2.2 一元二次方程的解法(1) 课件 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第2章 有理数 2.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 2.2 一元二次方程的解法(1) 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 学习目标 1、理解直接开平方法的原理（平方根的意义），会解形如x2=a(a≥0)、(x+h)2=k(k≥0)型的一元二次方程。 2、规范解方程的步骤，能区分k>0、k=0、k<0三种情况下方程根的个数，体会分类讨论的数学思想。 3、能熟练通过移项、系数化 1，将方程整理为可直接开平方的标准形式，再完成求解，体会化归转化的数学思想。 情景引入 如何解一元二次方程：x2-2=0? 将原方程化为x2=2，根据平方根的意义，x是2的平方根， 即：x=±，所以一元二次方程x2=2有两个根，它们分别记为 x1=x2=. 问题 新课讲解 一般地，根据平方根的意义，对于方程x2=a， 当a＞0时，方程的两个实数根为 ； 当a=0时，方程的实数根为x=0. 归纳： 例题讲解 例1解方程： （1）x216=0； （2） 9x21=0 （1）移项，得 x2=16 所以原方程的两个实数根为x1=x2=. （2）移项，得 9x2=1 两边都除以9，得 x2= . 所以原方程的两个实数根为x1= x2=. 尝试练习 解下列方程： （1）x2=25； （2）x20.36=0； 解：（1）因为x2=25 所以原方程的两个实数根为x1=x2=. （2）移项，得 x2=0.36 所以原方程的两个实数根为x1=x2=. 小试牛刀： （3）y2121=0； （4）4x2=9 . 解：（3）移项，得 y2=121 所以原方程的两个实数根为y1=y2=11. （4）系数化为1，得 x2= 所以原方程的两个实数根为 x1= x2=. 解：根据平方根的意义，得 x＋1＝±． x＋1＝ 或 x＋1＝－， 所以 x1＝－1＋，x2＝－1－． 如何解方程 (x＋1)2＝2？ 只要把（x＋1）看成是一个整体，就可以用直接开平方法求解. 整体思想 探究 例题讲解 解方程： （1）(x+2)2＝3； （2） ； 解：(1)x+2=± 所以x=±2 原方程的两个实数根为：x1=x2=2 (2) x-3=± 所 x=±2 原方程的两个实数根为：x1=2x2=. （x-3）2=7 拓展延伸： （3x-9）2-36=0 解：（3x-9）2=36 3x-9=6或3x-9=-6 原方程的两个实数根：x1=5,x2=1 解方程： 解：(3x-1)2=(x-1)2 两边开平方，可得：3x−1=±(x−1)， 分两种情况讨论： 当3x−1=x−1时，解得x=0 当3x−1=−(x−1)时，整理得x= 因此原方程的解为：x1=0,x2 = 检测： （ B ） 2.一元二次方程x2-9=0的根是（ C ） A x=3 B x=-3 C x1=3,x2=-3 D x1=9,x2=-9 3.若关于x的一元二次方程（x+3）2=c有实数根，则c的值可以为 1 （写出一个即可） 4.用直接开平方法解下列方程 （1）x2=5 (2)x2-5= (3)(x-1)2-4=0 解：（1）x1= ,x2=- (2)x2= x1= , x2=- (3)(x-1)2=4 x-1=2或x-1=-2 x1=3,x2=-1 6.如图，将边长为x的正方形沿两边剪去宽度相同的矩形(阴影部分)， 剩下部分是一个边长为3的正方形.若剪去部分的面积为7，求x的值. 直接开平方法 依据：平方根的意义 两种题型(1) x2＝a；(2)(x＋h)2＝k 课堂小结 谢 谢 观 看 $