3.1 列代数式表示数量关系 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习围绕“列代数式表示数量关系”，分基础（★☆☆，6题）和提高（★★☆，7题）两层，以“概念理解→简单应用→综合拓展”为路径，强化抽象能力与模型意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（★☆☆）|代数式规范书写、意义理解、简单实际问题列式|以选择、填空为主，如第1题考书写规范，第3题结合“双减”政策情境，落实符号意识| |提高层（★★☆）|综合情境应用（促销、分段计费）、规律探究、几何图形面积表示|含复杂情境选择（第7题促销）、规律探究（第11-12题）、分段计费（第13题），发展推理能力与应用意识|

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 难度：★☆☆ 1.下列各式符合规范书写要求的是 （ ） A.-1x B.1 xy C.− a23 D. m-n元 2.在下列表述中，不能表示式子“6a”意义的是（ ） A.6的a倍 B. a的6倍 C.6个a相加 D.6个a相乘 3.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动。现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 （ ） A. 8x元 B. 10(100-x)元 C. 8(100-x)元 D.(100-8x)元 4.（改编题）用含有字母的式子表示： (1)a，b两数和的平方： ； (2)m，n两数平方的和： ； (3)x与y的差的倒数(x≠y)： ； (4)若n是三个连续偶数中最小的一个，则最大的偶数是 。 5.(1)甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发，反向行走，2小时后他们之间的距离为 千米； (2)某船在一条河中逆流行驶的速度是5k m/h，顺流行驶的速度是y km/h，则这条河的水流速度是 km/h； (3)小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，他数过的车厢的节数为 。 6.用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积。 难度：★★☆ 7.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x−10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A.原价减去10元后再打6折 B.原价打6折后再减去10元 C.原价减去10元后再打4折 D.原价打4折后再减去10元 8.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%，那么顾客购买这种商品最划算的是去（ ） A.甲超市 B.乙超市 C.丙超市 D.一样 9.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目。现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ） A. 2a+2b+4c B. 2a+4b+6c C. 4a+6b+6c D. 4a+4b+8c 10.一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，若将这个两位数放到数字3的左边组成一个三位数，则这个三位数可以用含a的式 子表示为 。（不必化简） 11.(1)观察下列各项：1，2，4…，则第n项是 。 (2)如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍……照这样拼图，则第n个图形需要 根火柴棍。 12.观察下列等式： ①a1= = − ②a2= = - ③a3= = - ④a4= = - ; ⋯⋯ 按上述规律，回答下列问题： (1)用含n的式子表示第n个等式： an= (2)a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）； (3)计算：a1+a2+⋯+an. 13.某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果 价格 不超过20千克的部分 7元/千克 超过 20 千克但不超过40千克的部分 6元/千克 超过40千克的部分 5元/千克 (1)小明第一次购买苹果10千克，需要付费 元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克），需要付费 元（用含x的式子表示，不必化简）。 (2)小强分两次共购买100千克苹果，第二次购买的质量多于第一次购买的质量，且第一次购买的质量为a千克，请问小强两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的式子表示，不必化简） 参 考 答 案 1. C 2.D 3.C 4.(1)(a+b)2 (2)m2+n2 (3) (4)n+4 5.(1)(2a+2b) (2) (3)n-m+1 6.①ab-x2 ②ab- πb ③ ④ 2· ·a2-a2 7. A 8. C 解析：设商品原价为x，甲超市售价为x(1-20%)(1-10%)=0.72x；乙超市售价为：x(1−15%)2=0.7225x；丙超市售价为x(1-30%)=70%x=0.7x。故去丙超市划算。 9. D 解析：沿长方向的打包带共长4a，沿宽方向的打包带共长4b，沿高方向的打包带共长8c，则打包带的总长（不计接头处的长）至少是4a+4b+8c。 10.100(a-1)+10a+3 解析：因为个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，所以十位上的数字是(a-1)，所以这个三位数可以表示为100(a-1)+10a+3。 11.(1)n+ (2)(2n+1) 解析：设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棍，观察发现规律：第一个图形需要火柴棍3根，3=1×2+1，第二个图形需要火柴棍5根，5=2×2+1；第三个图形需要火柴棍7根，7=3×2+1……所以第n个图形需要火柴棍(2n+1)根。 ①a1= = − ②a2= = - ③a3= = - ④a4= = - 12.(1) = - (2) 解析：a1+a2+a3+a4+a5+a6= − + - + - + - + - + - = - = - = a1+a2+⋯+an= − + - + ⋯+ - = - = 13.(1)70 [22×7+6(x-20)] (2)因为两次共购买100千克苹果，第二次购买的质量多于第一次购买的质量，所以a<50。 当a≤20时，需要付费[7a+20×7+20×6+5×(100-a-40)]元； 当20<a≤40时，需要付费[20×7+6×(a-20)+20×7+20×6+5×(100-a-40)]元； 当40<a<50时，需要付费[20×7+6×20+5×(a-40)+20×7+20×6+5×(100-a-40)]元。 学科网（北京）股份有限公司 $