精品解析：江西南昌市南昌中学教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年南昌中学教育集团七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，是整数，属于有理数； B选项，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； C选项，是分数，属于有理数； D选项，是有限小数，属于有理数． 2. 如图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前端悬挂水桶，当水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．如图②是“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角等知识，根据定义进行判断即可． 【详解】解：根据“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是， 故选：C 3. 如图，直线、相交于点O，且，则是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为对顶角相等，所以结合已知，可先求出或的度数．因为邻补角之和为，与是邻补角，所以可通过减去的度数得到的度数． 【详解】直线、相交于点， ∴． ， ∴． ． 4. 下列说法中，不是真命题的是（    ） A. 平方根等于本身的数只有 0 B. 实数包括正实数，0，负实数 C. 的相反数是 D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，∵正数有两个平方根，非零数的平方根都不等于本身，只有0的平方根等于本身， ∴A是真命题，不符合要求； 对选项B，∵根据实数的分类，实数分为正实数，，负实数， ∴B是真命题，不符合要求； 对选项C，∵，符合相反数的定义， ∴C是真命题，不符合要求； 对选项D，∵所有实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示无理数， ∴D是假命题，符合要求． 5. 在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，且， 将线段向右平移2个单位，向下平移4个单位得到线段， ∵点B的对应点为， ∴， 点的坐标为． 6. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，，⋯，得到螺旋折线（如图），已知点，，，则该折线上的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象，推出的位置，即可解决问题． 【详解】解：观察发现： 先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到； 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到； 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到； 先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到； 先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到； 先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到． 二．填空题（每小题3分，共18分） 7. 实数2的算术平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，掌握概念即可解题． 【详解】解：2的算术平方根为， 故答案为：． 8. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在第_________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，各象限点的坐标特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据点横纵坐标的符号即可判断其所在象限． 【详解】解：点的坐标为，且，，符合第二象限点的坐标特征， 点在第二象限． 9. 已知，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了求算术平方根，掌握规律是解题的关键． 10. 平面直角坐标系中，点在y轴上，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据在y轴上的点横坐标为0求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 11. 如图，已知，将沿方向平移得到，则阴影部分的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知：， 则， ∴阴影部分的周长为：． 12. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当_______时，与三角板的边平行． 【答案】秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解答本题的关键． 根据题意，分三种情况讨论：当时，当时（转到），当时（转到），画出对应的图形，利用平行线的性质，计算得到答案． 【详解】当时，如图： 延长交于． ， ， ， ， （秒）． 当时（转到），如图： ， ， ， （秒）． 当时（转到），如图： ， ， （秒）． 故答案为：秒或秒或秒． 三．解答题（每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）求满足 的x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 14. 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴ _____=_____．（_______________________） ∵，（已知） ∴______．（_________________________） ∴．（___________________________） 【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，结合已知过程，逐步推导论证即可． 【详解】证明：∵，（已知） ∴．（两直线平行，同旁内角互补 ） ∵，（已知） ∴．（同角的补角相等 ） ∴．（内错角相等，两直线平行 ） 15. 如图，将一块直角三角尺沿着所在的直线向右平移了一段距离，点C与点F对应．请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图（1）中，过点F作直线的平行线； （2）在图（2）中，过点A作直线的垂线段，垂足为点G． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平移可知，对应点的连线互相平行，直线为对应点、之间的连线，则连接即可得到直线的平行线； （2）延长、交于点，由平移可得，进而得到，即，垂足为点，则线段即为所求． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求； 16. 在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形是格点四边形（顶点为网格线的交点），其中点A，B的坐标分别为，． （1）写出点C，D的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2）14 【解析】 【分析】（1）直接读取平面直角坐标系，得出点C，D的坐标，即可作答． （2）运用割补法列式计算即可作答． 【小问1详解】 解：由图可知点，； 【小问2详解】 解：如图， ． 17. 已知一个正数的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（）利用平方根的性质求，利用立方根的定义求； （）先求，再算.，最后求其平方根． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得， ∴ ， ∴ ， ∴的平方根为． 四．解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图，直线相交于点O，把分成两部分．平分， （1）图中的对顶角为______，的补角为________； （2）若 ，且 ．求的度数． 【答案】（1），和 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的定义，补角的定义求解即可． （2）由对顶角的定义得出，由邻补角的定义求出，再结合已知条件可得出，最后根据角平分线的定义求出，即可求解． 【小问1详解】 解：由图得的对顶角为， ∵平分， ∴， ∵ ， ∴的邻补角为和； 【小问2详解】 解：， ， ， 且， ， ∵平分， ∴ ， ∴ ． 19. 已知点 （1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求a的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平行于轴的直线上的点横坐标相同求出的值即可得到答案； （2）点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，据此列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P的坐标为，点Q的坐标为， 直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 【小问2详解】 解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 即或． 20. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动． （1） ________， ________，点B的坐标为__________； （2）当点P移动时，点P的坐标为_______________； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为 4 个单位长度时，点P移动的时间为________； （4）在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P的坐标． 【答案】（1）4， 6， （2） （3）2秒或6秒 （4）或 【解析】 【分析】（1）先利用算术平方根的非负性与绝对值的非负性求出，再得到，即可求解． （2）求出点P移动的路程，再除以时间即可求解． （3）确定出当点P到x轴的距离为4个单位长度时的坐标，再利用路程除以速度即可求解． （4）求出边上的高为2时即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：点P移动时，运动路程为个单位， ∵，， ∴点P在上，距离点C两个单位长度， ∴； 【小问3详解】 解：在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则或， 当运动到时，时间为， 当运动到时，时间为， ∴点P移动的时间为或； 【小问4详解】 解：∵点B的坐标为， ∴， ∴当三角形的面积等于6时，边上的高为，，此时，点在上或上， ∴或． 五．解答题（每小题9分，共18分） 21. 综合与实践： （1）如图1，，E为图形内一点，连接得到，求、、之间的关系，并说明理由． 探究应用：可以利用（1）中结论解决下面问题： （2）如图2，，直线分别交于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）过点E作，则，由平行线的性质得，，可得； （2）利用（1）中结论可得 ， ，由，平分，可得 ，结合，可证． 【小问1详解】 解： ， 如图所示，过点E作， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：利用（1）中结论可得 ， ， ， ，平分， ， 又， ， 即． 22. 解答以下问题 （1）图中的两个小正方形卡纸边长均为，用这两个小正方形剪拼成图所示的一个大正方形，图中拼成的大正方形的边长为______；若图中大正方形的边长为，则图中的两个小正方形边长均为_____________． （2）我们知道A4卡纸可以按图3所示的方式折叠，若一张面积为的卡纸也可以按图3方式折叠，则卡纸长为_______，宽为_____． （3）（2）中面积为的卡纸能否按图4所示沿面积为大正方形卡纸的边的方向剪出？请通过计算说明理由． 【答案】（1） ， a （2） ， 3 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠，实数的计算． （1）根据折叠的特点可知小正方形的对角线是大正方形的边长，作答即可； （2）设卡纸宽为，根据折叠的特点可知第一次折叠的折痕刚好在第二次折叠中与卡纸的长边重合，即可作答即可； （3）确定出卡纸的长与大正方形的边长的大小，即可判定． 【小问1详解】 解：∵小正方形的对角线是大正方形的边长， ∴当小正方形卡纸边长均为时，大正方形的边长为； ∵大正方形的边长为，小正方形的对角线是大正方形的边长， ∴小正方形卡纸边长均为：； 【小问2详解】 设卡纸宽为，如下图， 根据折叠可知：第一次折叠的折痕刚好在第二次折叠中与卡纸的长边重合， 根据正方形的特点，可得第一次的折痕长度为：，即卡纸的长边长为：， ∵卡纸的面积为， ∴，即， ∴（负值舍去）， ∴卡纸的长边为：， 故答案为： ， 3； 【小问3详解】 不能剪出，理由如下： 面积为的大正方形，边长为， 而（2）中卡纸的长为， 计算得：， 若卡纸需沿大正方形卡纸的边的方向剪出， 则卡纸的长和宽都必须小于大正方形的边长才能剪出， ∵卡纸的长为，大于， ∴卡纸不能按图4所示沿面积为大正方形卡纸的边的方向剪出． 六．解答题（12分） 23. 如图，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角满足，则称是的关联角． （1）已知是的关联角． 当时，          ； 当时，_________，直线的位置关系为______． （2）如图，已知是的关联角，点是直线上一定点． 求证：是的关联角； 过点的直线分别交直线于点，且．当是图中某角的关联角时，直接写出所有符合条件的的度数． 【答案】（1）①；②，平行 （2）①见解析；②或或 【解析】 【分析】（1）①根据定义解答即可； ②根据与，即可求出和，由和的关系来确定直线的位置关系即可； （2）①由与、与的互补关系，求出与之间的大小关系，进而根据定义即可求证；②根据直线过点可分2种情况，每种情况均有2个角与互为同旁内角，因此共有4种情况，分别解出的度数即可． 【小问1详解】 解：①∵是的关联角，， ∴； ②由题意得， ∵，即， ∴，则 ∵， ∴，即直线的位置关系为平行； 【小问2详解】 ①证明：∵是的关联角， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴是的关联角； ②解：当直线位于如图所示位置时， ∵是的关联角，， ∴， 若是的关联角， 则； 若是的关联角，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 当直线位于如图所示位置时， ∵，， ∴，， 若是的关联角， 则， ∵， ∴不成立，舍去； 若是的关联角，则， 同理可得， ∴； 综上，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年南昌中学教育集团七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前端悬挂水桶，当水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．如图②是“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线、相交于点O，且，则是（    ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，不是真命题的是（    ） A. 平方根等于本身的数只有 0 B. 实数包括正实数，0，负实数 C. 的相反数是 D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 5. 在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（    ） A. B. C. D. 6. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，，⋯，得到螺旋折线（如图），已知点，，，则该折线上的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 7. 实数2的算术平方根为______． 8. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在第_________象限． 9. 已知，，则___． 10. 平面直角坐标系中，点在y轴上，则__________． 11. 如图，已知，将沿方向平移得到，则阴影部分的周长为_____． 12. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当_______时，与三角板的边平行． 三．解答题（每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）求满足 的x的值． 14. 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴ _____=_____．（_______________________） ∵，（已知） ∴______．（_________________________） ∴．（___________________________） 15. 如图，将一块直角三角尺沿着所在的直线向右平移了一段距离，点C与点F对应．请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图（1）中，过点F作直线的平行线； （2）在图（2）中，过点A作直线的垂线段，垂足为点G． 16. 在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形是格点四边形（顶点为网格线的交点），其中点A，B的坐标分别为，． （1）写出点C，D的坐标； （2）求四边形的面积． 17. 已知一个正数的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 四．解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图，直线相交于点O，把分成两部分．平分， （1）图中的对顶角为______，的补角为________； （2）若 ，且 ．求的度数． 19. 已知点 （1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求a的值． 20. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动． （1） ________， ________，点B的坐标为__________； （2）当点P移动时，点P的坐标为_______________； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为 4 个单位长度时，点P移动的时间为________； （4）在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P的坐标． 五．解答题（每小题9分，共18分） 21. 综合与实践： （1）如图1，，E为图形内一点，连接得到，求、、之间的关系，并说明理由． 探究应用：可以利用（1）中结论解决下面问题： （2）如图2，，直线分别交于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：． 22. 解答以下问题 （1）图中的两个小正方形卡纸边长均为，用这两个小正方形剪拼成图所示的一个大正方形，图中拼成的大正方形的边长为______；若图中大正方形的边长为，则图中的两个小正方形边长均为_____________． （2）我们知道A4卡纸可以按图3所示的方式折叠，若一张面积为的卡纸也可以按图3方式折叠，则卡纸长为_______，宽为_____． （3）（2）中面积为的卡纸能否按图4所示沿面积为大正方形卡纸的边的方向剪出？请通过计算说明理由． 六．解答题（12分） 23. 如图，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角满足，则称是的关联角． （1）已知是的关联角． 当时，          ； 当时，_________，直线的位置关系为______． （2）如图，已知是的关联角，点是直线上一定点． 求证：是的关联角； 过点的直线分别交直线于点，且．当是图中某角的关联角时，直接写出所有符合条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $