2026年八年级数学秋季开学·学情自测卷02（新教材苏科版）

**基本信息** 2026年八年级开学数学学情自测卷，聚焦上册1-2章，通过基础巩固（如三角形性质、无理数识别）与能力提升（如动态几何、综合证明）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、等腰三角形性质、无理数识别|第3题分类讨论底角，培养逻辑思维| |填空题|8/24|全等三角形条件、数轴与无理数、垂直平分线|第13题结合“苏超联赛观众人数”，体现时代情境| |解答题|9/66|解方程、全等证明、动态几何（如第27题等边三角形动点问题）|第26题通过面积关系证角平分线，融合推理与几何直观|

( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题 ： 本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题：本题共8小题，每题 3 分，共 24 分． 11 ． _________ 12 ． _________ 13 ． _________ 1 4 ． _________ 15 ． _________ 1 6 ． _________ 17 ． _________ 1 8 ． _________ 三、解答题：本题共9小题，共66分 ． 1 9 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 7 分） 2 1 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 7 分） 2 3 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 7 分 ） 2 5 ． （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（ 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ．（ 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码， 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 斯 意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 45 2345 破。 6 5 正确填涂 789 6789 23456789 23456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 缺考标记 选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][DI 9 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A1B1[C1[D1 10[A][B][C][D] 設 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题：本题共8小题，每题3分，共24分， 12 13 14 15. 16. 17 18. 阳 三、 解答题：本题共9小题， 共66分， 19. (6分)》 茶 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分)》 21.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(7分) B 0 1 A D C 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(7分) A D B R C 25.(7分) M B Q P 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) D B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题日的答题区域内作答.超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(9分) 110°0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级上册第1-2章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上． 1．已知，则对p估算正确的是（　　） A．1＜p＜2 B．2＜p＜3 C．3＜p＜4 D．4＜p＜5 2．下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（　　） A．5cm，5cm，12cm B．12cm，13cm，25cm C．9cm，15cm，6cm D．2cm，3cm，4cm 3．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（　　） A．55° B．70° C．40°或70° D．55°或70° 4．下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若m，n为实数，且，则（m+n）2的值是（　　） A．−1 B．2 C．1 D．9 6．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠BAD＝∠CAE B．BC＝DE C．AB＝AD D．AB＝BD 7．下列等式成立的是（　　） A．±5 B．3 C．4 D．±±0.6 8．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 9．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为（　　） A．14 B．21 C．28 D．32 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11．比较大小：　　1．（用“＞”“＜”“＝”填空） 12．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，只需添加一个条件，则这个条件可以是　　． 13．2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为3.11万人，近似数“3.11万”精确到　　位． 14．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为﹣2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为　　． 15．已知与互为相反数，则2a+b的立方根是　　． 16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD周长为13cm，则△ABC的周长为　　cm． 17．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN．若MN＝2，则OM的长是　　． 18．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是BC是一动点，BP＝m，PD∥AC，交AB于点D，连接CD．过点P作PE∥AB交AC于E，连接BE，交CD相于F．当BE+CD的值最小时，m的值为　　． 三、解答题：本题共9小题，共66分． 19．（6分）解方程： （1）9x2＝16； （2）（x﹣1）3+64＝0． 20．（7分）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值； （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 21．（7分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c为奇数，求△ABC的周长； （2）化简：|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c|． 22．（7分）阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根． 23．（7分）如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝40°，求∠AEB的度数； （2）若∠EDC＝∠C，求证：△AEC≌△BED． 24．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：DB＝DE； （2）若CF＝4，求△ABC的周长． 25．（7分）如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）求∠PAQ的度数； （2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 26．（9分）如图，点D是△ABC外一点，连接AD，CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E．AD＝7，CE＝4，AB＝13，△ADC的面积为14． （1）求证：AC是∠BAD的平分线． （2）若AB﹣AD＝2BE，求证：CD＝BC． 27．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上． 1．已知，则对p估算正确的是（　　） A．1＜p＜2 B．2＜p＜3 C．3＜p＜4 D．4＜p＜5 【答案】B 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴23，即2＜p＜3． 故选：B． 2．下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（　　） A．5cm，5cm，12cm B．12cm，13cm，25cm C．9cm，15cm，6cm D．2cm，3cm，4cm 【答案】D 【详解】解：A．由5+5＝10＜12，与两边之和大于第三边矛盾，故A不合题意； B．由12+13＝25，与两边之和大于第三边矛盾，故B不合题意； C．由6+9＝15，与两边之和大于第三边矛盾，故C不合题意； D．由2+3＝5＞4，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 3．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（　　） A．55° B．70° C．40°或70° D．55°或70° 【答案】D 【详解】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°； ②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°． 故选：D． 4．下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：4， 无理数有，，0.0202002…，共3个． 故选：C． 5．若m，n为实数，且，则（m+n）2的值是（　　） A．−1 B．2 C．1 D．9 【答案】C 【详解】解：∵， ∴m＝4，n＝﹣5， ∴（m+n）2＝（4﹣5）2＝1． 故选：C． 6．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠BAD＝∠CAE B．BC＝DE C．AB＝AD D．AB＝BD 【答案】D 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴BC＝DE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE，即∠BAD＝∠CAE， 故A、B、C正确，D不一定正确． 故选：D． 7．下列等式成立的是（　　） A．±5 B．3 C．4 D．±±0.6 【答案】D 【详解】解：A、原式＝5，不合题意； B、原式＝﹣3，不合题意； C、原式＝|﹣4|＝4，不合题意； D、原式＝±0.6，符合题意． 故选：D． 8．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】C 【详解】解：如图，过P点作PE⊥OB于E点， ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB， ∴PE＝PC＝3， ∴S△POD6×3＝9． 故选：C． 9．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴AD＝CDAC，∠DBC∠ABC＝30°， ∵CE＝CD， ∴CEAC＝3， ∴BE＝BC+CE＝6+3＝9． 故选：C． 10．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为（　　） A．14 B．21 C．28 D．32 【答案】C 【详解】解：∵点E是BD的中点， ∴S△ABES△ABD，S△BCES△BDC， ∴S△ABE+S△BCES△ABC， ∴S△ACES△ABC， ∵点F是CE的中点， ∴S△AEFS△ACE， ∴S△ABC＝4S△AEF＝4×7＝28． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11．比较大小：　　1．（用“＞”“＜”“＝”填空） 【答案】＞ 【详解】解：∵3， ∴1＞2 ∴1． 故答案为：＞． 12．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，只需添加一个条件，则这个条件可以是　　． 【答案】AC＝DB（答案不唯一） 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， ∵AE＝DF， 添加AC＝DB，根据SAS得出△EAC≌△FDB； 添加∠E＝∠F，根据ASA得出△EAC≌△FDB； 添加∠ACE＝∠DBF，根据AAS得出△EAC≌△FDB． 故答案为：AC＝DB（答案不唯一）． 13．2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为3.11万人，近似数“3.11万”精确到　　位． 【答案】百 【详解】解：由题意可得：3.11万＝31100， ∴近似数“3.11万”精确到百位． 故答案为：百． 14．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为﹣2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为　　． 【答案】2 【详解】解：∵正方形ABCD的面积为3， ∴正方形的边长为， ∴AE， ∵2， ∴点E在原点左侧，OE＝OA﹣AE＝2， ∴E点表示的数为﹣（2）即2． 故答案为：2． 15．已知与互为相反数，则2a+b的立方根是　　． 【答案】﹣2 【详解】解：∵与互为相反数， ∴8a+15＝﹣（4b+17）， ∴8a+4b＝﹣17﹣15＝﹣32， ∴2a+b＝﹣8， ∴2a+b的立方根是：2． 故答案为：﹣2． 16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD周长为13cm，则△ABC的周长为　　cm． 【答案】19 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm， 又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm， ∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm）． 故答案为：19． 17．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN．若MN＝2，则OM的长是　　． 【答案】3 【详解】解：如图，过P作PD⊥OB于点D， 在Rt△OPD中， ∵∠ODP＝90°，∠POD＝60°， ∴∠OPD＝30°， ∴， ∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2， ∴， ∴OM＝OD﹣MD＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 18．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是BC是一动点，BP＝m，PD∥AC，交AB于点D，连接CD．过点P作PE∥AB交AC于E，连接BE，交CD相于F．当BE+CD的值最小时，m的值为　　． 【答案】 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC＝3， ∵PD∥AC，PE∥AB， ∴∠DPB＝∠ACB＝60°，∠EPC＝∠ABC＝60°， ∴△ADP和△CEP为等边三角形，∠BPE＝∠CPD＝120°， ∴PB＝PD，PE＝PC， ∴△BPE≌△DPC（SAS）， ∴BE＝CD， ∴BE+CD＝2BE， ∵垂线段最短， ∴当BE⊥AC时，BE+CD最短， ∴E是AC中点， ∴PE为△ABC的中位线， ∴P是AC中点， ∴m． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共66分． 19．（6分）解方程： （1）9x2＝16； （2）（x﹣1）3+64＝0． 【答案】（1）x＝±；（2）x＝﹣3． 【详解】解：（1）9x2＝16， x2， x＝±； （2）（x﹣1）3+64＝0， （x﹣1）3＝﹣64， x﹣1＝﹣4， x＝﹣3． 20．（7分）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值； （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 【答案】（1）a＝1，b＝﹣5；（2）±3，． 【详解】解：（1）∵一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2， ∴a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴a＝1，b＝﹣5； （2）由条件可知：4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9，9a+b＝9×1﹣5＝4， ∵9的平方根为±3，4的立方根为， ∴4a﹣b的平方根为±3，9a+b的立方根为． 21．（7分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c为奇数，求△ABC的周长； （2）化简：|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c|． 【答案】（1）12；（2）b﹣a﹣3c． 【详解】解：（1）由三角形三边关系定理可得：5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， ∵c为奇数， ∴c＝5， ∴△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+5＝12； （2）由三角形三边关系定理可得：a+b＞c，a+c＞b， ∴a﹣c+b＞0，b﹣c﹣a＜0， ∴|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c| ＝a﹣c+b﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a+b+c） ＝a﹣c+b+b﹣c﹣a﹣a﹣b﹣c ＝b﹣a﹣3c． 22．（7分）阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根． 【答案】（1）的整数部分是4，的小数部分是；（2）±1． 【详解】解：（1）∵， ∴的整数部分是4，的小数部分是， （2）∵， ∴的整数部分为2，的小数部分为， ∵，即， ∴的整数部分为b＝3， ∴， ∴的平方根为±1． 23．（7分）如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝40°，求∠AEB的度数； （2）若∠EDC＝∠C，求证：△AEC≌△BED． 【答案】（1）40°；（2）证明详见解析． 【详解】解：（1）∵∠A＝∠B，∠BOE＝∠AOD，点D在AC边上，AE和BD相交于点O， ∴∠AEB＝∠1， 又∵∠1＝∠2，∠2＝40°， ∴∠AEB＝∠1＝∠2＝40°； （2）证明：∵∠EDC＝∠C， ∴EC＝ED， 由（1）可知：∠AEB＝∠1， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠AED＝∠AEB+∠AED，即∠AEC＝∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）． 24．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：DB＝DE； （2）若CF＝4，求△ABC的周长． 【答案】（1）证明详见解析；（2）48． 【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴∠ACB＝60°，， ∵CE＝CD， ∴， ∴∠CBD＝∠E＝30°， ∴DB＝DE； （2）解：∵DF⊥BE， ∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°， ∵CF＝4， ∴DC＝2CF＝8， ∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴AB＝BC＝AC＝2DC＝16， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3×16＝48． 25．（7分）如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）求∠PAQ的度数； （2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 【答案】（1）20°；（2）2． 【详解】解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z， ∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝PB，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y， ∵∠BAC＝80°， ∴∠B+∠C＝100°， 即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°， ∴x＝20°， ∴∠PAQ＝20°； （2）∵△APQ周长为12， ∴AQ+PQ+AP＝12， ∵AQ＝CQ，AP＝PB， ∴CQ+PQ+PB＝12， ∴CQ+BQ+2PQ＝12， ∴BC+2PQ＝12， ∵BC＝8， ∴PQ＝2． 26．（9分）如图，点D是△ABC外一点，连接AD，CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E．AD＝7，CE＝4，AB＝13，△ADC的面积为14． （1）求证：AC是∠BAD的平分线． （2）若AB﹣AD＝2BE，求证：CD＝BC． 【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析． 【详解】证明：（1）如图1，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F， ∵△ADC的面积为14，AD＝7， ∴AD•CF＝14， ∴CF4， ∵CE＝4， ∴CF＝CE＝4， 又∵CE⊥AB，垂足为E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，点C在∠BAD的内部， ∴点C在∠BAD的平分线上， ∴AC是∠BAD的平分线； （2）如图2，在AB上截取AH＝AD＝7，连接CH， ∵AB＝13， ∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣AD＝13﹣7＝6， ∵AB﹣AD＝2BE， ∴2BE＝6， ∴BE＝3， ∴EH＝BH﹣BE＝6﹣3＝3， ∴EH＝BH＝3， ∵CE⊥AB，垂足为E， ∴CE是线段BH的垂直平分线， ∴HC＝BC， 由（1）可知：AC是∠BAD的平分线， ∴∠HAC＝∠DAC， 在△HAC和△DAC中， ， ∴△HAC≌△DAC（SAS）， ∴HC＝CD， ∴CD＝BC． 27．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 【答案】（1）证明详见解析；（2）△AOD是直角三角形，理由详见解析；（3）α＝110°或125°或140°． 【详解】（1）证明：∵△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC， ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形； （2）解：△AOD是直角三角形，理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°， ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形； （3）∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°， ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α， ∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°， ∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°， ①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°， ∴α＝125°； ②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°， ∴α＝140°； ③当∠ADO＝∠OAD时，α﹣60°＝50°， ∴α＝110°； 综上，当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C C D D C C C 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11． > 12． AC＝DB（答案不唯一） 13． 百 14． 2 15． ﹣2 16． 19 17． 3 18． 三、解答题：本题共9小题，共66分． 19．（6分，每小问各3分） 【答案】（1）x＝±；（2）x＝﹣3． 【详解】解：（1）9x2＝16， x2， x＝±； （2）（x﹣1）3+64＝0， （x﹣1）3＝﹣64， x﹣1＝﹣4， x＝﹣3． 20．（7分） 【答案】（1）a＝1，b＝﹣5；（2）±3，． 【详解】解：（1）∵一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2， ∴a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴a＝1，b＝﹣5；（3分） （2）由条件可知：4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9，9a+b＝9×1﹣5＝4， ∵9的平方根为±3，4的立方根为， ∴4a﹣b的平方根为±3，（5分）9a+b的立方根为．（7分） 21．（7分） 【答案】（1）12；（2）b﹣a﹣3c． 【详解】解：（1）由三角形三边关系定理可得：5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7，（1分） ∵c为奇数， ∴c＝5，（2分） ∴△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+5＝12；（3分） （2）由三角形三边关系定理可得：a+b＞c，a+c＞b， ∴a﹣c+b＞0，b﹣c﹣a＜0，（4分） ∴|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c| ＝a﹣c+b﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a+b+c） ＝a﹣c+b+b﹣c﹣a﹣a﹣b﹣c ＝b﹣a﹣3c．（7分） 22．（7分） 【答案】（1）的整数部分是4，的小数部分是；（2）±1． 【详解】解：（1）∵， ∴的整数部分是4，（1分）的小数部分是，（2分） （2）∵， ∴的整数部分为2，的小数部分为，（3分） ∵，即， ∴的整数部分为b＝3，（5分） ∴， ∴的平方根为±1．（7分） 23．（7分） 【答案】（1）40°；（2）证明详见解析． 【详解】解：（1）∵∠A＝∠B，∠BOE＝∠AOD，点D在AC边上，AE和BD相交于点O， ∴∠AEB＝∠1，（1分） 又∵∠1＝∠2，∠2＝40°， ∴∠AEB＝∠1＝∠2＝40°；（2分） （2）证明：∵∠EDC＝∠C， ∴EC＝ED，（3分） 由（1）可知：∠AEB＝∠1， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠AED＝∠AEB+∠AED，即∠AEC＝∠BED，（5分） 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）．（7分） 24．（7分） 【答案】（1）证明详见解析；（2）48． 【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴∠ACB＝60°，，（1分） ∵CE＝CD， ∴， ∴∠CBD＝∠E＝30°， ∴DB＝DE；（3分） （2）解：∵DF⊥BE， ∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°，（4分） ∵CF＝4， ∴DC＝2CF＝8，（5分） ∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴AB＝BC＝AC＝2DC＝16， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3×16＝48．（7分） 25．（7分） 【答案】（1）20°；（2）2． 【详解】解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z， ∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝PB，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，（2分） ∵∠BAC＝80°， ∴∠B+∠C＝100°， 即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°， ∴x＝20°， ∴∠PAQ＝20°；（3分） （2）∵△APQ周长为12， ∴AQ+PQ+AP＝12，（4分） ∵AQ＝CQ，AP＝PB， ∴CQ+PQ+PB＝12， ∴CQ+BQ+2PQ＝12， ∴BC+2PQ＝12，（6分） ∵BC＝8， ∴PQ＝2．（7分） 26．（9分） 【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析． 【详解】证明：（1）如图1，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，（1分） ∵△ADC的面积为14，AD＝7， ∴AD•CF＝14， ∴CF4，（2分） ∵CE＝4， ∴CF＝CE＝4，（3分） 又∵CE⊥AB，垂足为E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，点C在∠BAD的内部， ∴点C在∠BAD的平分线上， ∴AC是∠BAD的平分线；（4分） （2）如图2，在AB上截取AH＝AD＝7，连接CH，（5分） ∵AB＝13， ∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣AD＝13﹣7＝6， ∵AB﹣AD＝2BE， ∴2BE＝6， ∴BE＝3， ∴EH＝BH﹣BE＝6﹣3＝3， ∴EH＝BH＝3，（6分） ∵CE⊥AB，垂足为E， ∴CE是线段BH的垂直平分线， ∴HC＝BC，（7分） 由（1）可知：AC是∠BAD的平分线， ∴∠HAC＝∠DAC，（8分） 在△HAC和△DAC中， ， ∴△HAC≌△DAC（SAS）， ∴HC＝CD， ∴CD＝BC．（9分） 27．（9分） 【答案】（1）证明详见解析；（2）△AOD是直角三角形，理由详见解析；（3）α＝110°或125°或140°． 【详解】（1）证明：∵△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC，（1分） ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形；（2分） （2）解：△AOD是直角三角形，理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°，（3分） ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°， ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形；（4分） （3）∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°，（5分） ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α， ∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°， ∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°，（6分） ①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°， ∴α＝125°；（7分） ②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°， ∴α＝140°；（8分） ③当∠ADO＝∠OAD时，α﹣60°＝50°， ∴α＝110°；（9分） 综上，当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级上册第1-2章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上． 1．已知，则对p估算正确的是（　　） A．1＜p＜2 B．2＜p＜3 C．3＜p＜4 D．4＜p＜5 2．下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（　　） A．5cm，5cm，12cm B．12cm，13cm，25cm C．9cm，15cm，6cm D．2cm，3cm，4cm 3．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（　　） A．55° B．70° C．40°或70° D．55°或70° 4．下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若m，n为实数，且，则（m+n）2的值是（　　） A．−1 B．2 C．1 D．9 6．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠BAD＝∠CAE B．BC＝DE C．AB＝AD D．AB＝BD 7．下列等式成立的是（　　） A．±5 B．3 C．4 D．±±0.6 8．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 9．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为（　　） A．14 B．21 C．28 D．32 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11．比较大小：　　1．（用“＞”“＜”“＝”填空） 12．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，只需添加一个条件，则这个条件可以是　　． 13．2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为3.11万人，近似数“3.11万”精确到　　位． 14．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为﹣2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为　　． 15．已知与互为相反数，则2a+b的立方根是　　． 16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD周长为13cm，则△ABC的周长为　　cm． 17．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN．若MN＝2，则OM的长是　　． 18．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是BC是一动点，BP＝m，PD∥AC，交AB于点D，连接CD．过点P作PE∥AB交AC于E，连接BE，交CD相于F．当BE+CD的值最小时，m的值为　　． 三、解答题：本题共9小题，共66分． 19．（6分）解方程： （1）9x2＝16； （2）（x﹣1）3+64＝0． 20．（7分）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值； （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 21．（7分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c为奇数，求△ABC的周长； （2）化简：|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c|． 22．（7分）阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根． 23．（7分）如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝40°，求∠AEB的度数； （2）若∠EDC＝∠C，求证：△AEC≌△BED． 24．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：DB＝DE； （2）若CF＝4，求△ABC的周长． 25．（7分）如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）求∠PAQ的度数； （2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 26．（9分）如图，点D是△ABC外一点，连接AD，CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E．AD＝7，CE＝4，AB＝13，△ADC的面积为14． （1）求证：AC是∠BAD的平分线． （2）若AB﹣AD＝2BE，求证：CD＝BC． 27．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：八年级上册第1-2章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.已知p=V7,则对p估算正确的是() A.1<p<2 B.2<p<3 C.3<p<4 D.4<p<5 2.下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是() A.5cm,5cm,12cn B.12c,13cL,25cL C.9cm,15cm,6cm D.2c,3c,4c 3.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是() A.559 B.70° C.40°或70° D.55°或70 4下列各数6，，一兰，30.0202002…中，无理数有0 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若m,n为实数，且(m-4)2+Vn+5=0,则(Hn)2的值是() A.-1 B.2 c.1 D.9 6.如图，△ABC≌△ADE,点D在BC上，下列结论中不一定成立的是() B D A.∠BAD=∠CAEB.BC=DE C.AB=AD D.AB=BD 7.下列等式成立的是() A.V25=±5 B./-3)3=3 C.V(-42=-4 D.±V0.36=±0.6 1/6 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 8.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=6,则△POD的面积为() A P D B A.3 B.6 C.9 D.18 9.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6,BD是∠ABC的平分线，延长BC到E,使CE=CD,则BE= () D B A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，在△ABC中，己知D,E,F分别是边AC,BD,CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ ABC的面积为() E A.14 B.21 C.28 D.32 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分 11,比较大小： V10-1 2 1.(用“>”“<”“=”填空) 12.如图，点A,B,C,D在一条直线上，AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,只需添加一个条件， 则这个条件可以是一： D 13.2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为3.11万 人，近似数“3.11万”精确到位. 2/6 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为-2，以点A为圆心，AB长为半径画 弧，与数轴交于点E(点E在点A的右侧)，则点E所表示的数为一· E -3-2-1{0 15.已知V8a+15与V4b+17互为相反数，则2a+b的立方根是 16.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3C,△ABD周长为13c,则△ABC的周长为c. y 17.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上，PM=PN.若MN=2,则 OM的长是· A P 060° M N B 18.如图，△ABC是等边三角形，AB=3,点P是BC是一动点，BP=m,PD∥AC,交AB于点D,连接 CD.过点P作PE∥AB交AC于E,连接BE,交CD相于F.当BE+CD的值最小时，m的值为一 E B D 三、解答题：本题共9小题，共66分. 19.(6分)解方程： (1)9x2=16: (2)(x-1)3+64=0. 3/6 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 20.(7分)己知一个正数的平方根分别是2和2a-5,b-3的立方根为-2. (1)求出a,b的值： (2)求4a-b的平方根和9tb的立方根. 21.(7分)己知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数. (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长： (2)化简：la-c+b-Ib-c-d-la+b+c 22.(7分)阅读并解答：为了求7的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： V4<√7<√9，即2<√7<3，∴7的整数部分为2，小数部分为（√7-2）. 请解答： (1)求V17的整数部分与小数部分各是多少？ (2)如果V5的小数部分为a,V13的整数部分为b,求a+b-√5的平方根. 4/6 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(7分)如图，∠A=∠B,∠1=∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O (1)若∠2=40°，求∠AEB的度数； (2)若∠EDC=∠C,求证：△AEC≌△BED. ⊙ E O 1入 A D 24.(7分)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD,DF⊥BE,垂足为点F. (1)求证：DB=DE: (2)若CF=4,求△ABC的周长. 25.(7分)如图，△ABC中，∠BAC=80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (1)求∠PAQ的度数： (2)若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长. 5/6 耐学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 26.(9分)如图，点D是△ABC外一点，连接AD,CD,过点C作CE LAB,垂足为E.AD=7,CE=4, AB=13,△ADC的面积为14， (1)求证：AC是∠BAD的平分线. (2)若AB-AD=2BE,求证：CD=BC. A E 27.(9分)如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=a,△BOC 2△ADC,∠OCD=60°，连接OD. (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形 110°0 6/62026年秋季八年级开学·学情自测卷 : 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：八年级上册第1-2章。 O 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上。 : 1.已知p=√7，则对p估算正确的是() : A.1<p<2 B.2<p<3 C.3<p<4 D.4<p<5 2.下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是() A.5c,5c,12c2 B.12c,13cl,25c C.9cm,15cm,6cm D.2cm,3cm,4cm : 3.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是() O A.55 B.70° C.40°或70 D.55°或70° 4.下列各数6,9，-2号，号0.020202中，无理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若m,n为实数，且(m-4)2+Vn+5=0,则(+)2的值是() : A.-1 B.2 C.1 D.9 6.如图，△ABC≌△ADE,点D在BC上，下列结论中不一定成立的是() : : B A.∠BAD=∠CAEB.BC=DE C.AB=AD D.AB-BD 7.下列等式成立的是() A.V25=±5 B.(-3)3=3 C.V(-4)2=-4 D.±V0.36=±0.6 8.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=6,则△POD的面积为( 试题第1页（共8页） : 6学科网·上好课 A.3 B.6 C.9 D.18 9.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6,BD是∠ABC的平分线，延长BC到E,使CE=CD,则BE= () D 第9题 第10题 A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，在△ABC中，己知D,E,F分别是边AC,BD,CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则 △ABC的面积为() A.14 B.21 C.28 D.32 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分 11.比较大小： 10-1 2 1.(用“>”“<”“=”填空) 12.如图，点A,B,C,D在一条直线上，AE∥DF,AE=DF,要使△EAC2△FDB,只需添加一个条件， 则这个条件可以是 13.2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为3.11 万人，近似数“3.11万”精确到位 14.如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为-2，以点A为圆心，AB长为半径画 弧，与数轴交于点E(点E在点A的右侧)，则点E所表示的数为一· -3-2-10 第14题 第16题 15.已知8a+15与4b+17互为相反数，则2a什b的立方根是 16.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3c,△ABD周长为13C,则△ABC的周长为cL. 试题第2页（共8页） 可学科网·上好课 17.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上，PM=PN.若MN=2, 则OM的长是 A 060° M NB B 第17题 第18题 18.如图，△ABC是等边三角形，AB=3,点P是BC是一动点，BP=,PD∥AC,交AB于点D,连接 CD.过点P作PE∥AB交AC于E,连接BE,交CD相于F.当BE+CD的值最小时，m的值为一， 三、解答题：本题共9小题，共66分. 19.(6分)解方程： (1)9x2=16: (2)(x-1)3+64=0. 20.(7分)已知一个正数的平方根分别是叶2和2a-5,b-3的立方根为-2. (1)求出a,b的值： (2)求4a-b的平方根和9tb的立方根， 21.(7分)已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数. (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长： (2)化简：a-c+bl-lb-c-4-ltb+c. 22.(7分)阅读并解答：为了求V7的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： :4<√7<，即2<√7<3，√7的整数部分为2，小数部分为(7-2). 请解答： (1)求√17的整数部分与小数部分各是多少？ (2)如果V5的小数部分为a,V13的整数部分为b,求a+b-V5的平方根. 23.(7分)如图，∠A=∠B,∠1=∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O. (1)若∠2=40°，求∠AEB的度数： (2)若∠EDC=∠C,求证：△AEC≌△BED. D 24.(7分)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD,DF⊥BE,垂足为点F 试题第3页（共8页） (1)求证：DB=DE; (2)若CF=4,求△ABC的周长. : D B F C E 兵 25.(7分)如图，△ABC中，∠BAC=80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (1)求∠pAQ的度数： 张 (2)若△AP9周长为12，BC长为8，求PQ的长. 加 M 样 游 B C 26.(9分)如图，点D是△ABC外一点，连接AD,CD,过点C作CE⊥AB,垂足为E.AD=7,CE=4, S AB=13,△ADC的面积为14. O (1)求证：AC是∠BAD的平分线， (2)若AB-AD=2BE,求证：CD=BC. 别 D E脚 B E 世 27.(9分)如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=a,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°，连接OD. (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形 席 烯 110]0 B 试题第4页（共8页)