21.4 第3课时 利用二次函数解决其他实际问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数解决实际问题，涵盖运动轨迹（如球的弹起、炮弹飞行）和最值问题（如燃气量最省）。通过生活情境导入，衔接二次函数表达式与性质，以15分钟基础巩固题为支架，逐步过渡到综合应用。 其亮点是情境化与跨学科融合，如燃气灶旋钮角度与燃气量（新课标情境）、热水器电功率与电流（跨学科），培养数学眼光（抽象模型）和数学思维（推理运算）。通过分类讨论题（斜坡抛球t值），提升学生应用能力，教师可借助梯度化资源优化教学。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　运动中的抛物线问题 1.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h＝8t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( ) A.0.8 B.1.6 C.4 D.8 限时：15分钟 B 1 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.［2025·合肥三十八中月考］今年暑假，我省某地天气异常干旱，为缓解旱情，该地气象部门进行了人工增雨作业.人工增雨通过发射防雹增雨火箭弹的方式进行，已知该炮弹的飞行高度h(米)和飞行时间t(秒)的关系满足二次函数h＝at2＋bt.若此炮弹在第6秒与第12秒时的高度相等，则炮弹飞行高度最高的时间是( ) A.第10秒 B.第9秒 C.第8秒 D.第7秒 B 2 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.［易错题］飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是s＝20t－t2，则飞机从着陆滑行到停止，最后6 s滑行的路程是　 　m.  　18　 3 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－x2＋4x＋1的一部分，如图所示. (1)求演员从A处到B处的弹跳过程中离地面的最大高度. 解：(1)y＝－x2＋4x＋1＝－(x－2)2＋5， ∵－1＜0， ∴当x＝2时，y有最大值5. 答：演员从A处到B处的弹跳过程中离地面的最大高度是5 m. 4 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)已知人梯高BC＝4 m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是3 m，问这次表演能否成功？请说明理由. (2)这次表演能成功. 理由：当x＝3时，得y＝－32＋4×3＋1＝4， ∴点B(3，4)在抛物线y＝－x2＋4x＋1上， ∴这次表演能成功. 4 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.32° B.41° C.58° D.75° 知识点2　其他类型问题 5.［新课标—情境题］使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(0°＜x≤90°)之间近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0).如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能是( ) B 5 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.［新课标—跨学科题］“强化课程建设，提升育人质量”，某中学校本课程“物理@数学”学习小组对一款热水器的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分. (1)求抛物线的表达式；(不必写出自变量的取值范围) 6 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)设抛物线的表达式为P＝aI2＋bI. 把(1，165)，(4，0)代入，得 解得 ∴抛物线的表达式为P＝－55I2＋220I. 6 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)变阻器R消耗的电功率P最大为多少？ (2)P＝－55I2＋220I＝－55(I－2)2＋220， ∵－55＜0， ∴当I＝2时，P最大，最大值为220， ∴变阻器R消耗的电功率P最大为220 W. 6 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.［2025·安庆潜山期中］如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2 m的A处发出，其运行的高度y(m)与水平距离x(m)满足关系式y＝－(x－6)2＋2.6.已知球网与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距点O的水平距离为18 m.下列判断正确的是( ) A.球运行的最大高度是2.43 m B.球不会过球网 C.球会过球网且不会出界 D.球会过球网且会出界 限时：10分钟 D 7 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.如图，这是喷水管OA从点A向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线.以点O为原点，水平方向为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.点C，D为水花的落水点且均在x轴上，其中右侧抛物线的表达式为y＝a(x－4)2＋5，喷水管OA的高度为 m. (1)a的值为　 　；  (2)现重新改建喷泉，降低喷水管的高度，使落水点与喷水管的水平距离为9 m，则喷水管OA要降低的高度为  m. － 　 8 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.［2025·合肥四十六中期中］某数学兴趣小组利用公园里一个斜坡做数学探究活动.如图，已知斜坡OA(其中AB＝5.6 m，OB＝7 m)，小组成员站在O处抛球，球从离地面1.5 m高的C处扔出，小球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，已知小球在水平距离点O 3 m时达到最高6 m，小球抛向斜坡OA上. 设小球的水平距离为x(m)，竖直高度为y(m). (1)求y与x的函数关系式； 9 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)由图知抛物线的顶点坐标为(3，6)， 设y与x的函数关系式为y＝a(x－3)2＋6， 把点C(0，1.5)代入，得1.5＝a×(－3)2＋6， 解得a＝－， ∴y与x的函数关系式为y＝－(x－3)2＋6. 9 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)若小球的落点为M，并沿着斜坡经历3 s滚回到起点O，求这次滚动的平均速度； (2)设OA的表达式为y＝kx. 把点A(7，5.6)代入，得5.6＝7k，解得k＝0.8， ∴直线OA的表达式为y＝0.8x， 由－(x－3)2＋6＝0.8x，解得x1＝5，x2＝－(舍去)， ∵5×0.8＝4，∴点M(5，4)， 由勾股定理，得OM＝(m)， ∴小球滚动的平均速度为 m/s. 9 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)［分类讨论思想］若t－1≤x≤t时，小球的最大高度为5.5 m，求t的值. (3)当t＜3时，y随x的增大而增大， ∴x＝t时，ymax＝－(t－3)2＋6＝5.5， 解得t1＝2，t2＝4(舍去)； 当t－1>3，即t>4时，y随x的增大而减小， ∴x＝t－1时，ymax＝－(t－1－3)2＋6＝5.5， 解得t1＝5，t2＝3(舍去)； 当t－1＜3＜t时，ymax为顶点(3，6)的纵坐标6，不符合题意. 综上所述，t的值为2或5. 9 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 周测3(21.4) 见《周测小卷》P5~6  -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $