第六章 数据的分析单元小测 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第六章“数据的分析”单元复习卷，以人工智能、体重管理等时代热点为情境，覆盖数据分析核心知识，适配单元学情检测与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5题30分|方差、众数、中位数|结合水稻产量、衬衫销售等生活实例，考查基础概念辨析| |填空题|5题30分|平均数、中位数、众数应用|如鞋店进货决策、用电量估计，体现数据应用意识| |解答题|5题40分|数据整理分析、统计量计算、用样本估计总体|结合人工智能、体重管理等热点，综合考查数据处理与模型构建能力|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §第六章 数据的分析 单元小测 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）甲、乙两种水稻的平均亩产量均为1200千克，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为（   ） A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 2．（本题6分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 22 15 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 3．（本题6分）甲、乙两名学生在相同条件下各投篮球次，两人投中的平均数为 次，方差 ，，投篮技术较稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、 乙一样稳定 D．不能确定 4．（本题6分）某校男子篮球队12名队员的年龄分布情况如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 3 3 4 该校男子篮球队队员年龄（岁）的众数和中位数分别为（    ） A．16，16 B．16，15 C．15，16 D．15，15 5．（本题6分）2025年“五一”期间，某校组织学生到徐州园博园开展了研学活动.学校为了解同学们园内的参观时间，从参与研学活动的学生中随机调查了40名学生，调查结果列表如下. 参观时间/h 5 6 7 8 人数 9 13 12 6 则这40名学生参观时间的中位数为（   ） A．5h B．6h C．7h D．8h 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的 （填“众数”或“中位数”或“平均数”） 7．（本题6分）位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 8．（本题6分）某科技兴趣小组成员的年龄（单位：岁）分别是：13、9、10、8、14，则这组数据的中位数是 岁． 9．（本题6分）下表是小叶同学根据某地一周的气温测量数据制作成的统计表，则这一周的气温测量数的平均数是 ． 天数 3 1 1 1 1 气温 25 23 20 27 30 10．（本题6分）小颖为了解家里的用电量，在月初连续天同一时刻观察家里的电表显示的数字，记录如下，估计小颖家5月份的总用电量是 千瓦时． 日期（号） 电表显示的数字（千瓦时） 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）当下，人工智能发展迅猛，人工智能不仅是科技创新的前沿领域，像这样的国产大模型凭借开源模式和成本优势火爆全球，在各行业智能化变革中发挥重要作用，而且深刻影响着未来社会的发展走向．为了了解学生对人工智能知识的掌握情况，某校信息技术社团从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下： （数据分为4组：）． b．八年级学生成绩在这一组的是：81，83，84，84，84，86，89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为___________； (2)七年级学生王亮和八年级学生田小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“王亮”或“田小宇”），理由是_________________________________________ ； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 12．（本题8分）2025年2月7日，第九届亚洲冬季运动会在黑龙江省哈尔滨市盛大开幕．学校要从甲、乙两名同学中挑选一名参加志愿者工作，要求在普通话、体育知识和旅游知识等方面表现突出．为此，学校组织10名评委对两名同学进行评价，并整理、描述、分析如下： a．普通话得分 b．体育知识得分 甲：6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 乙：6 7 7 7 8 8 8 8 9 10 c．普通话和体育知识得分统计表 项目同学 普通话得分 体育知识得分 平均数 方差 平均数 中位数 甲 0.81 7.8 8 乙 8.7 1.61 7.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________； (2)请从普通话得分方面分析，甲、乙两名同学谁的表现更好； (3)为了从中选出更合适的人选，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 13．（本题8分）2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理3年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治．目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：（单位：），并规定： ：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖． 某校为调查初三年级学生的胖瘦程度，在该年级中随机抽取了男女生各人，测量他们的身高，体重，计算相应的值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． A．10名男生的身高（单位：m），体重（单位：）及BMI（保留一位小数）数据如下表： 身高 体重 B．10名女生的身高（单位：m）如下：                        C．10名女生的BMI指数条形图如下： (1)t=______（保留一位小数），男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______； (2)若该校初三年级共有学生人，其中男生人，女生人，据此估计，该校初三年级学生体重超重或肥胖的人数． (3)请你根据该校男女生的数据，对学校开展健康管理工作提出一条合理化建议． 14．（本题8分）2025年春晚的机器人秧歌表演将传统秧歌与现代科技完美结合，让古老的民俗文化在新时代焕发出新活力．随着机器人技术的不断发展，其应用场景将更加广泛．近期，百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称款）．有关人员开展了、两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）下面给出了部分信息： 抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据： 84，86，86，87，88，89； 抽取的对款聊天机器人的评分数据： 66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 87 C 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有260人对A款聊天机器人进行评分，300人对款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 15．（本题8分）李老师早上到学校上班有两条路线，分别为路线一和路线二．为了解上班路上所用的时间情况，李老师记录了20个工作日的上班所用的时间（单位：），其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二． 【数据收集、整理与描述】路线一和路线二所用的时间的折线统计图 时间/分钟路线 【数据分析】 平均数 中位数 众数 路线一所用的时间 18 18 路线二所用的时间 11 根据以上信息，解答下列问题． (1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； (2)求路线二所用时间的中位数； (3)请你帮助李老师选择其中一条上班路线，并说明理由． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §第六章 数据的分析 单元小测 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）甲、乙两种水稻的平均亩产量均为1200千克，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为（   ） A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 解：∵，， ∴， ∴甲水稻产量稳定， 故选：A． 2．（本题6分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 22 15 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：A． 3．（本题6分）甲、乙两名学生在相同条件下各投篮球次，两人投中的平均数为 次，方差 ，，投篮技术较稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、 乙一样稳定 D．不能确定 解：甲、乙两人投篮的平均数均为7次，说明平均水平相同． 比较方差，甲的方差为3，乙的方差为，根据方差的性质，方差越小，数据波动越小，越稳定， 因为， 所以乙的投篮技术更稳定，故选：B． 4．（本题6分）某校男子篮球队12名队员的年龄分布情况如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 3 3 4 该校男子篮球队队员年龄（岁）的众数和中位数分别为（    ） A．16，16 B．16，15 C．15，16 D．15，15 解：表中16岁有4人，次数最多，故众数为16岁； 将12名队员年龄从小到大排列，中间的第6、7个数均为15岁，故中位数为， 综上，众数16，中位数15， 故选：B． 5．（本题6分）2025年“五一”期间，某校组织学生到徐州园博园开展了研学活动.学校为了解同学们园内的参观时间，从参与研学活动的学生中随机调查了40名学生，调查结果列表如下. 参观时间/h 5 6 7 8 人数 9 13 12 6 则这40名学生参观时间的中位数为（   ） A．5h B．6h C．7h D．8h 解：将40名学生的参观时间按从小到大排列，各时间段人数为：5小时9人，6小时13人，7小时12人，8小时6人， 总人数为40（偶数），中位数为第20和第21个数据的平均数，第20和21位均为6小时，平均数为6小时， 故中位数为6小时， 故选：B． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的 （填“众数”或“中位数”或“平均数”） 解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有个数， 只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了， 故答案为：中位数． 7．（本题6分）位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 8．（本题6分）某科技兴趣小组成员的年龄（单位：岁）分别是：13、9、10、8、14，则这组数据的中位数是 岁． 解：将数据有小到大排列好，如果是奇数个数据，中位数就是位于最中间的数，则：小组成员的年龄有小到大：8、9、10、13、14， 故中位数为第三个对应的数：10， 故答案为：10． 9．（本题6分）下表是小叶同学根据某地一周的气温测量数据制作成的统计表，则这一周的气温测量数的平均数是 ． 天数 3 1 1 1 1 气温 25 23 20 27 30 解：这一周的气温测量数的平均数是， 故答案为：． 10．（本题6分）小颖为了解家里的用电量，在月初连续天同一时刻观察家里的电表显示的数字，记录如下，估计小颖家5月份的总用电量是 千瓦时． 日期（号） 电表显示的数字（千瓦时） 解：根据题意，得：（千瓦时）， ∴小颖家月份的总用电量是千瓦时． 故答案为：． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）当下，人工智能发展迅猛，人工智能不仅是科技创新的前沿领域，像这样的国产大模型凭借开源模式和成本优势火爆全球，在各行业智能化变革中发挥重要作用，而且深刻影响着未来社会的发展走向．为了了解学生对人工智能知识的掌握情况，某校信息技术社团从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下： （数据分为4组：）． b．八年级学生成绩在这一组的是：81，83，84，84，84，86，89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为___________； (2)七年级学生王亮和八年级学生田小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“王亮”或“田小宇”），理由是_________________________________________ ； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． （1）解：依题意，八年级随机抽取20名学生进行测试， 则中位数排在第和名， ∵，且八年级学生成绩在这一组的是：81，83，84，84，84，86，89， ∴排在第和名的成绩分别是83，84， ∴中位数； 即表中m的值为． （2）解：田小宇；理由如下： 依题意，王亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分， 故王亮的成绩低于七年级一半的学生成绩； 田小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分， 故田小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩， ∴学生田小宇的成绩在本年级排名更靠前； （3）解：105（人）， 答：估计八年级获得优秀奖的学生有105人． 12．（本题8分）2025年2月7日，第九届亚洲冬季运动会在黑龙江省哈尔滨市盛大开幕．学校要从甲、乙两名同学中挑选一名参加志愿者工作，要求在普通话、体育知识和旅游知识等方面表现突出．为此，学校组织10名评委对两名同学进行评价，并整理、描述、分析如下： a．普通话得分 b．体育知识得分 甲：6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 乙：6 7 7 7 8 8 8 8 9 10 c．普通话和体育知识得分统计表 项目同学 普通话得分 体育知识得分 平均数 方差 平均数 中位数 甲 0.81 7.8 8 乙 8.7 1.61 7.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________； (2)请从普通话得分方面分析，甲、乙两名同学谁的表现更好； (3)为了从中选出更合适的人选，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ （1）解：由甲的普通话得分信息，可得，由中位数定义可知，乙的体育知识得分， 故，． （2）根据表格知，甲、乙两名同学的平均成绩相同，但甲的方差小于乙的方差，说明更稳定，所以甲同学在普通话方面表现更好． （3）由题意，还应收集他们的旅游知识的相关信息． 13．（本题8分）2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理3年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治．目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：（单位：），并规定： ：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖． 某校为调查初三年级学生的胖瘦程度，在该年级中随机抽取了男女生各人，测量他们的身高，体重，计算相应的值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． A．10名男生的身高（单位：m），体重（单位：）及BMI（保留一位小数）数据如下表： 身高 体重 B．10名女生的身高（单位：m）如下：                        C．10名女生的BMI指数条形图如下： (1)t=______（保留一位小数），男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______； (2)若该校初三年级共有学生人，其中男生人，女生人，据此估计，该校初三年级学生体重超重或肥胖的人数． (3)请你根据该校男女生的数据，对学校开展健康管理工作提出一条合理化建议． （1）解：， 男生的体重从小到大排列后中间的两个数是、， 中位数是； 女生身高出现最多的数据是， 女生身高的众数是； 故答案为：，，； （2）解：由题意得 （人）， 答：该校初三年级学生体重超重或肥胖的人数人． （3）对学校学生进行健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼（答案不唯一) 14．（本题8分）2025年春晚的机器人秧歌表演将传统秧歌与现代科技完美结合，让古老的民俗文化在新时代焕发出新活力．随着机器人技术的不断发展，其应用场景将更加广泛．近期，百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称款）．有关人员开展了、两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）下面给出了部分信息： 抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据： 84，86，86，87，88，89； 抽取的对款聊天机器人的评分数据： 66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 87 C 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有260人对A款聊天机器人进行评分，300人对款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ （1）解：由题意得：，即， 款的评分非常满意有，“满意”的数据为89、88、87、86、86、84， 把款的评分数据从高到低排列，排在中间的两个数是89、88， 中位数， 在款的评分数据中，98出现的次数最多， 众数； 故答案为：15，88.5，98； （2）解：款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同，但款评分数据的中位数比款的中位数高， 所以款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）； （3）解：（人） 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的大约共有71人． 15．（本题8分）李老师早上到学校上班有两条路线，分别为路线一和路线二．为了解上班路上所用的时间情况，李老师记录了20个工作日的上班所用的时间（单位：），其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二． 【数据收集、整理与描述】路线一和路线二所用的时间的折线统计图 时间/分钟路线 【数据分析】 平均数 中位数 众数 路线一所用的时间 18 18 路线二所用的时间 11 根据以上信息，解答下列问题． (1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； (2)求路线二所用时间的中位数； (3)请你帮助李老师选择其中一条上班路线，并说明理由． （1）解：路线一：，，，，，，，，，， 平均数：， 已知路线二的平均数是， 因为， 所以路线二平均所用的时间少． （2）路线二： 把路线二的个数据（从统计图中读取）从小到大排列：，，，，，，，，，． 数据个数（偶数），中位数是中间两个数的平均数，即第个数和第个数的平均数， （3）解：选择路线二，理由：路线二的平均所用时间小于路线一的平均所用时间，说明路线二平均花费时间更少，能更高效地到达学校，所以选择路线二．（答案不唯一） www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $