第五章 二元一次方程组 单元复习 -2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦二元一次方程组，通过行程、古算等多样化情境覆盖概念、解法及函数联系，适配单元复习巩固与核心素养（模型意识、运算能力）培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|17题|二元一次方程(组)判断、情境列方程|第2题行程追及问题，强化模型意识| |填空|10题|古算问题、函数交点|第25题《九章算术》牛羊值金题，渗透文化传承| |计算|6题|代入/加减消元法|覆盖两种基本解法，夯实运算能力| |解答|4题|实际应用与函数综合|35题结合函数图像求方程组解，体现几何直观|

第五章二元一次方程组单元复习练习 一、选择题 1.下列是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑8米，则甲跑4分钟可追上乙；若乙先跑2分钟，则甲跑5分钟可追上乙．若设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，则下列列出的方程组中正确的是    A. B. C. D. 3.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是    A. B. C. D. 4.巴广高速公路全长约为一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为，，则下列方程组正确的是    A. B. C. D. 5.下列是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 6.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是    A. B. C. D. 7.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是    A. B. C. D. 8.成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是    A. B. C. D. 9.如图，直线，的交点坐标可以看作方程组    的解． A. B. C. D. 10.已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的表达式为    A. B. C. D. 11.下列方程中，是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 12.下列方程组中，是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 13.已知函数与函数的图象如图，则方程组的解为    A. B. C. D. 14.用代入法解方程组时，代入正确的是    A. B. C. D. 15.方程与的公共解是    A. B. C. D. 16.某年级共有学生246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有    A. B. C. D. 17.已知一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的表达式为    A. B. C. D. 二、填空题 18.下列是二元一次方程的是          填序号①；②；③；④；⑤；⑥ 19.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？设绳长x米，井深y米，列出方程组为          . 20.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费元．如果设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意列方程组为          . 21.已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解为          . 22.若直线经过一次函数和的交点，则直线的函数表达式是          . 23.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费元由如图所示的一次函数图象确定，则它的关系式为          . 24.如果方程是二元一次方程，那么          ，          . 25.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为          . 26.明明到邮局买元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？设元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意列方程组为          . 27.已知方程组的解为则一次函数与的交点坐标为          . 三、计算题 28.用代入消元法解方程组： 29.用加减消元法解方程组： 30.解方程组： 31.用代入消元法解方程组： 32.用加减消元法解方程组： 33.解方程组： 四、解答题：本大题共4小题，共15.5分。 34.为了净化空气，美化环境，某市计划投资万元种银杏树和芙蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？ 35.如图，直线：与直线：相交于点 求b的值； 在不解关于x，y的方程组的情况下，直接写出它的解； 当时，求直线、直线与y轴所围成的三角形的面积． 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】A  3.【答案】D  4.【答案】D  5.【答案】C  6.【答案】A  7.【答案】B  8.【答案】D  9.【答案】A  10.【答案】C  11.【答案】D  12.【答案】A  13.【答案】C  14.【答案】C  15.【答案】C  16.【答案】B  17.【答案】C  18.【答案】⑤  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】  22.【答案】  23.【答案】  24.【答案】2   25.【答案】  26.【答案】  27.【答案】  28.【答案】  29.【答案】  30.【答案】  31.【答案】  32.【答案】解：， ②-①，得，解得， 将代入①，得， 原方程组的解为  33.【答案】解：  把③代入①，得④  把③代入②，得⑤  ④⑤，得，解得  把代入④，得  把代入③，得原方程组的解为  34.【答案】解：设可种银杏树和芙蓉树分别是x棵和y棵， 依题意得 解得  答：分别可种银杏树和芙蓉树20棵和60棵．  35.【答案】【小题1】 解：直线：过点， 【小题2】 点， 方程组的解为 【小题3】 在直线：中，当时，  当时，直线为，  在直线：中，当时， 点， 直线、直线与y轴所围成的三角形的面积为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $