专项提升训练：谁先走（专项训练）2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 聚焦可能性大小比较与公平性判断，通过数量关系分析、概率计算及最不利原则构建系统性解题方法，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础认知|8题（填空1-3、选择10等）|数量比较法：数量多可能性大|从直观比较到概念生成，建立可能性与数量的关联| |定量计算|4题（填空5、8等）|概率公式法：目标数量/总数量|从定性描述到定量表达，深化数据意识| |应用拓展|5题（解答20-24）|公平性判断标准：可能性相等；最不利原则|从数学推理到实际应用，培养理性思维与问题解决能力|

专项提升训练：谁先走 一、填空题 1．盒子中装有2个红球、4个白球和6个黑球。随意去摸，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 2．一个口袋里有8个红球和5个黑球，从中任意摸一个，摸到( )的可能性大。 3．把5个红球和4个蓝球放进一个口袋里（除颜色不同，其他都相同），从口袋里任意摸出1个，摸出( )球的可能性大。 4．一个盒子里有8个红球、4个蓝球和2个白球，球的大小、形状完全相同。从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最大。如果摸出的球不再放回盒中，至少要摸出( )个球，才能保证摸到两种颜色不同的球。 5．一个盒子里有12张黄鹤楼门票、18张东湖门票，摸到黄鹤楼门票的可能性是( )，摸到东湖门票的可能性是( )。 6．盒子里有4种颜色的球，一共21个，其中有5个白球，10个红球，蓝球比黑球多，摸到( )的可能性最大，摸到( )的可能性最小，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。 7．转盘每次等可能地转出1~9中的一个数字。转动1次，将转到的数字填入下图中所空的个位或十位上，组成两位数。左边的数代表乐乐的数，右边的数代表婷婷的数，填完后两位数大的一方获胜。( )获胜的可能性大。把“4”改为“6”，( )获胜的可能性大。 8．掷一枚骰子，双数朝上的可能性( )单数朝上的可能性（填“大于”“小于”或“等于”），如果掷120次，“3”朝上的次数大约是( )次。 二、选择题 9．小明和小红在下围棋，为了决定谁先走，以下四种方案（    ）是公平的。 A．抛掷一枚瓶盖，正面朝上则小明先走，反之小红先走。 B．一副扑克牌中抽取一张牌，若花色是红桃则小明先走，若不是红桃则小红先走。 C．投掷一颗骰子，如果点数小于3则小明先走，若大于3则小红先走。 D．箱子里有3个黄球、3个红球（除颜色外完全相同），从中随机摸一个球，如果是黄球则小明先走，如果是红球小红先走。 10．一个不透明的盒子里装有5个红球、3个白球、2个黄球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到（    ）的可能性最大。 A．红球 B．白球 C．黄球 D．无法确定 11．一个袋子中有6个球，这些球除颜色外完全相同。笑笑每次从袋子中摸出1个球，记录颜色后放回摇匀。一共摸了30次，30次都是红球，由此可知（    ）。 A．袋子中一定全是红球 B．袋子中红球数量可能多 C．第31次摸出的一定是红球 D．袋子中红球数量可能少 12．甲乙两人玩转盘游戏，指针停在阴影区域甲胜，指针停在空白区域乙胜。游戏公平的转盘特征是（    ）。 A．阴影面积大于空白面积 B．空白面积大于阴影面积 C．阴影、空白两部分面积相等 D．随便划分都很公平 13．下列成语所反映的事件中，可能性最小的是（    ）。 A．瓮中捉鳖 B．旭日东升 C．守株待兔 D．十拿九稳 三、判断题 14．掷一枚骰子，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性小。( ) 15．抛一个六个面分别标有1～6的数字的正方体骰子，落下后，合数朝上的可能性比质数朝上的可能性大。( ) 16．一个盒子中放入3个白球、2个红球和1个绿球，任意摸一个球，摸到白球的可能性最大。( ) 17．一个盒子中有9个黑球和1个白球（除颜色外其余均相同），从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。( ) 18．从1～10数字卡片中任意抽一张，抽出单数和双数的可能性相同。( ) 四、作图题 19．填一填，涂一涂。 (1)从甲盒里任意摸出1个球，摸出球的颜色有( )种可能；从( )盒里摸球，一定能摸出黄球。 (2)从下面盒子中任意摸出1个球，要使摸出的可能性比小，涂一涂。 五、解答题 20．奇思和妙想在玩数字卡片游戏。从1、2、3三张卡片中抽取两张组成一个两位数，若这个两位数是奇数奇思赢，如果是偶数妙想赢。这个游戏公平吗？说明理由。 21．淘气和笑笑准备玩游戏，并选出点数为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张扑克牌做准备。 这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎样改变规则，使游戏公平？ 22．三张卡片上分别写有3，4，5，将它们组合成三位数。按照园园和乐乐的对话，这个游戏公平吗？如果不公平，请说明理由并帮园园和乐乐设计一个公平的游戏规则。 23．晓东和黎明用两颗玩游戏。谁获胜的可能性大？请说明理由。 24．元旦这天，和平路超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可以抽奖一次。奖品设置情况见下表。 奖项 一等奖 微波炉1台 二等奖 电风扇1台 三等奖 大米1袋 纪念奖 抽纸1盒 奖券数量 1张 5张 30张 400张 截止到中午12时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，王叔叔购物也满100元。他去抽奖，不可能抽到什么奖？他抽到什么奖的可能性最大？（请说明理由） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 黑 红 【分析】可能性大小和球的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小。 【详解】盒子里红球2个，白球4个，黑球6个，6＞4＞2，黑球数量最多，红球数量最少。 所以摸到黑球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。 2．红球 【分析】不确定事件发生的可能性大小，与事件本身的数量有关，在任意摸球时，数量更多的球被摸到的可能性就更大。 【详解】8＞5，红球数量多，摸到红球的可能性大。 3． 红 【分析】判断摸出哪种球可能性大的核心依据：相同条件下，单个球被摸到的概率相等，所以某种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性越大；因为已知红球和蓝球的数量，所以直接比较两种颜色球的数量大小即可。如果红球数量大于蓝球数量，那么摸出红球的可能性更大，反之则摸出蓝球的可能性更大。 【详解】口袋中红球有个，蓝球有个，因为，即红球的数量多于蓝球的数量。 根据可能性大小与数量多少的关系，数量多的可能性大。 所以，从口袋里任意摸出个，摸出红球的可能性大。 4． 红 9 【分析】总球数相同的情况下，某类球数量越多，摸到它的可能性越大。采用最不利原则：要保证摸到两种不同颜色，先把数量最多的同一种球全部摸出，再摸1个一定是其他颜色。 【详解】8＞4＞2 8＋1＝9（个） 所以摸到红球可能性最大。如果摸出的球不再放回盒中，至少要摸出9个球，才能保证摸到两种颜色不同的球。 5． 【分析】先计算出门票的总张数，摸到某类门票的可能性等于该类门票的数量÷门票的总数量，结果用最简分数表示。 【详解】门票总张数：12＋18＝30（张） 摸到黄鹤楼门票的可能性：12÷30＝＝ 摸到东湖门票的可能性：18÷30＝＝ 6． 红球 黑球 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。先计算出蓝球和黑球一共有（个），又因为蓝球比黑球多，所以红球数量最多，黑球数量最少，一共种颜色，最不利情况：每种颜色各摸个，再摸个一定同色。 【详解】摸到红球的可能性最大，摸到黑球的可能性最小，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出个球。 7． 婷婷 乐乐 【分析】1~9的数字在转盘上等可能地出现，观察空格中可以填的数的个数，来判断概率的大小。 【详解】观察图中，乐乐的十位是4，转出数比4大婷婷就获胜； 1~9转出来的可能性是一样大的，1~4是4个数，5~9是5个数，所以转到5~9的可能性大，所以婷婷获胜的可能性大； 如果把图片中的“4”改成“6”，婷婷要获胜就要转到7~9的数，7~9是3个数，1~6是6个数，那么转到1~6的可能性大，所以乐乐获胜的可能性大。 8． 等于 20 【分析】一枚骰子上的数字有1、2、3、4、5、6，共6个，其中单数为1、3、5，共3个，双数为2、4、6，共3个，单数的个数和双数的个数是相等的，则双数朝上的可能性和单数朝上的可能性相等。3是6个数字中的其中一个，也就是6份里面的1份，如果掷120次，则表示把120平均分成6份，取其中的1份，用进行计算。 【详解】掷一枚骰子，双数朝上的可能性等于单数朝上的可能性。 （次） 如果掷120次，“3”朝上的次数大约是20次。 9．D 【分析】要判断方案是否公平，就要看小明、小红两个人先走的可能性是不是相等。如果可能性一样大，方案就公平；如果可能性不一样大，方案就不公平。 【详解】A．瓶盖的正反两面重量不一样，正面、反面朝上的机会不相同。可能性不相等，不公平。 B．扑克牌有4种花色，红桃1种，不是红桃有3种。两人先走的可能性不相等，不公平。 C．骰子点数小于3有1、2两种；点数大于3有4、5、6三种。两人先走的可能性不相等，不公平。 D．黄球3个，红球3个，两种球数量一样多，摸到黄球和红球的可能性相等，公平。 10．A 【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色的球数量最多，摸到的可能性最大；据此解答。 【详解】5＞3＞2 所以摸到红球的可能性最大。 11．B 【分析】袋子里一共6个球，每次摸完都放回，摸了30次全是红球。摸球属于随机事件，多次摸到红球，只能说明红球数量比较多，但不能确定全部都是红球，也不能保证下一次一定摸到红球。 【详解】A．连续30次摸到红球，不代表袋子里没有其他颜色的球，只是没有被摸到，“一定全是红球”说法太绝对，说法错误。 B．连续多次摸到红球，说明袋子里红球的数量比较多，“可能多”是合理推测，说法正确。 C．每次摸球都是独立的随机事件，前面的结果不会影响下一次，不能保证下一次一定摸到红球，说法错误。 D．如果红球数量很少，连续30次都摸到红球发生的概率极低，这个推测不符合试验现象，说法错误。 12．C 【分析】游戏公平需要甲乙两人获胜的可能性相等，指针停在某区域的可能性和该区域的面积占比有关，只有阴影和空白面积相等时，两人获胜的可能性才相同。 【详解】要使游戏公平，需甲获胜的可能性等于乙获胜的可能性，即阴影、空白两部分面积相等。 13．C 【分析】逐一判断各选项对应事件的可能性大小，再选出可能性最小的即可。 【详解】A．“瓮中捉鳖”指在瓮里抓鳖，是一定能做到的事，可能性很大； B． “旭日东升”是太阳每天从东边升起的必然自然现象，可能性为1； C．“守株待兔”指等待兔子主动撞树桩，属于偶然发生的事件，发生的可能性极小； D． “十拿九稳”指十次尝试有九次能成功，成功的可能性很高。 14．× 【分析】先找出骰子点数里质数、合数的个数，分别计算两者朝上的可能性，再比较大小判断对错。 【详解】掷一枚骰子，朝上的点数共有6种等可能结果：1、2、3、4、5、6。 1既不是质数也不是合数。 其中质数有2、3、5，共3种，朝上的可能性为：； 合数有4、6，共2种，朝上的可能性为：； 因为，所以质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大，原说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】事件发生的可能性大小和对应情况的数量有关，数量越多，发生的可能性越大，先分别找出1~6中质数、合数的个数，再比较即可判断。 【详解】1~6中，质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；，质数的数量更多，所以质数朝上的可能性更大，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】可能性的大小和对应物品的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大。 【详解】3＞2＞1 白球的数量最多，因此任意摸一个球，摸到白球的可能性最大，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据“数量越多，被取出的可能性越大”可知黑球比白球的个数多，取出黑球的可能性较大。 【详解】9＞1，即黑球个数＞白球个数 所以，从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。 故答案为：√ 18．√ 【分析】分别找出1～10的数字卡片中，双数、单数的张数。要判断抽出单数和双数的可能性是否相同，需比较两者的数量。数量多的抽出的可能性大，数量少的抽出的可能性小，数量相等，抽出的可能性相等。据此解答。 【详解】在1～10中，单数有1、3、5、7、9，共5张，双数有2、4、6、8、10，共5张 双数和单数的数量相等，因此抽出单数和双数的可能性相同。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．(1) 3 丙 (2)见详解 【分析】（1）看盒子里有几种不同颜色的球，就有几种可能；一定摸到某颜色，盒子里只有这一种颜色的球，没有其他颜色。 （2）哪种颜色的球数量越多，摸到它的可能性就越大；数量越少，可能性就越小。 【详解】（1）甲盒里有黄球、红球、蓝球，共3种不同颜色的球，所以任意摸出1个球，摸出球的颜色有3种可能。 丙盒里只有10个黄球，没有其他颜色的球，所以从丙盒里摸球，一定能摸出黄球。 （2） 要使摸出的可能性比小，需要让的数量少于的数量。盒子里一共有6个球，所以可以涂1个或2个： 涂15，数量＜数量； 涂24：数量＜数量； 如果是3个，那么也是3个，此时摸出可能性是相等的，不符合题意。 如果大于3个，那么摸出可能性比大，不符合题意。 所以只能涂1个或2个。（答案不唯一） 20．不公平。理由：一共可以组成6个两位数，其中奇数有4个，偶数只有2个，两人赢的可能性不相等，所以游戏不公平。 【分析】判断游戏公不公平，需要看奇数和偶数出现的可能性是否相等。先把1、2、3中抽取两张能组成的所有两位数列举出来，再分别统计奇数和偶数的数量，比较数量多少，数量不相等则游戏不公平。 【详解】可以组成的两位数：12、13、21、23、31、32。 奇数：13、21、23、31，共4个。 偶数：12、32，共2个。 奇数的数量多于偶数，奇思赢的可能性大，妙想赢的可能性小。 答：这个游戏不公平。 21．游戏规则不公平；点数大于5，淘气赢，点数小于或等于5，笑笑赢。（改法不唯一） 【分析】要判断游戏规则是否公平，需比较淘气和笑笑获胜对应的扑克牌数量，若双方对应的牌的数量相等，则游戏公平，反之则不公平。若规则不公平，需调整规则使双方获胜对应的牌数量相同，从而让游戏公平。 【详解】（1）淘气赢（点数大于5）：牌面为6、7、8、9、10，共5张； 笑笑赢（点数小于5）：牌面为1、2、3、4，共4张。 由于双方获胜对应的牌数量不相等，所以这个游戏规则不公平。 （2）要使游戏公平，需让双方获胜对应的牌数量相同。例如，可将规则改为：“牌上的点数大于5就是淘气赢，小于或等于5就是笑笑赢。” 此时，淘气赢（点数大于5）：仍为6、7、8、9、10，共5张； 笑笑赢（点数小于5或等于5）：牌面为1、2、3、4、5，共5张。 游戏公平。（改法不唯一） 答：游戏规则不公平；规则改为：点数大于5，淘气赢，点数小于或等于5，笑笑赢。（改法不唯一） 22．不公平。 任意摸一张卡片，摸出4，重摸，比4大园园赢，比4小乐乐赢。（答案不唯一） 【分析】枚举法，不重不漏列举出所有组合成的三位数，其中是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，比较偶数的个数与奇数的个数，如果不相等则不公平，如果相等，则公平。 公平的游戏是指两人赢的机会一样大，按这样的要求设计游戏即可。 【详解】3，4，5组合成的三位数的结果有345，354，435，453，534，543，共6种，奇数的结果有4种，偶数的结果有2种，，园园赢的可能性比较大，所以游戏不公平。 设计的游戏是：任意摸一张卡片，摸出4，重新抽取，比4大园园赢，比4小乐乐赢。（答案不唯一） 23．晓东；两个点数和为6的情况有5种，两个点数和为9的情况有4种。则晓东获胜的可能性大。 【分析】掷骰子时，每个骰子出现1～6各点数的可能性是一样的，先列举出两个骰子掷出的点数之和为6、为9的所有可能，再比较，出现次数多的，获胜的可能性就大，据此解答。 【详解】两个点数和为6的情况有：1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6，共5种； 两个点数和为9的情况有：3＋6＝9，4＋5＝9，5＋4＝9，6＋3＝9，共4种； 5＞4，和为6出现的次数多，则晓东获胜的可能性大。 答：晓东获胜的可能性大。因为和为6出现的次数比和为9的多，所以晓东获胜的可能性大。 24．一等奖；三等奖 【分析】由题可知，奖项有微波炉、电风扇、大米、抽纸，由于一等奖只有1张，已经抽出去了，所以王叔叔不可能抽到一等奖；再根据剩下奖券的数量的多少，数量越多，抽到的可能性最大，数量越少，抽到的可能性越小，据此解答。 【详解】一等奖已抽完，所以他去抽奖，不可能抽到一等奖。 一等奖剩余：1－1＝0（张） 二等奖剩余：5－1＝4（张） 三等奖剩余：30－7＝23（张） 纪念奖剩余：400－384＝16（张） 23＞16＞4＞0，所以抽到三等奖的可能性最大。 答：他去抽奖，不可能抽到一等奖；他抽到三等奖的可能性最大。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $