第二章有 理数的运算 单元测试 (暑期自主练习）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为七年级数学有理数运算单元复习卷，暑期自主练习适配，以核心知识为载体，融合时代情境与文化元素，梯度设计兼顾基础巩固与思维提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|倒数、科学记数法、绝对值等|结合我国专利数据考科学记数法，体现时代性| |填空题|6/48|数轴距离、新定义转换、24点运算等|融入祖冲之圆周率考近似数，渗透文化传承| |解答题|6/62|混合运算、实际应用、分类讨论等|出租车行程问题强化模型意识，新定义“除方”培养创新思维|

第二章 有理数的运算单元测试（暑期自主练习） 2026-2027学年人教版七年级数学上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C C A A D C A 1．A 【来源】专题01数与式12大考点（福建专用）2026年中考数学二模分类汇编 【详解】解：∵乘积为1的两个数互为倒数， 设的倒数为，可得 ， ， 即的倒数是． 2．C 【来源】江苏省南通市海门区2026年第一次学业质量监测 数学 【详解】解：． 3．B 【来源】广东肇庆市广宁县部分学校2026年中考一模九年级数学试卷 【详解】解：500万． 4．C 【来源】福建省龙岩一中锦山学校2025-2026学年七年级上数学第一次质量检测 试卷 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的乘方，绝对值，逐项计算判定即可． 【详解】解：A． ，，即，不符合题意； B． ，，即，不符合题意； C． ，    ，即，符合题意； D． 与，即，不符合题意． 故选C． 5．C 【来源】 浙江省杭州市江南实验中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有是负数， 故选：C． 6．A 【来源】海南省海口市龙华区金盘实验学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 【分析】本题考查四舍五入法取近似数，精确到哪一位需对下一位数字进行四舍五入．根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】精确到百分位即保留两位小数，千分位为，，应舍去，近似数为，但选项为，错误； 精确到即万分位，十万分位为，，进位，近似数为，选项正确； 精确到个位，十分位为，，进位，近似数为，选项正确； 精确到即十分位，百分位为，，舍去，近似数为，选项正确； 故选． 7．A 【来源】河南省南阳市社旗县2020-2021学年 七年级上学期数学期中试题 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键． 根据含有乘方的有理数混合运算法则，对每个式子逐一进行计算，判断其正确性，即可解答． 【详解】解：（1），故原式计算错误； （2），故原式计算错误； （3），故原式计算错误； （4） ；故原式计算错误； 综上，正确的有0个； 故选：A． 8．D 【来源】广东广州市黄埔区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据，，在数轴上对应的点判断三个数，然后根据有理数计算法则逐项判断即可． 【详解】解：根据，，在数轴上对应的点可知，，， A、∵，∴，原式错误； B、∵，，∴，原式错误； C、∵，∴，原式错误 D、∵，∴，原式正确． 故选：D． 9．C 【来源】陕西咸阳市泾阳县2025一2026学年（上）中小学期末质量自测 郑 七年级数学科 【分析】本题考查定义新运算的计算．将对应数值代入给定的新运算公式，依据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵新运算定义为， ∴把，代入公式得： ， 故选：C． 10．A 【来源】黑龙江省佳木斯市2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题 【分析】本题考查有理数乘方．根据题意可知即为本题答案． 【详解】解：∵， 故选：A． 11． 【来源】第07讲 有理数的混合运算（讲义，全国通用新教材北师大版）数学小升初衔接 【详解】解： ． 12．10或 【来源】四川省广安市邻水县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，理解题意是解题的关键． 根据数轴上两点的距离分析，分类讨论，即在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为 7，进而即可求得答案． 【详解】解：点在数轴上表示的数是，或， 故答案为：10或． 13．9班 【来源】河南省许昌市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题 【分析】本题主要考查了新定义运算与有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算规则以及有理数的乘方运算是解题的关键．先根据图3第一行的黑白方块确定，，，，再代入公式计算班级序号． 【详解】解： ， ∴这个学生所在班级为9班， 故答案为：9班． 14．或（答案不唯一） 【来源】第05讲 有理数的混合运算（讲义，上海专用沪教版）数学小升初衔接 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． 任意取出4张卡片，进行计算得出结果即可． 【详解】解：由题意得，可以用、、、这四个数来构造等式： 则 ； 或者用、、、构造： 则 ， 故答案为：或． 15． 【来源】山东省东营市胜利一中2025-2026学年六年级（五四制）上学期期中数学试题 【分析】本题考查数轴和绝对值，整式的加减运算，解答本题的关键是熟练掌握数轴上数的大小关系，绝对值定义． 根据数轴可以得到，，然后即可将所求式子的绝对值去掉，再计算加减法即可． 【详解】解：由图知：， ∴，， ∴． 故答案为：． 16． 【来源】重庆大足区2025~2026学年度上期期末质量监测 七年级 数学试题卷 【分析】本题考查了求一个数的近似数． 根据圆周率π的范围至，精确到千分位需看万分位数字，万分位为5，故千分位进位． 【详解】解：圆周率π的近似值在至之间， 精确到千分位，需看万分位的数字． 万分位数字为5，根据四舍五入法则，千分位上的1需进位， 因此圆周率精确到千分位约为． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【来源】海南省乐东县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】（）根据有理数的加法法则计算即可； （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．(1)东边，千米 (2)升 【来源】甘肃省酒泉市第二中学教育集团2025-2026学年七年级上学期期中学科质量检测数学试卷 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际行程问题中的应用，熟练掌握正负数的意义以及路程、耗油量的计算方法是解答本题的关键． （1）利用正负数表示方向的意义，将所有路程数据相加，根据结果的正负判断方向，其绝对值即为距离出发地的距离； （2）先计算总路程（所有路程的绝对值之和再加上返回出发地的距离），再结合每千米耗油量，求出总耗油量． 【详解】（1）解：（千米） 答：下午送走最后一名乘客时，他在出发点的东边，距离出发地有千米． （2）解：该出租车司机接送乘客共行驶了：（千米）， 回到地需额外行驶千米， 故该司机的总路程为：（千米）， 总耗油量为：升， 答：从地出发到下午再回到地共耗油升． 19． 【来源】浙江省温州市乐清英华学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，乘法分配律，先计算，过程为把除法变成乘法后，利用乘法分配律求解，再把的结果取倒数即可答案． 【详解】解： ， ∴． 20．(1) (2) (3) 【来源】第04讲 有理数加法与减法（暑假预习培优讲义，8题型技巧3重难拓展 中考真题 提分培优）新七年级数学新教材人教版 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，关键是应用知识点解决问题； （1）根据绝对值的几何意义解答即可； （2）分情况讨论在不同位置时，代数式的值，比较并得出最小值； （3）通过观察可发现在到这段线段的中点时，代数式有最小值，代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得：表示数轴上数与数两点间的距离； 故答案为：； （2）解：当时，，即； 当时，； 当时，，即； 综上：的最小值是； 故答案为：； （3）解：共项， 根据绝对值的几何意义，取中间项时，原式的值最小， 即：当时， 原式 ， ∴的最小值为：． 21．（1），；（2）C；（3），；（4） 【来源】山东省青岛市黄岛区第六中学2024——2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键． （1）利用除方的定义解答即可； （2）利用除方的定义对每个选项进行逐一判断即可； （3）利用除方的意义将除方的式子写成除法的形式，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数变成乘法，再利用乘方的意义写成乘方的形式即可； （4）根据（3）中的计算方法求解即可． 【详解】（1），， 故答案为：，； （2）A、，即任何非零数的圈次方都等于，故该选项正确； B、，故该选项正确； C、，， ，故该选项错误； D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故该选项正确， 故选：C； （3）， ， 故答案为：，； （4）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为 故答案为：． 22．(1)或0 (2)1 【来源】专项训练01 与绝对值有关的化简（巩固培优）新七年级数学新教材人教版 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法法则，根据分类讨论的思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． （1）对、进行讨论，即、同正，、同负，、异号，根据绝对值的意义计算得到结果； （2）根据，，是有理数，，把求转化为求的值，根据得结果． 【详解】（1）解：已知，是有理数，当时，可分为四种情况： ①若，，； ②若，，； ③若，，； ④若，，． 故的值为或0； （2）解：因为，，是有理数，，， 所以，，，且，，有两个负数一个正数， 不妨设，，， 则． 参考答案 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算单元测试（暑期自主练习） 2026-2027学年人教版七年级数学上册 满分：150分；考试时间：100分钟；难度：适中 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）下列有理数中，的倒数是（　　） A． B． C． D．2026 2．（本题4分）计算，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）截止到2025年11月，我国已经成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超过500万件的国家，PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一．500万可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列各组数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．与 5．（本题4分）若□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（   ） A．0 B． C．2 D． 6．（本题4分）用四舍五入法按要求对取近似数，其中错误的是（　　） A．（精确到百分位） B．（精确到） C．（精确到个位） D．（精确到） 7．（本题4分）下列计算正确的有（　　） （1） （2） （3） （4） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（本题4分）若有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题4分）对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（    ） A． B．17 C． D．1 10．（本题4分）计算的值是（ ） A． B．0 C．-2 D． 二、填空题（共48分） 11．（本题8分）计算：_______． 12．（本题8分）如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 13．（本题8分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．请判断图3这个学生所在班级为_____． 14．（本题8分）如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 15．（本题8分）已知有理数、在数轴上对应位置如图，化简：________． 16．（本题8分）祖冲之是我国南北朝时期著名的数学家和天文学家，他在圆周率方面的研究具有划时代的意义他将圆周率的计算精确到小数点后第七位，即至之间．圆周率精确到千分位___________． 三、解答题（共62分） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（本题8分）一出租车司机某天早上从点出发，在东西方向的公路上接送乘客（向东记为正），到下午送走最后一名乘客时，所走的路程记录如下：（单位：千米），，，，，，，，， (1)问下午送走最后一名乘客时，他在出发点的哪个方向？距离出发地有多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，问从地出发到下午再回到地，共耗油多少升？ 19．（本题8分）阅读下列材料：阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： 20．（本题10分）同学们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与数两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____________两点间的距离； (2)的最小值是_____________； (3)计算的最小值． 21．（本题12分）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方． 例如，记作，读作“的圈3次方”； 再例如，记作，读作“的圈次方”； 一般地，把（，为大于等于的整数）记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：__________；__________； （2）关于除方，下列说法错误的是__________． A．任何非零数的圈次方都等于    B．对于任何大于等于的整数， C．                  D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方幂的形式． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：__________，__________； （4）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为__________． 22．（本题12分） “分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的两个问题． 例：三个有理数a，b，c满足，求的值． 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则：， 综上述：的值为3或． 请运用分类讨论的数学思想方法解答下面的问题： (1)已知a，b是有理数，当时，求值． (2)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 试 卷 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $