13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 分层练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形中线、角平分线、高的概念与应用，分层设计从基础辨析到综合应用，通过图形观察、性质推理和面积计算，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念辨析|如第1题图形辨析，强化高的定义理解| |中档|性质应用与计算|如第6题面积递推，培养运算能力| |提升|综合情境与动态问题|如第14题多高线交点，考查空间观念|

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 1.下面四个图形中，线段是的高的是( ) A. B. C. D. 2.如图，D为AC上一点，，E为BC上一点，，则下列说法不正确的是( ) A.DE是的中线 B.BD是的中线 C.D为AC的中点，E为BC的中点 D.DE是的中线 3.若AD是的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是( ) A.AD平分 B. C. D. 4.如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5.三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的( ) A.内部 B.外部 C.一边上 D.不确定 6.如图，是中边上的中线，E、F分别是、的中点，若的面积为，则的面积是( ) A. B. C. D. 7.如图，在直角三角形ABC中，，点D沿CB自点C向点B运动（点D与点C，B不重合），作于点E，的延长线于点F，在点D的运动过程中，的值逐渐( ) A.变小 B.变大 C.不变 D.无法确定 8.如图，在中，，D是边上的一点，，连接，是的中线，若面积是2.5，则的面积是( ) A.5 B.7.5 C.8 D.10 9.如图，已知AM是的中线，点P是AC边上一动点，若的面积为10，，则MP的最小值为( ) A.5 B.4 C.2.5 D.1.25 10.如图，是的中线，，若的周长比的周长小2cm，则的长是_______cm. 11.如图，是的中线，是的中线，若的面积是12，则的面积是______. 12.在中，，三角形的高AD与高BE所在直线交于点H，点H在的外部，以下对的描述正确的是( ) A.是锐角 B.是直角 C.是钝角 D.是锐角或钝角 13.如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是、、的中点，那么阴影部分的面积为____________. 14.如图，在中，，，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若，，，则___________. 答案及解析 1.答案：D 解析：A.线段不是的高，不符合题意； B.线段不是的高，不符合题意； C.线段不是的高，不符合题意； D.线段是的高，符合题意. 2.答案：D 解析：因为，所以DE是的中线，故A项正确，D项不正确；因为，所以BD是的中线，故B项正确；因为点D为AC上一点，，所以D为AC的中点，因为点E为BC上一点，，所以E为BC的中点，故C项正确. 3.答案：C 解析：是的角平分线，平分，，，故选项A、B、D正确；不能得到，故选项C错误.故选C. 4.答案：B 解析：A.∵D是的中点，∴，但不一定等于，故本选项结论错误，不符合题意； B.∵是的角平分线，∴，本选项结论正确，符合题意； C.∵是的角平分线，不是高线，∴不等于，故本选项结论错误，不符合题意； D.与的关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：B. 5.答案：A 解析：如图，三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的内部.故选A. 6.答案：B 解析：是中边上的中线，的面积为， ， 点E是线段的中点， ， 点F是线段的中点， . 7.答案：B 解析： 的面积不变，点D沿CB自点C向点B运动时AD逐渐减小，的值逐渐变大，故选B. 8.答案：C 解析：∵是的中线，面积是2.5， ∴的面积是， 设点A到的距离为h， ∵，， ∴ ∴的面积， ∴， ∴， ∴的面积. 故选：C. 9.答案：C 解析：因为AM是的中线，所以，又因为，所以点M到AC的距离为2.5.因为垂线段最短，所以MP的最小值为2.5. 10.答案：7 解析：∵是的中线， ∴， 由的周长为，的周长为， ∵的周长比的周长小2cm， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7. 11.答案：3 解析：∵是的中线， ∴， ∵，的高相等，的面积是12， ∴， ∵是的中线， ∴ ∵，的高相等 ∴ 故答案为：3 12.答案：D 解析：三角形的高AD与高BE所在直线交于点H，点H在的外部，是钝角三角形.，与—个是锐角，一个是钝角，具体哪个角是钝角无法确定，故选D. 13.答案：12 解析：如图，连接、、， ， 的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点， ，，， ，，， 阴影部分的面积为. 14.答案： 解析：在中，，，与CE交于点O，BO的延长线交AC于点F，，. ，，， ， .故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $