1.3 用反比例函数解决问题(2) 课件 2026--2027 学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用反比例函数解决问题”，核心内容包括从实际情境提炼等量关系建立反比例函数解析式，掌握复合型函数y=a+k/x的列式与求解，以及抽象“总量=变量×变量”的反比例关系。课堂从录入文字、生产等生活情境导入，承接反比例函数概念，通过例题搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点是以生活实践（如蓄水池设计、铺路地砖）为载体，培养数学眼光（抽象实际问题中的反比例关系）、数学思维（通过方程组求解函数参数）和数学语言（建立函数模型表达数量关系）。例2成本问题结合材料与加工成本，体现复合型函数应用，学生能提升问题解决能力，教师可利用结构化例题和分层练习提高教学效果。

第2章 有理数 2.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1.3 用反比例函数解决问题(2) 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 学习目标 1.能从日常生活、经济生产和工程实践等实际情境中，提炼等量关系，建立反比例函数解析式. 2.掌握复合型函数 y=a+kx 的列式、联立方程组求解方法. 3.从情境中抽象“总量＝变量 × 变量”的反比例关系. 例1例题讲解 小丽要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑. (1)完成录入的时间t（min）与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？ 解：（1） ，得 完成录入的时间 t 是录入文字速度 v 的反比例函数。 t = 例题讲解 小丽要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑. (2)小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在3h内完成录入任务？ （2）将 代入 根据反比例函数性质：t 随 v 的增大而减小，因此每分钟至少录入 134 字，才能保证在3h内完成录入任务 例2某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y(元/个)由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x(个)成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． （1）求y(元/个)与x(个)的函数表达式； 解：（1）设每个双肩包的材料成本为a元，则y与x之间的函数表达式为根据题意，得 ∴所求函数表达式为y=30+ . 例题讲解 例2某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y(元/个)由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x(个)成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． （2）若要把成本控制为32元/个，应生产多少个双肩包？ （2）把y=32代入y=30+ ， 经检验，x＝5000是原方程的根， 得 32=30+ 解得x＝5000． 所以应生产5000个双肩包． 小试牛刀尝试练习 1.某污水处理厂计划建造一个4×104m3的长方体蓄水池. （1）求蓄水池的底面积S(m2)关于其深度h(m)的函数表达式. （2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ 解：（1）由Sh=4×104=40000得，S= ∴函数表达式是：S= （2）对于S=当h＝5时，S= （3）如果考虑绿化及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少(结果精确到0.01)？ 尝试练习 1.某污水处理厂计划建造一个4×104m3的长方体蓄水池.（3）如果考虑绿化及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少(结果精确到0.01)？ （3）对于S= 当S＝100×60＝6000（平方米）时，6000= 解得：h= 由k=40000＞0知，S随h的增大而减小， ∴它的深度至少达到6.67m． 解：（1）根据题意得：t＝8000×240÷（2n×402）， 即t= 尝试练习 2.有一条长80m,，宽2.4m的路面，计划由两名工人用边长为40cm的正方形地砖来铺设.设每名工人平均每小时铺设n块，两人合作完成此项工作所需时间为th. （1）求t(h)关于n(块)的函数表达式； （2）如果这两名工人要在15h内完成此项工程，那么每名工人平均每小时至少要铺设多少块地砖？ （2）对于t = ，当t＝15时，15=， 解得n＝40， 即如果要由2名工人在15h内完成上述工程，那么每名工人平均每小时至少要能铺40块地砖． 拓展延伸 (x>0) 4台 检测： 1.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：km/h）之间的函数图象是（    ） A. B. C. D. D 2.一艘轮船装载240吨货物到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系为      ． 3.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为  200    字/min． 40 5.某运输公司有甲、乙两个车队，甲车队承担了某工程运送土石方的任务，已知需运送的土石方总量为 石方为V（立方米/天），完成任务所需要的时间为t． (1)求V与t的函数关系式？当 时，求V的取值范围； (2)若甲车队派出全部的20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，工程进行了8天后，因车队接到了其它任务，需要提前4天完成，则乙车队至少需要派出多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 立方米，甲车队每天运送的土 10辆 课堂小结 课堂小结： 你有什么收获? 谢 谢 观 看 $