图22-2-41 4.如图22-2-42,△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC. (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少? (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么AC的长是多少? 图22-2-42 解:(1)∵EF∥BC,∴=. 又∵AE=7,EB=5,FC=4,∴AF=. (2)∵EF∥BC,∴=. 又∵AB=10,AE=6,AF=5,∴AC=. 　当堂检测,及时反馈学习效果. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课教学就是让学生在问题情境的引导下,积极主动地从事探究性的学习活动,经历策略形式的过程,能在活动中积累自己的经验,并逐步抽象为数学知识.在学习过程中,学生真正从被动接受知识转变为主动探究获取知识,使学生的学习方式发生了转变. ②[讲授效果反思] 充分运用现代教育教学媒体,利用其先进的科技手段把抽象的数学内容还原成生动、具体的图形及现实物品,激起了学生积极的学习兴趣,激发了学生想自己动手、自己思考的潜在意识,真正地让学生参与到学习的过程中,激发了学生创新与实践的欲望. ③[师生互动反思] 　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　  　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　  　　④[习题反思] 　　好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $