暑假提升训练：分数乘法与除法（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 以分数乘除法意义为核心，通过概念理解-计算训练-实际应用的递进式设计，系统提炼单位“1”确定、量率对应等解题方法，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-11、判断17-21|单位“1”判断、乘除法意义转化|从分数意义到乘除关系，构建“求一个数的几分之几用乘法，已知几分之几求原数用除法”的逻辑链| |计算应用|计算22-23|分数乘除混合运算技巧、简便算法|从直接计算到混合运算，强化运算能力与推理意识| |实际问题|解答24-29|量率对应分析、多步问题拆解|结合生活情境（种植面积、行程等），体现用数学语言表达现实世界的应用意识|

暑假提升训练：分数乘法与除法 一、填空题 1．32千克的是( )千克；( )分钟的是20分钟。 2．÷3表示把( )平均分成( )份，求每份是多少，就相当于求( )的( )是多少。 3．端午节，奶奶包了90个粽子，把这些粽子的送给亲戚和邻居，送出了( )个粽子。 4．一杯2升的糖水，倒掉后又加入升的水，现在杯中糖水的体积( )原来的体积。（填“大于”“小于”或“等于”） 5．( )( )( )( )。 6．一辆汽车行驶1千米耗油升。照这样计算，行驶千米耗油( )升，行驶50千米耗油( )升。 7．小可初学围棋，准备从网上下载一套围棋课程，小时下载了整套课程的。照这样计算，1小时可以下载这套课程的，下载完这套课程需要小时。 8．沧州是著名的“武术之乡”，也是华北重要农产品基地。当地特产金丝小枣常被加工成蜜枣，吨小枣可以制作吨蜜枣。则1吨小枣可制成( )吨蜜枣，制成1吨蜜枣需要( )吨小枣。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 10．“花甲”“弱冠”“及笄”都是古代对年龄的雅称。“花甲”表示的年龄是60岁，“弱冠”表示的年龄是“花甲”的，“弱冠”表示的年龄是“及笄”的，“弱冠”表示( )岁，“及笄”表示( )岁。 11．长城是中华民族的精神象征，是我国现存体量最大、分布最广的文化遗产。其中秦汉长城现存相关其他遗存10处，是长城其他遗存数量的，长城其他遗存共( )处。 二、选择题 12．千克的是（    ）千克。 A． B． C． D． 13．一本故事书有96页，定价30元。妙想从第1页开始看，第一天看了全书的，第二天应该从第（    ）页开始看。 A．10 B．30 C．32 D．33 14．淘气看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天正好从第25页看起，这本漫画书有（    ）页。 A．120 B．125 C．150 D．180 15．甲数是25，比乙数的少5，求乙数是多少。下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 16．吨小麦可以加工成面粉吨，求加工1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列算式为（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 17．把米平均分成4份，求每份是多少，相当于求米的。( ) 18．A和B都是自然数（0除外），如果，那么。( ) 19．如果a和b互为倒数，那么。( ) 20．1吨煤用去后，还剩吨。( ) 21．4千克棉花的比3千克铁的轻。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                                                                       23．用你喜欢的方式计算。                   五、解答题 24．郏县某种植基地坡河萝卜的种植面积有36亩，藏红花种植面积是坡河萝卜的，坡河萝卜和藏红花的种植面积一共有多少亩？ 25．幸福乡两个辣椒基地相距48千米，两辆生鲜配送车从两地同时相向开出，小时相遇。甲车每小时行45千米，乙车一共行多少千米？ 26．核桃又名胡桃，与杏仁、腰果、榛子并列称为世界四大坚果。王叔叔买了核桃，刘叔叔买的核桃的质量是王叔叔的，刘叔叔买了多少千克核桃？ 27．某小学六年级有学生240人，五年级学生人数是六年级的，五年级学生人数又占全校学生总人数的，该校全校学生总人数是多少人？ 28．参加课外小组的女生人数是全班人数的，男生人数是全班人数的，参加课外小组的女生人数是男生人数的多少倍？ 29．育才小学五年级学生有240人，其中男生人数占。 (1)育才小学五年级男生有多少人？ (2)若五年级的学生人数占全校学生总人数的，育才小学全校学生有多少人？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 12 24 【分析】第一空：把32千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 第二空：把所求数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】（千克） （分钟） 2． 3 【分析】除法算式里，除号后面的数，代表我们把整体平均分的总份数。这道题里除号后面的数是3，所以就是把前面的整体平均分成3份，求每份是多少；把任意一个整体平均分成3份，其中的1份就占这个整体的，所以求平均分成3份之后的每份是多少，就是求这个整体的是多少，也就是相当于求的是多少。 【详解】÷3表示把平均分成3份，求每份是多少，就相当于求的是多少。 3． 30 【分析】把粽子的总个数看作单位“1”，送给亲戚和邻居的占总个数的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用总个数乘。 【详解】（个） 送出了30个粽子。 4．小于 【分析】把原来的糖水体积看作单位“1”，用原来的糖水体积乘求出倒掉的糖水体积，比较倒掉的糖水体积与加入的水的体积大小，若倒掉的糖水体积大于加入的水的体积，则现在杯中糖水的体积小于原来的体积。 【详解】2×＝（升） 现在杯中糖水的体积小于原来的体积。 5． / /0.6 【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商求解。 【详解】； ； ； 6． 【分析】已知1千米耗油升，用每千米耗油量乘行驶路程即可求出总耗油量，第一空用乘求出短路程耗油量，第二空用乘50求出50千米总耗油量。 【详解】×＝（升） ×50＝（升） 7．；； 【分析】将整套课程看作单位“1”，求1小时下载量，用已下载部分除以所用时间；求总耗时，可以用总工作量除以工作效率。 【详解】 （小时） 8． //1.5 【分析】根据蜜枣总量÷小枣总量＝每吨小枣产出蜜枣数量；小枣总量÷蜜枣总量＝每吨蜜枣消耗小枣数量，据此解答。 【详解】÷＝＝（吨）； ÷＝＝（吨） 9． ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）互为倒数的两个数的乘积是1； （2）一个不为0的数乘大于1的数，积大于原来的数； （3）一个不为0的数除以大于1的数，商比被除数小。 【详解】（1）与互为倒数，积是1，所以填“＝”； ＞1，所以＞； 2＞1，所以＜。 10． 20 15 【分析】先求“弱冠”的年龄，因为已知“花甲”是60岁，“弱冠”是“花甲”的，所以用乘法计算“弱冠”年龄，用到分数乘法的计算方法。 再求“及笄”的年龄，因为已知“弱冠”年龄是“及笄”的，所以把“及笄”年龄看作单位“1”，用除法计算“及笄”年龄，用到分数除法的计算方法。 【详解】（岁） （岁） 11． 185 【分析】把长城其他遗存数量看作单位1，已知单位1的几分之几是多少，求单位1是多少用除法。 【详解】（处） 12．D 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（千克） 13．D 【分析】用总页数乘，先算出第一天看的页数，第二天开始看的页码是第一天看完的页数加1。 【详解】（页） （页） 14．A 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的；第二天正好从第25页看起，说明第一天已经看完了24页，也就是全书总页数的是24页，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”要用除法计算。 【详解】第一天看的页数：25－1＝24（页） 24÷ ＝24×5 ＝120（页） 这本漫画书有120页。 15．D 【分析】先求出乙数的对应的数值，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】乙数的对应的数值为： 求乙数列式为： 综合算式为： 16．A 【分析】求加工吨面粉需要的小麦质量，需用小麦总质量除以产出的面粉总质量。 【详解】 ＝（吨） 所以要求加工1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列算式为。 17．√ 【分析】把米看作单位“1”，平均分成4份，求每份的长度用除法计算，求米的是多少用乘法计算，对比两个算式即可判断。 【详解】 所以把米平均分成4份，求每份是多少相当于求米的是多少。 故答案为：√ 18． × 【分析】先将等式中的除法转化为乘法，再根据积相等时，一个因数越大，另一个因数越小的规律比较A和B的大小。 【详解】 原等式转化为： 因为，且A、B都是非0自然数，所以，原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】先将分数除法转化为乘法，再结合互为倒数的两个数乘积为1，计算左边算式的结果，和等式右边对比即可判断。 【详解】a和b互为倒数，所以。计算左边算式：，将代入得，和等式右边相等。 故答案为：√ 20．√ 【分析】先求出剩下的煤占总质量的分率，再计算剩下的具体重量，和题干表述对比即可判断。 【详解】剩下的煤占总质量的分率： 剩下的煤的重量：（吨） 故答案为：√ 21．× 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别计算4千克棉花的和3千克铁的的质量，再比较两者大小即可判断正误。 【详解】（千克） （千克） 因为，所以4千克棉花的比3千克铁的重，原题说法错误。 故答案为：× 22． ；；；； ；；； 【解析】略 23．6；； 【分析】（1）除以一个数等于乘以它的倒数，的倒数是，然后根据乘法分配律进行简便计算。 （2）有括号先算括号里的，然后再算除法，最后算加法。在计算分数加减法时，要先通分，将分母化为相同的数，再进行分子的加减；计算除法时，将除法转化为乘法，即除以一个数等于乘以它的倒数。 （3）观察式子可以发现，式子的两项中都有因数，可以利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】（1） （2） （3） 24．66亩 【分析】已知坡河萝卜的种植面积，藏红花的种植面积是它的，先用坡河萝卜的种植面积乘以算出藏红花的种植面积，再把两种作物的面积相加得到总面积。 【详解】（亩） （亩） 答：坡河萝卜和藏红花的种植面积一共有66亩。 25． 21千米 【分析】两车相向开出相遇时，行驶的总路程等于两个基地的距离。先根据“路程＝速度×时间”算出甲车行驶的路程，再用总路程减去甲车的路程，就能得到乙车行驶的路程。 【详解】（千米） （千米） 答：乙车一共行21千米。 26．2 千克 【分析】根据题意，刘叔叔买的核桃质量是王叔叔的 ，从而得知王叔叔购买的核桃质量是单位“1”，且已知为。再根据数量关系式：所求的部分量＝单位“1”的量×对应的分率，即可求得刘叔叔购买的核桃质量。计算时，先约分再相乘约分后计算简便。 【详解】 答：刘叔叔买了2千克核桃。 27．1152人 【分析】已知六年级有学生240人，五年级学生人数是六年级的，把六年级学生人数看作单位“1”，用具体数量＝单位“1”×对应分率计算出五年级人数；根据五年级学生人数又占全校学生总人数的，把全校学生总人数看作单位“1”，用单位“1”＝具体数量÷对应分率求出全校总人数。 【详解】 （人） 答：该校全校学生总人数是1152人。 28．倍 【分析】女生人数是男生人数的几分之几女生占全班的分率男生占全班的分率，参加课外小组的女生人数是全班人数的，男生人数是全班人数的，代入数据计算即可。 【详解】 答：参加课外小组的女生人数是男生人数的倍。 29．(1) 140人 (2) 840人 【分析】（1）已知五年级总人数和男生占总人数的分率，所以用五年级总人数乘男生占比即可得到男生人数。 （2）把全校总人数看成单位“1”，已知五年级人数是全校总人数的，已知分量及分量对应的分率，可直接用五年级人数除以对应分率得到全校总人数。 【详解】（1） （人） 答：育才小学五年级男生有140人。 （2） （人） 答：育才小学全校学生有840人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $