第1章推理与证明同步练习2025-2026学年青岛版数学八年级上册

第1章 推理与证明 同步练习 一、单选题 1．下列能说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．具备下列条件的中，不为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 6．下列命题中是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．内错角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．对顶角相等 7．如图所示的是光的反射定律示意图，分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角；法线是过入射点垂直于镜面的虚线）．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，在中，，点D是边上一点，分别过点A，D作于点E，于点点G是直线上一点，作，则与的数量关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等或互余 10．如图，在与中，，，，若，则的大小是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 12．如图，在中，若，于点，，，则 ． 13．如图：，可得．理由是 ． 14．如图，是的角平分线，，垂足为，，，则的大小是 ． 15．如图，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以点A为端点作射线，交线段于点C（点C不与点O重合）．在中，如果和之间为2倍关系，则的度数是 ． 三、解答题 16．如图，有下列三个条件：①，②，③． (1)从这三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论组成命题．在保证该命题为真命题的情况下，你选择的条件是　　　，结论是　　　； (2)请写出（1）中你组成的命题的证明过程． 17．如图，已知A、O、E三点在同一条直线上，，且和互为余角． (1)和∠3互余吗？ (2)和有什么关系？为什么？ (3)的补角是哪个角？为什么？ 18．根据要求解答下列问题： (1)求图1中x的值； (2)求图2中y的值． 19．如图，、分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为_____； (2)若，，求的度数． 20．将一块直角三角板放置在上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，． (1)如图，当时，______度，______度． (2)如图，改变直角三角板的位置，使该三角板的两条直角边，仍然分别经过点，，那么的大小是否发生变化？若变化，请举例说明，若没有变化，请探究与的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章 推理与证明?同步练习2025-2026学年青岛版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B D D B C C B 1．A 【分析】本题考查了命题的真假识别，假命题的定义，熟悉掌握命题的构造是解题的关键． 把和的值分别代入式子中寻找满足，不满足的值即可． 【详解】A：把，代入可得：，成立；此时不符合，故A是反例； B：把，代入可得：，不成立，故B不是反例； C：把，代入可得：，成立；此时符合，故C不是反例； D：把，代入可得：，不成立，故D不是反例； 故选：A． 2．A 【分析】本题主要考查了三角板中的角度问题，三角形外角的定义和性质，由三角板可知， ，再由三角形外角的定义可得出答案． 【详解】解：由三角板可知：， ， 由三角形外角的定义可知：， 故选A 3．A 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等知识点，掌握三角形外角等于与其不相邻的两内角的和是解题的关键． 如图：先根据三角形外角的性质求得，再根据平行线的性质求得的度数即可． 【详解】解：如图：∵是的外角， ∴， ∵， ∴． 故选A． 4．B 【分析】本题考查了外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解，即可解题． 【详解】解：，， ， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查三角形的内角和定理，判断三角形是否为直角三角形．通过代入内角和公式或设未知数求解各角度数，判断是否有度角即可． 【详解】解：∵ 在中，， 对于A：∵ ，∴ ，即，∴ ，是直角三角形． 对于B：∵ ，设，则，， ∴，即，，，是直角三角形． 对于C：∵ ，∴ ，∴ ，是直角三角形． 对于D：∵ ，∴ （因为），则为钝角，无度角，故不是直角三角形． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查真假命题的判断，平行线的性质和对顶角的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的性质和对顶角的性质判断各选项的真假． 【详解】解：A． 同位角相等需要两直线平行才成立，否则不一定成立，该项不符合题意； B．内错角相等需要两直线平行才成立，否则不一定成立，该项不符合题意； C．两直线平行时，同旁内角互补，而不是相等，该项不符合题意； D．对顶角总是相等，该项符合题意． 故选D． 7．B 【分析】本题考查角的和差运算，互余关系及互余的性质；由及，得，再由互余关系即可求解． 【详解】解：由题意知：， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵，， ∴． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，掌握相关知识是是解题的关键．根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出，从而得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③． 【详解】解：①， ， ，故正确； ②由题意可得：， ， ，即， ， ，即射线经过刻度线160，故错误； ③如图： ，， ， 和互为余角， 射线经过刻度线90， ， 和，和，和，和，和互为余角， 即共有6对角互为余角，故正确； 正确的有①③， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了垂直的定义和直角三角形两锐角互余的性质．分两种情况：当点G在线段上时，当点G在线段的延长线上时，根据垂直的性质得到直角，再结合已知角的关系，通过等量代换求出与的数量关系． 【详解】解：分两种情况： 当点G在线段上时，如图： ，， ． ，． ， ． 当点G在线段的延长线上时，如图： ，， ． ． ， ． 综上所述：与的数量关系是相等或互补， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．设交于点，由，，求得，由，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图所示，设交于点，   在中，，， ， ，， ， ， ， 故选：B． 11． 两条直线都垂直于同一条直线 这两条直线平行 【分析】本题考查的是命题的含义，命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”． 【详解】解：原命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．因此，改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：“两条直线都垂直于同一条直线”， “这两条直线平行”． 12． 【分析】本题考查了同角的余角相等，一元一次方程． 根据，得到，，根据同角的余角相等列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 13．同角的余角相等 【分析】本题考查的是余角和补角，熟知同角的余角相等是解答此题的关键．根据余角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴（同角的余角相等）． 故答案为：同角的余角相等． 14．/64度 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和问题、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，再由直角三角形的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 故答案为： 15．或 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余及三角形内角和定理．根据已知条件可得到的度数，由和之间为2倍关系可知，需进行分类讨论，利用三角形内角和定理，根据不同的情况得到不同的的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵和之间为2倍关系， ∴当时，，则， 当时，，则 ， ∴的度数为或． 故答案为：或． 16．(1)①②，③；或①③，②；或②③，① (2)证明过程见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．应用平行线的判定和性质定理时，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．解题时一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）三个命题分别是：已知①②，求证：③；已知①③，求证：②；已知②③，求证：①； （2）命题一证明：根据得到，接着得到即可证明；命题二证明：根据得到，接着由得到即可证明；命题三证明：根据得到，接着得到即可证明． 【详解】（1）解：命题一：已知①②，求证：③； 命题二：已知①③，求证：②； 命题三：已知②③，求证：①； （2）命题一：已知①②，求证：③ 证明：， ， ． ， ， ， ； 命题二：已知①③，求证：② 证明：， ， ． ， ， ， ； 命题三：已知②③，求证：① 证明：， ， ． ， ， ， ． 17．(1)和互余 (2)和互余，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和为，则这两个角互为余角；如果两个角的和为，则这两个角互为补角． （1）由和互为余角可知，根据点，，三点在同一条直线上可知，于是可得，根据余角的定义即可得出结论； （2）根据，结合，由等角的余角相等可得结论； （3）由（2）可知，由于的补角是，利用等量代换即可得出答案． 【详解】（1）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又，，三点在同一条直线上， ， ， 答：和互余； （2）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又， ， ∴和互余； （3）解：的补角是， ∵，， ∴， 又∵， ， ∴的补角是． 18．(1)33 (2)140 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用这些定理来建立方程求解． （1）利用三角形内角和为建立方程求解x； （2）根据三角形外角等于不相邻两个内角和建立方程求解y． 【详解】（1）解：由三角形内角和定理得：， 解得； （2）解：由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和得：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查三角形的中线、高、角平分线，三角形外角的定义及性质，直角三角形两锐角互余，三角形的周长等知识点，掌握三角形的中线、高、角平分线的定义是解题的关键． （1）根据三角形中线的定义得，然后计算即可； （2）根据三角形的高得，根据直角三角形两部角互余得，根据三角形外角的性质得，根据三角形的角平分线得，可得答案． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴ ， ∴与的周长差为， 故答案为：； （2）∵是的高， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即的度数为． 20．(1)， ； (2)不变化， 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，此题注意运用整体法计算，关键是求出． 在中，利用三角形内角和等于，可求，即可求；同理可求，即可求出答案； 不发生变化，根据三角形内角和定理有，则． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：，； （2）不变化，， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $