21.3.2二次函数与一元二次不等式（课件）--2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的内在联系，通过复习二次函数与x轴交点和方程根的“数与形”关系，衔接上一节知识，以合作探究（图象法求方程近似解）为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以几何直观（数学眼光）为核心，通过抛物线图象判断不等式解集，如利用交点位置确定解集范围；结合推理意识（数学思维），归纳图象法四步解题步骤；融入应用意识（数学语言），设计最值应用问题。学生能提升数形结合能力，教师可高效实现同步巩固与知识点整合。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学九年级上册教学课件 第21章 二次函数与反比例函数 21.3.2二次函数与一元二次不等式 2026年8月6日 沪科版九年级上册21.3.2二次函数与一元二次不等式同步练习题 本次练习紧扣21.3.2核心知识点，聚焦二次函数图象与一元二次不等式的内在联系，重点考查利用抛物线图象求解一元二次不等式、根据函数正负判断自变量取值范围、结合判别式分析不等式解集、利用不等式解决函数最值应用问题等考点。题型梯度清晰、重难点突出，衔接上一节二次函数与一元二次方程知识，适合课后同步巩固、基础检测与知识点整合复盘。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 抛物线\(y=x^2-5x+6\)与x轴交于\((2,0)\)、\((3,0)\)，则不等式\(x^2-5x+6>0\)的解集为（ ） A. \(2<x<3\) B. \(x>3\)或\(x<2\) C. \(x>3\) D. \(x<2\) 2. 已知抛物线\(y=-x^2+2x+8\)开口向下，与x轴交于两点，则不等式\(-x^2+2x+8<0\)的解集是（ ） A. \(-2<x<4\) B. \(x>4\)或\(x<-2\) C. \(x>-2\) D. \(x<4\) 3. 若二次函数\(y=x^2+2x+2\)的判别式\(\Delta<0\)，且开口向上，则不等式\(x^2+2x+2>0\)的解集为（ ） A. 全体实数 B. 无解 C. \(x>-1\) D. \(x<-1\) 4. 不等式\(x^2-4x\leq0\)的解集是（ ） A. \(0\leq x\leq4\) B. \(x\geq4\) C. \(x\leq0\) D. \(x<0\)或\(x>4\) 5. 已知抛物线\(y=ax^2+bx+c(a<0)\)与x轴仅有一个交点，则不等式\(ax^2+bx+c<0\)的解集为（ ） A. 全体实数 B. 除顶点外的全体实数 C. 无解 D. \(x=0\) 6. 对于二次函数\(y=2x^2-8x\)，当\(y\geq0\)时，x的取值范围是（ ） A. \(0\leq x\leq4\) B. \(x\geq4\)或\(x\leq0\) C. \(x\geq4\) D. \(x\leq0\) 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 当抛物线\(y=ax^2+bx+c(a>0)\)在x轴上方的图象对应的自变量取值范围，就是不等式__________的解集；x轴下方对应的自变量范围，是不等式__________的解集。 8. 不等式\(x^2-9>0\)的解集为__________。 9. 若抛物线\(y=x^2-6x+m\)与x轴无交点，则不等式\(x^2-6x+m<0\)的解集为__________。 10. 二次不等式\(-x^2+4x\geq0\)的解集是__________。 11. 已知抛物线\(y=x^2-3x-4\)，当__________时，函数值\(y\leq0\)。 12. 若\(a>0\)，抛物线与x轴交于\(x_1、x_2(x_1<x_2)\)，则\(ax^2+bx+c<0\)的解集为__________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）已知二次函数\(y=x^2-2x-8\)。（1）求抛物线与x轴交点坐标；（2）判断抛物线开口方向；（3）求不等式\(x^2-2x-8>0\)的解集；（4）求不等式\(x^2-2x-8\leq0\)的解集。 14.（18分）已知抛物线\(y=-2x^2+8x-6\)。（1）求该抛物线与x轴的交点；（2）直接写出不等式\(-2x^2+8x-6>0\)的解集；（3）求解不等式\(-2x^2+8x-6\leq0\)。 15.（18分）已知二次函数\(y=x^2-4x+m\)。（1）若不等式\(x^2-4x+m>0\)的解集为全体实数，求m的取值范围；（2）若抛物线与x轴交于两点，求\(x^2-4x+m<0\)的解集范围；（3）若方程仅有一个实数根，求对应不等式的解集情况。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：\(a=1>0\)开口向上，函数值大于0对应x轴上方图象，取两边取值，即\(x>3\)或\(x<2\)。 2.B 解析：开口向下，函数值小于0对应x轴下方图象，取两边取值，解集为\(x>4\)或\(x<-2\)。 3.A 解析：开口向上且与x轴无交点，图象全程在x轴上方，函数值恒大于0，解集为全体实数。 4.A 解析：因式分解得\(x(x-4)\leq0\)，开口向上，不等式小于等于0取两根之间，解集\(0\leq x\leq4\)。 5.B 解析：\(a<0\)开口向下，仅顶点在x轴上，其余图象均在x轴下方，解集为除顶点外全体实数。 6.B 解析：抛物线开口向上，与x轴交于\((0,0)\)、\((4,0)\)，函数值大于等于0取两边及交点。 二、填空题 7. \(ax^2+bx+c>0\)；\(ax^2+bx+c<0\) 8. \(x>3\)或\(x<-3\) 解析：因式分解求解，开口向上，大于0取两端。 9. 无解 解析：开口向上且与x轴无交点，函数值恒大于0，不存在小于0的情况。 10. \(0\leq x\leq4\) 解析：开口向下，大于等于0取两根之间区间。 11. \(-1\leq x\leq4\) 解析：求出交点后代入图象性质，取值在两交点之间。 12. \(x_1<x<x_2\) 解析：开口向上，小于0的不等式解集为两根之间。 三、解答题 13. 解：（1）令\(y=0\)，解得\(x_1=-2，x_2=4\)，交点为\((-2,0)\)、\((4,0)\)；（2）\(a=1>0\)，开口向上；（3）\(x>4\)或\(x<-2\)；（4）\(-2\leq x\leq4\)。 14. 解：（1）令\(y=0\)，解得\(x_1=1，x_2=3\)，交点为\((1,0)\)、\((3,0)\)；（2）开口向下，解集为\(1<x<3\)；（3）解集为\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。 15. 解：（1）解集为全体实数，说明抛物线恒在x轴上方，\(\Delta=16-4m<0\)，解得\(m>4\)；（2）抛物线与x轴交于两点，设交点横坐标为\(x_1、x_2\)，解集为\(x_1<x<x_2\)；（3）仅有一个实数根时，抛物线与x轴相切，\(x^2-4x+m<0\)无解。 （字数：1212） 知识回顾 二次函数与一元二次方程的关系是怎样的？ 二次函数 yax²bxc(a0) 一元二次方程 ax²bxcm(a0) y为定值m 建立关联 结合“数、形”解释二次函数与一元二次方程的关系： 没有交点 没有实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 有两个交点 有两个不相等的实数根 yax²bxc(a0) 与x轴的位置关系 ax²bxc0 (a≠0) 根的情况 数 形 如果给你一个方程，你能用图象法求出它的近似解吗？ 合作探究 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) 解：画出函数y=x²2x–1的图象，如图所示： y=x2+2x–1 y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 两个交点 由图象可知，方程有两个实数根，一个在–3和–2之间，另一个在0和1之间. 合作探究 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) 解：画出函数y=x²2x–1的图象，如图所示： y=x2+2x–1 y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 先求位于–3和–2之间的根. 由图象可知，方程有两个实数根，一个在–3和–2之间，另一个在0和1之间. –2.5或–2.4 由图象可估计这个根是–2.5或–2.4，计算试试. x … –2.5 –2.4 … y … … 0.25 –0.04 正 负 所以–2.5与–2.4之间肯定有一个x值使y=0. 当x= –2.4时，y= –0.04比y=0.25(x= –2.5)更接近0， 故选x= –2.4. 请你仿照此方法求出该方程精确到0.1的另一个根. x取何值时，y值最接近0. 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) 解：画出函数y=x²2x–1的图象，如图所示： y=x2+2x–1 y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 求位于0和1之间的根. 由图象可知，方程有两个实数根，一个在–3和–2之间，另一个在0和1之间. 0.4或0.5 由图象可估计这个根是0.4或0.5，计算试试. x … 0.4 0.5 … y … … – 0.04 0.25 负 正 所以0.4与0.5之间肯定有一个x值使y=0. 当x=0.4时，y= –0.04比y=0.25(x=0.5)更接近0， 故选x=0.4. 所以一元二次方程 x²2x–1=0精确到0.1的近似解x1= –2.4，x2=0.4. 1.[蚌埠期末]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是(　　) A．－1<x<2 B．x>2 C．x<－1 D．x<－1或x>2 D 举一反三 2．[芜湖月考]如图为抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一个交点为B(6，0)，则由图可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(　　) A．x＞6 B．0＜x＜6 C．x＜－2或x＞6 D．－2＜x＜6 D 举一反三 3．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)(如图所示)，则能使y1<y2成立的x的取值范围是______________． －2<x<8 举一反三 方法归纳 合作探究 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) x² = –2x+1 一元二次方程 x²2x–1=0的近似解，就是函数 y = x² 与 y= –2x+1的图象交点的横坐标. y=x2 y= –2x+1 接下来，与前边的方法一样，根据要求取值逐一验证. 还可以在计算机上用《几何画板》处理. y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 6 方法归纳 图象法求解一元二次方程 方法一：求抛物线与x轴交点的横坐标. (1)画：在平面直角坐标系中画出对应二次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 方法二：求抛物线与直线交点的横坐标. (1)画：画出变形后的二次函数和一次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 还可以在计算机上用《几何画板》处理. 核心必知 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，则当y<0时，x的取值范围为__________；当y>0时，x的取值范围为________________． x1<x<x2 x<x1或x>x2 举一反三 4．如图为二次函数y＝x2－2x－3的图象，利用图象法求不等式x2－2x－3＜5的解集． 解：在题图中作出直线y＝5，观察图象，得直线y＝5与抛物线y＝x2－2x－3的两个交点坐标分别为(－2，5)，(4，5)．由图象可知不等式x2－2x－3<5的解集为－2<x<4. 举一反三 5．[武汉期中]如图，抛物线y1＝－(x－1)2＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB对应的函数表达式为y2＝mx＋n. (1)当y1≥0时，x的取值范围是__________； (2)当y1>3时，x的取值范围是__________； (3)当y1<y2时，x的取值范围是_____________． －1≤x≤3 2星题 中档练 0<x<2 x<0或x>3 举一反三 6. 记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max ，例如max ＝2，则当函数y＝max ＝x2时，x的取值范围为______________． x≤0或x≥1 举一反三 7．[合肥期中]已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)，B(4，3)． (1)求这个二次函数的表达式； 解：将(1，0)，(4，3)代入y＝x2＋bx＋c， 所以y＝x2－4x＋3. 举一反三 (2)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与直线y＝mx＋n交于A，B两点，请结合图象直接写出不等式x2＋(b－m)x＋c≥n的解集． 解：x≤1或x≥4. 举一反三 图象法求解一元二次方程 方法一：求抛物线与x轴交点的横坐标. 方法二：求抛物线与直线交点的横坐标. (1)画：在平面直角坐标系中画出对应二次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). (1)画：画出变形后的二次函数和一次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 还可以在计算机上用《几何画板》处理. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS 得解得 $