暑假提升训练：小数加减法与乘法（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小数加减法与乘法核心考点，通过分层题型系统构建“概念理解-运算技巧-实际应用”逻辑链，渗透转化与建模思想，培养运算能力、推理意识及应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|---------|---------|---------| |概念理解|12题（填空1-5、9-12）|小数点移动规律、小数大小比较、纯/带小数特征|从小数意义到性质，构建概念认知基础| |运算技巧|8题（填空6、11，计算23-25）|积的小数位数判定、积的变化规律、运算定律（结合律/分配律）|从算理到简算，形成运算能力体系| |实际应用|6题（解答26-31）|“买送”问题模型、分步计算策略、单位换算技巧|从生活情境到数学建模，提升应用意识|

暑假提升训练：小数加减法与乘法 一、填空题 1．3.009×1.4的积是( )位小数，8.2×1.37的积是( )位小数。 2．把30.5的小数点向左移动两位，新数是( )，与原来的数的差是( )。 3．用5、9、0、6四个数字组成一个最大的纯小数是( )，组成一个最小的两位小数是( )。 4．小马虎计算15.6－3.8＋6.2时，错算成15.6－（3.8＋6.2），结果比正确值( )。（填大或小） 5．如果甲×0.72＝乙×1.75＝丙×0.75（甲、乙、丙均不等于0），那么甲、乙、丙三个数中，最大的是( )。 6．根据78×25＝1950，直接写出下面各题的得数。 0.78×25＝( )        7.8×0.25＝( )        780×2.5＝( ) 7．一根塑料管，第一次用去72.6分米，第二次比第一次少用了7.3分米，这两次一共用了( )分米的塑料管。 8．某品牌牛奶每10毫升含蛋白质0.34克，照这样计算，1升牛奶含蛋白质( )克。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.75( )0.750        1.25×8.8( )1.25×8＋0.8            2.73×0.99( )2.73 10．用3、9、0、6和小数点，所有的数字都要用上且每次每个数字只能用一次，组成最小的三位纯小数是( )；组成不读出“零”的带小数可以是( )、( )。 11．根据运算定律填一填。 (1)（____________） (2)（____________） (3)（____________） 12．甘蔗中含有很多对人体新陈代谢非常有益的物质。聪聪到超市买了一根甘蔗，售货员把这根甘蔗砍了7次，分成了若干长度为0.35米的小节。这根甘蔗被分成了( )段，原来的长度是( )米。 二、选择题 13．在下列各数的末尾添上一个0，数的大小会发生变化的是（    ）。 A．0.008 B．0.08 C．0.8 D．8 14．下面算式中的“3”和“4”可以直接相加的是（    ）。 A． B． C． D． 15．不计算，从下面四个数中选出算式“5.39×7.2”的得数，这个数是（    ）。 A．34.708 B．38.98 C．38.808 D．48.108 16．计算2.5×3.6时，最简便的算法是（    ）。 A．2.5×3×1.2 B．2.5×4×0.9 C．2.5×（3＋0.6） D．（2＋0.5）×3.6 17．1支铅笔的价格是0.85元，买15支铅笔需要多少元？乐乐列的竖式如下图所示，框中的数表示（    ）。 A．买1支铅笔需要8.5元 B．买5支铅笔需要8.5元 C．买10支铅笔需要8.5元 D．买10支铅笔需要85元 三、判断题 18．0.4和0.9之间只有四个小数。( ) 19．在3.654，3.65，3.72，3.703 这四个小数中，最大的是3.703。( ) 20．三位小数减两位小数，结果还是三位小数。( ) 21．。( ) 22．两个数乘积是1.25，若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积变为2.5。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 13.4－8＝    5.6＋4＝    0.125×8＝    3.5－0.5＝ 0.06×0.7＝    0.05×1.6＝    75÷15＝    0.5×0.2＋0.8＝ 24．列竖式计算。 10－3.45＝    70.8＋0.92＝    3.06×2.6＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。（要有解答过程）          五、解答题 26．水果店第一天卖出苹果50.8千克，比第二天多卖了7.9千克，这两天共卖出苹果多少千克？ 27．妈妈为了美化家里的阳台，买了绿萝和多肉两种绿植。买绿萝花了36.8元，买多肉的钱比绿萝少8.5元，买这两种绿植一共需要花多少元？ 28．佳佳鲜花店举办促销活动，所有鲜花“买5枝送2枝”，一种康乃馨每枝6.18元。小红买了14枝这种康乃馨，一共花了多少钱？ 29．乐乐养了一只仓鼠，他在网上买了2袋单价为12.45元的仓鼠粮与1袋单价为8.99元的木屑，乐乐买这些物品一共花了多少钱？ 30．商场搞促销活动，一种酸奶每盒9.6元，买2盒送1盒，小明想买6盒这样的酸奶，要花多少钱？ 31．东海大桥是我国国内首座外海跨海大桥，全长32.5千米，港珠澳大桥是我国建设的目前世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥的全长比东海大桥全长的2倍少10千米，港珠澳大桥的全长是多少千米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 四/4 三/3 【分析】根据小数乘法的计算方法可知：积的小数位数等于因数中小数位数的和。 ①3.009为三位小数，1.4为一位小数，将小数位数求和即可； ②8.2为一位小数，1.37为两位小数，将小数位数求和即可。 【详解】①3＋1＝4（位），即3.009×1.4的积是四位小数； ②1＋2＝3，即8.2×1.37的积是三位小数。 2． 0.305 30.195 【分析】小数点向左移动两位，原数缩小到原来的，求两个数的差用减法，大数小数＝差。 【详解】缩小到原来的是； 3． 0.965 50.69 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。 【详解】纯小数的整数部分是0，所以个位上是0，5、9、6按从大到小放在小数点的后面组成的纯小数最大，即是0.965；4个数字组成一个最小两位小数，整数部分有两个数位，小数部分有两个数位，最高位上不能是0，组成的小数要最小，所以十位上只能是5，剩下的9、0、6按从小到大放在5后面的各个数位上，这样组成的两位小数最小，即是50.69。 4．小 【分析】根据题意，分别算出两个式子的结果，再比较大小即可。 【详解】15.6－3.8＋6.2 ＝11.8＋6.2 ＝18 15.6－（3.8＋6.2） ＝15.6－10 ＝5.6 5.6＜18，所以结果比正确值小。 5．甲 【分析】乘积相等，乘的数越大，原来的数越小。比较0.72、0.75、1.75的大小。0.72最小，所以甲最大。1.75最大，所以乙最小。丙在中间。 【详解】0.72＜0.75＜1.75，乘数越小，原数越大。甲乘的数最小，甲最大。 6． 19.5 1.95 1950 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。积不变的规律，一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘几，积不变，据此解答即可。 【详解】0.78×25对比原式78×25：因数25不变；因数78变成0.78，是除以100。一个因数不变，另一个因数除以100，积也除以100。1950÷100＝19.5，所以：0.78×25＝19.5； 7.8×0.25对比原式78×25：因数78变成7.8，是除以10；因数25变成0.25，是除以100。两个因数分别除以10和100，积要除以（10×100）＝1000。1950÷1000＝1.95，所以：7.8×0.25＝1.95； 780×2.5对比原式78×25：因数78变成780，是乘10；因数25变成2.5，是除以10。一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变。积和原来的1950相等。所以780×2.5＝1950。 7．137.9 【分析】第一次用去的－7.3＝第二次用去的，将两次用去的相加可算出一共用了多少。 【详解】72.6－7.3＋72.6 ＝65.3＋72.6 ＝137.9（分米） 这两次一共用了137.9分米。 8．34 【分析】一个小数乘10、100、1000…只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 1升毫升，看1升里面含多少个10毫升，则蛋白质含量就有几个0.34克。据此解答。 【详解】1升毫升 （克 所以1升牛奶含蛋白质34克。 9． ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变； （2）运用乘法分配律计算出结果再比较。 （3）根据积的变化规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。据此比较。 【详解】（1）把0.750末尾的0去掉，得到0.75，所以0.75＝0.750。 （2）1.25×8.8 ＝1.25×（8＋0.8） ＝1.25×8＋1.25×0.8 ＝10＋1 ＝11 1.25×8＋0.8 ＝10＋0.8 ＝10.8 因为11＞10.8，所以1.25×8.8＞1.25×8＋0.8。 （3）因为0.99＜1，所以2.73×0.99＜2.73。 10． 0.369 30.69/30.96/60.39/60.93/90.36/90.63 30.96/30.69/60.93/60.39/90.63/90.36 【分析】根据题意，用3、9、0、6和小数点组成三位小数，9＞6＞3＞0，那么最小的三位小数的个位上是最小的数字0，小数部分按其他数字从小到大的顺序排列即可；小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字，依此解答即可。 【详解】（1）9＞6＞3＞0，所以个位放最小的0，小数部分依次放3、6、9即可，即最小的三位纯小数是0.369； （2）要组成不读出“零”的带小数，0只能放在整数部分，可以是30.69、30.96、60.39、60.93、90.36、90.63。 11．(1) 4 0.5 (2) 8 0.4 (3) 3.9 6.1 【分析】（1）根据乘法结合律，可以把4和0.5先相乘。 （2）根据乘法结合律，可以把3.2先拆成（）再进行计算。 （3）根据乘法分配律，可以把3.9和6.1先相加。 【详解】（1） （2） （3） 12． 8 2.8 【分析】根据“段数＝次数＋1”，求出甘蔗被分成的段数。再用段数乘每段长度求出甘蔗总长。 【详解】段数：7＋1＝8（段） 原来的长度：8×0.35＝2.8（米） 13．D 【分析】小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。而整数末尾添上0，数的大小会发生变化。据此对各个选项进行判断。 【详解】A．是小数，末尾添上一个变为，大小不变； B．是小数，末尾添上一个变为，大小不变； C．是小数，末尾添上一个变为，大小不变； D．是整数，末尾添上一个变为，数的大小发生变化； 所以在8的末尾添上一个0，数的大小会发生变化。 14．D 【分析】计算加法时，只有相同数位（计数单位相同）的数字可以直接相加，判断每个选项中和的数位是否一致即可。 【详解】A．中的在十位，中的在个位，数位不同，不能直接相加； B．中的在十位，中的在个位，数位不同，不能直接相加； C．中的在十分位，中的在百分位，数位不同，不能直接相加； D．中的在十分位，中的在十分位，数位相同，可以直接相加。 15．C 【分析】先根据小数乘法的小数位数规则排除不符合的选项，再通过估算乘积的范围排除其余错误选项。 【详解】两个因数一共有2＋1＝3位小数，且两个因数末尾9×2＝18，没有0，因此积一定是三位小数。 估算积的范围：把5.39估成5，5×7.2＝36；把5.39估成6，6×7.2＝43.2，因此积在36到43.2之间。 A．34.708小于36，不符合题意。 B．38.98是两位小数，不符合题意。 C．38.808，符合题意。 D．48.108大于43.2，不符合题意。 16．B 【分析】已知与相乘能得到整数，因此考虑将拆分为与另一个数的积，利用乘法结合律进行计算最为简便。 【详解】A．，先计算，再计算，不能直接凑成整数，计算较繁琐； B．，将拆分为，利用乘法结合律先算，再算，计算最简便； C．，利用乘法分配律计算，需分别计算和，再求和，步骤多于选项 B； D．，利用乘法分配律计算，需分别计算和，再求和，步骤多于选项 B。 即，计算2.5×3.6时，最简便的算法是（2.5×4×0.9）。 17．C 【分析】在计算0.85×15时，竖式中框出的“85”是0.85乘15十位上的“1”（即10）所得的结果，虽然书写时省略了小数点，但实际代表的是0.85×10＝8.5，也就是买10支铅笔需要8.5元。第一行的425是0.85×5＝4.25（买5支的钱），而第二行的“85”因与十位对齐，实质是8.5元。据此解答。 【详解】根据分析可知，竖式中框中的数表示买10支铅笔需要8.5元。 18．× 【分析】0.4和0.9之间的一位小数只有4个，但还有两位小数、三位小数等，一共有无数个小数。 【详解】0.4和0.9之间有无数个小数。 故答案为：× 19． × 【分析】比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，再比较百分位，以此类推。 【详解】这四个数中：整数部分都是3，十分位上7＞6，因此只需要比较3.72和3.703；十分位都是7，百分位上2＞0，可得3.72＞3.703，因此最大的数是3.72，不是3.703，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】三位小数指小数点后有三位数字，两位小数指小数点后有两位数字，相减时需对齐小数点，并在位数较少的减数末尾补零，使小数位数相同后再计算；由于被减数是三位小数，减数是两位小数，减数后面要补0，被减数的千分位上的数减去减数千分位上的0，差的千分位上的数与被减数千分位上的数一致；即差也是三位小数；据此举例判断。 【详解】根据分析： 1.235是三位小数，1.23是两位小数；1.235－1.23＝0.005； 0.783是三位小数，0.69是两位小数；0.783－0.69＝0.093； 所以三位小数减两位小数，结果还是三位小数；原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】一个数（0除外）乘比0大比1小的数，所得的结果比这个数小；一个数（0除外）乘比1大的数，所得的结果比这个数大；据此解答。 【详解】因为1.01＞1，所以0.73×1.01＞0.73；因为0.73＜1，所以1.01×0.73＜1.01；因此0.73＜0.73×1.01＜1.01。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个乘数除以，另一个乘数乘，。 【详解】 故答案为：× 23．5.4；9.6；1；3； 0.042；0.08；5；0.9 【解析】略 24． ；； 【分析】小数加减法计算法则：计算时需将小数点对齐，确保相同数位对齐，随后按整数加减法运算，结果点上小数点。 小数乘法计算法则：计算时看作整数相乘，积的末尾不为0时等于积的小数总位数两个乘数的小数位数之和，最后点上小数点。 【详解】10－3.45＝6.55 70.8＋0.92＝71.72 3.06×2.6＝7.956                   25．1.9；7.54；6.3 【分析】（1）算式包含小括号、加法、乘法，四则运算规则：有括号先算括号内部，再算括号外，无简便算法，按顺序计算即可； （2）只有连加运算，观察数字：2.38＋3.62 相加刚好凑整数6，适用加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） ，据此进行简便计算。 （3）两项乘法中都有相同因数0.63，符合乘法分配律逆用公式：a×c － b×c ＝ （a－b）×c，据此进行简便计算。 【详解】（2.5＋1.3）×0.5 ＝3.8×0.5 ＝1.9 1.54＋2.38＋3.62 ＝1.54＋（2.38＋3.62） ＝1.54＋6 ＝7.54 0.63×14.5－0.63×4.5 ＝0.63×（14.5－4.5） ＝0.63×10 ＝6.3 26．千克 【分析】根据题意，已知第一天卖出苹果千克，第一天比第二天多卖了千克，说明第二天卖出的重量比第一天少千克。先利用减法求出第二天卖出的重量，再利用加法求出两天一共卖出的重量。 【详解】 ＝42.9＋50.8 （千克） 答：这两天共卖出苹果千克。 27． 65.1元 【分析】已知绿萝为36.8元，多肉的花费比绿萝少8.5元，先通过减法算出多肉的花费，再将两种绿植的花费相加得到总金额。 【详解】（元） （元） 答：买这两种绿植一共需要花65.1元。 28．61.8元 【分析】“买5送2”说明7枝康乃馨一组，先算出14枝里包含几组，每组只需付5枝花的钱，算出实际一共要付钱的枝数，再用花的单价乘需要付钱的枝数，可算得一共花了多少钱。 【详解】（枝） （组） （枝） （元） 答：一共花了61.8元。 29． 33.89元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，先计算出2袋仓鼠粮的总价，再将仓鼠粮的总价与1袋木屑的价格相加，即可求出乐乐买这些物品一共花的钱数。 【详解】 （元） 答：乐乐买这些物品一共花了33.89元。 30．38.4元 【分析】买2盒送1盒，可将3盒看作1组，每组只需付2盒的钱。先算出6盒对应的组数，再求出实际需付钱的盒数，最后乘每盒的单价得到总花费。 【详解】 （组） （盒） （元） 答：要花38.4元。 31．55千米 【分析】先求出东海大桥全长的2倍，再减去少的10千米，即可得到港珠澳大桥的全长。 【详解】 （千米） 答：港珠澳大桥的全长是55千米。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $