22.1 第4课时 平行线分线段成比例及其推论1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该教案聚焦平行线分线段成比例定理及其推论，通过△ABC中DE∥BC的情境导入，引导学生动手测量AD/DB与AE/EC是否相等，衔接比例线段知识，搭建定理学习的探究支架。 此资料采用探究式教学，情境导入培养学生数学眼光观察几何关系，合作探究通过例题解析发展推理意识，应用定理解决问题体现模型意识。如测量活动激发探究兴趣，例题分析强化逻辑推理，助力学生提升数学思维，为教师提供结构化资源，提升教学效率。

22.1 比例线段 第4课时 平行线分线段成比例及其推论 1．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及其推论；(重点) 2．应用平行线分线段成比例定理及其推论来解决问题．(难点) 一、情境导入 如图，在△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用直尺量一量，判断与是否相等． 二、合作探究 探究点：平行线分线段成比例定理 【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实 如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，直线l4、l5交于点O，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24. (1)求的值； (2)求AB的长． 解析：(1)根据l1∥l2∥l3推出＝；(2)根据l1∥l2∥l3，推出＝＝，代入AC＝24求出BC即可求出AB． 解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴＝.又∵DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴＝； (2)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝＝，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9． 方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置． 【类型二】 平行线分线段成比例的基本事实的推论 如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长． 解析：根据DE∥BC得到＝，然后根据比例的性质可计算出AE的长． 解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝. 方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式． 三、板书设计 1．相似三角形的定义及有关概念； 2．平行线分线段成比例定理及推论； 3．相似三角形的引理． 本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者．鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充．教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围. 学科网（北京）股份有限公司 $