第1章 反比例函数 本章总结 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数的概念、图像、性质及应用，通过知识结构关系图将反比例关系、函数三种表达式、双曲线特征、增减性及实际应用等核心内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于结合生活实例（如酒驾酒精浓度、气球压强）培养数学模型意识，通过例题推理分析（如判断图像象限、比较函数值）发展逻辑推理能力，设计分层练习（基础概念到综合探究）满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识应用与思维能力。

本章总结提升 第一章　反比例函数 知识结构关系 重点模块总结 模块1　反比例函数的概念 　　一般地,形如　　　　(k为常数,k≠0)的函数叫作反比例函数.还有　　　　 　　　、　　　 　　　　两种表达形式.  y= xy=k(k为常数,k≠0) y=kx-1(k为常数,k≠0) B [解析] 由题意,得m2-2=-1且m-1≠0,解得m=-1,所以当m=-1时,该函数是反比例函数.故选B. 已知反比例函数y=(m-1),那么m的值为 (　　) A.1 B.-1 C.1或-1 D.任意实数 例 1 模块2　反比例函数的图象和性质 　　反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是　　　　且关于 　　　　成中心对称.当k>0时,双曲线的两支分别位于 　　　 　象限,　　　　 　　　,y随x的增大而　　　　;当　　　　时,双曲线的两支分别位于　 　　　象限, 　　　　　 　　　,y随x的增大而　　　　.  双曲线 原点 第一、三 在每一个象限内 减小 k<0 第二、四　 在每一个象限内 增大 关于反比例函数y=-的图象,下列说法正确的是 (　　) A.y随着x的增大而增大 B.图象位于第一、三象限 C.当x>-2时,y>3 D.若点(-a,b)在该函数图象上,则点(a,-b)也在该函数图象上 D 例 2 [解析] ∵y=-中,k=-6<0, ∴在每个象限内,y随x的增大而增大,故A选项错误. 图象位于第二、四象限,故B选项错误. 当-2<x<0时,y>3;当x>0时,y<0,故C选项错误. 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称,故若点(-a,b)在该函数图象上,则点(a,-b)也在该函数图象上,故D选项正确.故选D. 如图1-T-1,在平面直角坐标系中,△ABC的点A在y轴的正半轴上,AC平行于x轴,点B,C的横坐标都是3,BC=2,点D在AC上,且其横坐标为1,若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,D,则k的值是(　　) A.1 B.2 C.3 D. 图1-T-1 C 例 3 [解析] ∵点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1, ∴设B(3,a),则D(1,a+2). ∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,D, ∴3a=a+2,解得a=1, ∴B(3,1),∴k=3×1=3.故选C. 如图1-T-2,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为5. (1)求k和m的值; 解:∵点A的坐标为(2,m),且点A在第一象限,AB⊥x轴, ∴OB=2,AB=m. 又∵△AOB的面积为5,∴×2×m=5, 解得m=5,∴点A的坐标为(2,5).∴将点A的坐标代入y=,得k=10. 图1-T-2 例 4 (2)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在反比例函数图象上,当0<x1<x2时,比较y1和y2的大小关系; 解:∵k=10>0, ∴在每个象限内,y随x的增大而减小. ∵0<x1<x2,∴y1>y2. 图1-T-2 (3)当x≥8时,求函数值y的取值范围. 解:由(1)知,反比例函数的表达式为y=, ∴反比例函数图象在第一象限内时y随x的增大而减小. 又∵当x=8时,y=, ∴当x≥8时,y的取值范围为0<y≤. 图1-T-2 模块3　反比例函数的实际应用 (2025扬州期末)驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾.某研究所经实验测得,成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(时)之间的函数关系如图1-T-3所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例). 图1-T-3 例 5 (1)根据图象直接写出:血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为　　　　　;下降阶段的函数表达式为 　　　　　　　.(需写出x的取值范围)  图1-T-3 解:当0≤x<4时,设函数表达式为y=kx,将(4,400)代入,得400=4k, 解得k=100,故函数表达式为y=100x. 当4≤x≤10时,设反比例函数表达式为y=.将(4,400)代入,得400=, 解得a=1600,故反比例函数表达式为y=. 因此血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为y=100x(0≤x<4), 下降阶段的函数表达式为y=(4≤x≤10). 故答案为y=100x(0≤x<4),y=(4≤x≤10). (2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是几小时? 解:当y=200时,200=100x, 解得x=2; 当y=200时,200=, 解得x=8. ∵8-2=6(时), ∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时. 图1-T-3 综合能力提升 (综合与探究)(1)探究新知:如图1-T-4①,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由; 图1-T-4 例 6 解:AB∥CD. 理由:如图①,过点C作CG⊥AB于点G,过点D作DH⊥AB于点H, ∴∠CGA=∠DHB=90°,∴CG∥DH. ∵△ABC和△ABD的面积相等, ∴CG=DH,∴四边形CGHD是平行四边形, ∴AB∥CD. (2)结论应用:如图②,点M,N在反比例函数y=(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.求证:MN∥EF; 图1-T-4 证明:如图②,连接MF,NE. 设M(x1,y1),N(x2,y2). ∵点M,N在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴x1y1=k,x2y2=k. ∵ME⊥y轴,NF⊥x轴,∴OE=y1,OF=x2, ∴S△EFM=x1y1=k,S△EFN=x2y2=k,∴S△EFM=S△EFN. 由(1)中的结论可知,MN∥EF. (3)拓展延伸:若(2)中的其他条件不变,只改变点M,N在反比例函数y=(k>0)图象上的位置,如图③所示,MN与x轴、y轴分别交于点A,B,若BM=3,求AN的长. 图1-T-4 解:如图③,过点M作ME⊥y轴于点E,过点N作NF⊥x轴于点F,连接EF,过点E作EH⊥MN于点H,过点F作FG⊥MN于点G. 同(2)可证EF∥MN. ∵EM∥FO,NF∥EO, ∴四边形EMAF是平行四边形,四边形FNBE是平行四边形,∴S▱EMAF=k,S▱FNBE=k, 则S▱EMAF=k=S▱FNBE,∴S△FAN=S△EMB. ∵EF∥MN,EH⊥MN,FG⊥MN,∴FG=EH. ∵S△FAN=FG·AN=S△EMB=BM·EH,∴AN=BM=3. 课堂练习 核心要点一 反比例函数的概念 1.[2025泰州姜堰区城西实验学校月考] 下列关系式中，是 的 反比例函数的是( ) A A. B. C. D. 23 2.[2025扬州邗江区梅苑双语学校期中] 若函数 是反比例函数，则 ___. 3 24 核心要点二 反比例函数的图象与性质 3.在反比例函数图象的每一支上,的值都随 值的增大而 增大，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 25 4.[2025河北] 在反比例函数中，若 ，则( ) B A. B. C. D. 26 5.[2025徐州] 若点，都在反比例函数 的图 象上，则___（填“ ”“”或“ ”）. 27 图1-X-1 6.[2024深圳] 如图1-X-1，同一平面直角 坐标系下的正比例函数 的图象与 反比例函数的图象相交于点 和 点.若点的横坐标为1，则点 的坐标为 _________. 28 图1-X-2 7.[2025常州] 如图1-X-2，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例 函数的图象相交于点， ， 且与轴交于点 . 29 （1）求一次函数、反比例函数的表达式； 解：将代入，得，解得 ， 反比例函数的表达式为 . 将代入，得， . 由题意可得 30 解得 一次函数的表达式为 . （2）连接，求 的面积. 解：当时，，， ， . 32 核心要点三 反比例函数的实际应用 8.[2025连云港] 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变 的条件下，气球内气体的压强是气球体积 的反比例 函数.当时，.则当时， _______ . 16000 33 图1-X-3 9.[2025淮安清江浦区开明集团期中] 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到 ，然后停止烧水，等水温降 低到适合的温度时再泡茶，烧水时 水温与时间 成一次函 数关系；停止加热过了1分钟后， 水壶中水的温度 与时间 近似于反比例函数关系 34 （如图1-X-3）.已知水壶中水的初始温度是 ，降温过程中 水温不低于 .#1 （1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量 的 取值范围； 解：停止加热过了后，设 . 由题意得 ， 解得， . 36 当时， ； 当时， ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 . 加热烧水时，设 . 将代入，得 ， 解得 ， 加热烧水时关于的函数关系式为 ； 停止加热时关于的函数关系式为 （2）从水壶中的水烧开降到 就可以泡茶，从水烧 开到泡茶需要等待多长时间？ 解：把代入，得 ， 因此从水烧开到泡茶需要等待 . 39 综合素养提升 10.[2025南京金陵中学仙林分校月考] 我们来研究一个新函数 . 40 （1）函数 的图象关于_____对称，请证明该结论； 轴 解：证明：在函数的图象上任取一点 ， 则点关于轴的对称点B的坐标为 . 把代入，得，即点在函数 的图象 上，函数的图象关于 轴对称. 41 （2）已知点，在函数 的图象上，且 ，则 的取值范围是_______________； 或 42 （3）已知函数当或 时，该函 数的图象在函数的图象的上方，求， 的取值范围. 解：把代入，得，则点在函数 的图 象上，再将代入，得 . 43 把代入，得，则点在函数 的图 象上，再将代入，得 . 由函数 的图象 恒过点可知，当, 变化时，分段函数两段图象均绕点 旋转. 44 如图，结合函数图象，可知且 . 45 $