福建省泉州市永春县福建省永春第一中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024年秋永春一中八年级上数学期初检测卷 一、单选题 1. 已知是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 某人到瓷砖商店购买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 如图，的度数为（　　） A. B. C. D. 7. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 三个边长分别为的正方形按如下图位置摆放，则图中3阴影部分的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，点A为上一定点，点C为上一动点，B，D为上两动点，当最小时，（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 由，可以得到用x表示y的式子是 ___________． 12. 不等式的解集是，则的取值范围是______． 13. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是_______． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为______ ． 15. 如图，在中，，，点从点出发沿方向向点运动，过点作于点，过点作交于点，若为直角三角形，则的度数为_________． 16. 某工厂为扩大生产规模，决定分三批采购A，B，C三种型号的设备，以加大生产力度，已知B型设备的单价是A型设备单价的2倍．第一批购进A，B，C三种设备的数量分别为10台，10台，15台，第二批购进A，B，C三种设备的数量分别比第一批对应数量增加了，采购总价比第一批采购总价提高了，第三批购进三种设备的总数量是第一批的倍，其中采购C型设备的数量最多，采购A型设备的数量最少，同时第三批的采购总价是第二批采购总价的倍，则该工厂第三批采购的A型设备与C型设备数量之比是______． 三、解答题 17. 解方程：． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19. 计算： 20. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内是将经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全； （2）画出中线； （3）画出边上的高线； （4）在平移过程中，线段扫过的面积为______． 21. 阅读下面的文字：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分． 又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 根据以上资料，请解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值； （3）已知：x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 22. 若关于二元一次方程组的解的值大于0． （1）求的取值范围； （2）若的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求的值． 23. 实践与探索 观察发现：某数学兴趣小组在学习了旋转对称图形后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，转动速度为每秒，转动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题： （1）如图1，若顺时针转动，同时逆时针转动，当_______秒时，与第一次重合； （2）如图2，若、同时顺时针转动，当_______秒时，与第一次重合； 拓展迁移： （3）小明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，小明与叔叔跑步速度之比为．一天，两人在同地同时反向而跑，小王看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，第二天小明打算和叔叔在同地同时同向而跑，若两人每天的跑步速度保持不变，请你帮小明预测一下，他隔多长时间与叔叔首次相遇？ 24. 根据以下信息，探索完成任务： 选择招聘方案？ 素材1 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品，计划在一个月（按22个工作日计算）内生产2024件限量工艺品．由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行生产． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品；3名熟练工和2名新工人每天共加工32件产品． 素材3 工厂给的每名熟练工每天发300元工资，每名新工人每天发160元工资． 问题解决 任务一 分析数量关系 （1）每名熟练工和新工人每天分别可以生产多少件工艺品？ 任务二 确定可行方案 （2）如果工厂新招聘工人至少2人且不得超过抽调熟练工的人数，那么工厂有哪几种工人招聘方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月（按22个工作日计算）的生产任务． 任务三 选取最优方案 （3）在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 25. 定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）已知四边形是对补四边形． ①若，则 ． ②如图①，的平分线分别与相交于点E、F，且，求证：； （2）如图②，在四边形中，对角线，交于点E，且平分，，平分，与交于点F，且于点G，则四边形是对补四边形吗？请说明理由； （3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接，．若平分，平分，且直线，交于点O（与点C不重合），请直接写出与之间的数量关系． 2024年秋永春一中八年级上数学期初检测卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】120厘米 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求： ； （2） 如图所示，线段即为所求； x （3） 线段即为所求； （4） 【21题答案】 【答案】（1）3， （2）的值为3 （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）5或4 【23题答案】 【答案】（1）7.2 （2）12 （3）小明隔160秒与叔叔首次相遇 【24题答案】 【答案】（1）8件，4件；（2）共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟练工8人，招聘新工人7人；（3）3名 【25题答案】 【答案】（1）①115； ②证明：， 又四边形是互补四边形， ， 分别平分， ， ， ， 在中，， ， ， ； （2） 四边形是对补四边形， 证明：是的外角， ， 又， ， ， ， ， 在中，， ， 又， ， 分别平分， ， ， 四边形是对补四边形． （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $