专项提升训练：探索平行四边形面积（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版）

**基本信息** 以平行四边形面积公式为核心，通过转化策略、等底等高关系构建从概念推导到实际应用的完整训练体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|填空3-6题|面积公式逆用（高=面积÷底）|从公式推导（转化长方形）到直接计算，形成“公式-变式”逻辑链| |图形关系探究|填空1、7题，判断14-18题|等底等高图形面积关系（三角形是平行四边形一半）|通过图形变形（长方形拉成平行四边形）深化对底高变化影响面积的理解| |实际问题解决|解答20-24题|面积公式建模（总产量÷单产=面积）|结合生活场景（菜园、广告牌）培养模型意识，实现知识应用迁移|

专项提升训练：探索平行四边形面积 一、填空题 1．如图，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8，三角形BOC的面积为( )。 2．在一个方格图中，四个点的位置分别是，，，，顺次连接A→B→C→D→A，连成的是( )形，如果每个小方格的边长是1厘米，则连成的图形的面积是( )平方厘米。 3．一个平行四边形的面积是13.6平方厘米，底是6.8厘米，这个底所对应的高是( )厘米，与它等底等高三角形的面积是( )平方厘米。 4．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是4.2平方米，那么这个三角形的面积是( )平方米。 5．一个三角形的底是5cm，高是2.4cm，它的面积是( )，与它等底等高的平行四边形的面积是( )。 6．一个三角形的面积是4.8平方米，底是6米，高是( )米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。 7．一个三角形的面积是2.4dm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，平行四边形的底是6cm，三角形的底是( )cm。 8．杜晶把一个长方形框架拉成了一个平行四边形（如图）。这个平行四边形一条边上的高是11cm，这个平行四边形的面积是( )cm2，原来长方形的面积是( )cm2。 二、选择题 9．“转化”策略是一种很重要的数学方法，那么下面的数学知识是运用“转化”策略的有（    ）。 ①平行四边形面积公式的推导方法 ②圆柱体积公式的推导方法 ③异分母分数加减的计算方法 ④除数是小数的除法的计算方法 A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 10．用一根长3m铁丝围成下面图形，面积最大的（    ）。 A．圆 B．正方形 C．三角形 D．平行四边形 11．下列关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．三角形的高不变，它的底和面积 B．平行四边形的面积一定，底和高 C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 D．一根绳子，剪去的一段和剩下的一段 12．计算下图这块平行四边形木板的面积，下列算式正确的是（    ）。 A．7.5×6 B．9×7.2 C．9×6 D．9×7.5 13．下图中，平行四边形甲的面积（    ）平行四边形乙的面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 三、判断题 14．平行四边形的底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 15．两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高一定相等。( ) 16．把长方形木框拉成平行四边形，面积变小，周长变短。( ) 17．平行四边形的底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的8倍。( ) 18．把一个平行四边形框架拉成长方形，周长面积都不变。( ) 四、计算题 19．计算平行四边形的面积。    五、解答题 20．张伯伯家里有一块近似平行四边形的菜园，这个季度共收白菜480千克。已知每平方米的菜地收白菜8千克，菜地的底是15米，那么它的高是多少米？ 21．某广告公司制作了一块平行四边形广告牌，高是1.5米，底是4.3米。将这块广告牌的正反两面涂油漆，如果每平方米用油漆100克，共需要油漆多少千克？ 22．小区改造儿童游乐区，需要铺设一块平行四边形橡胶地垫，底是18米，高是底的0.5倍，每平方米橡胶地垫的价格是65.8元，购买这块地垫一共需要多少元？ 23．一个平行四边形菜地共收1440千克蔬菜，已知每平方米收12千克，菜地的高是9.6米，底是多少米？ 24．李爷爷在农贸市场走访了解到：春天比较适合种植苹果树。种苹果树的株距是5米，行距是5米，每棵树苗3.2元。请你算一算，购买树苗一共要花多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．10 【分析】图中三角形AOD和三角形BOC的底都等于平行四边形的底，它们的高相加等于平行四边形的高，因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以图中三角形AOD和三角形BOC的面积之和等于平行四边形ABCD面积的一半。由此可知，三角形BOC的面积等于平行四边形面积的一半减去三角形AOD的面积。 【详解】36÷2－8 ＝18－8 ＝10 2． 平行四边 【分析】根据数对表示位置的方法，观察四个点的坐标特征。点A和点B的横坐标相同，点C和点D的横坐标相同，说明线段AB和线段CD都垂直于横轴，因此互相平行。计算这两条线段的长度，发现长度相等。根据平行四边形的特征判定图形形状。确定平行四边形的底和高，底为竖直边的长度，高为两条竖直边之间的水平距离，利用平行四边形面积公式计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 连成的是平行四边形，如果每个小方格的边长是1厘米，则连成的图形的面积是平方厘米。 3． 2 6.8 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，可得高＝面积÷底，代入数值即可求出高； 与平行四边形等底等高的三角形，其面积是平行四边形面积的一半。已知平行四边形面积，直接除以 2 即可得到三角形的面积。 【详解】13.6÷6.8＝2（厘米） 13.6÷2＝6.8（平方厘米） 4．2.1 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。已知平行四边形的面积，除以2即可求出三角形的面积。 【详解】4.2÷2＝2.1（平方米） 这个三角形的面积是2.1平方米。 5． 6 12 【分析】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 【详解】三角形面积：5×2.4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 平行四边形面积：6×2＝12（cm2） 6． 1.6 9.6 【分析】根据“”求出三角形的高，当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 【详解】2×4.8÷6 ＝9.6÷6 ＝1.6（米） 4.8×2＝9.6（平方米） 7． 4.8 12 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，因此用三角形面积乘2求出等底等高的平行四边形面积；面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形的底的2倍，因此用平行四边形的底乘2求出三角形的底。 【详解】2.4×2＝4.8（dm2） 6×2＝12（cm） 8． 110 125 【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形，这个拉成的平行四边形的底和原来长方形的长相等为12.5cm，原来长方形的宽为10cm；已知拉成平行四边形的一条边上的高是11cm大于原来长方形的宽，所以平行四边形这条高对应的底边长为10cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算即为这个平行四边形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值求出原来长方形的面积。 【详解】平行四边形的面积：10×11＝110（cm2） 原来长方形的面积：12.5×10＝125（cm2） 9．A 【详解】①平行四边形面积公式的推导方法是把平行四边形的面积转化为长方形的面积。 ②圆柱体积公式的推导方法是把圆柱的体积转化为长方体的体积。 ③异分母分数加减的计算方法是把异分母分数加减的计算转化为同分母分数加减的计算。 ④除数是小数的除法的计算方法是把除数是小数的除法的计算转化为除数是整数的除法的计算。 所以运用“转化”策略的有①②③④。 10．A 【分析】在平行四边形、长方形、正方形和三角形中，如果它们的周长相等，那么正方形的面积大，在正方形和圆的周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，用同一根铁丝分别围成平行四边形、正方形、三角形、圆时，圆的面积最大。 11．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】A．根据三角形的面积＝底×高÷2，那么面积÷底＝高÷2。当高一定时，面积和底的比值一定，它们成正比例关系，不是反比例关系。该选项不符合题意。 B．根据平行四边形的面积＝底×高，当面积一定时，底和高的乘积一定，它们成反比例关系。该选项符合题意。 C．根据圆的面积S＝πr2。圆周率是固定值，与半径的平方不成比例。圆周率和半径也不成比例。该选项不符合题意。 D．根据绳子长度＝剪去的长度＋剩下的长度，当绳子一定时，剪去的长度与剩下的长度和一定，不是乘积一定。该选项不符合题意。 12．C 【分析】平行四边形的面积＝底高，要找出对应的底与高，才能计算面积。 【详解】在这个平行四边形中，9厘米作底时，高是6厘米，7.5厘米作底时，7.2厘米作为高。 面积＝96 或 面积＝7.57.2 13．C 【分析】等底等高的两个平行四边形面积相等。 【详解】根据下图可知，平行四边形甲和平行四边形乙的底同为线段AB，高都与线段CD相等，同底等高，所以平行四边形甲的面积等于平行四边形乙的面积。 14．× 【分析】平行四边形的面积＝底×高。高不变时，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。 【详解】平行四边形的面积由底和高共同决定。如果高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。但是题干中没有说明高不变，如果高发生变化，面积就不一定扩大到原来的3倍，所以题干的说法是错误的。 故答案为：× 15．× 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高。如果两个平行四边形的面积相等，说明它们的底和高的乘积相等，但底和高本身不一定相等。据此举例解答。 【详解】如底是4厘米，高是6厘米的平行四边形； 4×6＝24（平方厘米） 底是3厘米，高是8厘米的平行四边形； 3×8＝24（平方厘米） 面积相等，则底和高不相等。 两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高不一定相等，原题干说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】当长方形被拉成平行四边形后，平行四边形底的长度等于长方形的长，保持不变，但平行四边形的高是从一边向对边作的垂线，其长度小于原来长方形的宽（斜边大于直角边）。底不变，高变小，因此平行四边形的面积小于长方形的面积，即面积变小。 周长由各边长度之和决定， 长方形被拉成平行四边形后，各边长度不变，因此周长不变。 【详解】比较面积： 长方形面积长宽   平行四边形面积底高 底长且高宽 所以平行四边形的面积小于长方形的面积，即面积变小了。 比较周长： 两种图形的周长均为4条边的和，长方形被拉成平行四边形后各边长度不变，所以平行四边形的周长等于长方形的周长，即周长不变。 故答案为：× 17．× 【分析】平行四边形的面积公式为底乘高。当底和高同时扩大时，面积扩大的倍数是底扩大倍数与高扩大倍数的乘积。 【详解】设原来平行四边形的底为a，高为h。 原来的面积：S ＝ a × h 底扩大4倍后：新底 ＝ 4a 高扩大4倍后：新高 ＝ 4h 扩大后的面积：S' ＝ 4a × 4h ＝＝ 16 × （a × h） ＝ 16S S' ÷ S ＝ 16，因此面积扩大到原来的16倍。 题目中“面积扩大8倍”指扩大到原来的8倍，但实际扩大到16倍，故说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】把一个平行四边形框架拉成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形底边的邻边，则长方形周长等于平行四边形的周长，比较长方形的宽和平行四边形高的大小关系，即可求得长方形的面积和平行四边形面积的大小关系，据此解答。 【详解】 由图可知，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形底边的邻边，则长方形的宽＞平行四边形的高。 周长：长方形的周长＝（长＋宽）×2 平行四边形的周长＝（底边＋邻边）×2 因为（长＋宽）×2＝（底边＋邻边）×2，所以长方形的周长＝平行四边形的周长。 面积：长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高 因为长×宽＞底×高，所以长方形的面积＞平行四边形的面积。 综上所述，把一个平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变了。 故答案为：× 19．72平方厘米 【分析】平行四边形面积＝底×高，图中9厘米的底对应的高是8厘米，用底乘对应的高即可求出面积，据此解答。 【详解】8×9＝72（平方厘米） 平行四边形的面积为72平方厘米。 20．4米 【分析】先算出菜园的总面积，用总收成的白菜重量除以每平方米的收成，就能得到菜地总面积，再根据平行四边形的面积公式求高，高＝平行四边形的面积÷底。 【详解】（平方米） （米） 答：它的高是4米。 21． 1.29千克 【分析】先根据平行四边形的面积公式算出单面广告牌的面积，乘2得到正反两面的总面积，再用总面积乘每平方米的油漆用量得到总油漆克数，最后将克换算为千克。 【详解】（平方米） （平方米） （克） （千克） 答：共需要油漆1.29千克。 22．10659.6元 【分析】先用乘法，求出高的长度，再根据平行四边形面积＝底×高，求出橡胶地垫的面积，再根据总价＝单价×数量，用橡胶地垫的面积×每平方米橡胶地垫的价格，即可解答。 【详解】18×0.5＝9（米） 18×9×65.8 ＝162×65.8 ＝10659.6（元） 答：购买这块地垫一共需要10659.6元。 23．12.5米 【分析】先根据总产量和每平方米产量求出平行四边形菜地的面积，然后根据平行四边形面积公式“面积＝底×高”，已知面积和高，利用除法求出底的长度。 【详解】1440÷12÷9.6 ＝120÷9.6 ＝12.5（m） 答：底是12.5米。 24．256元 【分析】要求购买树苗的总费用，需要知道树苗的总棵数。根据题意，种植苹果树的区域是一个平行四边形，底是40米，高是50米，用底×高计算出平行四边形的面积，已知株距和行距可以求出每棵树占地面积，用平行四边形的面积÷每棵树占地面积即为苹果树的总数量，然后再乘每棵树苗的钱数即可。 【详解】40×50＝2000（平方米） 5×5＝25（平方米） 2000÷25×3.2 ＝80×3.2 ＝256（元） 答：购买树苗一共要花256元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $