第1章 推理与证明 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

/1+5.x>3(x-1),① 2解：1)当a=-2时，不等式组为女<8-3红 2-4,@ 解不等式①，得x>一2， 解不等式②，得x≤2， 所以这个不等式组的解集为一2<x≤2. (2)解不等式1+5x>3(x-1),得x>-2, 解不等式受<8-号+2a,得z<4+a 则不等式组的解集为一2<x≤4十a. 因为不等式组恰有两个整数解， 所以不等式组的整数解为一1,0， 则0≤4+a<1, 解得-4≤a<一3. 第7章图形与坐标 7.1第1课时平面直角坐标系 1.解：因为点(0，a)在y轴的负半轴上，所以a<0,所以a一1< 0,所以点（一2，a一1）在第三象限. 2.解：因为点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，所以3a一 5=a+1或3a-5=-(a+1),解得a=3或1.因为点A在 y轴的右侧，所以点A的横坐标为正数.当a=3时，点A的 横坐标为3×3一5=4，纵坐标为3十1=4，点A(4,4)符合题 意；当a=1时，点A的横坐标为3×1一5=一2，不符合题意， 舍去.所以点A的坐标为(4,4). 第2课时平面直角坐标系中的图形 1.解：点A,B,C,D的位置如图所示. s=4×4-号×3×1-子×3x1-号×1x4=1. C-T-T- 2.解：(1)因为点C(5,一1)，即点C到y轴的距离为5，BC=7, 所以点B到y轴的距离为7一5=2.因为BC∥x轴，所以点 B(一2，一1).因为AD∥x轴，点A(0,3),AD=7,所以点 D(7,3). (2)因为BC∥x轴，点B(一2，一1)，所以点B到x轴的距离 为1.因为点A(0,3),所以点A到x轴的距离为3，所以平行 四边形ABCD的高是4，所以平行四边形ABCD的面积 为7×4=28. 7.2图形的运动与坐标 1.解：(1)因为点A,B关于x轴对称， 所以 ∫2a-b=2b-1, 5+a=-(-a+b) 解得a=一8， b=-5. (2)因为点A,B关于y轴对称， u白8》 解得一1， b=3, 所以(4a+b)2024=[4X(-1)+3]2024=1. 2.解：(1)如图所示，平面直角坐标系即为所求， 所以点C的坐标为(-1，-3). (2)如图所示，△A1B1C1即为所求， L 7.3用方位角和距离描述 两个物体的相对位置 解：(1)如图所示. 体育馆 艺术楼 0教学楼 餐厅 (2)教学楼(1,0)，体育馆(-4,3. (3)如图所示. 自我测评卷 第1章自我测评卷 1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.C9.B10.B 11.如果有两个角是对顶角，那么这两个角相等 12.①②③④13.105°14.140°15.40°16.15°或60° 17.解：(1)条件：两个角的和等于平角，结论：这两个角互为补 角.是真命题. (2)条件：两个角是内错角，结论：这两 个角相等.是假命题，反例：如图所示， ∠1与∠2是内错角，∠2>∠1. (3)条件：两条平行线被第三条直线 所截，结论：同旁内角互补.是真命题 18.解：探究：两直线平行，同位角相等∠EFC两直线平行 内错角相等∠EFC50 应用：因为DE∥BC,∠ABC=65°， 所以∠D=∠ABC=65° 因为EF∥AB, 所以∠D+∠DEF=180°， 所以∠DEF=180°-65°=115°. 19.证明：因为∠1+∠BDF=180°，∠1+∠2=180°， 所以∠2=∠BDF,所以EF∥AB,所以∠3=∠ADE 因为∠3=∠B,所以∠B=∠ADE,所以DE∥BC, 所以∠AED=∠ACB. 又因为∠ACB=∠4，所以∠AED=∠4. 20.解：(1)证明：因为OM⊥ON, 所以∠MON=90°，所以∠2+∠3=90°. 又因为∠1=∠2，∠3=∠4， 所以∠ABC+∠BCD =180°-∠3-∠4+180°-∠1-∠2 =360°-2（∠2+∠3） =360°-2×90 =180°， 所以AB∥CD. (2)因为∠MON=48°，所以∠2+∠3=132°， 由(1)可知， ∠ABC+∠BCD =180°-∠3-∠4+180°-∠1-∠2 =360°-2（∠2+∠3） =360°-2×132 =96°， 所以∠BPC=180°-（∠ABC+∠BCD)=180°-96°=84°. (3)B=2a,理由：因为∠PBD+∠P=∠0+∠4， ∠3=∠4=∠0+∠2， ∠1=∠2=∠PBD, 所以∠1+B=a十a+∠1， 所以B=2a. 21.解：(1)因为∠BAD=60°，∠EAD=15°， 所以∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°. 因为AE平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAE=90° 因为AD⊥BC,∠BAD=60°，所以∠B=30°， 所以∠ACB=90°-30°=60° (2)由(1)中，∠EAD=15°，∠ACB-∠B=60°-30°=30°， 发现∠ACB-∠B=2∠EAD, 所以推测∠ACB一∠B=2∠EAD. (3)(2)中的结论仍然成立.理由如下： 在△ABC中，因为AD⊥BC,AE平分∠BAC, 所以∠ADC=∠ADB=90°，∠BAE=∠CAE, 所以∠ACB-∠B=180°-(180°-90°-∠CAD)-(180° 90°-∠BAD)=∠BAD+∠CAD 又因为∠BAD=∠BAE+∠EAD,∠CAD=∠EAD ∠CAE, 所以∠ACB一∠B=2∠EAD+∠BAE-∠CAE= 2∠EAD. 22.解：(1)如图①所示，过点E作EF∥AB, 则有∠BEF=∠B, A 因为ABCD， 所以EFCD, 所以∠FED=∠D, 所以∠BED=∠BEF+∠FED= ∠B+∠D (2)①如图②所示，过点F作FE∥AB, 有∠BFE=∠FBA 因为AB∥CD， 所以EF∥CD, 所以∠EFD=∠FDC 所以∠BFE+∠EFD=∠FBA+∠FDC, 即∠BFD=∠FBA+∠FDC. 因为BF平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∠ABC=50°，∠ADC=60°， 所以∠FBA= ∠ABC=25°，∠FDC= ∠ADC=30°， 所以∠BFD=∠FBA+∠FDC=55° ②如图③所示，过点F作FE∥AB, 有∠BFE+∠FBA=180°， 所以∠BFE=180°-∠FBA. 因为ABCD, 所以EF∥CD 所以∠EFD=∠FDC 所以∠BFE+∠EFD=180°-∠FBA+∠FDC, 即∠BFD=180°-∠FBA+∠FDC. 因为BF平分∠ABC,DF平分∠ADC, 所以∠FBA=2∠ABC=2Q,∠FDC=2∠ADC=zB, 所以∠BFD=180°-∠FBA+∠FDC=180°-a 1 a+2月. 23.解：(1)结论：∠EDF+∠BGF=90° 证明：如图①所示，过点F作FH∥BC交AC于点H. 因为ED∥BC, 所以ED∥FH. 所以∠EDF=∠1， 因为FH∥BC, 所以∠BGF=∠2. 因为FG⊥FD, 所以∠DFG=90° 所以∠1十∠2=90° G 所以∠EDF+∠BGF=90°. (2)证明：如图①所示，由(1)知FH∥BC, 所以∠ABC=∠AFH. 所以∠ABC=∠1+∠3. 所以∠3=∠ABC-∠1. 因为ED∥BC, 所以ED∥FH, 所以∠EDF=∠1， 所以∠3=∠ABC-∠EDF 因为FG⊥FD, 所以∠DFG=90° 所以∠BFG+∠3=90° 所以∠3=90°-∠BFG. 所以90°-∠BFG=∠ABC-∠EDF」 所以∠ABC十∠BFG-∠EDF=90°. (3)当点G在线段CB上时，补全图 形如图②所示， 设DE交FG于点J. 因为DE∥BC, 所以∠BGF=∠FJE. 因为∠FJE=∠DFJ十∠EDF, ∠DFJ=90° 所以∠BGF一∠EDF=90° 当点G在CB的延长线上时，补全图形如图③所示， 延长DE交FG于点M.因为DMCG, 所以∠FMD=∠BGF 因为∠DFG=90°， 所以∠FMD+∠EDF=90°， 所以∠EDF十∠BGF=90° G B 第2章自我测评卷 1.D2.A3.D4.C5.A6.A7.A8.A 9.D10.C11.18012.100°13.4014.③①④② 15.616.9 17.解：(1)因为点E是CD的中点， 所以DE=CE. 因为CF∥AB, 所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE. 在△ADE和△FCE中， ∠ADE=∠FCE, ∠DAE=∠CFE DE=CE, 所以△ADE≌△FCE(AAS). (2)因为CF∥AB,∠DCF=120°， 所以∠BDC+∠DCF=180°， 所以∠BDC=60°， 由(1)可知，△ADE≌△FCE, 所以AD=CF 因为CD=CF, 所以AD=CD, 所以∠ACD=∠CAD=(180°-120)÷2=30°. 18.解：因为AD∥BC, 所以∠ABC+∠BAD=180°. 因为∠ABC=90°， 0优计学案 第1章自我测评卷 (八年级上册数学QD) 儿课时通] （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每6.如图所示，AB∥CD,∠CEF=85°，则∠A的度数 小题只有一个选项符合题目要求) 是() 1.下列四个选项中的说法不是命题的是( A.对顶角相等 B.过直线外一点作已知直线的平行线 B C.如果a=b,b=c,那么a=c A.85° B.95° C.105° D.115° D.三角形的外角大于任何一个内角 7.如图所示，将一条两边互相平行的纸带折叠，下 2.下列命题是假命题的是() 列说法正确的是( ) A.同角的余角相等 B.两个奇数的乘积仍为奇数 C.如果两个角的和是180°，那么这两个角互余 D.三个内角之比为2：3：5的三角形是直角三角形 3.用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角 A.若∠1-2∠2，则∠1=40 是直角”时，应先假设这个三角形中( ) B.若∠1=∠2，则∠1=55° A.至少有两个角是直角 C.若∠1=2∠2，则∠1=80 D.若∠1=3∠2，则∠1=1089 B.没有直角 8.在下列条件：①∠A十∠B=∠C;②∠A·∠B: C.至少有一个角是直角 ∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B= D.有一个角是钝角，一个角是直角 1 4.举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命 ∠C;⑤∠A=2∠B=3∠C中，能确定 题，下列所举的反例不正确的是() △ABC是直角三角形的条件有() A.设这个角是90°，它的补角是90°，但90°=90 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B.设这个角是120°，它的补角是60°，但60°<120° 9.把一副三角板按如图所示的方式摆放，使 C.设这个角是80°，它的补角是100°，但80°<100° FD∥BC,点E恰好落在CB的延长线上，则 D.设这个角是110°，它的补角是70°，但70°<110° ∠BDE的大小为() 5.在Rt△ABC中，∠A:∠B=1:2,则两个锐角的 度数为( ) A.45°和45° B.30°和60° C.45°和45°或30°和60° A.10 B.15 D.以上说法都不对 C.25° D.30 10.如图所示，在△ABC中，点D在BC上，点E,F在：16.一副直角三角板叠放如图①所示，现将含45°的 AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB, 三角板ADE固定不动，将含30°的三角板ABC ∠G=∠DEG,若∠BEG=29°，则∠BDE的度数 绕顶点A顺时针转动，使两块三角板有一组边 为() 互相平行.例：如图②所示，当∠BAE=30°时， BC∥DE,则∠BAE(0°<∠BAE<90)其他所 有可能符合条件的度数为 A.61° B.58 C.65.5° D.59.5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文 形式是 字说明、证明过程或演算步骤) 12.将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方： 17.（本小题满分9分)指出下列命题的条件和结论， 式放置，则下列结论正确的是 .