1.3 第2课时用反比例函数解决生活实际问题课件2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用反比例函数解决实际生活问题”，通过知识回顾（定义、图象与性质）搭建学习支架，衔接反比例函数基础，引导学生从数学角度分析实际情境，构建前后知识脉络。 其亮点是以生活实例（录入时间、生产成本、蓄水池容积等）为载体，通过建立函数模型培养数学思维，课堂小结明确“分析情境-建立模型-解决问题”步骤，助力学生发展模型意识和应用意识，教师可借助多样化例题提升教学效率。

第1章 反比例函数 1.3 第2课时 用反比例函数解决实际生活问题 知识回顾 例题讲解 随堂演练 课堂小结 1.能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些 简单的实际问题 ． 2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型 ． 1 1.什么叫反比例函数? 一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数. 学科网 知识回顾 反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是双曲线 k＞0 k＜0 双曲线的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小 双曲线的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 2.反比例函数的图象与性质 例1：小丽要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑. （1）完成录入的时间 t（min）与录入文字的 速度 n (字/min)有怎样的函数关系？ 例题讲解 解：(1)由 n • t= 24 000，得 完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反比例函数 ． 例1：小丽要将一篇24000字的社会调查报告录入电脑. （2）小丽平均每分钟至少应录入多少个字，才能在3 h内完成录入任务？ （2）把 t =180 代入v • t = 24 000，得 根据反比例函数的性质， t 随v的增大而减小， 因此，小丽每分钟至少应录入134字，才能在3 h内完成录入任务 ． 方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 例2：某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y（元/个）由材料成本和加工成本两部分组成.其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x（个）成反比例函数关系.经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个. （1）求y（元/个）关于x（个）的函数表达式； （2）若要把成本控制在32元/个，应生产多少个双肩包？ 分析： 成本=材料成本+加工成本，其中材料成本为常数， 加工成本是加工数量的反比例函数. 例2：某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y（元/个）由材料成本和加工成本两部分组成.其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x（个）成反比例函数关系.经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个. （1）求y（元/个）关于x（个）的函数表达式； 解：设每个双肩包的材料成本为a元， 则y关于x的函数表达式为， 由题得 所求函数表达式为. 例2：某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y（元/个）由材料成本和加工成本两部分组成.其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x（个）成反比例函数关系.经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个. （2）若要把成本控制在32元/个，应生产多少个双肩包？ （2）解：把y=32代入， 得32=30+，解得x=5000. 经检验，x=5000是原方程的解.所以应生产5000个双肩包. 利用反比例函数模型解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系(即题中的自变量与因变量之间的关系)，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题． 例3：某厂计划建造一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池 ． (1) 蓄水池的底面积 S(m2）与其深度 h(m）有怎样的函数关系？ 解：(1）由Sh=4×104，得 蓄水池的底面积 S(m2）与其深度 h(m）成反比例函数关系. 例3：某厂计划建造一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池 ． (2) 如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ 解： 当蓄水池的深度设计为5 m时，它的底面积应为8000 m2. (2)把h=5代入 ，得S= 例3：某厂计划建造一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池 ． (3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01)? （3）根据题意，得 S = 100 × 60 = 6 000. 根据反比例函数的性质，S随h的增大而减小， 因此，蓄水池的深度至少应为6.67 m. 解： 把S=6 000代入 ，得S= 反比例函数的应用 过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单 位长度不一定相同 课堂小结 1.一辆汽车从A地开往B地，两地的距离为300千米，汽车的速 度与行驶时间之间的函数关系式为 ，那么 自变量 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 随堂演练 15 2．装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图所示．若要求在120 min内(包括120 min)装完这批货物，则x的取值范围是(　　) A．x≥5 B．x≥3 C．0＜x≤5 D．0＜x≤3 A 16 3．河北中考 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是(　　) A．若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4 C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍 C 4. 学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4)四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八(2)、八(4)两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是(　　) A．八(1)班 B．八(2)班 C．八(3)班 D．八(4)班 A 5.小宇的家与学校相距3千米,他每天骑自行车上学，从家到学校 所需时间（分）与骑车速度 （千米/分）成反比例关系.一天早 上，由于起床晚了，为了不迟到，需要不超过15分钟赶到学校， 那么他骑车的速度至少是____千米/分. 0.2 19 6.[2025南师大附中江宁分校一模] 研究发现：老花镜的镜片度 数（度）与镜片焦距 是反比例函数关系，则下表中所缺 数据为_____. 镜片度数 度 … 10 25 50 … 镜片焦距 … 1000 __ 200 … 400 20 7．南京期末 在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(单位：cm)与面条的横截面面积x(单位：cm2)成反比例函数关系，其图象如图所示，当面条的横截面面积小于1 cm2时，面条总长度大于________cm. 128 8 8＜k＜12 9.区政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量 为 ，某运输公司承担了运送土石方的任务. （1）运输公司平均每天的运送速度（ 天）与完成运送任 务所需时间 （天）之间具有怎样的函数关系？ 解：，，即运输公司平均每天的运送速度 （天）与完成运送任务所需时间 （天）之间的函数关系为 反比例函数关系，函数关系式为 . 23 （2）这个运输公司共有100辆卡车，每天可运送土石方 ， 公司完成全部运输任务需要多长时间？ 解：当时， （天）， 答：公司完成全部运输任务需要100天. 24 10.（教材例3变式） 某工厂生产的一种机器零件，其每个零件 的生产成本（元）与生产数量 （个）之间近似满足反比例函 数关系. （1）已知生产100个零件时，每个零件的生产成本为50元，求 关于 的函数表达式； 25 解：设关于的函数表达式为 . 当时，， ， 关于的函数表达式为 . 26 （2）若要将每个零件的生产成本控制在30元以内（不包含30 元），那么至少需要生产多少个零件？ 解：将代入，得 ， 解得 ， , . 又 为零件的生产数量，应为正整数， 至少为167，故至少需要生产167个零件. 27 11. 实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h)变化的图象如图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升且小于80毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线AB的表达式． (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天6：30能否驾车去上班？请说明理由． 12.（教材例3变式） 某企业生产一种必需商品，经过长期市场 调查后发现：商品的月总产量稳定在600件.商品的月销量 （件） 由基本销售量与浮动销售量两部分组成，其中基本销售量保持 不变，浮动销售量与售价（元/件） 成反比例，且可 以得到如下信息： 售价 （元/件） 5 8 商品的月销售量 件 580 400 31 （1）求关于 的函数表达式； 解：设 . 由表格可知：当时，，当时， ， 解得 即关于的函数表达式是 . 32 （2）若生产出的商品正好销售完，求售价 （元/件）； 解：令，则，解得 . 售价为4.8元/件. 33 （3）当售价 （元/件）为多少时，月销售额最大，最大是多少？ 解：设月销售额为 元. 由题意可得， ， 随 的增大而增大. ， 当时，取得最大值，此时 . 答：当售价 为10元/件时，月销售额最大，最大是3400元. 34 8．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1～4的整数)，函数y＝(x＞0)的图象为曲线L. (1)若曲线L过T1，则k＝________； (2)若曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是_____________________． 解：依题图，得直线OA过点，则易得直线OA的表达式为y＝80x. 当x＝时，y＝80×＝120，∴A. 设部分双曲线AB的表达式为y＝， 将点A的坐标代入y＝，得k＝180， ∴部分双曲线AB的表达式为y＝. 解：由y＝得，当y＝20时，x＝9， 从22：00到第二天6：30之间的时间为8.5 h， ∵8.5<9，∴第二天6：30不能驾车去上班． $