第四章 指数函数与对数函数单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数核心内容，通过单选、多选、填空及解答题考查数学抽象、运算推理及应用意识，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|定义域、函数性质、图象识别等|如第8题考查函数图象，体现几何直观| |多选题|3|指数对数运算、函数关系|如第11题结合非零实数关系，考查推理意识| |填空题|3|定点、定义域、函数求值|如第12题函数过定点，强化数学抽象| |解答题|5|定义域、奇偶性、不等式求解、运算化简|如17-18题综合奇偶性判断与解集求解，发展应用意识|

高中数学人教A版必修一第四章指数函数与对数函数参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C D D D D BC BD 题号 11 答案 BC 1．B 【分析】由对数函数的真数大于零，进而求解. 【详解】由题意得：， 所以的定义域为. 2．B 【分析】结合中间值、对应函数单调性比较三个数的大小. 【详解】由对数函数单调性得； 幂函数在单调递增，故，即， 因此. 3．A 【详解】不等式等价于，函数在上单调递减， 得，所以不等式的解集为. 4．C 【分析】利用对数的幂运算性质化简计算即可. 【详解】，故C正确. 5．D 【详解】选项A，因为，所以，错误. 选项B，因为单调递减，所以，错误. 选项C，因为，所以，错误. 选项D，因为单调递增，所以，正确. 6．D 【详解】同底数幂相乘，底数不变、指数相加，，故A错误； 积的乘方，每个因式分别乘方，，故B错误； 完全平方公式展开得，故C错误； 将看作整体，用平方差公式计算： ，故D正确. 7．D 【详解】函数是定义在R上且周期为4的偶函数，当时，， ． 8．D 【详解】由函数，可得函数的定义域为， 又由，所以函数为偶函数，图象关于轴对称， 当时，，由对数函数的性质得在单调递减，且， 所以选项D符合题意. 9．BC 【分析】根据不等式的基本性质、幂函数与指数函数的单调性或可通过举反例判断各选项即可. 【详解】选项A：若取，，满足，但，故A错误； 选项B：由可得， 则，故，B正确； 选项C：幂函数在上单调递增， 当时，必有，故，C正确； 选项D：因为，指数函数单调递增，故等价于， 取，，满足， 但，此时，故D错误. 10．BD 【分析】利用对数的运算性质可判断AB选项；利用换底公式可判断C选项；利用换底公式和对数的运算性质可判断D选项. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 11．BC 【分析】令，则，，结合对数的运算性质判断各选项是否正确. 【详解】令，且，则，， 所以，当的值变化时，不确定，则的值不为定值，A选项错误； ，为定值，B选项正确； ，为定值，C选项正确； ，当的值变化时，不确定，则的值不为定值，D选项错误. 12． 【分析】利用对数函数（且）的恒成立性质，即可求解. 【详解】令，解得，得， 因此函数恒过定点. 13． 【详解】由函数有意义，得，解得， 所以所求函数的定义域为. 14． 【分析】先根据绝对值相等结合对数函数单调性推出，再将其代入所求分式通分化简即可得结果. 【详解】由可得，则. 已知，又因为函数在上单调递增， 故，因此. 进而，即. 15．(1)； (2). 【分析】（1）根据对数函数的定义域求解可得； （2）根据对数函数的单调性可得. 【详解】（1）因为，要使函数有意义，解得. 因此，函数的定义域为. （2）因为，根据对数函数性质得，解得. 因此，的取值范围是. 16．(1)， (2) 【分析】（1）根据题意可得出关于、的方程组，即可解出这两个未知数的值； （2）所求不等式等价于，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】（1）函数的图象过原点，①， 又②，联立①②解得. （2）由（1）可知，， 所以不等式为，即， ，解得，故原不等式的解集为. 17．(1) (2)奇函数 (3) 【分析】（1）根据对数型函数的定义域进行求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行求解即可； （3）根据对数函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）由函数的解析式可得， 所以函数的定义域为； （2）由（1）可知函数的定义域为，显然关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数； （3）时，，因为， 所以， 所以去分母，得，而，所以， 所以不等式的解集为. 18．(1) (2)为奇函数，证明如下： 因为的定义域为，关于原点对称， ， 所以为奇函数. (3) 【分析】（1）利用对数的真数大于0求函数的定义域. （2）利用奇函数的定义证明函数的奇偶性. （3）根据对数函数的单调性结合函数的定义域解不等式. 【详解】（1）， 由， 得， 所以的定义域为. （2）略 （3）因为的定义域为，， 令， 由于对数函数单调递减， 所以， 解得. 所以的取值范围为. 19．(1) (2) (3) 【分析】根据幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】（1）； （2）； （3） . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一第四章指数函数与对数函数 一、单选题 1．函数的定义域为（     ） A． B． C． D．R 2．若，，，则（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（     ） A． B． C． D． 5．设，则下列不等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在R上且周期为4的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C．0 D．1 8．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 11．已知非零实数，满足，则下列各式中为定值的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．函数过定点________． 13．函数的定义域为__________． 14．已知函数，若，则________． 四、解答题 15．已知函数． (1)求的定义域； (2)若，求的取值范围. 16．已知函数的图象过原点，且． (1)求实数、的值； (2)求不等式的解集； 17．已知函数且. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)当时，求不等式的解集. 18．已知函数． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并证明； (3)若，求的取值范围． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $