精品解析：甘肃金昌市永昌县第六中学2025-2026学年九年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中试卷九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意； D、长方体的左视图是矩形，不符合题意． 故选B． 试题解析： 考点：简单几何体的三视图． 3. 如图，于点C，，，则　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】，， ， ， ， ． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 4. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限， ∴k＞0， 又该直线与y轴交于正半轴， ∴b＞0． ∴k＞0，b＞0． 故选A． 5. 如图，是的直径，C，D为O上的两点，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，可证得为等边三角形，则可求得，再利用圆周角定理可求得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵，，且为直径， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 6. 下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误； D、积的乘方等于乘方的积，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 7. 如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点B，点C在x轴上，且，若的面积等于6，则的值等于（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由得到，再根据反比例函数值中比例系数k的几何意义求解即可． 【详解】解∶连接， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象位于第一象限， ∴． 8. 分式方程的解为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：去分母得：x+1=2x， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解． 故选C. 考点：解分式方程． 9. 如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题． 详解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AEF=90°， ∵∠CEF=15°， ∴∠AEB=180°-90°-15°=75°， ∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=65° 故选A． 点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 10. 如图①，在中，，D是边的中点，点P从的顶点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段的长度y随时间x变化的函数图象如图②所示，Q是曲线部分的最低点，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，等边三角形的判定与性质，中位线的性质，含30°的直角三角形等知识．解题的关键在于从函数图象上获取信息． 由图象知，，如图③，过点作，则，此时，最短，，，是等边三角形，点是的中点，是的中位线，进而可求的值． 【详解】解：由函数图象可知，当时，；当时，最小，当时，， ，， 如图③，过点作，则，此时，最短， ， ∴ ，， ∴， ， 是等边三角形， 点是的中点， 点是的中点， 是的中位线， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n＝___________ 【答案】－2 【解析】 【分析】关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标互为相反数. 【详解】∵点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)， ∴n=-2. 故答案为-2 12. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为______________． 【答案】10%． 【解析】 【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程解答即可． 【详解】解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得： 1000（1+x）2＝1210， 解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）， 则该厂四、五月份的月平均增长率为10%． 故答案为：10%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 14. 已知关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】关于x的方程没有实数根， ， 解得：． 故答案为． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键． 15. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝6，则EC的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例直接得到答案． 【详解】解：因为DE∥BC 所以 又因为AD＝4，DB＝2，AE＝6 所以 所以EC＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，注意与相似三角形的对应边成比例区分开，不要混淆． 16. 某游乐场入口的大门是由规格相同的灰色等边三角形和白色正方形大理石搭建而成，如图所示，1个门洞共需要7块大理石，2个门洞共需要12块大理石，3个门洞共需要17块大理石，…，按此规律排列，则搭建n个门洞需要的等边三角形和正方形大理石的总块数为_______块．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类问题，仔细观察图形的变化并找到图形的变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：∵1个门洞共需要块大理石， 2个门洞共需要块大理石， 3个门洞共需要块大理石， …， 按此规律，则搭建n个门洞需要的等边三角形和正方形大理石的总块数为块， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案． 【详解】解：原式． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18. 先化简，再求值：，其中x=3． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= ． 当x=3时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键. 19. 解不等式组：，并写出它的非负整数解． 【答案】解集为，非负整数解为0、1． 【解析】 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 非负整数解为：0，1． 20. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法 若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径． 【答案】(1)见解析；（2）50m 【解析】 【分析】连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1； 连接交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到，则，设的半径为r，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可． 【详解】解：如图1， 点O为所求； 连接交AB于D，如图2， 为的中点， ， ， 设的半径为r，则， 在中，， ，解得， 即所在圆的半径是50m． 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题． 21. 甘肃省地处丝绸之路的关键地段，拥有众多的历史遗迹和文化景点．小李是位旅游纪念品收集爱好者，他收集了四张具有甘肃特色的纪念卡片（这四张卡片依次用字母表示，四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），其中是天水麦积山石窟图案，是敦煌莫高窟图案，是平凉崆峒山图案，是嘉峪关长城图案，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）求小李从中随机抽取一张卡片是嘉峪关长城图案的概率； （2）小李计划从中随机抽取两张卡片送给他的好朋友，请用列表法或画树状图法计算小李抽取的两张卡片恰好是天水麦积山石窟图案和平凉崆峒山图案的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了运用列表法或画树状图法求随机事件，掌握列表法或画树状图法表示所有等可能结果，概率公式的计算是关键． （1）根据概率公式的计算即可求解； （2）运用列表法或画树状图法求随机事件的概率即可． 【小问1详解】 解：共有4种等可能结果，其中嘉峪关长城图案的情况有1种， ∴随机抽取一张卡片是嘉峪关长城图案的概率为； 【小问2详解】 解：运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下， 共有12种等可能结果，其中恰好是天水麦积山石窟图案和平凉崆峒山图案的有2种， ∴抽取的两张卡片恰好是天水麦积山石窟图案和平凉崆峒山图案的概率为． 22. 某同学在点处使用测角仪测量教学楼楼顶的仰角，随后移动至点处利用测角仪测量教学楼楼顶的仰角，图中点，，，，，在同一平面内，且，，均垂直于，点，，在同一条直线上，测角仪，的高度均为，，，，根据该报告的数据，求出教学大楼的高．（结果取整数，参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点G，可知四边形、四边形、四边形均为矩形，进而得到，，设，根据三角函数得到，则 ，根据求出x的值，进而根据计算即可． 【详解】解：延长交于点G， 可知四边形、四边形、四边形均为矩形， ∴， ∵测角仪，的高度均为， ∴， 设， ∵， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别 时间t（小时） 人数 A t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 20 C 1＜t≤1.5 a D 1.5＜t≤2 30 E t＞2 10 请根据图表信息解答下列问题： （1）a=　 　； （2）补全条形统计图； （3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？ （4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数． 【答案】（1）35；（2）补图见解析；（3）小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人． 【解析】 【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值； （2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图； （3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可； （4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可． 【详解】解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35． （2）补全条形统计图如下所示： （3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5； （4）30×（万人）． 即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人． 【点睛】题目主要考查频数（率）分布表与条形统计图，中位数，用样本估计总体等，理解题意，从统计表与统计图中获取相关信息是解题关键． 24. 如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）． （1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式； （2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标． 【答案】一次函数解析式为；反比例函数解析式为；． 【解析】 【分析】(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值； （2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值； （3）先根据D（a,0），PD∥y轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标. 【详解】（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2， ∴一次函数解析式为y=2x+2； 把C（1，n）代入y=2x+2得n=4， ∴C（1，4）， 把C（1，4）代入y=得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=； （2）∵PD∥y轴， 而D（a，0）， ∴P（a，2a+2），Q（a，）， ∵PQ=2QD， ∴2a+2﹣=2×， 整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去）， ∴D（2，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式. 25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OE，由FG=EG得∠GEF=∠GFE=∠AFH，由OA=OE知∠OAE=∠OEA，根据CD⊥AB得∠AFH+∠FAH=90°，从而得出∠GEF+∠AEO=90°，即可得证； （2）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解决问题． 【小问1详解】 证明：如图，连接OE， ∵GF=GE， ∴∠GFE=∠GEF=∠AFH， ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA， ∵AB⊥CD， ∴∠AFH+∠FAH=90°， ∴∠GEF+∠AEO=90°， ∴∠GEO=90°， ∴GE⊥OE， ∴EG是⊙O的切线； 【小问2详解】 如图，连接OC．设⊙O的半径为r， ∵AH=3，HC=4， 在Rt△HOC中， ∵OC=r，OH=r-3，CH=4， 由勾股定理可得：，即， 解得：， ∵GM∥AC， ∴∠CAH=∠M, ∵∠OEM=∠AHC=90°， ∴△AHC∽△MEO ∴， ∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题． 26. 【模型建立】如图1，四边形是正方形，点M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接． （1）试判断之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型应用】 （2）如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，请写出之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据旋转得到，，，，可得，进一步证明可得到答案； （2）在上取，连接．首先由，得，，再证明，得，即可得到答案； （3）利用旋转的性质即可得到，，，可得，得，即可得到答案． 【详解】（1）解：．证明如下： 由旋转的性质，得，，，， ∴， ∴点E，B，C共线． ∵， ∴． 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：，证明如下： 如图1，在上取，连接． ∵，， ∴， ∴，． ∴， ∵， ∴． 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：如图2，将绕点A逆时针旋转得， ∴，，， ∵， ∴， ∴点E，D，C共线． ，， ， ，， ， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了“半角模型”．正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，补角性质，全等三角形的判定和性质，是解题的关键． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图2，连接，过点C作与抛物线相交于另一点D． ①求点D的坐标； ②如图3，点E，F为线段上两个动点（点E在点F的右侧），且，连接，．求的最小值． 【答案】（1） （2）①，②5 【解析】 【分析】（1）利用两点式求解抛物线解析式； （2）①延长与x轴相交于点G，证明是等腰直角三角形，从而得到点坐标，求出直线的解析式，联立抛物线解析式求解即可；②过点O作，且，连接，，设交轴为点，然后证明四边形是平行四边形，根据，得出时，最小，进一步求出即可． 【小问1详解】 解：在二次函数的图象上，设该二次函数为， ， ． 【小问2详解】 解：①把代入， 得， 如图，延长与x轴相交于点G． ， ． ， ． ， ． ， ， ． 设直线的解析式为：，把代入， 得解得， 直线的解析式为：， 点D是直线与二次函数的交点， 联立解析式， 解得或， ． ②如图，过点O作，且，连接，，设交轴为点． ，且， 四边形是平行四边形， ． ， ． 为等腰直角三角形， ， ，， ， ． ， 当时，最小． ， ． 此时D、E、H三点共线且轴， 点F的坐标为与点C重合，满足在线段上． 的最小值为5． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数与一次函数交点问题，二次函数与特殊四边形问题，两点之间线段最短，勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，通过数形结合的思想求解； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中试卷九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，于点C，，，则　　 A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 5. 如图，是的直径，C，D为O上的两点，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 7. 如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点B，点C在x轴上，且，若的面积等于6，则的值等于（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 8. 分式方程的解为（　　）． A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是 A. B. C. D. 10. 如图①，在中，，D是边的中点，点P从的顶点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段的长度y随时间x变化的函数图象如图②所示，Q是曲线部分的最低点，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n＝___________ 12. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为______________． 13. 因式分解：______． 14. 已知关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是______． 15. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝6，则EC的长为_____． 16. 某游乐场入口的大门是由规格相同的灰色等边三角形和白色正方形大理石搭建而成，如图所示，1个门洞共需要7块大理石，2个门洞共需要12块大理石，3个门洞共需要17块大理石，…，按此规律排列，则搭建n个门洞需要的等边三角形和正方形大理石的总块数为_______块．（用含n的代数式表示） 三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中x=3． 19. 解不等式组：，并写出它的非负整数解． 20. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法 若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径． 21. 甘肃省地处丝绸之路的关键地段，拥有众多的历史遗迹和文化景点．小李是位旅游纪念品收集爱好者，他收集了四张具有甘肃特色的纪念卡片（这四张卡片依次用字母表示，四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），其中是天水麦积山石窟图案，是敦煌莫高窟图案，是平凉崆峒山图案，是嘉峪关长城图案，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）求小李从中随机抽取一张卡片是嘉峪关长城图案的概率； （2）小李计划从中随机抽取两张卡片送给他的好朋友，请用列表法或画树状图法计算小李抽取的两张卡片恰好是天水麦积山石窟图案和平凉崆峒山图案的概率． 22. 某同学在点处使用测角仪测量教学楼楼顶的仰角，随后移动至点处利用测角仪测量教学楼楼顶的仰角，图中点，，，，，在同一平面内，且，，均垂直于，点，，在同一条直线上，测角仪，的高度均为，，，，根据该报告的数据，求出教学大楼的高．（结果取整数，参考数据：，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别 时间t（小时） 人数 A t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 20 C 1＜t≤1.5 a D 1.5＜t≤2 30 E t＞2 10 请根据图表信息解答下列问题： （1）a=　 　； （2）补全条形统计图； （3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？ （4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数． 24. 如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）． （1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式； （2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标． 25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值． 26. 【模型建立】如图1，四边形是正方形，点M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接． （1）试判断之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型应用】 （2）如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，请写出之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，请直接写出线段之间的数量关系． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图2，连接，过点C作与抛物线相交于另一点D． ①求点D的坐标； ②如图3，点E，F为线段上两个动点（点E在点F的右侧），且，连接，．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $