青海省西宁市2024-2025学年高一下学期期末调研测试数学试卷

西宁市2024一2025学年第二学期末调研测试卷 高一数学参考答案及评分意见 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B C C 二、选择题 (注意：部分选对的，选项为2个每个3分，选项为3个每个2分。) 题号 9 10 11 答案 ABD CD ABC 三、填空题 12.3; 13.-2; 14.21. 四、解答题（每题只提供一种方法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分） 15.(1)证明：连接EF,CD1,AB, 在△A,AB中，点E,F分别为棱AA1,AB的中点， 则EF∥AB,… (1分) 在正方体ABCD-A,B,C,D1中，A,D1∥AD,AD∥BC, A1D1∥BC,… (2分) 又AD1=AD=BC, ∴.四边形ABCD,是平行四边形， AB∥D1C,… (3分) 则EF∥D,C,… (4分) 故E,F,C,D1四点共面. (6分) (2)解：由(1)知，AD1∥BC, 则∠EDA1为所求异面直线DE与BC所成的角，…(9分) 设正方体的棱长为2， 在R△AED,中，A1E=2AA=1,AD,=2, 则D,E=√22+1下=5，… (11分) 所以cos∠ED,A1= AD12_25 D,E551 故所求异面直线与BC所成角的余弦值为2：5 (13分) 16.解：(1)因为AC=AB+A心 所以A亿=a+b,…(3分) 在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点， 所以Dc/AE,且总=分， (4分)》 所以△4GEn△GD,所哈瓷-点-， 则AG=写AC,… (6分) 即ad=号d=}(a+b). (7分) (2)已知AD=2,AB=4, 则1al=4,1b1=2, 又已知LDMB=牙， 则a·b=lallb|cos LDAB=4×2×2 1=4。… (10分) 因为1AC12=(a+b)2=a2+b2+2a·b=16+4+8=28, 所以1AC1=2万，… (12分) 又AC.AB=(a+b)a =a2+a…b =16+4 =20, (14分) 设AC与AB的夹角为0 A元.AB 则cos0= 205万 AC·AB27×414 (15分) 17.解：(1)△ABC为等腰三角形，… (1分) 理由如下： 因为m=(a,b),n=(sinB,sinA),m∥n, 所以asinA=bsinB,…. (2分) 由正弦定理a= b sinA=sinB=2R可得 a录=b:0即2=8 a (5分) 则a=b… (6分) 所以△ABC为等腰三角形. (2)因为p=(b-2,a-2),m1p, 所以a(b-2)+b(a-2)=0, 即a+b=ab (9分) 由余弦定理可得 18=a2+b-ab=(a+b)2-3ab (12分) 即(ab)2-3ab-18=0, 所以ab=6或ab=-3(舍) (13分) 所以5a=snC=7x6x血号-39 3-2 (15分) 10a+10×(0.045+0.020)=0.7 18.解：(1)由题意可知 (2分) (a+b)×10=0.3 |10a+0.65=0.7 则 a+b=0.03 解得a=0.005,b=0.025… (4分) (2)可知每组的频率依次为0.05,0.25,0.45,0.2,0.05， 因为0.05+0.25+0.45=0.75<0.8， 且0.05+0.25+0.45+0.2=0.95>0.8， 所以第80百分位数在区间[75,85)内，… (7分) 设第80百分位数为x, 则0.75+0.02(x-75)=0.8, 解得x=77.5, 所以，第80百分位数为77.5.… (10分) (3)根据分层抽样[75,85)和[85,95]的频率比为0.02：0.005=4：1， 故在[75,85)和[85,95]中分别选取4人和1人，… (12分) 分别设为a1,a2,a3,a4和b, 则这5人中随机抽取两个的样本空间2包含的样本点有a1a2,a1a3,a1a4,a1b,a2a, a2a4,a2b,a3a4,a3b,ab,共10个， 即n(2)=10,… (14分) 记事件A=“两人来自同一个组”，则事件A包含的样本点有a1a2,a1a3,a1a4,a2a, a2a4,a3a4,共6个， 即n(A)=6, (16分) 所以P(A)=(4=3 n(2) (17分) 19.(1)证明：四边形MNEF,ECDF都是矩形， 3 ∴.MN/EF∥CD,MW=EF=CD, 四边形MNCD是平行四边形，… (1分) ∴.NC∥MD, (2分) .'NCt平面MFD,MDC平面MFD, NC/∥平面MFD:… (4分) (2)证明：连接ED,FC,设EDOFC=O, ,平面MNEF⊥平面ECDF, 平面MWEF∩平面ECDF=EF, 且NE⊥EF, WEC平面MWEF, NE⊥平面ECDF,…(6分) 又FCC平面ECDF, NE⊥FC,…(7分) 又EC=AB=3,∴.四边形ECDF为正方形， ∴FC⊥ED, (8分) 又NE∩ED=E,NEC平面NED,EDC平面NED, .FC⊥平面NED,… (10分) 又NDC平面NED, .ND⊥FC;… (11分) (3)解：设NE=x,则EC=4-x,其中0<x<4, 由(2)得NE⊥平面FEC, 则四面体NFEC的体积为： Vmx=号ABc·NE (13分) =3×2×3×(4-x)·x 11 =7(4- =2人2+4) =2(x-2)2+41 (16分)》 所以，当x=2时，四面体NFEC的体积最大，其最大值为2.…(17分) 4西宁市2024一2025学年第二学期末调研测试卷 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓 名、准考证号、考场填写在本试卷上。 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号)。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整， 字迹清晰。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.在下列各组向量中，可以作为基底的是 A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e=(2,-3)6=(3-) 2.若复数z满足i=2+i,则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某A山系统通过摄像头识别手势，准确率为90%.若连续识别3次手势，至少有一次识别错 误的概率是 A.1-0.93 B.0.13 C.3×0.1×0.92 D.0.93 4.下列说法正确的个数为 ①一个八棱柱有10个面：②任意n面体都可以分割成n个棱锥：③棱台侧棱的延长线必交 于一点：④矩形旋转一周一定形成一个圆柱. A.1 B.2 C.3 D.4 高一数学试卷·第1页（共6页） 5.某钢管车间生产的无缝钢管的直径（单位：mm),标准规格为45，现从生产的钢管中随机抽 取10根，测得10根钢管的平均直径为45.3，方差为0.2，若再加入1根直径为45.3的钢 管，则这11根钢管直径的 A.平均数变大 B.平均数变小 C.方差变大 D.方差变小 6.已知正四棱台ABCD-A,B,C,D,AB=2A,B1,E,F分别是棱A,B,A,D,的中点，平面EFDB 将正四棱台割成两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为 c 4 7.在△ABC中，A=牙，BC=、3,若满足上述条件的△ABC有且仅有一个，则边长AC的取值范 围是 A.(0,5] B.[3,2) C.(0,3]U{2 D.[3,2] 8.如图，圆O内接边长为1的正方形ABCD,P是弧BC(包括端点)上一点，则AP.AB的取值范 围是 a1,442] B1,222] 0. c,22] n.[ B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数，2，则下列说法正确的是 A.若z1=3+2i,则a1的共轭复数为3-2i B.若z2=(m-1)+(m+1)i(meR)为纯虚数，则m=1 C.若11=21，则1=2 D.1a1321=la11lz2 高一数学试卷·第2页（共6页） 10.设A,B是两个概率大于0的随机事件，则下列结论正确的是 A.P(A)+P(B)>1 B.若A和B互斥，则A和B一定相互独立 C.若事件ACB,则P(A)≤P(B) D.若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 11.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，AB=2,AD=2,侧面PAD是正三角形，侧面 PAD⊥底面ABCD,M是PD的中点，N是PB上的一个动点，则下列说法正确的是 A.AM⊥CD B.PB与底面ABCD所成的角为牙 C.二面角M-AC-D的平面角为妥 D.当点N在线段PB上运动时，点N到平面ACM的距离不是定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.数据1,2，a,a+1是按从小到大的顺序排列的，它的中位数是3，则这组数据的平均数为 13.定义运算 =ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i= 3x+2y i b y1,y为实数，则y 的值为 14.如图，某数学兴趣小组成员为测量旗杆OP的高度，在旗杆的正东方向找到一座高为14米 的建筑AB,在地面的点C(O,C,B三点在同一条水平线上)处测 得建筑物AB的顶部A的仰角为45°，测得旗杆的顶部P的仰角 为60°，在建筑物AB的顶部A处测得旗杆的顶部P的仰角为 15°，则旗杆的高度是 米 高一数学试卷·第3页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点E,F分别为棱AA,AB的中点. (1)求证：E,F,C,D1四点共面； (2)求异面直线D,E与BC所成角的余弦值. B 16.(15分) 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2,AB=4,LDAB=牙，点E是AB的中点，连接DE,AC, 记它们的交点为G,设AB=a,AD=b. (1)用a,b表示AC,AG: (2)求AC与AB的夹角的余弦值. D G B 高一数学试卷·第4页（共6页） 17.(15分) 已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=（a,b),n=（sinB,sinA), p=(b-2,a-2). (1)若m//n,试判断△ABC的形状并证明： (2)若m1p,边长c=32,角C=号，求△ABC的面积 18.(17分) 5月19日，2025青海省文化旅游节在西宁主会场盛大开幕，志愿者的服务工作是开幕式成 功举办的重要保障.省文化和旅游厅随机抽取了100名志愿者候选人的面试成绩分成五 组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘 制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组 的频率相同。 个频率组距 0.045 0 0.020 09 455565758595分数分 (1)求a,b的值； (2)估计这100名候选人面试成绩的第80百分位数； (3)从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任宣传者.现计划从第四组和第五 组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长.求两人来自同一个组的概率， 高一数学试卷·第5页（共6页） 19.(17分) 如图所示，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E,F分别在线段BC和AD上，AB//EF,将矩形 ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MWEF,且平面MNEF⊥平面ECDF. BE (1)求证：NC//平面MFD: (2)若EC=3,求证：WD⊥FC; (3)求四面体NFEC体积的最大值， 高一数学试卷·第6页（共6页）西宁市2024-2025学年第二学期末调研测试 高一数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区域 考 单 主面上可晒法出性方 座位号 注意事项 上有图前：等.无心列色字缝的酸了老销自，对管，N香正可销可透到亿能现：认真铺时条形 子作萨退是零州线时事见见响床销存闻写，精南：答海祥合统川队5毫米感色型 上请府理号鱼亿的节题场消作爷，在思时骨定X城探州青志减胡■行落区候节的落家犬第：音 正确填徐■ 肤者材2口 一、选择思（钓分） 1 CA]D8IIC]ED] 5.]c]D 2[AJ[IC网D] A[]B]c][D0 3[h][B[G间D] 7.[][c][0 4 [A][B][CIED] 8.[A][B][c][D) 二、进择题(18分) 9.LA][B][C3 [D] 10.[A][B][C]ID] 11.A][BO[网 三、填空愿(15分) 12 13. g 请在A理结修《域内作荐，即由养园【区域的静米无效 ■ 有在各意物酒题风域内作落，相由静通区域佛答室无黄 15.(13分》 数学第1项共之页 请在各测的容烟低国内许参。经出曾民城弟瓷无效 16.(15分) 请在养恩的拆题区城内停罪，醇到养醒义线的许室芳 有各西物答形区域内作答，胡出静烟区域的普窝无黄 17.(15分) 请在各理路修天域内作荐，用由养区线的静米无效 ■ 请在各题粉兽圆区域内作器，胡计授蹈民域请岩案无教 1817分) 着学知理共上具 ■ 请在各超明芳圆风候内他蓉，想出馨通民城为苦多无首 1917分) 请在各门行《城内作作，择自养题X城的答累无效