第2章 有理数 单元测试 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册有理数单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查相反意义的量、科学记数法等核心知识，融入5G经济、时差等真实情境，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|相反意义的量、科学记数法、运算符号法则|结合5G经济数据（题2），考查数感与符号意识| |填空题|10/20|绝对值、相反数、数轴、单位换算|零件尺寸合格性判断（题11），体现量感与应用意识| |解答题|7/60|分类、混合运算、数轴动态问题、时差计算|折线数轴动点问题（题27），融合几何直观与推理能力|

七年级数学上册 第2章有理数 单元测试卷苏科版（2024） 一.选择题（共10小题，每题2分） 1．下列每组中的两个量不具有相反意义的是（　　） A．收入200元与支出200元 B．盈利5000元与亏损5000元 C．向东走360m与向北走360m D．上升5m与下降5m 2．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 3．下列各式运算结果为正数的是（　　） A．﹣23×5 B．（2﹣3）2×5 C．（1﹣22）×5 D．1﹣（2×3）2 4．已知a＝（）﹣，b＝（），c＝﹣，则下列判断正确的是（　　） A．a＝b＝c B．a＝c≠b C．a≠b＝c D．a≠b≠c 5．如果a+b＞0，ab＜0，那么（　　） A．a，b都是正数 B．a，b异号，且正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，且负数的绝对值大 6．下列说法中正确的是（　　） A．整数都是自然数 B．比正数小的数一定是负数 C．任何负数的倒数都小于它的相反数 D．0的倒数是它本身 7． “△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，那么（﹣5）△（1△3）的值等于（　　） A．﹣9 B．﹣11 C．﹣15 D．﹣12 8．在数轴上表示有理数a，b，c，d如图所示，则正确的结论是（　　） A．a+b＞c+d B．ab＜cd C．（a+3）（b+1）＞0 D．（a﹣d）（c﹣b）＞0 9．在数轴上，点A向右移动1个单位长度得到点B，点B向右移动2个单位长度得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c．若a，b，c三个数的乘积为负数，且这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣2 10．数轴上的三点A，B，C表示的数分别为a﹣b，b﹣a+6，2，其中a﹣b＜3，①点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离；②点A与点C的距离不一定小于点B与点C的距离；③点A与点B的距离一定大于点B与点C的距离；④点A与点B的距离不一定大于点A与点C的距离．上述说法正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二.填空题（共10小题，每题2分） 11．某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　 　 （填“合格”或“不合格”）． 12．比较大小：﹣ 　 　 ﹣． 13．大于且不大于4的所有整数的和是　 　 ． 14． a+2和b﹣3互为相反数，那么a+b＝ 　 　 ． 15．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝　 　 ． 16．用科学记数法表示3×108m/s＝　 　 km/h． 17．如图，将半径为2的圆从点B沿数轴向右滚动一周到达点A，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为　 　 ． 18．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是1，9，﹣9，3，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算，请写出一个成功的算式：　 　 ＝24． 19．数轴上A、B两点表示的数分别为，点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P表示的数是　 　 ． 20．当ab≠0时，设，则m＝　 　 ． 三.解答题（共7题，共60分） 21．（8分）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内： ①﹣35，②0.1，③，④0，⑤，⑥1，⑦π，⑧22，⑨﹣0.3，⑩． 正有理数：{　 　 }； 整数：{　 　 }； 负分数：{　 　 }； 非负整数：{　 　 }． 22．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ﹣|﹣2.5|，1，0，﹣（﹣2），+5． 23．（24分）计算题： ①﹣6.37+3.6﹣0.63+1.4； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 24．（6分）两个地区当地时间之间的差别称为时差，李先生去国外出差，为了了解所出差城市的时间，记录了几个外国城市与北京的时差（单位：小时）（以北京时间为标准时间，比标准时间晚的用正数表示，比标准时间早的用负数表示），如表： 城市 伦敦 奥克兰 纽约 悉尼 时差 ﹣7 +4 ﹣12 +2 （1）李先生于北京时间7月16日上午9：00从北京首都机场坐CA989航班飞往纽约，该航班需航行13个小时才能到达纽约，求李先生到达纽约时，纽约的当地时间； （2）他的一位伦敦朋友于当地时间7月19日上午8点想给在纽约的李先生打电话，你认为合适吗？ 25．（4分）探究下列问题 已知两数a，b，如果a比b大，判断|a|与|b|的大小． 26．（6分）已知|a﹣1|＝3，b2＝4，且|a﹣b|＝b﹣a，求a﹣b的所有可能的值． 27．（8分）数轴是学习有理数的一种重要工具，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问： （1）计算动点Q从点C运动至点A需要的时间； （2）当P、Q两点均运动在OB上时，运动时间t的范围为　 　 ； （3）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出P点在数轴上对应的数为　 　 ． 参考答案 一.选择题（共10小题，每题2分） 1．解：收入200元与支出200元是具有相反意义的两个量，则A不符合题意， 盈利5000元与亏损5000元是具有相反意义的两个量，则B不符合题意， 向东走360m与向北走360m不是具有相反意义的两个量，则C符合题意， 上升5m与下降5m是具有相反意义的两个量，则D不符合题意， 故选：C． 2．解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013． 故选：B． 3．解：﹣23×5＝﹣8×5＝﹣40＜0，（2﹣3）2×5＝1×5＞0，（1﹣22）×5＝（1﹣4）×5＝（﹣3）×5＝﹣15＜0，1﹣（2×3）2＝1﹣62＝1﹣36＝﹣35＜0， 故选：B． 4．解：∵a＝， b＝， c＝， ∴a＝c≠b， 故选：B． 5．解：∵ab＜0， ∴a与b异号， 又a+b＞0， ∴正数的绝对值大， 故选：B． 6．解：A、整数包括正整数、负整数和0，负整数不是自然数，故本选项错误； B、比正数小的数不一定是负数，0比正数小，但0不是负数，故本选项错误； C、因为任何负数的倒数都是负数，任何负数的相反数都是正数，所以任何负数的倒数都小于它的相反数，故本选项正确； D、0没有倒数，故本选项错误． 故选：C． 7．解：由题意得： （﹣5）△（1△3） ＝（﹣5）△（2×1﹣3） ＝（﹣5）△（﹣1） ＝2×（﹣5）﹣（﹣1） ＝﹣10+1 ＝﹣9． 故选：A． 8．解：由数轴上表示有理数a，b，c，d可得， ﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，1＜d＜2， ∴a+b＜0，c+d＞0，因此A选项不正确， ab＞cd因此选项B不正确， （a+3）＜0，（b+1）＜0， ∴（a+3）（b+1）＞0，因此C选项正确， ∵（a﹣d）＜0，（c﹣b）＞0， ∴（a﹣d）（c﹣b）＜0，因此D选项不正确， 故选：C． 9．解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3， 当x+x+1+x+3＝x时，x＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝1， ∴abc＞0， 故不合题意； 当x+x+1+x+3＝x+1时，x＝﹣， ∴a＝﹣，b＝﹣，c＝， ∴abc＞0， 故不合题意； 当x+x+1+x+3＝x+3时，x＝﹣， ∴a＝﹣，b＝，c＝， ∴abc＜0， 故符合题意， 综上，a的值为：﹣． 故选：B． 10．解：∵数轴上的三点A，B，C表示的数分别为a﹣b，b﹣a+6，2，其中a﹣b＜3， ∴设t＝a﹣b，由题意得t＜3， ∴点A表示的数：t，点B表示的数：b﹣a+6＝﹣t+6，点C表示的数：2， ①点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离，AC＝|t﹣2|，BC＝|（﹣t+6）﹣2|＝|4﹣t|当t≤2时：AC＝2﹣t，BC＝4﹣t， 显然2﹣t＜4﹣t当2＜t＜3时：AC＝t﹣2，BC＝4﹣t， 比较得t﹣2＜4﹣t，得出t＜3，符合条件，故①正确； ②点A与点C的距离不一定小于点B与点C的距离， ∵①推出正确，故②错误； ③点A与点B的距离一定大于点B与点C的距离， AB＝|（﹣t+6）﹣t|＝|6﹣2t|，BC＝|4﹣t|取t＝2（满足t＜3），AB＝|6﹣4|＝2，BC＝|4﹣2|＝2，此时 AB＝BC，不满足“一定大于“，故③错误； ④点A与点B的距离不一定大于点A与点C的距离，AB＝|6﹣2t|，AC＝|t﹣2|，t＜3， 当t＝2.8，AB＝|6﹣5.6|＝0.4，AC＝|2.8﹣2|＝0.8，此时AB＜AC，当t＝0时，AB＝6，AC＝2，此时 AB＞AC，所以AB不一定大于AC，故④正确；综上，①④2个正确， 故选：C． 二.填空题（共10小题，每题2分） 11．解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm～20.02mm， 若一个零件的直径是19.9mm，则该零件不合格． 故答案为：不合格． 12．解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣． 13．解：大于且不大于4的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4， ﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4． 故答案为：4． 14．解：由题意得：a+2+b﹣3＝0， ∴a+b＝1， 故答案为：1． 15．解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 16．解：1m/s＝km/h， 3×108m/s＝3×108×km/h＝1.08×109km/h． 故答案为：1.08×109． 17．解：圆的周长是2π×2＝4π， 根据题意得点B对应的数为2﹣4π， 故答案为：2﹣4π． 18．解：（1﹣9）÷3×（﹣9）＝（﹣）×（﹣9）＝24． 故答案为：（1﹣9）÷3×（﹣9）（答案不唯一）． 19．解：∵A、B两点表示的数分别为，点P在数轴上，且满足AP＝2PB， ∴点P在A、B之间或点P在点B的右侧， 设点P表示的数是x， 当点P在A、B之间时，AP＝x﹣，PB＝， ∴， 解得x＝； 当点P在点B的右侧时，AP＝x﹣，PB＝， ∴， 解得x＝6； 综上，点P表示的数是或6， 故答案为：或6． 20．解：当a＞0，b＞0时，m＝， 当a＞0，b＜0时，m＝， 当a＜0，b＞0时，m＝， 当a＜0，b＜0时，m＝， 综上，m的值是或， 故答案为：或． 三.解答题（共7题，共60分） 21．解：正有理数：{②⑥⑧⑩}； 整数：{①④⑥⑧}； 负分数：{③⑤⑨}； 非负整数：{④⑥⑧}； 故答案为：②⑥⑧⑩；①④⑥⑧；③⑤⑨；④⑥⑧． 22．解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，＝． ﹣|﹣2.5|，1，0，﹣（﹣2），+5在数轴上对应的点表示如下： ∴． 23．解：①﹣6.37+3.6﹣0.63+1.4 ＝﹣6.37﹣0.63+（3.6+1.4） ＝﹣7+5 ＝﹣2； ② ＝÷（﹣）×（﹣）÷（﹣） ＝×（﹣）×（﹣）×（﹣） ＝﹣； ③ ＝﹣1+3×（﹣27）﹣（﹣6）×9 ＝﹣1﹣81+54 ＝﹣28； ④ ＝﹣27﹣×（5+1）+3 ＝﹣27﹣×6+3 ＝﹣27﹣3﹣3 ＝﹣27； ⑤ ＝4×3÷（﹣）﹣25÷5×（﹣5） ＝12×（﹣）﹣5×（﹣5） ＝﹣5+25 ＝20； ⑥ ＝（100﹣）×（﹣36）+（++）×（﹣） ＝100×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣） ＝﹣3600+﹣2﹣3﹣ ＝﹣3605+（﹣） ＝﹣3605+（﹣） ＝﹣3605﹣ ＝﹣3606． 24．（1）纽约的时间是7月16日上午10时； （2）不合适． 25．解：∵a比b大， ∴在数轴上，表示数a的点A在表示数b的点B的右边， ①当0≤b＜a时，|a|＞|b|； ②当b＜a≤0时，|a|＜|b|； ③当b＜0＜a时，|a|与|b|的大小不确定，|a|可能大于|b|，|a|可能等于|b|，|a|也可能小于|b|． 26．解：∵|a﹣1|＝3，b2＝4， ∴a＝﹣2或a＝4，b＝±2， ∵|a﹣b|＝b﹣a， ∴a﹣b≤0， ∴a﹣b的所有可能的值为：0，﹣4． 27．解：（1）根据题意得：|18﹣10|÷1+|10﹣0|÷（1×2）+|0﹣（﹣10）|÷1 ＝8+5+10 ＝23（秒）． 答：动点Q从点C运动至点A需要的时间为23秒； （2）根据题意得：点P运动到点O所需时间为|0﹣（﹣10）|÷2＝5（秒）， 点P运动到点B所需时间为5+|10﹣0|÷（2×）＝15（秒）； 点Q运动到点B所需时间为|18﹣10|÷1＝8（秒）； 点Q运动到点O所需时间为8+|10﹣0|÷（1×2）＝13（秒）， ∴当P、Q两点均运动在OB上时，运动时间t的范围为8≤t≤13． 故答案为：8≤t≤13； （3）|0﹣（﹣10）|÷2+|10﹣0|÷（2×）+|18﹣10|÷2＝19（秒）． 当0≤t≤5时，点P表示的数为﹣10+2t，点Q表示的数为18﹣t， 根据题意得：0﹣（﹣10+2t）＝18﹣t﹣10， 解得：t＝2， ∴﹣10+2t＝﹣10+2×2＝﹣6； 当5＜t≤8时，点P表示的数为0+2×（t﹣5）＝t﹣5，点Q表示的数为18﹣t， 根据题意得：t﹣5﹣0＝18﹣t﹣10， 解得：t＝， ∴t﹣5＝﹣5＝； 当8＜t≤13时，点P表示的数为t﹣5，点Q表示的数为10﹣1×2（t﹣8）＝26﹣2t， 根据题意得：t﹣5﹣0＝10﹣（26﹣2t）， 解得：t＝11， ∴t﹣5＝11﹣5＝6； 当13＜t≤15时，点P表示的数为t﹣5，点Q表示的数为0﹣（t﹣13）＝13﹣t， 根据题意得：t﹣5﹣0＝10﹣（13﹣t）， 方程无解，舍去； 当15＜t≤19时，点P表示的数为10+2（t﹣15）＝2t﹣20，点Q表示的数为13﹣t， 根据题意得：2t﹣20﹣0＝10﹣（13﹣t）， 解得：t＝17， ∴2t﹣20＝2×17﹣20＝14． 综上所述，点P在数轴上对应的数为﹣6，，6，14． 故答案为：﹣6，，6，14． 学科网（北京）股份有限公司 $