甘肃嘉峪关市第八中学2025-2026学年第二学期九年级数学期中质量检测

座号 市第八中学20252026学年第二学期九年级数学质量检测 市第八中学2025一2026学年第二学期九年级数学质量检测10.华罗质说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。"请运用这句话中提到的数学思想并结合 学科：数学 总分：120 已画的部分图像判断方程x2+2x-3=4根的情祝是( ). 一、选择题（每小题3分，共30分） A。有三个实数根，两个正根一个负根 B.有两个实数根，一个正根一个负根 1.2026的相反数是() C.有三个实数根，一个正根两个负根 D.有两个实数根，并且两个都是负根 A.-2026 B.2026 C.2026 1 D.2026 、5.1及以上 D X15% 4.8-5.0 2。中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器她城五号，首次在380000公里外月球轨道 45及以下 /60> 5% 上进行无人交会对接，数据380000用科学记数法表示应为() 4.64.7 50% A.3.8×10 B.3.8×10 C.0.38×10 D.0.38×103 3.下列运算正确的是() 第5愿图 第6题图 第9题图 第10题图 A.(2m=6m5B.(a+b)}2=ad+b2C.m'÷m=m2 D.2a-3b=6ab 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.分解因式：7m2-28 4.估计√/5+2的值在() ⑧ 安 A.3和4之间B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 12.要使代数式丘有意义，则x取值范围为 x-3 5.如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠4=42°，则∠2为( 13.计算：(22-3022+3)= A.18 B.28 C.38 D.48 氧 14.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89， 6。某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图 方差分别是命=12，吃=3.3，骗=11.5.你认为，一适合参加决赛（填“甲”或“乙”或“丙”）. 若视力为“5.1及以上”的学生有300人，则下列说法中不正确的是() 15.如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=54,则∠B0C= A.该校学生的总人数为2000B.视力为4.6~4.7的学生有1000人 6视力为4.85.0的学生有600人D.视力为4.64.7的学生比视力为4.85.0的学生多200人 16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个 7.方程x-6x+5=0经过配方后，其结果正确的是() 小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第个图形的小圆的个数是 A.(x+3}=4B.(x-3=4C.(x-3=5 D.(x-3到=1 8.《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、 O 物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱：每人出7钱，不足4钱，问： boo ooO ○OOO 人数、物价各多少？设人数为x,物价为”，则可列方程组为() 90%6 ● 900% y=8x+3 [y=8x-3 y=8x-3 y=8x+3 图3 4. B. 图1 图2 y=7x+4 y=7x+4 6.=7x-4 D. 1y=7x-4 9.如图，eO是四边形ABCD的外接圆，AC是eO的一条直径，若∠ACD=31°，AB=AD, 第15题图 第16题图 三、解答题（共36分） 则∠BAC的度数为() A.62 B.599 C.49° D.31° 17.(4分)计算： 1) +2+8-4c0s30°， 第1页共4页 币第八中学2025-2026学年第二学期九年级数学质量检测 4x-3≤x① 18.(4分)解不等式组 3(+)>2@,并将其解集在数轴上表示出来。 22.(6分)随着人工智能的快速发展，初中生使用Ⅱ大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化 趋势，某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用Ⅱ大模型辅助学 x24）x+2 习的时间（用x表示，单位：m血）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布 19.(4分)先化简，再求值： x-22-2x 其中x=1013. 直方图： 20.(6分)中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中 抽取的学生一周使用！大模型 记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题： 辅助学习时间频率分布表 抽取的学生一周使用AI大模型 辅助学习时间顿数分布直方图 原文 释义 时间x(min) 频率 15 别 甲乙丙为定直角。 如图2，∠ABC为直角 以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧： 以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA,BC分别 A 20≤x<40 0.16 以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得 于点D,E: B 405x<60 交点己； 0.24 以点D为圆心，以BD长为半径画弧与E交于点F: 再以戊为圆心，仍以原半径画弧得 再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与交于点G: 60≤x<80 0.30 交点庚： 20406080100120时间/mi 乙与己及庚相连作线. 作射线BF,BG, D 80≤￥<100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 根据提供的信息回答问题： (①)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）： (2)调查所得数据的中位数落在】 组（填组别）： (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用4Ⅱ大模型辅助 图1 图2 学习的时间不少于60min的学生人数. (1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹， 23.(6分)如图，在坡顶的A处的同一水平面上有一座垂直于水平面的建筑物BC,某同学再沿着 不写作法)： 坡度为1=5：12的斜坡4P攀行26米到达了点A,距建筑物BC底端C为5米，在坡顶A处又测得该 (2)根据(1)完成的图，直接写出∠DBG,∠GBF,∠FBE的大小关系， 建筑物的顶端B的仰角为76°，求建筑物顶部B到PQ的距离（精确到0.1）.（参考数据：si76≈0.97， 21.(6分)据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号飞船返 c0s76°≈0.24，t76°=4) 回舱在东风着陆场成功着陆.下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片A,B,C,D,四 张卡片除正面图案外其他均相同.将这四张卡片背面朝上：洗匀后放在桌面上，从这四张卡片中随 视向时抽取两张卡片。用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19和“神舟 21”飞行任务标识的概率. 神州19 神州20 神州21 神州22 A B D 第2页共4页 市第八中学20252026学年第二学期九年级数学质量检测 四、解答题（共36分） 24.(8分)如图，已知一次函数y=匹+b(a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴交于 27。（2分)）如图，在平面直角坐标系中，鹅物线)一+心与坐标轴交于4(0，一2》 B(4,0)两点，直线BC:y=-2+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点， 点B(Q,-2),与反比例函数y=(化≠0)的图象交于点M和N(,4)两点. 过点D作x轴的垂线，垂足为G,DG分别交直线BC,AB于点E,F, (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (1)求抛物线y=马24x+c的表达式： 2 (②)点P在反比例函数y=k0)的图象上， (2)当GF-号时，连接BD,求△DF的面积： 若SAo=8Saw,请直接写出点P的坐标. (3)①H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标： 需 ②在①的条件下，第一象限有一动点P,满足PH=PC+2,求△PHB周长的最小值. 25.(8分)如图，△ABC内接于⊙OAD是⊙O的直径AB的延长线上一点， ∠DCB=∠OAC.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E. (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若CD=4,CE=6,求⊙0的半径及tan∠OCB的值. 26.(8分)问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE=AF, 备用图 DE⊥AF于点G. (1)求证：四边形ABCD是正方形： (2)图1中延长CB到点H,使得BH=AE,判断△MHF的形状，并说明理由. (3)类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DB与4AF相交于 点G,DE=AF,∠AED=60°，AE=6,BF=2,求DE的长. 图2 第3页共3页