辽宁辽阳市第一中学（西藏班）2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

八年级数学期末联考参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.D.2.B.3.A4.D5.C6.B7.B8D9.C10.C11.B12.B 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13.(3分)实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，化简va-42-√a-1= 2a-15· 05a10 14.（3分)对于任意两个正数a、b,新定义一种运算“⑧”如下，0⑧b=Va×V6, 则 286= 2V3 15.(3分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的 正方形B的边长为7+43)cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为 97+56V3 cm2. 16.(3分)己知一个多边形的每个外角都是72°，则该多边形的内角和540°· 17.(3分)小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：10先出发去学校，走 了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校：小华离家 后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校己走的路程s(米)和所用时间t(分 钟)的关系图.则下列说法： ①小明家和学校距离1200米： ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分： ③小华乘坐公共汽车后7：23与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时， 他们可以同时到达学校.其中正确的是①②④·（填序号） AS/米 1200不.-小华.小明 480 0 8 13 20 t/分钟 18.(3分)一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 a 81 82 80 6 其中a=80,b=80. 三.解答题（共10小题，满分72分） 19.(5分)计算： 6x5+厘+5-4月 =8+m+V3-16×2 =3V2+2V3+V3-2W2 =(23+3)+(3V2-22) =3V3+V2 20.(5分)化简： √-m3÷ m 解：要使 9 有意义，必须-m≥0且 -g>0, 解得：<0， √-m3÷ m 所以 、-m3(-品) =√9m2 =3 =-3. 21.(8分)如图，一个梯子AB,顶端A靠在墙AC上，这是梯子的顶端距地面的垂直高度 为24米，若梯子的项端下滑4米，底端将水平滑动了8米，求滑动前梯子底端与墙的距 离CB是多少？ A C B D 解：AC⊥BC, .'.AC2+BC2=AB2,CE2+CD2=DE2, 2分 .AB=DE,CE=24-5=20,CD=CB+8, ∴.242+CB2=202+(BC+8)2, 6分 解得：CB=7(米)， 7分 答：滑动前梯子底端与墙的距离CB是7米.…8分 (其他方法酌情给分) 22.(5分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,MP、N分别是AD、BD、BC的中点.求 证：∠PMN=∠PMM. D M 证明：，M,N,P分别是AD,BC,BD的中点， 1分 1 ∴.PM 2B,欧 CD 3分 .AB=CD, .∴.PM=PN, 4分 ∴.∠PM=∠PWN. 5分 23.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F, 若AE=CF.求证：四边形ABCD为平行四边形. D E A B 证明：，AE=CF, ..AF=EC, ,AB=CD,BF⊥AC,DE LAC, ∴.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), 4分 ∴.∠DCE=∠BAF, 5分 AB∥CD, 6分 ∴.四边形ABCD为平行四边形. .8分 24.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,DP ∥AC,CP∥BD.若AC=4,BD=8,求OP的长. 证明：，AC平分∠BAD, ∴.∠DAC=∠BAC. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC, .∠DAC=∠ACB, ..BAC=∠ACB, ..AB=BC, ∴.平行四边形ABCD是菱形； 3分 OC=TAC=2,OD=BD=4,ACL BD …4分 ∠C0D=90°，CD=V0C2+0D2=2V5 5分 DP∥AC,CP∥BD, .四边形OCPD是平行四边形. ,∠C0D=90° .四边形OCPD是矩形， 7分 OP CD=2V5 8分 (其他方法酌情给分) 25.(8分)为宣传呼兰区百年仙人掌，某中学举行了“咏呼兰百年仙人掌”诗歌转发助力 活动.为了解九年级600名学生本次转发次数的分布情况，随机抽取了部分学生的转发 次数，整理并绘制出如下不完整的统计图表. 成绩频数分布表 组别 次数x(单位：次) 频数 A 0≤x<10 a B 10≤x<20 10 20≤x<30 14 D 30≤x<40 18 B组学生转发次数（单位：次）如下：12121314141616171919，请根据以上信息回 答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)B组学生转发次数的中位数是15，表中a的值是8： (3)请你估计该校九年级转发次数达到20次（含20次）以上的学生大约有多少名？ 成绩扇形统计图 A D 16% 36% B 解：(1)18÷36%=50（名） 答：一共抽取了50名学生： 2分 (2)将B组学生转发次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 14+16 215次，即中位数是15次， a=50-10-14-18=8 故答案为：15,8： …4分 ×14+18 (3)600 50 384(名)， …7分 答：估计该校九年级转发次数达到20次（含20次）以上的学生大约有384名..8分 26.(8分)已知y=(k-2)x2-3 ,且y是关于x的正比例函数 (1)求y与x的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的 图象： (2)若x≤2，求函数y的最小值. y 6 5 4 3 2 -6-5-4-3-2-10 12:3:4:56 解：(1)由题意得，k2-3=1且k≠2， k=-2, y=-4x, …2分 函数的图象如图： 6 5 4 3 -6-5-4-3-2-10 1234;5:6x 2 3 4分 （2)y=-4x中， k=-4<0, y随x的增大而减小， .6分 x≤2， .当x=2时，函数有最小值，最小值为y=(-4)×2=-8. 答：函数y的最小值-8. .8分 27.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，4(0，a,B(b,0),且a-42+vb+8=0, 过A作x轴平行线AC. C A A D M 图1 图2 (1)请直接写出A,B两点的坐标： (2)如图1，点D在直线AC、OB之间（不在直线AC、OB上），连接CD、DB,∠ACD =20°，∠DBO=40°，求∠CDB的度数： (3)如图2，连接AB,点M(,n)在线段AB上，且m,n满足-W=7,点N在y 轴负半轴上，连接N,交x轴于K点，记M,B,K三点构成的三角形面积为S1,记N, O,K三点构成的三角形面积记为S,若S1=S,求N点的坐标. 解：(1)：(a-4)2+Vb+8=0 .a=4,b=-8, A(0,4),B(-8,0); .2分 (2)如图，过D点作DE∥x轴， .∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）， ,AC∥x轴， .DE∥AC(平行于同一直线的两直线相互平行)， ∴.∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， ,∠ACD=20°，∠DB0=40°， ∴.∠CDB=∠2+∠4=∠1+∠3=20°+40°=60°， ∴.∠CDB的度数为60°· …5分 y C -2 E 3 B 0 图1 (3)设直线AB的解析式为y=kx+b, A0,4,B-8,0, 0+b=4 -8k+b=0 (b=4 y=2x+4 .6分 ,点M(m,)在线段AB上， n=2m+4 -8<m<0, 又.，n满足-=7， ∴.n-m=7,即 2m+4-m=7 ∴.m=-6, .n=1, .M(-6,1), .8分 设直线MN的解析式为y=k1x+b1, .-6k1+b1=1, ..b1=6k1+1, y=k1x+6k1+1, ..0,6k1+1, ∴.AN=-6k1+3, 1=2, ∴.S4ABO=S△AMW 1 ∷… 2B0:0A=2AN·KMl .∴.12×8×4=12-6k1+3×6, .k1= -18 10分 7 y=-18x-3 令x=0, y=-专 N,-3) .12分 (其他方法酌情给分)2025~2026学年度第二学期初二期末试卷 数学 注意事项： 1.全卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1.(3分)下列计算正确的是() Ava"=a B.5÷2=m3 C.3a2+2a2=5 D.(a2b)2=4b2 2.(3分)2026年成都“汤尤杯”羽毛球赛结束后，羽毛球运动在成都中小学更加火热.某 初中班级六位同学周末去社区运动角练习羽毛球，每人连续颠球的个数分别为：55， 64,51,57,61,55.这组数据的中位数、众数是() A.53、55 B.56、55 C.58、50 D.64、61 3.(3分)如图，每个小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在格点上，则AC边上的 高等于() 13V10 V10 A 10 B.2.6 C. D.1.6 数学试题第5页（共8页） 4.(3分)若正n边形的每一个内角是外角的2倍，则n的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=6C,BC=12c.点P从 点A出发，以1cs的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cs的速度沿 CB运动.在此运动过程中，当PO=CD时，t的值为() A P-> D ←-QC A.1.5 B.3 C.1.5或3 D.3或4 6.(3分)在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=100°，则∠A的度数为() A.110 B.1309 C.120° D.135° 7.(3分)在圆的周长公式=2中，下列关于变量、常量的说法正确的是() A.π、r、1均是变量，2是常量 B.1和r是变量，2和π是常量 C.1是变量，2，π和r是常量 D.I是变量，r是常量 8.(3分)下列各图象中，y不是x的函数有() 9.(3分)下列函数中，是一次函数的是() A. y- B.y=x2-2 C.y=-2x D.y=kx+b 数学试题第6页（共8页） 10.(3分)已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，方差为8，则数据2x1-3、 2x2-3、2x3-3、2x4-3、2x5-3的平均数和方差分别为() A.20、13 B.7、16 C.7、32 D.7、29 11.若函数y=(-2)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是() A.>2 B.<2 C.≥2 D.≤2 12.一次函数y1=kx-1（k≠0)与y2=-x+5的图象如图所示，当y1<2时，x的取值 范围是() y,=-x+5 y,=kc-1(k≠0) A.x<1 B.x<3 C.x>3 D.x>5 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13·(3分)实数α在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 (Va-4)2-(a-11)2= 05a10 14.(3分)对于任意两个正数a、b,新定义一种运算“⑧”如下，a⑧b=V反×Vb, 则2⑧6= 15.(3分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大 的正方形B的边长为7+43)m,则正方形A,B,C,D的面积之和为 c2. 数学试题第7页（共8页） B C A D E 16.(3分)已知一个多边形的每个外角都是72°，则该多边形的内角和 17.(3分)小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：10先出发去学校， 走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校：小华 离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程、（米）和所用 时间t(分钟)的关系图.则下列说法： ①小明家和学校距离1200米： ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后7：23与小明相遇： ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分 时，他们可以同时到达学校.其中正确的是 。.(填序号) AS/米 小华小明 1200 480--- 0 8 13 20 t/分钟 数学试题第7页（共8页） 18.(3分)一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计 表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 a 81 82 80 b 其中a= b= 三.解答题（共9小题，满分66分） 19.(5分)计算： 6x+匣+-4夏 20.(5分)化简： Vm÷ 9 21.(7分)如图，一个梯子AB,顶端A靠在墙AC上，这是梯子的项端距地面的垂直 高度为24米，若梯子的顶端下滑4米，底端将水平滑动了8米，求滑动前梯子底端 与墙的距离CB是多少？ B D 数学试题第5页（共8页） 22.(5分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M、P、N分别是AD、BD、BC的中 点.求证：∠PW=∠PMM. M B N 23.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E, F,若AE=CF.求证：四边形ABCD为平行四边形. R E B 24.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD, DP∥AC,CP∥BD.若AC=4,BD=8,求OP的长. D 25.(8分)为宣传呼兰区百年仙人掌，某中学举行了“咏呼兰百年仙人掌”诗歌转发助 力活动.为了解九年级600名学生本次转发次数的分布情况，随机抽取了部分学生的 转发次数，整理并绘制出如下不完整的统计图表. 成绩频数分布表 组别 次数x(单位：次) 频数 A 0≤x<10 0 B 10≤x<20 10 数学试题第6页（共8页） C 20≤x<30 14 D 30≤x<40 18 B组学生转发次数（单位：次）如下：12121314141616171919，请根据以上信 息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)B组学生转发次数的中位数是 一，表中a的值是 (3)请你估计该校九年级转发次数达到20次（含20次）以上的学生大约有多少名？ 成绩扇形统计图 A D 16% 36% B C 26.(8分)已知y=(k-2)x2-3 ,且y是关于x的正比例函数， (1)求y与x的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函 数的图象： (2)若x≤2，求函数y的最小值. 数学试题第7页（共8页） y 6 5 4 3 2 -6-5-4-3-2-1012:3:4:56 3 27.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，A(0,,B(b,0),且(a-4)2+b+8=0 过A作x轴平行线AC. y y C A M B B K O x 图1 图2 (1)请直接写出A,B两点的坐标： (2)如图1，点D在直线AC、OB之间（不在直线AC、OB上），连接CD、DB, ∠ACD=20°，∠DBO=40°，求∠CDB的度数； (3)如图2，连接AB,点M(,n)在线段AB上，且，n满足I-刊=7，点N 在y轴负半轴上，连接MW,交x轴于K点，记M,B,K三点构成的三角形面积为 S,记N,O,K三点构成的三角形面积记为S,若S1=S,求N点的坐标. 数学试题第8页（共8页）