(填序号) 并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命 ①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°； 题，举出一个反例. ③∠1+∠4=90°；④∠5-∠2=90°. (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为 补角. (2)内错角相等. (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 4入A 互补. 13.将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中 ∠a的度数是 60 2645 14.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°， 则∠2的度数为 15.如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分 ∠ACD,F为CA延长线上的一点，FG∥CE,交AB 于点G,若∠1=70°，∠2=30°，则∠3= G B<3 18.(本小题满分9分)（烟台莱州期末）探究： 20.（本小题满分10分)跨学科·物理射到平面 如图①所示，DE∥BC,EF∥AB,若∠ABC= 镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射 50°，求∠DEF的度数 光线)与平面镜所夹的角相等.如图①所示， 请将下面的解答过程补充完整，并填空. MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹 解：因为EF∥AB, 角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为 根据 ∠2，则∠1=∠2. 所以 =∠ABC 【应用探究】 因为DE∥BC, 有两块平面镜OM,ON,入射光线AB经过两 根据 次反射，得到反射光线CD, 所以∠DEF= (1)如图②所示，若OM⊥ON,求证：ABCD, 所以∠DEF=∠ABC. (2)如图③所示，光线AB与CD相交于点P, 因为∠ABC=50°， 若∠MON=48°，求∠BPC的度数. 所以∠DEF= (3)如图④所示，光线AB与CD所在的直线相 应用：如图②所示，DE∥BC,EF∥AB,若 交于点P,∠MON=a,∠BPC=B,试猜想a ∠ABC=65°，求∠DEF的度数.（不必注明理由） 与β之间满足的数量关系，并说明理由。 B 入射光线 反射光线 1入人2 M P. 19.(本小题满分8分)已知：如图所示，∠1十∠2= 180°，∠3=∠B.求证：∠AED=∠4. 21.(本小题满分12分)推理能力已知在△ABC中， ②如图③所示，当点B在点A的右侧时，设 AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件， ∠ABC=a,∠ADC=B,请你求出∠BFD的 解答下列问题： 度数.（用含有a,B的式子表示） (1)如图①所示，若∠BAD=60°，∠EAD=15°，求 ∠ACB的度数. (2)通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB一∠B之间 有什么关系？ (3)在图②的△ABC中，∠ACB>90°，那么(2)中的结 论仍然成立吗？为什么？ 23.(本小题满分12分)在三角形ABC中，点D在 线段AC上，ED∥BC交AB于点E,点F在线 段AB上（点F不与点A,E,B重合），连接 DF,过点F作FG⊥FD交射线CB于点G. B G (1)如图①所示，点F在线段BE上，用等式表 示∠EDF与∠BGF的数量关系，并证明 (2)如图①所示，点F在线段BE上，求证： ∠ABC+∠BFG-∠EDF=90. (3)当点F在线段AE上时，依题意，在图②中 补全图形，请用等式表示∠EDF与∠BGF的数 量关系。 22.(本小题满分12分)已知AB∥CD (1)如图①所示，E为AB,CD之间一点，连接BE, DE,得到∠BED.求证：∠BED=∠B+∠D (2)如图②，③所示，连接AD,BC,BF平分∠ABC, DF平分∠ADC,且BF,DF所在的直线交于点F. ①如图②所示，当点B在点A的左侧时，若∠ABC= 50°，∠ADC=60°，求∠BFD的度数.