第1章 推理与证明（单元自测卷）数学新教材青岛版八年级上册

**基本信息** 聚焦八年级上册“推理与证明”单元，以生活情境与逻辑推理为核心，覆盖命题、反证法、三角形内角和等关键知识，适配单元复习巩固与推理能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|公理识别（第2题）、反证法假设（第4题）|折叠验证三角形内角和（第3题），渗透几何直观| |填空题|6/18|命题关系（第11题）、逻辑推理（第15题）|赛马比赛情境（第15题），体现数学思维| |解答题|7/72|内角和证明（第23题）、条件开放证明（第20题）|自行车/购物车问题（第23题），强化应用意识|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第1章 推理与证明（参考答案） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A D C D B A A D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．互逆 12．同角的补角相等 13．直角 14． 是整数 是偶数 真 15．刘备 16．140 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分） 【详解】解：（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？不是命题；（2分） （2）垂线段最短，对吗？不是命题；（4分） （3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．是命题，条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点，真命题（6分） （4）同旁内角互补．是命题，条件：两个角是同旁内角，结论：它们互补，假命题；（8分） 18．（8分） 【详解】证明： 是的角平分线， ∴（角平分线的定义）．（1分） 又（已知）， （ 等量代换），（2分） ∴（内错角相等，两直线平行），（4分） （两直线平行，同旁内角互补），（5分） 又（已知）， ∴（同角的补角相等）．（7分） （同位角相等，两直线平行）．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：∵于点E，交的延长线于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的度数是；（5分） （2）解：为定值，理由如下： ∵于点E，交的延长线于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴为定值．（10分） 20．（10分） 【详解】 解：选择的条件：①②③，结论：④．（2分） 证明如下：， ， ，，（4分） 平分， ， ，（6分） ，， ， ， ．（10分） 21．（10分） 【详解】 解：已知：，， 求证：．（2分） 证明：假设与相交于点， 则过点有两条直线平行于直线，（5分） 这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，（8分） 所以， 所以平行于同一条直线的两直线平行．（10分） 22．（12分） 【详解】(1)证明：平分， ． ，分别是，的外角， ，． ， ．（5分） (2)解：，理由如下： ，分别是，的外角， ，． ， ． 平分， ． ，． ．（12分） 23．（14分） 【详解】(1)；两直线平行，内错角相等；；（2分） （2）解：， 过点作， ∵， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换） 即；（7分） （3）解：如图，作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 作，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第1章 推理与证明 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）在中，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵在中，， ∴． 2．（本题3分）下列所学过的真命题中，是公理的是（   ） A．邻补角互补 B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两数相乘，同号得正 D．同角的余角相等 【答案】B 【详解】解：A、“邻补角互补” 是可以通过补角的定义等证明的定理，不符合题意； B、“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” 是人们在长期实践中总结出的基本事实，无需证明，符合题意； C、“两数相乘，同号得正” 是代数中的运算规律，可通过有理数乘法的定义等推导，不符合题意； D、“同角的余角相等” 是可以通过余角的定义和等式的性质证明的定理，不符合题意． 故选：B． 3．（本题3分）“生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是（    ） A．三角形的内角和等于 B．三角形的内角和等于360° C．直角三角形的两个锐角互余 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 【答案】A 【详解】解：由图可知折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，三个角拼成一个平角， 即三个角的度数之和为，这就是三角形的内角和定理． 故选：A． 4．（本题3分）用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设这个三角形中（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：本题原命题的结论为， 的否定是， ∴ 应先假设． 5．（本题3分）命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（    ） A．两个三角形的对应边相等 B．两组对应边相等的两个三角形全等 C．对应边相等的两个三角形全等 D．对应边相等的两个三角形不全等 【答案】C 【详解】解：原命题可表述为“若两个三角形全等，则对应边相等”， 逆命题为“若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等”． 故选：C． 6．（本题3分）要说明命题“两个数相加，和一定大于或等于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵命题的条件是“两个数相加”，结论是“和一定大于或等于其中一个加数”， ∴反例需要满足“两个数相加，和小于任意一个加数”， 逐个判断选项： 选项A ：，且，满足命题结论，不是反例. 选项B ：，，满足命题结论，不是反例. 选项C ：，且，满足命题结论，不是反例. 选项D ：，且，不满足命题结论，可以作为反例. 7．（本题3分）下列语句是命题的是（     ） A．连接 B．相等的角是对顶角 C．小于90度的角是锐角吗？ D．画 【答案】B 【详解】解：A、连接是作图，不是命题； B、相等的角是对顶角是命题； C、小于90度的角是锐角吗？是疑问句，不是命题； D、画是作图，不是命题． 8．（本题3分）如图，直线相交于点，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由对顶角相等可得，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故C结论正确，不符合题意； ∴， ∵， ∴，故D结论正确，不符合题意； 根据现有条件无法得到，故A中结论错误，符合题意 ． 9．（本题3分）老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论． 10．如图，，平分，平分，点，，在同一条直线上，点，，，在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据角平分线的意义以及平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④正确． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（本题3分）命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么．命题2：如果一个三角形的三条边长分别为，，，且，那么这个三角形是直角三角形．则命题1与命题2是__________命题． 【答案】互逆 【详解】根据互逆命题的定义可知命题1与命题2是互逆命题， 故答案为：互逆 【点睛】本题考查了互逆命题的定义，理解定义是解题的关键． 12．（本题3分）若，，则，理由是________ 【答案】同角的补角相等 【详解】解：，， （同角的补角相等）． 故答案为：同角的补角相等 13．（本题3分）若三角形的一个内角等于与它相邻的外角的，且这个内角与另一个内角互余，则这个三角形是___________三角形． 【答案】直角 【详解】解：设这个内角为，则相邻外角为，而内角与外角的和为， ∴， 解得：， 设另一个内角为，根据互余条件：， ， 此时第三个内角为：， ∴这个三角形是直角三角形； 故答案为：直角． 14．（本题3分）如果是整数，那么是偶数，其中题设是____________，结论是____________，这是____________命题（填真或假） 【答案】 是整数 是偶数 真 【详解】解：对于“如果…那么…”形式的命题， “如果”引出的部分是题设，因此本题题设是是整数； “那么”引出的部分是结论，因此本题结论是是偶数； 是整数时，一定能被整除，符合偶数的定义， 该命题是真命题． 15．（本题3分）关羽、张飞、刘备举行了一场赛马比赛，赛后关羽对众人说：“我第一，”张飞说：“我第二，”刘备说：“我不是第一，”他们中仅有一个说了谎，那么第二名是______． 【答案】刘备 【详解】解：分三种情况讨论： 假设关羽说谎，即关羽不是第一名，张飞、刘备说真话，则张飞是第二名，刘备不是第一名，此时没有选手获得第一名，推出矛盾，该假设不成立． 假设张飞说谎，即张飞不是第二名，关羽、刘备说真话，则关羽是第一名，刘备不是第一名，符合题意，此时张飞是第三名，刘备是第二名，该假设成立． 假设刘备说谎，即刘备是第一名，关羽、张飞说真话，则关羽是第一名，同时出现两个第一名，推出矛盾，该假设不成立． 综上，第二名是刘备． 16．（本题3分）如图，为的一个外角，点，分别在边，上，若，则等于_______． 【答案】140 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）下列句子是命题吗？若是，指出它的条件与结论，并判断它是否为真命题． （1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点． （4）同旁内角互补． 【答案】（1）（2）不是命题，其余2个都是命题；（3）的条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点，真命题；（4）的条件：两个角是同旁内角，结论：它们互补，假命题 【详解】解：（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？不是命题； （2）垂线段最短，对吗？不是命题； （3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．是命题，条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点，真命题 （4）同旁内角互补．是命题，条件：两个角是同旁内角，结论：它们互补，假命题； 18．（本题8分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，，，是的角平分线．试说明： 证明： 是的角平分线 ∴________（角平分线的定义） 又（已知） （     ） ∴________（     ） （     ） 又（已知） ∴_________（     ） （     ） 【答案】；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【详解】证明： 是的角平分线， ∴（角平分线的定义）． 又（已知）， （ 等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ∴（同角的补角相等）． （同位角相等，两直线平行）． 19．（本题10分）如图，在中，D是边上的动点，过点D作交于E，交的延长线于点F． (1)若，求的度数； (2)在D点运动的过程中，探究是否为定值，如果是求出定值并证明；如果不是定值，请说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【详解】（1）解：∵于点E，交的延长线于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的度数是； （2）解：为定值，理由如下： ∵于点E，交的延长线于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴为定值． 20．（本题10分）如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 【答案】 解：选择的条件：①②③，结论：④． 证明如下：， ， ，， 平分， ， ， ，， ， ， ． 【详解】略 21．（本题10分）用反证法证明“平行于同一条直线的两直线平行”． 【答案】 解：已知：，， 求证：． 证明：假设与相交于点， 则过点有两条直线平行于直线， 这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾， 所以， 所以平行于同一条直线的两直线平行． 【详解】略 22．（本题12分）已知：在中，点D在边上，． (1)如图1，的平分线与，分别交于点E，F．求证：． (2)如图2，为的一个外角，的平分线与直线交于点H．判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：平分， ． ，分别是，的外角， ，． ， ． (2)解：，理由如下： ，分别是，的外角， ，． ， ． 平分， ． ，． ． 【详解】（1）略 （2）略 23．（本题14分）【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． (1)如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为． 证明：∵， ∴，______（依据是：______） ∵（平角的定义） ∴（等量代换） 即三角形的内角和为． 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 (2)我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行越来越受到老百姓的喜欢．自行车的示意图如图，其中，请你求，，这三个角的关系； 【学以致用】 (3)如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，则______． 【答案】(1)；两直线平行，内错角相等；； (2) (3) 【详解】（1）略 （2）解：， 过点作， ∵， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换） 即； （3）解：如图，作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 作，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第1章 推理与证明 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）在中，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列所学过的真命题中，是公理的是（   ） A．邻补角互补 B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两数相乘，同号得正 D．同角的余角相等 3．（本题3分）“生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是（    ） A．三角形的内角和等于 B．三角形的内角和等于360° C．直角三角形的两个锐角互余 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 4．（本题3分）用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设这个三角形中（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（    ） A．两个三角形的对应边相等 B．两组对应边相等的两个三角形全等 C．对应边相等的两个三角形全等 D．对应边相等的两个三角形不全等 6．（本题3分）要说明命题“两个数相加，和一定大于或等于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列语句是命题的是（     ） A．连接 B．相等的角是对顶角 C．小于90度的角是锐角吗？ D．画 8．（本题3分）如图，直线相交于点，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 10．如图，，平分，平分，点，，在同一条直线上，点，，，在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（本题3分）命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么．命题2：如果一个三角形的三条边长分别为，，，且，那么这个三角形是直角三角形．则命题1与命题2是__________命题． 12．（本题3分）若，，则，理由是________ 13．（本题3分）若三角形的一个内角等于与它相邻的外角的，且这个内角与另一个内角互余，则这个三角形是___________三角形． 14．（本题3分）如果是整数，那么是偶数，其中题设是____________，结论是____________，这是____________命题（填真或假） 15．（本题3分）关羽、张飞、刘备举行了一场赛马比赛，赛后关羽对众人说：“我第一，”张飞说：“我第二，”刘备说：“我不是第一，”他们中仅有一个说了谎，那么第二名是______． 16．（本题3分）如图，为的一个外角，点，分别在边，上，若，则等于_______． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）下列句子是命题吗？若是，指出它的条件与结论，并判断它是否为真命题． （1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点． （4）同旁内角互补． 18．（本题8分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，，，是的角平分线．试说明： 证明： 是的角平分线 ∴________（角平分线的定义） 又（已知） （     ） ∴________（     ） （     ） 又（已知） ∴_________（     ） （     ） 19．（本题10分）如图，在中，D是边上的动点，过点D作交于E，交的延长线于点F． (1)若，求的度数； (2)在D点运动的过程中，探究是否为定值，如果是求出定值并证明；如果不是定值，请说明理由． 20．（本题8分）如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 21．（本题10分）用反证法证明“平行于同一条直线的两直线平行”． 22．（本题12分）已知：在中，点D在边上，． (1)如图1，的平分线与，分别交于点E，F．求证：． (2)如图2，为的一个外角，的平分线与直线交于点H．判断与的数量关系，并说明理由． 23．（本题14分）【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． (1)如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为． 证明：∵， ∴，______（依据是：______） ∵（平角的定义） ∴（等量代换） 即三角形的内角和为． 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 (2)我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行越来越受到老百姓的喜欢．自行车的示意图如图，其中，请你求，，这三个角的关系； 【学以致用】 (3)如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，则______． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第1章 推理与证明 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）在中，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列所学过的真命题中，是公理的是（   ） A．邻补角互补 B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两数相乘，同号得正 D．同角的余角相等 3．（本题3分）“生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是（    ） A．三角形的内角和等于 B．三角形的内角和等于360° C．直角三角形的两个锐角互余 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 4．（本题3分）用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设这个三角形中（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（    ） A．两个三角形的对应边相等 B．两组对应边相等的两个三角形全等 C．对应边相等的两个三角形全等 D．对应边相等的两个三角形不全等 6．（本题3分）要说明命题“两个数相加，和一定大于或等于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列语句是命题的是（     ） A．连接 B．相等的角是对顶角 C．小于90度的角是锐角吗？ D．画 8．（本题3分）如图，直线相交于点，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 10．如图，，平分，平分，点，，在同一条直线上，点，，，在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（本题3分）命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么．命题2：如果一个三角形的三条边长分别为，，，且，那么这个三角形是直角三角形．则命题1与命题2是__________命题． 12．（本题3分）若，，则，理由是________ 13．（本题3分）若三角形的一个内角等于与它相邻的外角的，且这个内角与另一个内角互余，则这个三角形是___________三角形． 14．（本题3分）如果是整数，那么是偶数，其中题设是____________，结论是____________，这是____________命题（填真或假） 15．（本题3分）关羽、张飞、刘备举行了一场赛马比赛，赛后关羽对众人说：“我第一，”张飞说：“我第二，”刘备说：“我不是第一，”他们中仅有一个说了谎，那么第二名是______． 16．（本题3分）如图，为的一个外角，点，分别在边，上，若，则等于_______． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）下列句子是命题吗？若是，指出它的条件与结论，并判断它是否为真命题． （1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点． （4）同旁内角互补． 18．（本题8分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，，，是的角平分线．试说明： 证明： 是的角平分线 ∴________（角平分线的定义） 又（已知） （     ） ∴________（     ） （     ） 又（已知） ∴_________（     ） （     ） 19．（本题10分）如图，在中，D是边上的动点，过点D作交于E，交的延长线于点F． (1)若，求的度数； (2)在D点运动的过程中，探究是否为定值，如果是求出定值并证明；如果不是定值，请说明理由． 20．（本题8分）如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 21．（本题10分）用反证法证明“平行于同一条直线的两直线平行”． 22．（本题12分）已知：在中，点D在边上，． (1)如图1，的平分线与，分别交于点E，F．求证：． (2)如图2，为的一个外角，的平分线与直线交于点H．判断与的数量关系，并说明理由． 23．（本题14分）【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． (1)如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为． 证明：∵， ∴，______（依据是：______） ∵（平角的定义） ∴（等量代换） 即三角形的内角和为． 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 (2)我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行越来越受到老百姓的喜欢．自行车的示意图如图，其中，请你求，，这三个角的关系； 【学以致用】 (3)如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，则______． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $