第2章 有理数单元测试题 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数单元核心知识，融合《九章算术》文化、无人机巡查等真实情境，适配单元复习的综合测评需求，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|负数概念、科学记数法、数轴应用|第1题结合《九章算术》渗透文化，第10题以AI进制转换体现科技前沿| |填空题|8/24|绝对值运算、幻方问题|第18题通过三阶幻方考查数感，第17题新运算培养符号意识| |解答题|8/76|有理数混合运算、绝对值距离|第24题无人机巡查情境强化应用，第26题结合文学材料深化数学表达|

第2章 有理数单元测试题 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.负数的概念最早记载于我国古代著作九章算术若零上记作，则零下应记作(    ) A. B. C. D. 2.下列算式中，运算结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的个数是(    ) 的相反数是；的绝对值是；的倒数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为(    ) A. B. C. D. 5.下列各组有理数的大小比较中，正确的是    ． A. B. C. D. 6.下列各对数中，相等的一对数是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7.已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是(    ) A. 一个数的绝对值一定比大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是 9.已知，，，那么的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.在人工智能的众多算法和数据处理中，经常涉及不同进制数之间的转换操作二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为现有二进制数，三进制数，那么，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.              ． 12.比较大小：          ． 13.大于且小于的所有整数的和等于        ． 14.若，为有理数，且满足，则        ． 15.若有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则，，，的大小关系是        ． 16.，，在数轴上的位置如图所示，则         ． 17.已知为有理数，定义新运算：，则      ． 18.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图，将个数填在三行三列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则      ． 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ； ； ． 20.本小题分 根据下列语句列式并计算： 与的绝对值的和； 的相反数和的倒数的商． 21.本小题分 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． 在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； 补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 22.本小题分 把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，，，，，，，，，．． 正整数集合______； 整数集合______； 非负整数集合______； 正分数集合______． 23.本小题分 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 24.本小题分 无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率．小米汽车引进具备新型 分析功能的无人机，用于改进工作流程以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控生产线动态．以下是该无人机利用 规划的次巡查的飞行数据单位：米： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 根据以上信息回答问题： 出发后无人机在这次巡查中，无人机距监控中心最远           米，最近           米． 无人机在这次巡查中一共飞行了多少米？ 已知无人机飞行每米就需要回到监控中心更换电池，在第次飞行结束以后，无人机能否回到监控中心？ 25.本小题分 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：，且，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：，且，，即． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 比较和的大小． 比较和的大小． 比较与的大小． 26.本小题分 距离能够产生美唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． 概念延伸 数轴上表示和的两点之间的距离是______， ______； 数轴上表示和的两点之间的距离是______， ______； 数轴上表示和的两点之间的距离是______， ______． 归纳总结 点，在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离表示为，则 ______． 拓展应用 数轴上表示数和的两点和之间的距离为，则的最小值是______，此时的值为______． 数轴上表示数和的两点和之间的距离为 ______，如果，那么的值为______； 式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 有理数单元测试题 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作() A.-30℃ B.-10℃ C.+10℃ D.+30℃ 2.下列算式中，运算结果为负数的是() A.|-(-1)川 B.-22 C.-(-3) D.(-4)2 3.下列说法正确的个数是()①-2024的相反数是2024：②-2024的绝对值是2024；③-2024的倒 数是-024) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变 化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将数据149600000表示为() A.1.496×109 B.1.496×108 C.1.496×107 D.14.96×107 5.下列各组有理数的大小比较中，正确的是() A.+(-3)>-(-4) B.-(-2)<-+2引 C.+|-3>-(+5) D.-(+)>-引 6.下列各对数中，相等的一对数是() A.-23与-32 B.(-3)3与-33 C.(-4)2与-42D.-(-6)与--6 7.已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是() b 0 a A.a-b<0 B.ab>0 C.a+b>0 D.号<0 8.下列说法正确的是() A.一个数的绝对值一定比0大 B.一个数的相反数一定比它本身小 C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是1 9.已知x=3,y2=49,x<y,那么x-y的值为() A.10或4 B.10或-4 C.-10或4 D.-10或-4 10.在人工智能的众多算法和数据处理中，经常涉及不同进制数之间的转换操作.二进制数(101)2可用十进制 表示为1×22+0×21+1×2°=5，同样地，三进制数(201)3可用十进制表示为2×32+0×31+1×30= 19.现有二进数a=(10101)2,三进制数b=(1011)3,那么a,b的大小关系是() 第1页，共5页 A.ab B.a<b C.a=b D.不能确定 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.1-3= 12比较大小：-圣一子 13.大于-2.6且小于1的所有整数的和等于· 14.若x,y为有理数，且满足1x-3引+(y+3)2=0,则（白）2025=一· 15.若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m,-m,n,0的大小关系是· 0 m 16a,,c在数轴上的位置如图所示，哈+县日=一 b c 17.己知a为有理数，定义新运算：a物= 2a,a≥b {2b-aa<6则32-（-32)=_ 18.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个 三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线 上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一 个广义的三阶幻方，则m”= 4 9 2 -4 3 5 7 11 2 8 6 图1 图2 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题12分) 计算： (1)-7-(+3)+(+3)-(-0.6): (2)-4÷-(+)×(-30): 3(-2)×6×(3-量+12)： (4-14+[4-(-3)2×(存-3〗×(-22) 第2页，共5页 20.(本小题6分) 根据下列语句列式并计算： (1)+1.1与-3.2的绝对值的和： (2)2.5的相反数和-的倒数的商。 21.(本小题8分) 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3. (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_一： (2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“<”号把这些数按从小到大连接起来. 2.5,-421-1.51,-（+2). 22.(本小题8分) 把下列各数填在相应的大括号里， +8,0.275,--2,0,-1.04,-(-10),-号01010010001，-(-2,2号，-子+径0.1. 正整数集合{一一-： 整数集合{ 非负整数集合{ 正分数集合{一一. 23.(本小题6分) 已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m=3,求3+号-2a-2b+m的值. 第3页，共5页 24.(本小题12分) 无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率.小米汽车引进具备新型AI分析功能的无人机，用于改进 工作流程一一以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控 生产线动态.以下是该无人机利用A1规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：+100，-80，-70，+130， +170,-210,+300,-40,+250,-350. 根据以上信息回答问题： (1)出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远米，最近米. (2)无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ (3)已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到监 控中心？ 25.(本小题12分) 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小. 解：411=(22)11=222，且3>2.322>222，即322>411。 小结1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较38和27的大小. 解：273=(33)3=39，且9>8,39>38，即273>38 小结2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小. 【方法运用】 (1)比较230和320的大小. (2)比较278和910的大小. (3)比较77×55与75×57的大小. 第4页，共5页 26.(本小题12分) 距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”当代印度著名诗人泰 戈尔在世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定 无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺 度 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值！ 例如：3是指数轴上表示3的点到原点的距离，丨一6是指数轴上表示-6的点到原点的距离. 概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是一一，12-5引=-一一一： ②数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_一一，1(-2)-(-5)1=一-一： ③数轴上表示1和-3的两点之间的距离是一一-，1-（-3)引=一一· 归纳总结 点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A、B两点之间的距离表示为AB,则AB|=一一 拓展应用 ①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为AB=|x-1,则x-1的最小值是一，此时x的值为 ②数轴上表示数x和-1的两点A和B之间的距离为AB引=一一，如果|AB引=2，那么x的值为_一一一： ③式子x+1+x-2有最小值吗？若有，请求出它的最小值， -7-6-5-4-3-2-101234567 第5页，共5页答案和解析 1.【答案】A 【解析】若零上20C记作+20C,那么零下30℃应记作-30C.故选A. 2.【答案】B 3.【答案】A 解：①-2024的相反数是2024，说法正确： ②-2024的绝对值是2024，说法正确： ③-2024的倒数是- 1 2024: 说法正确： 故选A。 4.【答案】B 解：149600000=1.496×103 故选：B 5.【答案】C 【解析】解：逐个分析选项： _选项A:化简得+(-3)=-3：-(-4)=4负数小于正数，所以-3<4A错误。 选项B:化简得-(-2=2'-+21=-2正数大于负数，所以2>-2B错误. _选项C:化简得+1-31=3（绝对值性质：一3引=3：前面的“+”不改变数值）-(+5)=-5正数大于 负数，所以3>-5，C正确. 第1页，共1页 选质0：化简得(+号=宁=专比较两个负致：维对值大的反而水 2 33 因为11，所以1<- 23 23 6.【答案】B 7【答案】D 【解析】解：A、a-b>0,故原选项错误，不符合题意： B、ab<0,故原选项错误，不符合题意： C、a+b<0,故原选项错误，不符合题意： D、号0，故原选项正确，符合题意 故选：D 8【答案】D 9.【答案】D 【解析】解：由题意可得：x=±3，y=±7， .x<y' .当x=3°y=7时，x-y的值为3-7=-4 当x=-3,y=7时，x-y的值为-3-7=-10. 故选：D 10.【答案】B 【解析】解：a=(101012 =1×24+0×23+1×2+0×2+1×2° =1×16+0×8+1×4+0×2+1×1 第2页，共1页 =16+0+4+0+1 =21' b=(10113 =1×33+0×32+1×32+1×3° =1×27+0×9+1×3+1×1 =27+0+3+1 =31' .21<31 .'.a<b' 故选：B 11.【答案】3 解：因为-3<0，所以-3=3， 故答案为3 12.【答案】< 第子是 号 故答案为<. 13.【答案】-3 【解析】解：大于-2.6且小于1的所有整数为-2，-1,0， ∴.（-2)+(-1)+0=-3 故答案为：-3. 第3页，共1页 14.【答案】-1 【解析】解：：x-3引+(y+3=0 .x-3=0'y+3=0 ∴.x=3’y=-3 ($=3-1. 故答案为：-1. 15.【答案】n<-m<0<m 【解析】解：有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，观察数轴得：n<0<m,且n>m, ..n<-m<0<m 故答案为：n<-m<0<m. 观察数轴得：n<0<m,且n>m,即可求解. 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大， 16.【答案】-1. 【解析】解：根据题意： a>0'c>0'b<0 .a+bl-lcl=0+-b-c=1-1-1=-1. ab c a b c 故答案为：-1. 17.【答案】-1 【解析】解：.a※b= 2a,a≥b 2b-a,a<b' .3※2-(-3※2) 第4页，共1页 =2×3-[2×2-（-3)] =6-(4+3) =6-7 =-1' 故答案为：-1. 18.【答案】7 【解析】解：设右下角方格内的数为X, 根据题意可知：X-4+2=x-3+n, 解得n=1, 根据题意得：m-4=2+n, 解得m=6+n=7, 则m”=7=7. 故答案为：7. 19.【答案】-712-13-20 【解折】解：(1)原式=-7-32+3+0.6=-7； (2)原式=-4×3-(-18 2 =-6+18 =12 (3)原式=-12×径-3+7 346 -2×号-12× +(-12)x 6 =-8+9-14 =-13 第5页，共1页 (4原式=-1+4-9×子】×-4到 =-1+(4-9×4+9×号×(-4到 4 =-1+4+3×-4 -1+7-是-4 =-1+7×-4)-星x-4利 =-1-28+9 =-201 20.【答案】解：由题意得 (1)+1.1+-3.2 =1.1+3.2 =4.3 2-25-3》 .5 第6页，共1页 21.【答案】 十十：4数如下， A -4、 2.24-2125 【解析】解：(1)根据点A表示-3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数， A 0 B 点B表示4： 故答案为：4； (2)数轴如图，用“<”号把这些数按从小到大连接起来. 一4 -（+2)1-1.512.5 -5-4-3-2-1012345 22.【答案】{+8，-(-10)月(+8，--21,0，-(-10，-(-221{+8,0，-(-10} 0275,2号+0.i. 【解析】解：正整数集合{+8，-(-10)}： 整数集合+8，-1-21,0，-(-10)，-(-221 非负整数集合{+8,0，-(-10)}： 正分数袋合0.275,2号，+是，0.1： 故答案为：(+8，-(-10月{+8，--2,0，-(-10)，-(-2P1{+8,0,-(-10} 第7页，共1页 0275号+子0i. 23.【答案】12 【解析】解：：a,b互为相反数，c,d互为倒数，m=3, ∴.a+b=0'cd=1' 3+5-2a-2b+m=3+6-2a+b)+3=12. cd 24.【答案】【小题1】 550 20 解：第一次：+100=100（米， 第二次：+100-80=20（米）， 第三次：20-70=|-50=50（米）， 第四次：-50+130=80=80（米）： 第五次：80+170=250=250（米）， 第六次：250-210=40=40（米， 第七次：40+300=340=340（米）， 第八次：340-40=300=300（米）， 第九次：300+250=550=550（米）， 第十次：550-350=200=200（米）， .:550>340>300>250>200>100>80>50>40>20 ∴.出发后无人机在每次巡查中，无人机距监控中心最远550米，最近20米. 【小题2】 解：由题意得100+-80+-70+130+170+-210+300+-40+250+-350=1700（米）， 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米： 【小题3】 解：100-80-70+130+170-210+300-40+250-350=200≠0（米）， 由(2)得无人机10次巡查共飞行1700米，第10次飞行结束后距离监控中心200米，返回监控中心还需飞行 200米， 第8页，共1页 ∴.总飞行距离为1700+200=1900米， .1900>1800: .电池电量不足以支持其回到监控中心 25.【答案】230<320278>91077×55>75×57 【解折】1)：20=2)0=80,320=(32)=90，而8<9 ∴.810<g10 即20<32： (2)278=(338=324,910=(3210=320,而24>20 .324>320 即278>910： (377x55=72×75×55,7×5=75x55x52,而72>52， ∴.7×7×55>75×55×52 即77×55>7×57. 26.【答案】解：概念延伸： ①3'3 ②3'3 ③4'4 归纳总结 la-bl: 拓展应用 第9页，共1页 ①0'1 ② 1x+1-3或1： ③.|x+1+x-2=|x-(-1川+x-2 ∴x+1+X-2表示数轴上点到表示1的点的距离与到表示)的点的距离之和， 所以当-1≤x≤2时，此时x+1+x-2的值最小，最小值为3. 【解析】解：概念延伸： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 32-5=3 故答案为：3,3 ②数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3'(-2)-(-5川=3 故答案为：3,3： ③数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4：1-(-3川=4 故答案为：4,4： 归纳总结 点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A、B两点之间的距离表示为ABL,则AB|=|a-bL. 故答案为：|a-b: 拓展应用 ①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为AB1=X-1则x-1的最小值是0此时x的值为 1. 故答案为：0,1 ②数轴上表示数x和-1的两点A和B之间的距离为AB=x-(-1)川=x+1如果AB1=2:那么x的值 为-3或1： 第10页，共1页 故答案为：|x+1,-3或1： ③.1x+1+x-2=|x-（-1川+x-21 “x+1川+1×-2表示数轴上点到表示1的点的距离与到表示)的点的距离之和， 所以当-1≤x≤2时，此时x+1+|x-2的值最小，最小值为3. 第11页，共1页