专项提升训练：确定位置（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版）

**基本信息** 以数对“列行规则”为核心，通过基础概念辨析、位置关系推理及实际场景应用，系统构建确定位置的解题方法体系，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|11题|数对“先列后行”规则，同列同行判断|从数对定义到列行属性，建立位置表示的数学模型| |位置关系|12题|平移（左右变列、上下变行）、对称（列行对应）|通过图形变换深化位置相对性，发展几何直观| |综合应用|6题|实际距离换算（格数×单位长度）、路线规划|结合生活场景实现知识迁移，强化应用意识|

专项提升训练：确定位置 一、填空题 1．奇奇坐在教室的第4列第3行，可以用数对（4，3）表示。他后面第一个同学的位置可以用数对表示为( )，他前面第一个同学的位置可以用数对表示为( )。 2．数对（4，7）和数对（7，4）表示的位置是一样的。( ) 3．小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是( )，小刚同桌的座位用数对表示可能是( )，也可能是( )。 4．六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生( )人。 5．下图中涂色三角形是空白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形，根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A( )、B( )。 6．下边的方格图中，A点在第3列第8行上，用数对（3，8）表示。 (1)B点在第10列第8行上，用数对( )表示。 (2)C点用数对表示是( )；D点在C点西边，且距C点7格（1格就是1个小方格的边长），D点用数对表示是( )。 (3)如果每格的边长代表80米，AB实际长( )米。 7．如图，妙想家和图书馆都在路的交叉口，我们可以用（4，4），（3，4），（2，4），（2、3），（2、2）表示图中妙想家到图书馆的路线，像这样从妙想家到图书馆，且沿着经纬路的路线中，和这条路线相等的路线还有( )条，请写出其中的一条：( )。 8．成语是中国传统文化的一大特色。从图中可以选取数对( )、( )、( )和( )上的汉字，组成成语( )。 二、选择题 9．乐乐坐在教室第5列第4行，用数对表示为（5，4）。丫丫坐在他的前面并与他同列，丫丫的位置用数对表示为（    ）。 A．（5，5） B．（4，5） C．（4，3） D．（5，3） 10．体操比赛，王婷在队伍中的位置，用数对（7，3）表示，从队伍的前面看王婷是在（    ）。 A．从前往后数第7行，从左往右数第3列 B．从左往右数第7列，从前往后数第3行 C．从右往左数第7列，从前往后数第3行 D．从前往后数第7行，从右往左数第3列 11．小星同学在班里的位置是第5列第1行，可以用来表示，那她同桌的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 12．小华参加团体表演，他的位置用数对表示。如果这时的表演团队是一个正方形，那么这个方队至少有（    ）。 A．16人 B．36人 C．81人 D．169人 13．教室里，兰兰的位置用数对表示为，君君的位置用数对表示为，君君的位置在兰兰的（    ）。 A．前面 B．后面 C．左面 D．右面 三、判断题 14．若a，b是两个不同的自然数，数对（a，7）和（b，7）表示的位置在同一行。( ) 15．将点（9，8）向左平移2格后，用数对表示是（7，8）。( ) 16．小红的位置用数对表示是（3，5），小明的位置用数对表示是（2，5），他们坐在同一行。( ) 17．数对（6，8）和（8，6）在方格图中表示的是同一个点。( ) 18．在“童心向党”六一歌咏比赛活动中，华华的位置是第6行第3列，乐乐的位置是（5，6），他俩是在同一行。( ) 四、作图题 19．如图每个小方格的面积表示。 (1)点B用数对（7，3）表示，则点C用数对( )表示；点C在点A的( )偏( )( )°方向。 (2)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 (3)画出△ABC按2∶1放大后的图形。 (4)△ABC向右平移( )格后，点C与圆心O重合，此时三角形与圆重合部分的面积为( )。 (5)以△ABC的对称轴为轴旋转一周，得到立体图形的体积是( )。（此题π取3） 五、解答题 20．下图是动物园的平面示意图。 (1)方格图上横着的数字表示( )，竖着的数字表示( )。 (2)动物园大门位于，向正北走100米，到达熊猫馆，请在方格图中标出动物园大门和熊猫馆的位置。 (3)海洋馆位于( )，从动物园大门向正北走( )米，再向( )走( )米，到达海洋馆。 21．小华要画一个平行四边形ABCD，他已经画出了平行四边形的两条边。 （1）用直尺将平行四边形ABCD画完整。 （2）点B的位置用数对表示是（    ），点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）平行四边形ABCD的面积是（    ）cm2。 （4）画一个长方形，使它的面积与平行四边形ABCD面积相等。 22．某学校运动会上学生进行队列表演，每列人数相等，最后一列最后一名学生的位置用数对表示是（8，9）。这个队伍一共有多少名学生？ 23．小硕家位于图中第3列、第8行，其位置用数对表示为（3，8）。一天，小硕爸爸驾驶一辆汽车从家出发，赶往李村。3小时后，汽车到达加油站（3，2）。如果图中每格的距离代表30千米，那么这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 24．如图是小刚家所在社区的平面示意图，其中小区大门的位置用数对表示是。 （1）小刚从3号楼出发，先向正东方向走400米，再向正南方向走200米就到便民超市了，那么便民超市的位置用数对表示是___________。 （2）快递员每分钟走65米，他15：50从小区大门向正西方向走，16：00能到快递站吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． （4，4） （4，2） 【分析】数对第一个数字代表列，第二个数字代表行，奇奇在第4列第3行，前后同学列数不变，后面一行行数加1，前面一行行数减1，由此得出对应数对。 【详解】他后面第一个同学（4，4），前面第一个同学（4，2）。 2．× 【分析】根据数对的定义，数对是有顺序的，第一个数表示列，第二个数表示行。若两个数的顺序不同，则代表的列数和行数不同，表示的位置也不同。 【详解】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。 数对（4，7）表示第4列第7行； 数对（7，4）表示第7列第4行。因为列数和行数均不相同，所以它们表示的位置不一样。 故答案为：× 3． （6，2） （5，2） （7，2） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。小刚的同桌在小刚的左边一列，右边一列，且与小刚在同一行。 【详解】小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是（6，2）。 小刚的同桌在小刚的左边一列，座位用数对表示可能是（5，2）；右边一列，座位用数对表示为（7，2）。 4． 48 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。据此可根据第八列最后一位同学的位置确定行数，再用行数乘列数计算学生人数。 【详解】第八列最后一位同学的位置是（8，6），即表示第8列第6行，所以一共有6行； 六年级三班学生总数为：8×6＝48（人） 5． （8，4） （12，1） 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。 如图，D（8，1）在第8列第1行，点A和点D位于同一列，所以点D在第8列；C（5，4）在第5列第4行，点A和点C位于同一行，所以点A在第4行；涂色三角形是空白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形，所以涂色三角形和空白三角形大小一样，E（1，1）在第1列第1行，F（5，1）在第5列第1行，EF边长度为4，所以BD边长度也为4，用点D的列数加4即可求出点B的列数，点B和点D位于同一行，所以点B和点D的行数相同。 【详解】点A和点D位于同一列，所以点D在第8列；点A和点C位于同一行，所以点A在第4行；因此点A用数对表示是（8，4）。 EF边的长度为：5－1＝4 点B的列数为：8＋4＝12 点B和点D位于同一行，所以点B在第一行；因此点B用数对表示是（12，1）。 6．(1)（10，8） (2) （8，3） （1，3） (3)560 【分析】（1）根据题干可知，第一个数字表示列，第二个数字表示行，所以B点可用数对（10，8）来表示；根据第10列第8行上标出B点。 （2）观察C点在第几行第几列，用数对表示出来；D在C点的西边，也就是在C点的左边距离C点7格，D点与C点行不变，以此表示出数对。 （3）从图中可看出A、B两点相距7格，1格是80米，则AB实际长为80×7即可算出。 【详解】（1）B点在第10列第8行上，所以B可以表示为（10，8），如下图： （2）C在第8列，第3行，所以用数对（8，3）表示；8－7＝1，所以D用数对（1，3）表示。 （3）A、B两点相距7格。 80×7＝560（米） 所以AB实际长560米。 7． 5 （4，4），（4，3），（4，2），（3，2），（2、2） 【分析】根据例子可知，数对的第一个数字表示第几条经路，第二个数字表示第几条纬路。根据图示，妙想家和图书馆都在路的交叉口，除例子以外，和这条路线相等的路线还有： （4，4），（3，4），（3，3），（2，3），（2，2）； （4，4），（3，4），（3，3），（3，2），（2，2）； （4，4），（4，3），（3，3），（2，3），（2，2）； （4，4），（4，3），（3，3），（3，2），（2，2）； （4，4），（4，3），（4，2），（3，2），（2，2）； 一共5条，据此解答。 【详解】妙想家和图书馆都在路的交叉口，我们可以用（4，4），（3，4），（2，4），（2、3），（2，2）表示图中妙想家到图书馆的路线，像这样从妙想家到图书馆，且沿着经纬路的路线中，和这条路线相等的路线还有5条，写出其中的一条：（4，4），（4，3），（4，2），（3，2），（2，2）。（路线答案不唯一） 8． （2，4） （3，4） （4，4） （4，3） 心灵手巧 【分析】成语有很多，比如心灵手巧、不动声色，大义凛然等，再根据数对第一个数表示列，第二个数表示行，填出相对应的位置即可，答案不唯一。 【详解】从图中可以选取数对（2，4），（3，4），（4，4）和（4，3）上的汉字，组成成语心灵手巧。 9．D 【分析】数对的规则是先写列数、再写行数，两人在同一列，第一个数字相同，位于前面，行数减1。 【详解】丫丫和乐乐同列，因此丫丫的列数和乐乐一样是5；丫丫坐在乐乐前面，说明丫丫和乐乐在同一列，且行数比乐乐的第4行少1，也就是第3行，所以丫丫的位置用数对表示就是（5，3）。 10．B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，列从左往右数；第二个数表示行，行从前往后数。 【详解】数对的第一个数是7，代表从左往右数第7列；第二个数是3，代表从前往后数第3行。 11．C 【分析】用数对表示位置时，第一个数代表列，第二个数代表行，同桌和本人处于同一行，行数相同，列数相差1。 【详解】小星的位置是，说明她在第5列第1行，同桌和她同一行，因此数对的第二个数是1，只有选项C的满足条件。 12．C 【分析】根据数对可知该位置在第 4 列第9行。因为方队是正方形，所以行数等于列数。要求至少有多少人，需确定行数和列数的最小值，既然有第 9 行，说明至少有 9 行，对应至少有 9 列，据此计算总人数。 【详解】9×9＝81（人） 如果这时的表演团队是一个正方形，那么这个方队至少有81人。 13．B 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数。据此解答。 【详解】兰兰：（5，3）表示在第5列，第3行，君君：（5，5）表示在第5列，第5行。 两人同一列，行数5＞3，教室中行数越大位置越靠后。 所以君君的位置在兰兰的后面。 14．√ 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，看看两个数对中是第几个数字相同来判断。 【详解】数对（a，7）和（b，7），第一个数字a和b不相同，表示不在同一列，第二个数均为7，说明二者在同一行。 故答案为：√ 15．√ 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。左右平移改变列数，上下平移改变行数。向左平移列数减少，向右平移列数增加，行数不变，据此解答。 【详解】数对（9，8）表示第9列第8行。 向左平移2格，行数不变，仍是第8行。 列数变化为：9－2＝7，即第7列。 所以平移后的位置用数对表示是（7，8）。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。判断是否在同一行，只需比较两个数对的第二个数是否相同。 【详解】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 小红的位置是（3，5），表示第 3 列第 5 行； 小明的位置是（2，5），表示第 2 列第 5 行。 因为两个数对的第二个数都是 5，表示行数相同，所以他们坐在同一行。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析判断。 【详解】数对（6，8）表示的位置是第 6 列第 8 行，数对（8，6）表示的位置是第 8 列第 6 行。由于列数和行数都不相同，这两个数对表示的位置不同。原题说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】数对表示位置的规则：第一个数表示列，第二个数表示行。据此分别确定华华和乐乐所在的行数，比较是否相同即可判断。 【详解】华华的位置是第6行第3列，所在的行数是6。乐乐的位置是，表示第5列第6行，所在的行数是6。他俩在同一行。原题说法正确。 故答案为：√ 19．(1) （5，5） 东 北 45 (2) (3) (4) 9 3.14 (5)8 【分析】（1）数对表示为（列数，行数）；点B（7，3）表示第7列第3行，点C在点B左2格，上2格处，点B的列数减2，行数加2处即为点C的位置，据此解答。根据上北下南，左西右东，结合等腰三角形判断角度，再描述。 （2）固定点B，将BA、BC两条边顺时针旋转90°，再连接旋转后的两个顶点。 （3）按2∶1放大的图形，即把△ABC的各边都放大到原来的2倍，形状不变，据此画图。 （4）用圆心O的列数减去点C的列数，差是多少，即△ABC向右平移几格；重合部分是圆心角为90°的扇形，根据扇形的面积＝圆的面积×＝πr×计算。 （5）等腰三角形沿对称轴旋转得到的立体图形是圆锥，根据圆锥的体积＝πrh计算，注意π取3。 【详解】（1）点C用数对表示为（7－2，3＋2），即（5，5）；观察图可知，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝45°，点C在点A的东北方向，可以说点C在点A的北偏东45°方向，也可以说点C在点A的东偏北45°方向。 （2）图略 （3）原三角形是等腰三角形，底是4cm，高是2cm，放大到原来的2倍后，底变为4×2＝8（cm），高变为2×2＝4（cm），形状不变。 图略 （4）根据图可知，点C在第5列，圆心O在第14列，相差14－5＝9（格），即△ABC向右平移9格后，点C与圆心O重合；每个小方格的面积为1，也就是每个小方格的边长为1cm，可知重合部分是一个半径为2cm，圆心角为90°的扇形。 重合部分的面积：3.14×2× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝3.14（） （5）以△ABC的对称轴为轴旋转一周，得到一个底面半径2cm、高2cm的圆锥。 圆锥的体积：×3×2×2 ＝×3×4×2 ＝（×3）×（4×2） ＝1×8 ＝8（） 20．(1) 列 行 (2)见详解 (3) 8，9 450 东 150 【分析】（1）方格图上横着的数字表示列，竖着的数字表示行。 （2）动物园大门位于坐标（5，0），在方格图第5列、第0排的位置。 向正北走100米，每个方格边长为50米，因此向上走100÷50＝2格，到达（5，2），即熊猫馆的位置。 （3）海洋馆位于坐标（8，9）。 从动物园大门（5，0）到海洋馆（8，9）： 向正北走：格，再向东走：格 【详解】（1）方格图上横着的数字表示列，竖着的数字表示行。 （2） （3）向正北走：9×50＝450米，即450米。 再向东走： （8－5）×50 ＝3×50 ＝150米，即150米。 海洋馆位于（8，9），从动物园大门向正北走450米，再向东走150米，到达海洋馆。 21． （2）（7，5）；（5，2）； （3）12； （1）（4）如下图： （最后一问画法不唯一） 【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等的性质，已知AB＝4cm，过点D作AB的平行线，长度为4cm（即在第2行从D点向右画4cm长的线段）再连接BC，即可画出完整的平行四边形ABCD。 （2）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 （3）底AB的长度：7－3＝4（cm）（数对中列数相减），高：5－2＝3（cm）（数对中行数相减），根据平行四边形面积公式S＝底×高，计算可得3×4＝12 cm2。 （4）根据长方形面积＝长×宽，即12＝长×宽，因为12＝1×12＝2×6＝3×4，因此任取一组作为长方形的长和宽画出即可。 【详解】（1）图略。 （2）由图知，点B在第7列第5行，因此用数对表示为（7，5）；点C在第5列第2行，因此用数对表示为（5，2）。 （3）3×4＝12（cm2） 因此，平行四边形ABCD的面积是12cm2。 （4）取长为4cm，宽为3cm画出长方形，图了。 22．72名 【分析】数对的表示规则是 “先列后行”，即数对的第一个数表示所在的列数，第二个数表示所在的行数。已知最后一列最后一名学生的位置是（8，9），说明这个队列一共有8列，每列有9名学生。要求队伍的总人数，就是求8列、每列9人的总人数，用列数乘行数即可。 【详解】因为数对（8，9）表示第8列、第9行，所以总人数为：8×9＝72（名） 答：这个队伍一共72名学生。 【点睛】 23．60千米 【分析】根据小硕家和加油站的位置可知，小硕家和加油站在同一列，相差6行。已知图中每格的距离代表30千米，那么小硕家到加油站有180千米，根据速度＝路程÷时间，可以算出这辆汽车平均每小时行驶多少千米。 【详解】（8－2）×30 ＝6×30 ＝180（千米） 180÷3＝60（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶60千米。 24．（1）（5，5） （2）能到 【分析】（1）已知小刚从3号楼出发，每个小方格相当于实际距离200米，先向正东方向走400米，400÷200＝2格，表示向东走了2格，再向正南方向走200米就到便民超市了，200÷200＝1格，据此得出便民超市的位置，用数对表示它的位置。 （2）从图中可知，每个小方格相当于实际距离200米；从小区大门到快递站图上距离是3个小方格，实际相距（200×3）米；已知快递员每分钟走65米，他15：50从小区大门出发16：00到快递站，先用快递员到达快递站的时间减去他从小区大门出发的时间，求出他用的时间；再根据“路程＝速度×时间”求出他行走的路程，再与小区大门到快递站的实际距离进行比较，得出结论。 【详解】（1）小刚从3号楼出发，三号楼的位置用数对表示为（3，6），每个小方格相当于实际距离200米，先向正东方向走400米，400÷200＝2格，表示向东走了2格，再向正南方向走200米就到便民超市了，200÷200＝1格，因此便民超市的位置用数对表示为（5，5）。 （2）200×3＝600（米） 16时－15时50分＝10（分钟） 65×10＝650（米） 650米＞600米 答：他15：50从小区大门出发16：00能到快递站。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $