第四章 一次函数 单元测试题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册一次函数单元卷，120分钟120分，覆盖函数概念、图像性质及实际应用，注重抽象能力与模型意识培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义（第1题）、图像平移（第3题）、象限判断（第4题）|结合图像辨析，强化几何直观| |填空题|6/24|正比例函数（第11题）、对称点与直线关系（第13题）、叠放杯子高度模型（第14题）|设置生活情境，渗透模型意识| |解答题|7/66|解析式求解（第17题）、弹簧伸长关系（第20题）、文创雪糕利润（第21题）、行程问题图像分析（第22题）|分层设计，从基础计算到综合应用，突出数学表达与实际问题解决|

第四章 一次函数 单元测试题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册 测试时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．一次函数y＝x+b的图象如图所示，则b的值可能为（　　） A．﹣1 B．0 C．0.5 D．2 3．要得到函数y＝﹣2x+3的图象，只需将函数y＝﹣2x的图象（　　） A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位 4．如果一直线l经过不同三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 5．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 6．如图是一个运算程序，若输入x＝1，y＝2时，则输出的数值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知x=2,y=-3是方程ax﹣3y＝0的解，则点（a，3﹣a）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．一次函数y＝2x+4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，为坐标原点，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0），若在坐标轴上取点C，使△ABC为以AB为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．甲、乙两家商店销售的同一种产品的价格y（元）与销售量x（件）之间的函数图象如图所示，有下列说法：①买2件产品时，甲、乙两家的售价一样；②买1件产品时，买乙家的合算；③买3件产品时，买甲家的合算；④买1件乙家的产品，其售价为3元．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④ 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．若函数是正比例函数，则常数m的值是　　 ． 12．若一次函数y＝﹣2x+（m﹣5）图象经过原点，则m＝　　 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为 　　 ． 14．某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H．则H与n的函数解析式是_________．（不需要写出n的取值范围） 15．已知一次函数y＝kx+b的图象与直线没有交点，且与y轴交点的纵坐标为﹣2，则k+b＝　　 ． 16．一个正比例函数图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于点P，点P到x轴距离为2，则这个正比例函数的表达式是________． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．已知直线y＝kx+b经过点A（1，4），B（4，2），求函数解析式． 18．已知y关于x的函数解析式为y＝（5m﹣3）x+2n﹣4． （1）如果此函数为一次函数，那么需要满足什么条件？ （2）如果此函数为正比例函数，那么需要满足什么条件？ 19．如图，点A（a，6）是第一象限内正比例函数y＝3x的图象上的一点，AB⊥x轴，交直线OB于B点，三角形OAB的面积为5，求直线OB所对应的函数表达式． 20．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm． （1）写出弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的关系式； （2）在（1）的关系式中，一次项系数和常数项的实际意义分别是什么？ 21．最近，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，已知某商店用7070元购进了350支将军俑雪糕和280支骑士俑雪糕，每支将军俑雪糕比骑士俑雪糕进价多4元． （1）求将军俑雪糕和骑士俑雪糕的进货单价； （2）若商店按原进价再次购进这两种雪糕共160支，每支将军俑雪糕、骑士俑雪糕的售价分别是16元，15元，设第二次购进将军俑雪糕x支，这两批雪糕所获总利润为w． ①请求出w关于x的函数关系式； ②若这两批雪糕全部售完且最终获利3528元，则第二次购进骑士俑雪糕的数量是多少？ 22．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程． （3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式． 23．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：yx交于点M，直线l1与两坐标轴分别交于A，C两点，且点A的坐标为（0，7），点C的坐标为（7，0）． （1）求直线l1的函数表达式； （2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 第四章 一次函数 单元测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册 测试时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、对于任意一个x值有多个y值与其对应，故y不是x的函数，本选项不符合题意； B、对于任意一个x值有两个y值与其对应，故y不是x的函数，本选项不符合题意； C、对于任意一个x值有两个y值与其对应，故y不是x的函数，本选项不符合题意； D、对于任意一个x值有唯一的一个y值与其对应，故y是x的函数，本选项符合题意； 故选：D． 2．一次函数y＝x+b的图象如图所示，则b的值可能为（　　） A．﹣1 B．0 C．0.5 D．2 【解答】解：由条件可知b＜0， 只有A符合题意． 故选：A． 3．要得到函数y＝﹣2x+3的图象，只需将函数y＝﹣2x的图象（　　） A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位 【解答】解：由题意得x值不变y增加3个单位 应向上平移3个单位． 故选：A． 4．如果一直线l经过不同三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【解答】解：由题知， 设直线l的函数表达式为y＝mx+n， 又直线l经过不同三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）， 所以ma+n＝b，① mb+n＝a，② （a﹣b）m+n＝b﹣a，③ ①﹣②得，m＝﹣1， 将m＝﹣1代入③得，n＝0， 所以函数表达式为y＝﹣x． 因此直线l经过二、四象限． 故选：B． 5．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【解答】解：由可知一次函数y随着x的增大而减小， ∵点（﹣2，y1），（1，y2），（2，y3）都在直线上，且﹣2＜1＜2， ∴y1＞y2＞y3， 故选：A． 6．如图是一个运算程序，若输入x＝1，y＝2时，则输出的数值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：当x＝1，y＝2时， 【3（x﹣2）+6y+1】÷2 ＝【3×（1﹣2）+6×2+1】÷2 ＝【﹣3+12+1】÷2 ＝10÷2 ＝5． 故选：B． 7．已知是方程ax﹣3y＝0的解，则点（a，3﹣a）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：把代入方程ax﹣3y＝0，得2a+9＝0， 解得：a＝﹣4.5， 所以3﹣a＝3﹣（﹣4.5）＝3+4.5＝7.5， 点为（﹣4.5，7.5） 所以点（a，3﹣a）所在的象限是第二象限． 故选：B． 8．一次函数y＝2x+4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，为坐标原点，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：一次函数y＝2x+4中， 当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣2； ∴A（﹣2，0），B（0，4）， ∴OA＝2，OB＝4， ∴△AOB的面积OA•OB4， 故选：B． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0），若在坐标轴上取点C，使△ABC为以AB为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵△ABC是以AB为腰的等腰三角形， ∴有以下两种情况： ①当AB＝AC时，以点A为圆心以AB为半径画圆与坐标轴有三个交点， 分别是：B（4，0），O（0，0），C（0，4），如图1所示： 其中点C，A，B在同一条直线上，不能构成三角形， ∴满足以AB为腰的等腰△ABC有1个，即△ABO； ②当BC＝AB时，以点B为圆心以AB为半径画圆与坐标轴有两个交点C1，C2，如图2所示： ∴满足以AB为腰的等腰△ABC有2个，即△ABC1和△ABC2； 综上所述：满足条件的点C的个数共3个． 故选：A． 10．甲、乙两家商店销售的同一种产品的价格y（元）与销售量x（件）之间的函数图象如图所示，有下列说法：①买2件产品时，甲、乙两家的售价一样；②买1件产品时，买乙家的合算；③买3件产品时，买甲家的合算；④买1件乙家的产品，其售价为3元．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④ 【解答】解：分析题意和图象可知： ①售2件时甲、乙两家售价一样，都是4元，故①正确； ②买1件时买乙家的合算，故②正确； ③买3件时买甲家的合算，故③正确； ④在乙商店买1件产品需要：4÷2＝2（元），故④错误；所以正确的是①②③． 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．若函数是正比例函数，则常数m的值是　﹣3　 ． 【解答】解：依题意得：， 解得：m＝﹣3． 12．若一次函数y＝﹣2x+（m﹣5）图象经过原点，则m＝　5　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+（m﹣5）图象经过原点， ∴m﹣5＝0， 解得：m＝5． 故答案为：5． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为 　2　 ． 【解答】解：∵点A（3，m）， ∴点A关于x轴的对称点B（3，﹣m）， ∵B在直线y＝﹣x+1上， ∴﹣m＝﹣3+1＝﹣2， ∴m＝2， 故答案为：2． 14．某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H．则H与n的函数解析式是H＝10+0.3n ．（不需要写出n的取值范围） 【解答】解：由题意得，H＝10+0.3n， 故答案为：H＝10+0.3n． 15．已知一次函数y＝kx+b的图象与直线没有交点，且与y轴交点的纵坐标为﹣2，则k+b＝　　 ． 【解答】解：由题意得，当x＝0时，y＝b＝﹣2，即b＝﹣2， 又∵一次函数y＝kx+b的图象与直线没有交点， ∴直线y＝kx+b与直线平行， ∴， ∴， 故答案为：． 16．一个正比例函数图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于点P，点P到x轴距离为2，则这个正比例函数的表达式是yx ． 【解答】解：∵点P到x轴距离为2， ∴P点的纵坐标为2或﹣2， 当y＝2时，﹣x+2＝2，解得x＝0，不合题意舍去； 当y＝﹣2时，﹣x+2＝﹣2，解得x＝4，此时P点坐标为（4，﹣2）， 设正比例函数解析式为y＝kx， 把P（4，﹣2）代入得4k＝﹣2，解得k， ∴正比例函数的解析式为yx． 故答案为yx． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．已知直线y＝kx+b经过点A（1，4），B（4，2），求函数解析式． 【解答】解：将A（1，4）、B（4，2）两点代入y＝kx+b得： ，解得：． ∴该函数关系式为． 18．已知y关于x的函数解析式为y＝（5m﹣3）x+2n﹣4． （1）如果此函数为一次函数，那么需要满足什么条件？ （2）如果此函数为正比例函数，那么需要满足什么条件？ 【解答】解：（1）若函数y＝（5m﹣3）x+2n﹣4为一次函数， 则5m﹣3≠0， 解得m， 即当m，n为任意数时，此函数为一次函数； （2）若函数y＝（5m﹣3）x+2n﹣4为正比例函数， 则5m﹣3≠0，2n﹣4＝0， 解得m，n＝2 即当m，n＝2时，此函数为正比例函数． 19．如图，点A（a，6）是第一象限内正比例函数y＝3x的图象上的一点，AB⊥x轴，交直线OB于B点，三角形OAB的面积为5，求直线OB所对应的函数表达式． 【解答】解：∵点A（a，6）是第一象限内正比例函数y＝3x的图象上的一点， ∴3a＝6，解得a＝2， ∴A（2，6）， ∵AB⊥x轴，交直线OB于B点， ∴设B（2，n）， ∴AB＝6﹣n， ∴S△OAB2•AB2×（6﹣2）＝5， 解得n＝1， ∴B（2，1）， 设直线OB的解析式为y＝kx， ∴2k＝1，解得k， ∴直线OB所对应的函数表达式为y． 20．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm． （1）写出弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的关系式； （2）在（1）的关系式中，一次项系数和常数项的实际意义分别是什么？ 【解答】解：（1）设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y＝kx+15． 由题意得 16.8＝3k+15，解得k＝0.6， ∴该一次函数解析式为y＝0.6x+15； （2）一次项系数的意义是挂1kg的物体弹簧伸长0.6cm， 常数项的实际意义是不挂物体时弹簧长． 21．最近，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，已知某商店用7070元购进了350支将军俑雪糕和280支骑士俑雪糕，每支将军俑雪糕比骑士俑雪糕进价多4元． （1）求将军俑雪糕和骑士俑雪糕的进货单价； （2）若商店按原进价再次购进这两种雪糕共160支，每支将军俑雪糕、骑士俑雪糕的售价分别是16元，15元，设第二次购进将军俑雪糕x支，这两批雪糕所获总利润为w． ①请求出w关于x的函数关系式； ②若这两批雪糕全部售完且最终获利3528元，则第二次购进骑士俑雪糕的数量是多少？ 【解答】解：（1）设骑士俑雪糕进价为x元/支，则将军俑雪糕进价为（x+4）元/支， 依题意得：350（x+4）+280x＝7070， 解得x＝9， 此时x+4＝9+4＝13， 答：骑士俑雪糕进货单价为9元，将军俑雪糕进货单价为13元； （2）①根据题意，可得w＝（16﹣13）（350+x）+（15﹣9）（160﹣x+280）＝3690﹣3x， ∴w关于x的函数关系式为w＝﹣3x+3690； ②将w＝3528代入w＝3690﹣3x， 解得x＝54， 160﹣54＝106（支）， 答：第二次购进骑士俑雪糕106支． 22．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程． （3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式． 【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h． （2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5﹣2）＝3（km）． （3）方法一： 设甲船顺流的速度为akm/h， 由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a＝24， 解得a＝9． 当0≤x≤2时，y1＝9x， 当2≤x≤2.5时，设y1＝﹣6x+b1， 把x＝2，y1＝18代入，得b1＝30， ∴y1＝﹣6x+30， 当2.5≤x≤3.5时，设y1＝9x+b2， 把x＝3.5，y1＝24代入，得b2＝﹣7.5， ∴y1＝9x﹣7.5． 方法二： 设甲船顺流的速度为akm/h， 由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a＝24， 解得a＝9，（5分） 当0≤x≤2时，y1＝9x， 令x＝2，则y1＝18， 当2≤x≤2.5时，y1＝18﹣6（x﹣2）， 即y1＝﹣6x+30， 令x＝2.5，则y1＝15， 当2.5≤x≤3.5时，y1＝15+9（x﹣2.5）， y1＝9x﹣7.5． 23．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：yx交于点M，直线l1与两坐标轴分别交于A，C两点，且点A的坐标为（0，7），点C的坐标为（7，0）． （1）求直线l1的函数表达式； （2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与两坐标轴分别交于A（0，7），C（7，0）， ∴b＝7，7k+b＝0， 解得k＝﹣1， ∴直线l1的函数表达式为：y＝﹣x+7． （2）存在， ∵点M是直线l1与l2的交点， ∴， 解得x＝3， 当x＝3时，y＝﹣3+7＝4， ∴M（3，4）， ∵△ADM的面积等于△AOM面积的2倍， ①D在射线OM上，此时OM，可得D（9，12）， ②D在射线MO上，此时O是DM的中点，可得D（﹣3，﹣4）， ∴点D的坐标为（9，12）或（﹣3，﹣4）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $