第五章 二元一次方程组 单元基础练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》单元基础练习，覆盖概念、解法及应用，通过错解分析、实际问题设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二元一次方程定义、解的判断、代入法变形|结合图象法解方程组，考查几何直观| |填空题|5/15|用x表示y、静水速度计算、规律探究|含三元一次方程组消元策略，培养推理意识| |解答题|7/61|解方程组、错解问题、机器人搬运/奶茶购买应用|实际问题贴近生活，体现模型意识与应用能力|

第五章《二元一次方程组》单元基础练习 初中数学新教材八年级上册北师大版 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各方程中，是二元一次方程的是 A． B． C． D． 2．下列各组数是二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（　　） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 4．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．解三元一次方程组 ， 时， 最简单的做法是（　　） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数 7．某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条.要使1张桌面配套4条桌腿，应如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套?设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，则可列方程组为（　　) A． B． C． D． 8．如图，把40张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．若方程组 是二元一次方程组，则“…”可以是　 　 10．已知二元一次方程4x-y=1，用x的代数式表示y，得y=　 　. 11．一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度　 　km/h． 12．已知直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为　 　． 13．一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，若这组数第1个数为2，第5个数为，则第2025个数是　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 15．解方程组：． 16．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，求出正确的a，b的值 17．已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值； （2）请用含有的代数式表示． 18．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB． （1）求这两个函数的表达式； （2）求△AOB的面积S． 19．列二元一次方程组解决下面的问题． 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物560吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ 20．根据如表素材，探索完成任务． 背景 为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 如果购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花200元，请问购买方案分别是：___________________________________________________ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】x-y=0(答案不唯一) 10．【答案】 11．【答案】18 12．【答案】 13．【答案】2 14．【答案】解：把代入，得：，解得：，将和代入，得：， 解得：， ∴． 15．【答案】解：， ①②，得，解得， 把代入①，得 方程组的解为． 16．【答案】解：根据题意，； 把代入的②中，得， 解得：； 把代入①中，得， 解得：， 报以，． 17．【答案】（1）解：将代入，得， 解得：． （2）解：∵， ∴原方程可变为：， ∴． 18．【答案】（1）设直线OA的解析式为y=kx， 把A（3，4）代入得4=3k，解得k=， 所以直线OA的解析式为y=x； ∵A点坐标为（3，4）， ∴OA==5， ∴OB=OA=5， ∴B点坐标为（0，-5）， 设直线AB的解析式为y=ax+b， 把A（3，4）、B（0，-5）代入得 ，解得， ∴直线AB的解析式为y=3x-5； （2）∵A（3，4）， ∴A点到y轴的距离为3，且OB=5， ∴S=×5×3=． ​​​​​​ 19．【答案】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨， 则， 解得， 答：每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨． 20．【答案】解：任务1、设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得： 解得：， 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元； 任务2、设购买A款奶茶m杯，购买B款奶茶n杯， 由题意得： 整理得：， 均为正整数， ∴或或， ∴有3种购买方案：（1）A款奶茶14杯，购买B款奶茶5杯；（2）A款奶茶8杯，购买B款奶茶10杯；（3）A款奶茶2杯，购买B款奶茶15杯． 学科网（北京）股份有限公司 $