青海西宁市2025-2026学年下学期期末调研测试试卷高一数学

西宁市2025一2026学年第二学期末调研测试卷 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓 名、准考证号、考场填写在本试卷上。 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号)。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整， 字迹清晰。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列统计量中，能度量样本离散程度的是 A.中位数 B.平均数 C.标准差 D.众数 2.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为 一幅唐朝的投壶图，甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，假 设甲、乙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影 响.若甲、乙各投壶1次，则只有一个人投中的概率为 A.0.6 B.0.48 C.0.36 D.0.24 3已知复数：满足：若则 A.1-i B.1+i C.5-i D. -+i 4.已知向量a,b,满足Ial=2,a·b=-3,则b在a上的投影向量为 3 A.-40 c.-3a D.、2 2 高一数学试卷·第1页（共6页） 5.某网店2025年全年的月收支数据如图所示，则针对2025年这一年的收支情况，下列说法中 正确的是 个万元 90 收 A.月收入的最大值为90万元，最小值为10万元 70 60 50 支出 B.这一年的总利润超过400 40 30 20 C.这12个月利润的中位数与众数均为30 10 0 123456789101112 月 D.11月份的利润最大 6.在矩形ABCD中，E,F分别为BC,CD的中点，G为EF中点，则AG= A子破+兮d B兮证+号d n.+ 7.如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地 区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名.现将某圆锥绣球近似看作如图②所 示的圆锥模型，已知SA=3dm,直线SA与圆锥底面所成角的余弦值为3，则该圆锥的表面积为 A.6(dm2) B.4π(dm2) C.3π(dm2) D.(dn) ① ② 8.在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为G, 两个拉力分别为F1,F2,且F1|=F2,F1与F2夹角为0，当两人拎起行李包时，下列结论 正确的是 A.G=F+F2 9 B.当0角越大时，用力越省 c当9=时，R,=G D.当1r,-G时，0=君 3 高一数学试卷·第2页（共6页） 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z在复平面内对应的向量0Z=(4,-3),则下列关于复数z的说法正确的是 A.z=4-3i B.z的虚部为-31 C.Izl =5 D.若复数。满足1≤|z。|≤|z1,则在复平面内0对应的点Z,的集合是圆环 10.设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是 A.acosA bcosB B.asinB=bsinC C.bcosC ccosA =b D.c=2acosB 11.如图，等边三角形ABC的边长为2，BC边上的高为AD,沿AD把三角形ABC折起，则 A.在折起的过程中始终有AD⊥平面DB'C B.三楼锥A-D8'C的体积的最大值为号 C.当LB'DC=60时，点A到B'C的距离为西 D.当LB'DC=90时，点D到平面ACB的距离为2I 7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数z=m2-1+(m-1)i(其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数m的值为 13.如图是一个古典概型的样本空间2及事件A和B,其中n(2)=24, B n(A)=12,n(B)=8,n(AUB)=16,则P(AB)= 高一数学试卷·第3页（共6页） 14.2026年“五一”假期，山西应县木塔推出数字沉浸式体验空间，既弥补游客无法登塔遗憾， 又为木塔建立毫米级精度数字档案，为科学修复提供依据，成为文化遗产保护国际示范案 例.宁寿塔位于西宁市北山顶，是明代古塔，也是“北山烟雨”景观 核心.受应县木塔“数字分身”做法启发，某校数学实践小组为保 护该遗产开展数学探究活动，用无人机进行航拍测量.无人机在 距水平地面30米的同一高度上先后悬停于A,B两点.记塔顶为 P,在B点测塔顶P的俯角为45°.已知A,B两点间的水平距离为 15√2米，且水平面上∠QAB=30°，∠QBA=105(其中Q为塔顶P 在无人机所在水平面上的垂直投影点)，则宁寿塔的高度为 米 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2,E,F,M分别为棱AB,AM1,BC的中点. (1)证明：E,C,D1,F四点共面； D (2)证明：平面EFM//平面ACD1, B 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanA=√5. (1)若AB·AC=2,求△ABC的面积； (2)若a=3,求△ABC周长的最大值. 高一数学试卷·第4页（共6页） 17.(15分) 青海塔拉滩光伏园区是全球单体规模最大的光伏电站.截至2026年，通过生态修复与产业 发展同步推进，园区累计治理沙化土地近60万亩，带动周边2300多户牧民增收.工作人员 调查了100户牧民的家庭年增收额（单位：万元），得到如下频数分布表： 增收额分组 [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7] 户数 a 24 b 21 14 (1)已知调查的100户牧民中增收额低于4万元的占比为33%，求α，b的值：估计该样本 的第三四分位数（结果保留一位小数）； (2)从样本中增收额不低于5万元的牧户中，工作人员按照分层随机抽样方法抽取了5户 进行深度调研.现从这5户中随机抽取2户参加一场座谈会，求抽取的2户增收额都在 [6,7]万元内的概率； (3)估计园区周边增收的2300户牧户中增收额不低于5万元的牧户数量， 18.(17分) 已知0A=(2,0),0B=(0,4),0i=(t,t)(t∈R),0是坐标原点. (1)若点A,B,M三点共线，求t的值； (2)当t取何值时，M·MB取到最小值？并求出最小值 (3)若P(-2,0),Q为线段AB(含端点)上的动点，求IPQ1的取值范围： 高一数学试卷·第5页（共6页） 19.(17分) 如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=2,BD⊥CD,将其沿对角线BD折 成四面体A'BCD,使平面A'BD⊥平面BCD. (1)求证：平面A'CD⊥平面A'BD; (2)求二面角C-A'B-D的大小； (3)若四面体A'BCD的顶点在同一个球面上，求该球的体积. 高一数学试卷·第6页（共6页）西宁市2025-2026学年第二学期末调研测试 高一数学答题卡 姓 名 准考证号 +0年4044年444年0年中44中年44t年04中040年444中0404中0年444：0 条形码粘贴区域 考 场 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 座位号 0 注意事项 1.答题前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在指定位置；认真核对条形 码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2.作答选择题必须使用2B铅笔填涂，填涂应规范、清晰：作答非选择题必须使用0.5毫米黑色墨 水签字笔书写，字迹要工整、清楚。 3.请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效：在 草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损 正确填涂■ 缺考标记 口 一、选择题(40分) 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][CI[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、选择题（18分) 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 三、填空题(15分) 12. 13. 14. 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(13分) D C A B F M 数学第1页共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ◆ ■ 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(17分) 数学第2页共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) B 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效西宁市2025一2026学年第二学期末调研测试卷 高一数学参考答案及评分意见 一、选择题 题号 2 3 4 6 7 8 答案 C B A 4 C D B C 二、选择题 (注意：部分选对的，选项为2个每个3分，选项为3个每个2分。) 题号 9 10 11 答案 ACD BD ACD 三、填空题 12.-1; 1 14.15 四、解答题（每题只提供一种方法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分） 15.证明：(1)连接EF,EC,D1F,A1B, 在长方体ABCD-AB1C1D1中， B .AD1∥BC,AD1=BC, ∴.所以四边形ADCB是平行四边形， 则DC∥AB,… 1分) .在△AAB中，点E,F分别为棱AB,AA1的中点， .EF∥AB,… (2分) ∴.EF∥DC, (3分) E,C,D,F四点共面. (5分) (2)连接EM,FM,AD1,AC 由(1)知EF∥D1C, 又EF4平面ACD1,D,CC平面ACD1, EF∥平面ACD,… (7分) E,M分别为棱AB,BC的中点， .EM/∥AC,… (8分) 又EM平面ACD1,ACC平面ACD1, .EM∥平面ACD1, (10分) 又EF∩EM=E,EFC平面EFM,EMC平面EFM, .平面EFM∥平面ACD1.… (13分) 16.解：(1)因为角A为△ABC内角，则0<A<π， 已知aM=5,所以A=子， (2分) AB.AC=IABI IACICosA =2, 所以AB1IAC1=4,… (5分) 则△MC的面积S=分4 ARHIACI1siM=7x4×=,3 …(7分)》 (2)已得A=写，又a=3, 由余弦定理a2=b2+c2-2 bcosA 得9=b2+c2-bc … (8分) 则9=(b+c)2-3bc (11分) ≥(6+e)2-3()2 (13分) =4(6+e)2 即(b+c)2≤36 所以b+C≤6，当且仅当b=c时取等号，… (14分) 所以△ABC周长的最大值为9.… (15分) 17.解：(1)已知调查的100户牧民中增收额低于4万元的占比为33% 所以品-品解得a=9, (1分) b=100-9-24-21-14=32,… (2分) 由频数分布表可知 9+24+32=65<75, 9+24+32+21=86>75 所以第三四分位数在区间[5,6)内，… (3分) 5+3-8-5.5: 则第三四分位数为5.5万元 …(5分) (2)根据分层轴样[5,6)和[6,7]的频数比为品=是， 则深度调研的5户在[5,6)和[6,7]中分别选取3人和2人，…（6分) 分别设为a1,a2,a3,和b1,b2, 则随机抽取2户参加一场座谈会的样本空间2包含的样本点有a1a2,a1a3,a1b1, a1b2,a23,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,b1b2,共10个， 即n(2)=10,…(9分) 记事件A=“2户增收额都在[6,7]万元”，则事件A包含的样本点有bb2, 即n(A)=1,… (10分) 所以P(A)=n(A=1 n(2)-10 (11分) (③)因为样本中增收额不低于5万元的频率为0=0.35， (13分) 所以园区周边增收的2300户牧户中增收额不低于5万元的牧户数量为 2300×0.35=805户.… (15分) 18.解：(1)A=0-0i=(0,4)-(2,0)=(-2,4), AM=0M-0A=(t,t)-(2,0)=(t-2,t), 因为A,B,M三点共线， 所以AB与AM共线，即AM=入AB(X∈R),…(2分) |t-2=-2入 所以 ............4 (3分) t=4入 解得1=子 (4分) (2)Mi=(2-t,-t),MB=(-t,4-t), (5分) MA.MB=-t(2-t)-t(4-t) =2t2-6t -24-32-号 (7分) 所以当=号时， (8分) M·M诹得最小值-是 (9分) (3)由题意，设A0=mA店=(-2m,4m),m∈[0,1]，…(10分) 而0d=0A+A0=(-2m+2,4m), 即Q(-2m+2,4m),… (12分) 又P(-2,0),所以P0=(-2m+4,4m), (13分) 1PQ12=1P012=(-2m+4)2+(4m)2 =20m2-16m+16 =20(m-号+ , (14分) 因为me[0,1], 所以当m=号时PO1产有最小值， (15分) 当m=1时1PQ12有最大值20，… (16分) 所以1PQP的取值范围为，20]， 故1P01的取值范园为8g5,25 (17分) 3 19.(I)证明：·平面A'BD⊥平面BCD,平面A'BD∩平面BCD=BD, CD⊥BD,CDC平面BCD, .CD⊥平面A'BD; …(3分）B 又CDC平面A'CD, ∴.平面A'CD⊥平面A'BD… (4分) (2)獬：在△ABD中，AB=AD=1,BD=√2， .△ABD为等腰直角三角形，则AB⊥AD, 即A'B⊥A'D,… (5分) 由(1)知CD⊥平面A'BD, 又A'BC平面A'BD, .CD⊥A'B,… (6分) 又A'D∩CD=D,A'DC平面A'CD,CDC平面A'CD .A'B⊥平面A'CD,… .. (7分) 又A'CC平面A'CD A'B⊥A'C (8分) 又A'DC平面A'BD,A'CC平面A'CD, .∠CA'D为二面角C-A'B-D的平面角. (9分) 又由(1)知CD⊥平面A'BD,A'DC平面A'BD, .CD⊥A'D, 已知CD=A'D=1, .△A'CD为等腰直角三角形… (11分) .∴.∠CA'D=45°；… (12分)》 (3)解：由(2)知A'B⊥A'C,A'C=2 则△A'BC为直角三角形，且BC=√3 取BC的中点O, 则0A'=0B=0C= 2 已知BD⊥CD,则△BCD也为直角三角形， 则0D=8c=9, 2 所以点0为四面体A'BCD的外接球的球心，外接球半径为号 …(15分) 2. (17分)