第2章 有理数的运算 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数运算，融合港珠澳大桥、嫦娥四号等时代情境与悯农诗句等文化素材，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配七年级数学单元复习，提升抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|科学记数法（55000米表示）、近似数（2.30精确位）、有理数性质判断|结合人口普查、微信账单等真实数据，考察数感与符号意识| |填空题|6|新定义运算（特殊符号规则）、科学记数法（大米质量）、算式改写|设计“锄禾”诗句情境，渗透文化传承，强化抽象能力| |解答题|6|有理数混合运算、实际应用（气温变化）、新运算规律探究、数轴动态问题|通过探空气球测温、数轴对折等问题，培养推理意识与空间观念，体现数学思维的逻辑性|

第2章 有理数的运算 单元卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．用科学记数法表示1230000，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．近似数2.30精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位 6．某天昆明的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（    ） A． B． C． D． 7．下列结论： ①一个数和它的倒数相等，则这个数是和；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，平顶山市常住人口为498.71万人，把“498.71万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．，为使等式成立，（    ）内应填的数是（    ） A． B． C．2 D． 10．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），则她当天微信零钱的最终收支应表示为（    ） 转账-来自小明 微信红包-发给小红 A． B． C． D． 11．嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约．用科学记数法表示数1500000为（    ） A． B． C． D． 12．有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③0既没有倒数也没有相反数；④整数分为正整数、0和负整数； ⑤正有理数和负有理数统称有理数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为______． 14．打印一部600页的稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成．现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，打印这部书稿共要________小时． 15．规定，求的值为( ) 16．规定表示不超过的最大整数，则______． 17．把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 18．，则M的整数部分是( )，M的小数部分是( )． 三、解答题 19．计算： (1)． (2)． 20．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低．若该地地面温度为，求距离地面5千米的高度气温是多少？ 21．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 22．如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 23．定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． (1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． (2)计算：； (3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 24．明明在探索直角三角形三边的关系时发现：直角三角形两条直角边的平方和等于第三条边的平方，例如：如图①，，所以．（单位：，结果保留） 如果直角三角形中，，，，回答下面的问题． (1)若以为边向外作正方形（如图②），则正方形的面积是（  ）． (2)若分别以、、为直径向外作半圆（如图③），三个半圆的面积和是（  ）． (3)若分别以、、为直径向外作半圆（如图④），请求出阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章 有理数的运算 单元卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A B B C A A B 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 2．B 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 3．B 【详解】解：． 4．A 【详解】解：选项A：，， ，符合要求； 选项B：，， ，不符合要求； 选项C：，， ，不符合要求； 选项D：，， ，不符合要求． 5．B 【分析】根据近似数精确度的定义，即最后一位有效数字所在的数位就是该近似数精确到的数位，即可求解． 【详解】解：∵近似数的精确度由最后一位有效数字所在的数位决定，2.30的最后一位有效数字是0，位于百分位， ∴近似数2.30精确到百分位． 6．B 【分析】利用这天的最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：由题意得：这天的温差是． 7．C 【详解】解：∵一个数和它的倒数相等，则这个数是， ∴①错误； ∵， ∴， ∴②错误； ∵，且， ∴，同号，且都为负数，即，， ∴， ∴， ∴③正确； 当时，， 当时，， ∴一定是非负数， ∴④正确； ∵， ∴，，， ∴， ∴⑤正确； 综上，正确的结论共有个． 8．A 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数． 【详解】解：498.71万． 9．A 【详解】解：由题意得：． 10．B 【分析】根据正负数表示收支的规则，计算所有收支的和即可得到最终结果． 【详解】解：根据题意，收入记为正，支出记为负， 将所有收支相加得 因此最终收支结果表示为． 11．B 【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 12．B 【分析】根据有理数的分类，相反数和倒数的定义求解即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，符合有理数的定义，原说法正确； ②有理数包含正有理数、负有理数和0，原说法错误； ③0没有倒数，0的相反数是0，原说法错误； ④整数分为正整数、0和负整数，符合整数的分类，原说法正确； ⑤有理数包含正有理数、0和负有理数，原说法错误； ∴正确的说法共有2个，故选B． 13． 【分析】将绝对值小于的数表示为科学记数法，形式为，需满足，原数小于时为负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 14． 【分析】先计算出甲、乙每小时的工作效率，再根据给定的交替工作规律，计算多轮交替后完成的工作量，再对剩余工作量按顺序计算所需时间，最后求和得到总工作时间； 【详解】解：甲每小时打印页数：（页）， 乙每小时打印页数：（页）， 交替工作以“甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作2小时，乙工作1小时”为一个完整周期，一个周期总时长为（小时）， 一个周期完成的工作量：（页）， 两个周期总时长为（小时），完成工作量（页）， 剩余工作量：（页）， 按顺序接下来轮到甲工作1小时，甲完成（页），剩余工作量：（页），剩余工作由乙完成，所需时间：（小时）， 总时间为：（小时）， 答：打印这部书稿共要小时． 15． 【详解】解：∵， ∴． 16． 【详解】解： 17． 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 18． 【分析】将原式转化为，进行计算即可． 【详解】解：， ， M的整数部分为，小数部分为． 19．(1) (2) 【分析】（1）先算有理数乘方，绝对值，再算有理数的乘法，再从左往右依次计算即可； （2）先算括号里的有理数乘方，将除法变为乘法，按照先乘除后加减的顺序计算，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 20．距离地面5千米的高度气温为 【分析】先计算5千米高度对应的气温总降低量，再用地面温度减去该降低量得到高空气温． 【详解】解：∵高度每增加1千米，气温大约降低， ∴距离地面5千米处的气温总降低量为， ∵该地地面温度为， ∴距离地面5千米的高度气温为， 答：距离地面5千米的高度气温是． 21．(1)抽取和两张卡片，幂最大，最大为 (2)抽取、、三张卡片，乘积最小，最小为； (3)抽取、、、，（答案不唯一） 【分析】（1）如果底数是正数，指数越大，幂越大；如果底数是负数，指数必须是偶数，结果才为正数，且底数的绝对值越大、指数越大，幂越大．指数越大，幂通常越大，据此即可求解； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （3）根据有理数的混合运算解答即可． 【详解】（1）解：和两张卡片，幂最大，； （2）解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小， 抽取、和三张卡片，乘积最小，最小为； （3）解：抽取、、、，（答案不唯一） 22．(1)； (2)； (3)或． 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解； 根据题意列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； 分点在点左侧时和点在点右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：； （2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或． 23．(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；结果为这个数的绝对值 (2)9 (3)交换律适用，结合律不适用 【分析】（1）根据已知运算法则即可得到规律； （2）根据规律求解即可； （3）对于交换律，利用规律证明即可，对于结合律，可举例子求解． 【详解】（1）解：由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值； （2）解： ； （3）解：交换律适用，结合律不适用， 设同号时， 则，，故； 设异号时， 则，，故； 设中，则，，故， ∴交换律适用； 对于结合律，不成立， 举例子，设， 则，，结果不同 故对于结合律不适用． 24．(1)676 (2) (3)阴影部分的面积为120 【分析】（1）利用题目给出的直角三角形三边关系，求得斜边的平方即为以为边的正方形面积． （2）分别写出以三边为直径的半圆面积表达式，再利用求三个半圆的面积和． （3）利用面积割补法，由勾股定理推得两直角边上的半圆面积之和等于斜边上的半圆面积，结合图形面积关系将阴影部分面积转化为的面积求解． 【详解】（1）解：，，， ， 以为边向外作正方形， 正方形面积． （2）解：设以、、为直径的半圆面积分别为、、， ， 同理，， ， ， 三个半圆面积和， ． （3）解：由(2)知， 由图④的面积关系可知， ， ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $