1.3.2 用反比例函数解决生活实际问题 课件 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用反比例函数解决实际生活问题”，通过情景提问导入，先回顾反比例函数定义与图像性质，再结合录入文字、成本计算等实例，搭建从理论到应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以生活实例为载体，通过“审题-建模-求解-验证”四步培养抽象能力、推理能力和模型意识，如例2成本问题抽象复合型函数并联立方程组求解。学生能提升用数学解决实际问题的能力，教师可借助清晰步骤和实例提高教学效率。

第1章 反比例函数 1.3.2 用反比例函数解决实际生活问题 1.能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些 简单的实际问题 ． 2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型 ． 学习目标 1.能从日常生活、经济生产和工程实践等实际情境中，提炼等量关系，建立反比例函数解析式. 2.掌握复合型函数 y=a+kx 的列式、联立方程组求解方法. 3.从情境中抽象“总量＝变量 × 变量”的反比例关系. 情景引入 我们已经知道，一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是怎样的图形呢？ 1.什么叫反比例函数? 一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数. 学科网 知识回顾 反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是双曲线 k＞0 k＜0 双曲线的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小 双曲线的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 2.反比例函数的图象与性质 例1例题讲解 小丽要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑. (1)完成录入的时间t（min）与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？ 解：（1） ，得 完成录入的时间 t 是录入文字速度 v 的反比例函数。 t = 例题讲解 小丽要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑. (2)小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在3h内完成录入任务？ （2）将 代入 根据反比例函数性质：t 随 v 的增大而减小，因此每分钟至少录入 134 字，才能保证在3h内完成录入任务 方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 例2：某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y（元/个）由材料成本和加工成本两部分组成.其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x（个）成反比例函数关系.经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个. （1）求y（元/个）关于x（个）的函数表达式； （2）若要把成本控制在32元/个，应生产多少个双肩包？ 分析： 成本=材料成本+加工成本，其中材料成本为常数， 加工成本是加工数量的反比例函数. 例2某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y(元/个)由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x(个)成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． （1）求y(元/个)与x(个)的函数表达式； 解：（1）设每个双肩包的材料成本为a元，则y与x之间的函数表达式为根据题意，得 ∴所求函数表达式为y=30+ . 例题讲解 例2某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y(元/个)由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x(个)成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． （2）若要把成本控制为32元/个，应生产多少个双肩包？ （2）把y=32代入y=30+ ， 经检验，x＝5000是原方程的根， 得 32=30+ 解得x＝5000． 所以应生产5000个双肩包． 例3：某厂计划建造一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池 ． (1) 蓄水池的底面积 S(m2）与其深度 h(m）有怎样的函数关系？ 解：(1）由Sh=4×104，得 蓄水池的底面积 S(m2）与其深度 h(m）成反比例函数关系. 例3：某厂计划建造一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池 ． (2) 如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ 解： 当蓄水池的深度设计为5 m时，它的底面积应为8000 m2. (2)把h=5代入 ，得S= 小试牛刀尝试练习 1.某污水处理厂计划建造一个4×104m3的长方体蓄水池. （1）求蓄水池的底面积S(m2)关于其深度h(m)的函数表达式. （2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ 解：（1）由Sh=4×104=40000得，S= ∴函数表达式是：S= （2）对于S=当h＝5时，S= （3）如果考虑绿化及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少(结果精确到0.01)？ 尝试练习 1.某污水处理厂计划建造一个4×104m3的长方体蓄水池.（3）如果考虑绿化及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少(结果精确到0.01)？ （3）对于S= 当S＝100×60＝6000（平方米）时，6000= 解得：h= 由k=40000＞0知，S随h的增大而减小， ∴它的深度至少达到6.67m． 利用反比例函数模型解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系(即题中的自变量与因变量之间的关系)，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题． 例3：某厂计划建造一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池 ． (3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01)? （3）根据题意，得 S = 100 × 60 = 6 000. 根据反比例函数的性质，S随h的增大而减小， 因此，蓄水池的深度至少应为6.67 m. 解： 把S=6 000代入 ，得S= 解：（1）根据题意得：t＝8000×240÷（2n×402）， 即t= 尝试练习 2.有一条长80m,，宽2.4m的路面，计划由两名工人用边长为40cm的正方形地砖来铺设.设每名工人平均每小时铺设n块，两人合作完成此项工作所需时间为th. （1）求t(h)关于n(块)的函数表达式； （2）如果这两名工人要在15h内完成此项工程，那么每名工人平均每小时至少要铺设多少块地砖？ （2）对于t = ，当t＝15时，15=， 解得n＝40， 即如果要由2名工人在15h内完成上述工程，那么每名工人平均每小时至少要能铺40块地砖． 拓展延伸 (x>0) 4台 反比例函数的应用 过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单 位长度不一定相同 课堂小结 检测： 1.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：km/h）之间的函数图象是（    ） A. B. C. D. D 2.已知反比例函数,当时, 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 3.一艘轮船装载240吨货物到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系为      ． 4.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为  200    字/min． 5.小宇的家与学校相距3千米,他每天骑自行车上学，从家到学校 所需时间（分）与骑车速度 （千米/分）成反比例关系.一天早 上，由于起床晚了，为了不迟到，需要不超过15分钟赶到学校， 那么他骑车的速度至少是____千米/分. 0.2 布置作业： 教材 课后习题第1、2题。 课堂小结 利用反比例函数解决物理实际问题的一般步骤： 1．审题：仔细审题，确定问题中的常量、变量和变量之间的关系； 2．建模：根据变量之间的关系，建立反比例函数模型(设函数表达式)； 3．求解：将已知条件代入求k，确定解析式，再利用函数性质求解； 4．验证：结合实际情况，验证结果是否合理(注意自变量的取值范围)． 谢谢大家聆听 $