21.2.2 平行四边形的判定（第一课时）同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

21.2.2 平行四边形的判定（第一课时） 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2025•裕华区校级二模）依据所标数据，一定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、由数据可知，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定为平行四边形，故选项A不符合题意； B、由数据可知，一组对边平行且相等，能判定为平行四边形，故选项B符合题意； C、由数据可知，只有一组对边平行，不能判定为平行四边形，故选项C不符合题意； D、由数据可知，有三条边相等，不能判定为平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 2．（2025秋•渝中区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC B．AD＝BC C．∠ADC＝∠ABC D．AB＝CD 【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：∵AB∥CD， A、添加AD∥BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； B、添加AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意； C、添加∠ADC＝∠ABC，可以得出AD∥BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； D、添加AB＝CD，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； 故选：B． 3．（2025秋•沙坪坝区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD＝BC，以下条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD B．∠DAO＝∠BCO C．AD＝AC D．∠BAD＝∠DCB 【分析】根据平行线的判定得出AD∥BC，进而利用平行四边形的判定解答即可． 【解答】解：A、∵AB∥CD，AD＝BC，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； B、∵∠DAO＝∠BCO， ∴AD∥BC， ∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故符合题意； C、∵AD＝AC，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； D、∵∠BAD＝∠DCB，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； 故选：B． 4．（2025春•宿城区期末）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【分析】由题意可知，AD＝BC，CD＝AB，再由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得出结论． 【解答】解：由题意可知，AD＝BC，CD＝AB， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故选：B． 5．（2024秋•济南期末）已知在平面直角坐标系中有三个点：A（﹣1，2）、B（3，1）、C（1，﹣2）．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是（　　） A．（1，5） B．（﹣3，﹣1） C．（5，﹣3） D．（6，﹣4） 【分析】在平面直角坐标系中，找出使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形的点D的坐标，即可求解． 【解答】解：如图，当点D坐标为（﹣3，﹣1）或（5，﹣3）或（1，5）时，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 6．（2025春•宣化区期末）如图，在下列四个关系：①AB∥CD，②AD＝BC，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形ABCD是平行四边形的条件可以是　①③或③④　 ．（写出一种即可，填序号） 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【解答】解：选①③作为条件， 证明：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， 又∵∠A＝∠C， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 选③④作为条件， 证明：∵∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD， 又∵∠A＝∠C， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：①③或③④． 7．（2025•沂水县校级模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中AB＝CD，请你再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是 AD＝BC（答案不唯一）　 ． 【分析】根据平行四边形的判定定理添加条件即可． 【解答】解：∵AB＝CD， ∴当AD＝BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AD＝BC（答案不唯一）． 8．（2025秋•招远市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（2，2）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是　（2，2）　 ． 【分析】利用平移的性质和平行四边形的判定即可得到结论． 【解答】解：∵点A（，0）， ∴OA， 由平移的性质得：BD∥OA， ∵使四边形OADB是平行四边形， ∴BD＝OA， ∵B（2，2）， ∴D（2，2）， 故答案为：（2，2）． 9．（2025春•寻乌县期末）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为（5，0），（2，3），若以O，A，P，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 　（3，﹣3）或（﹣3，3）或（7，3）　 ． 【分析】设P（x，y），分三种情况①当OA为对角线时；②当OB为对角线时；③当OP为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式求解即可． 【解答】解：设P（x，y），分三种情况： ①当OA为对角线时，则，， 解得x＝3，y＝﹣3， ∴P（3，﹣3）； ②当OB为对角线时，则，， 解得x＝﹣3，y＝3， ∴P（﹣3，3）； ③当OP为对角线时，则，， 解得x＝7，y＝3， ∴P（7，3）， 综上，满足条件的点P坐标为（3，﹣3）或（﹣3，3）或（7，3）， 故答案为：（3，﹣3）或（﹣3，3）或（7，3）． 10．（2025春•洛阳校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝10cm．动点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动．同时，动点N从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，当运动时间t＝　　 s时，四边形AMND为平行四边形． 【分析】由题意可得AM＝tcm，DN＝（10﹣2t）cm，进而根据平行四边形的判定列出方程解答即可求解． 【解答】解：由题意得，AM＝tcm，DN＝（10﹣2t）cm， ∵AB∥CD， ∴当AM＝DN时，四边形AMND是平行四边形， 即t＝10﹣2t， 整理得，3t＝10， 解得，即当运动秒时，四边形AMND为平行四边形． 故答案为：． 三．解答题（共12小题） 11．（2025春•杭州校级月考）在①AD∥BC，②∠B+∠C＝180°，③∠B＝∠D这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C，　①或②或③　 ． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可． 【解答】解：选择①．∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形； 选择②．∵∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形； 选择③．∵∠B＝∠D，∠A＝∠C， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故答案为：①或②或③． 12．（2025秋•赛罕区校级期末）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 求证：（1）△CFD≌△AEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB． （2）由△CFD≌△AEB，容易证明DC＝AB，DC∥AB，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【解答】证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFE＝∠BEF． ∴∠DFC＝∠BEA， ∵AF＝CE， ∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即CF＝AE， 在△CDF和△ABE中， ， ∴△CFD≌△AEB（SAS）； （2）由（1）知△CFD≌△AEB， ∴∠DCF＝∠BAE，DC＝AB， ∴DC∥AB． ∴四边形ABCD是平行四边形． 13．（2025秋•天元区期末）如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40° （1）求∠D的度数； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】（1）本题可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小 （2）因为AB∥DC，所以∠CAB＝∠2，在△ACB中，∠2+∠ACB+∠；B＝180°，又∠B＝55°，∠2＝40°，可得∠ACB＝85°＝∠1，所以AD∥BC，又由AB∥DC，可以知道四边形ABCD是平行四边形． 【解答】（1）解：∵∠D+∠2+∠3＝180°， ∴∠D＝180°﹣∠2﹣∠3 ＝180°﹣40°﹣85°＝55°． （2）证明：∵AB∥DC， ∴∠2+∠ACB+∠B＝180°． ∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠2 ＝180°﹣55°﹣40°＝85°． ∵∠ACB＝∠1＝85°， ∴AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 或解 ∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB． 又∠B＝∠D＝55°， AC＝AC， ∴△ACD≌△CAB． ∴AB＝DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 14．（2025春•凉州区校级期中）如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．求证： （1）△ADE≌△BCF； （2）四边形DECF是平行四边形． 【分析】（1）根据平行得出∠A＝∠B，再根据“边角边”证明三角形全等即可； （2）证明一组对边平行且相等即可． 【解答】（1）证明：已知AE∥BF，根据平行线的性质， 可得：∠A＝∠B， 在△ADE和△BCF中： AD＝BC，AE＝BF， ∴△ADE≌△BCF（SAS）； （2）证明：由（1）得△ADE≌△BCF， ∴DE＝CF，∠ADE＝∠BCF， ∴∠EDC＝∠DCF， ∴DE∥CF， ∴四边形DECF是平行四边形． 15．（2025春•黄石校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，EA⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】证明△DEA≌△BFC（HL），得到∠CBF＝∠ADE，再证明AD∥BC，即可得出结论． 【解答】证明：∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， 即BF＝DE， ∵EA⊥AD，CF⊥BC， ∴∠DAE＝∠BCF＝90°， ∵AD＝BC， ∴Rt△EAD≌Rt△FCB（HL）， ∴∠CBF＝∠ADE， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 16．（2025春•仓山区校级期中）如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE． 请从①∠BAF＝∠DCE；②BF＝DE；③∠B＝∠D中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE． 你添加的条件是：　见解析　 （只填写一个序号） 添加条件后，请证明：四边形AECF为平行四边形． 【分析】选择①时，先由SAS即可△ABF≌△CDE，再由SAS证明△ABE≌△CDF，得到∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，则AE∥CF，即可证明四边形AECF是平行四边形；选择②时，先由SSS即可△ABF≌△CDE，再由SAS证明△ABE≌△CDF，得到∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，则AE∥CF，即可证明四边形AECF是平行四边形． 【解答】解：可选取①或②（只选一个即可）， 证明：当选取①时， 在△ABF与△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS） ∴BF＝DE，∠B＝∠D， ∴DE+EF＝BF+EF， ∴BE＝DF， 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； 证明：当选取②时， 在△ABF与△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SSS）， ∴∠D＝∠B， ∵BF＝DE， ∴BF+EF＝DE+EF， ∴BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 17．（2025春•西安校级期中）如图，在由边长为1的小正方形组成的4×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出平行四边形ABCD的面积． 【分析】（1）先由勾股定理结合网格特点求出AB，BC，AC的长，得到AB2+AC2＝BC2，根据勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）取格点D，使得AD＝BC＝5，AD∥BC即可得到▱ABCD，根据平行四边形的性质即可求出面积． 【解答】解：（1）∵由边长为1的小正方形组成的4×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上， ∴，BC＝5，， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形； （2）如图，点D为所求， 由作图有AD＝BC＝5，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 由（1）知，△ABC是直角三角形，，， ∴ ∴S▱ABCD＝2SRt△ABC＝10． 18．（2025春•松滋市期末）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，已知∠ABD＝118°，∠GFE＝62°，BD∥CE∥GF． 求证：四边形BCED是平行四边形． 【分析】证明BC∥DE可得结论． 【解答】证明：∵BD∥GF， ∴∠BDF+∠GFE＝180°， ∵∠GFE＝62°， ∴∠BDF＝118° ∵∠ABD＝118°， ∴∠BDF＝∠ABD＝118° ∴BC∥DE， ∵BD∥CE， ∴四边形BCED是平行四边形． 19．（2025•响水县一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC． 求证：四边形ABED是平行四边形． 【分析】由等腰三角形的性质得∠DEC＝∠C，再证∠B＝∠DEC，则AB∥DE，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【解答】证明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C， ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． 20．（2025春•阳泉期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝30°，连接AC，∠ACB＝∠CAD＝90°，AE是∠BAC的平分线，且BE＝CD．求证：四边形AECD是平行四边形． 【分析】先证明∠BAE＝∠B，根据等腰三角形判定得出AE＝BE，即可得出AE＝CD，证明Rt△AEC≌Rt△CDA（HL），得出EC＝DA，根据平行四边形的判定定理即可证明结论． 【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE＝∠CAE＝30°， ∴∠BAE＝∠B， ∴AE＝BE， ∵BE＝CD， ∴AE＝CD 在Rt△AEC与Rt△CDA中， ， ∴Rt△AEC≌Rt△CDA（HL）， ∴EC＝DA， ∴四边形AECD是平行四边形． 21．（2025春•耀州区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是BC，AD上的点，且AE∥CF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若∠BAE＝∠DCF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】（1）欲证明四边形AECF是平行四边形，只需推知AF∥EC，AE∥CF； （2）由（1）中平行四边形的对角相等推知∠EAF＝∠FCE，∠AEC＝∠AFC，结合已知条件∠BAE＝∠DCF和三角形外角性质可以得到：∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，所以根据两组对角相等的四边形为平行四边形证得结论． 【解答】证明：（1）∵AD∥BC， ∴AF∥EC． 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）由（1）知，四边形AECF是平行四边形，则∠EAF＝∠FCE，∠AEC＝∠AFC． ∵∠BAE＝∠DCF，∠AEC＝∠B+∠BAE，∠AFC＝∠D+∠DCF， ∴∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形． 22．（2024秋•钢城区期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段PD＝ 　6﹣t ；CQ＝ 　2t ；QE＝ 　8﹣2t（0＜t＜4）或2t﹣8（4＜t＜6）　 （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 【分析】（1）AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点，得PD＝6﹣AP，BE＝CE＝8，则QE＝8﹣CQ或QE＝CQ﹣8，而CQ＝2t，AP＝t，则PD＝6﹣t；若点Q与点E重合，则2t＝8，求得t＝4；若点P与点D重合，则t＝6，所以当0＜t＜4时，则QE＝8﹣2t，当4＜t＜6时，则QE＝2t﹣8，于是得到问题的答案； （2）由PD∥QE，可知当PD＝QE时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，再分两种情况讨论，一是当0＜t＜4，且PD＝QE时，则6﹣t＝8﹣2t；二是当4＜t＜6，且PD＝QE时，则6﹣t＝2t﹣8，解方程求出相应的t值即可． 【解答】解：（1）∵AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD＝6﹣AP，BE＝CEBC＝8， ∴QE＝8﹣CQ或QE＝CQ﹣8， ∵点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动， ∴AP＝t， ∴PD＝6﹣t； ∵点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动， ∴CQ＝2t， 若点Q与点E重合，则2t＝8， 解得t＝4； 若点P与点D重合，则t＝6， 当0＜t＜4时，则QE＝8﹣2t， 当4＜t＜6时，则QE＝2t﹣8， 故答案为：6﹣t，2t，8﹣2t或2t﹣8． （2）∵AD∥BC，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD∥QE， ∴当PD＝QE时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形， 当0＜t＜4，且PD＝QE时，则6﹣t＝8﹣2t， 解得t＝2； 当4＜t＜6，且PD＝QE时，则6﹣t＝2t﹣8， 解得t， 综上所述，当t＝2或t时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.2 平行四边形的判定（第一课时） 一．选择题（共5小题） 1．（2025•裕华区校级二模）依据所标数据，一定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•渝中区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC B．AD＝BC C．∠ADC＝∠ABC D．AB＝CD 3．（2025秋•沙坪坝区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD＝BC，以下条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD B．∠DAO＝∠BCO C．AD＝AC D．∠BAD＝∠DCB 4．（2025春•宿城区期末）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5．（2024秋•济南期末）已知在平面直角坐标系中有三个点：A（﹣1，2）、B（3，1）、C（1，﹣2）．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是（　　） A．（1，5） B．（﹣3，﹣1） C．（5，﹣3） D．（6，﹣4） 二．填空题（共5小题） 6．（2025春•宣化区期末）如图，在下列四个关系：①AB∥CD，②AD＝BC，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形ABCD是平行四边形的条件可以是　 　 ．（写出一种即可，填序号） 7．（2025•沂水县校级模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中AB＝CD，请你再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是 　 　 ． 8．（2025秋•招远市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（2，2）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是　 　 ． 9．（2025春•寻乌县期末）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为（5，0），（2，3），若以O，A，P，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 　 　 ． 10．（2025春•洛阳校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝10cm．动点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动．同时，动点N从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，当运动时间t＝　 　 s时，四边形AMND为平行四边形． 三．解答题（共12小题） 11．（2025春•杭州校级月考）在①AD∥BC，②∠B+∠C＝180°，③∠B＝∠D这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C，　 　 ． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 12．（2025秋•赛罕区校级期末）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 求证：（1）△CFD≌△AEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 13．（2025秋•天元区期末）如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40° （1）求∠D的度数； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 14．（2025春•凉州区校级期中）如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．求证： （1）△ADE≌△BCF； （2）四边形DECF是平行四边形． 15．（2025春•黄石校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，EA⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 16．（2025春•仓山区校级期中）如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE． 请从①∠BAF＝∠DCE；②BF＝DE；③∠B＝∠D中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE． 你添加的条件是：　 　 （只填写一个序号） 添加条件后，请证明：四边形AECF为平行四边形． 17．（2025春•西安校级期中）如图，在由边长为1的小正方形组成的4×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出平行四边形ABCD的面积． 18．（2025春•松滋市期末）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，已知∠ABD＝118°，∠GFE＝62°，BD∥CE∥GF． 求证：四边形BCED是平行四边形． 19．（2025•响水县一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC． 求证：四边形ABED是平行四边形． 20．（2025春•阳泉期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝30°，连接AC，∠ACB＝∠CAD＝90°，AE是∠BAC的平分线，且BE＝CD．求证：四边形AECD是平行四边形． 21．（2025春•耀州区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是BC，AD上的点，且AE∥CF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若∠BAE＝∠DCF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 22．（2024秋•钢城区期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段PD＝ 　 　 ；CQ＝ 　 　 ；QE＝ 　 　 （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 第 1 页 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