2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（福建专用，新教材人教版）

**基本信息** 2026年七年级开学分班学情自测卷聚焦有理数与数轴核心知识，通过《九章算术》负数引入、咖啡质量标准等情境，融合基础检测与创新应用，适配开学初学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|负数意义、相反数、科学记数法|结合传统文化（如《九章算术》）考查抽象能力| |填空题|6/24|倒数定义、数轴应用、方程思想|以蛋糕称重问题渗透模型意识| |解答题|8/86|有理数运算、新定义运算、数形结合|第24题数轴折叠探究几何直观，第25题阅读材料培养推理意识，第20题汽车检修问题强化应用能力|

2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B B B D B D A B 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本题共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题13分． 17．把下列各数的序号填在相应的大括号内： 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. ······（3分） （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝；······（6分） （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝．······（8分） 18．完成下列问题 【详解】（1）解：如图所示，数轴即为所求； ······（4分） （2）解：如图所示， ∴．······（8分） 19．计算： 【详解】（1）解： ······（2分） ；······（4分） （2）解： ······（6分） ．······（8分） 20． 【详解】（1）解：（千米），······（3分） 答：最后他们没有回到出发点，在A地的东边，距离A地千米．······（4分） （2）解：（千米）， （升）······（7分） 答：今天共耗油升．······（8分） 21． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： ······（2分） ；······（4分） （2）解： ······（6分） ．······（8分） 22． 【详解】（1）由数轴可得：，且最大 ∴······（5分） （2）由（1）得： ∴······（10分） 23． 【详解】（1）解： ······（2分） ；······（5分） （2）解： ······（7分） ．······（10分） 24． 【详解】解：（1）∵折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：3；······（2分） （2）①∵折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：9；······（4分） ②∵数轴上A、B两点之间距离为在的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴点A和点B到折叠点的距离都为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 故答案为：；；······（8分） （3）如图，当时，    设，，，······（9分） ∴， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：；······（10分） 如图，当时， 设，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：，······（12分） 如图，当时， ，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1或3或5．······（13分） 25． 【详解】阅读材料一： 解：（1）第①式：    第②式： 第③式：， …， 第⑳式：， ；······（2分） （2）第①式：    第②式： 第③式：， …， 第式：， ；······（4分） 阅读材料二： 解：（1）第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， …， ， 故答案为：2870；······（6分） （2）第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， …， ， 故答案为：；······（8分） （3）由题意得： ；······（11分） 拓展应用： 解：根据题意得： ， 故答案为：10100．······（13分） ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,请按题号顺序在各题目的答题区域 A 1 内作答，超出区域书写的答案无 2 2 3 3 23 123 123 123 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 4 4 5 5 5 破。 6 6 6 6 6 5. 正确填涂 7 7 7 1 56789 56789 4567 567 567 89 8 8 8 缺考标记 9 9 9 9 9 9 9 一、 选择题（每小题4分，共40分) 1[A][B][CI[D] 5[A][B][C][D] 9[A]B][C][D] 2[A][B][CI[D] 6[A1[B1[C1[D1 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][BJ[C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题： 本题共6小题，每题4分，共24分， 11 12 13 14. 15. 16. 蕾 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(8分) 的1 (1)正有理数集合： (2)负有理数集合： (3)整数集合：{ 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) a 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页其6页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(13分) L1上LL上LL 折痕 剪断处 图1 图2 -6-5-4-3-2-10123456789101112 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第丁页共6页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页共6页）2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级上册第一二章 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 o 目要求的. : 1.我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献.若高于海平面100米可记作+100 : 米，则低于海平面75米可记作（) A.-75米 B.-25米 C.+25米 D.+75米 2.在数-2,0.5，+3,0，- 中，负数有()个 4 A.1 B.2 C.3 D.4 3· 一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重(310±5)克，下列(）的咖啡符合此标准。 A.净重301克 B.净重309克 C.净重318克 D.净重320克 O 4.-2026的相反数是() 1 A.- B.2026 C.-2026 D.±2026 2026 5.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为() : 2 0 .: A.0 B.2 C.-1 D.-2 6.下列说法正确的是() O A.最小的整数是0 B.如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 : C.有理数分为正数和负数 D.互为相反数的两个数和为0 : 7.数据2200000用科学记数法表示为（) : A.2.2 B.2.2×10 C.22×10 D.22×10 8.下列各对数中，互为相反数的是() A.-(+4)与+(-4) B.-(-5)与-5 c.-23与(-2)月 D.-32与(-3)月 : 9.计算(-0.25)025×(-4)2024的结果是(). A C.-4 D.4 : 试题第1页（共6页） : 可学科网·上好课 10.规定☆是一种特殊运算符号，且(-1)☆=-1，（-2)☆=（-2)×(-1)，（-3)☆=（-3)×(-2)×(-1)，则 (-2026)☆ 的值为() （-2025)☆ 2025 2026 A.2026 B.-2026 C. D. 2026 2025 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分. 11.倒数：a与b互为倒数等价于ab=」 12.-2的相反数是一：- 的倒数是 13.大于-5而小于7的所有整数的积是 14.如果在盒子里放入3块同样的蛋糕，那么连盒共重250克：如果在同样的盒子里放入5块同样的蛋糕， 那么连盒共重360克.则一块蛋糕重 克 15.若x+1+y-2++3=0,则x+y+z= 16.如图，数轴上点A,B,C表示的数分别是a,b,c,且AC=BC,则a+bc(填“>，<或 =”) 0 6 A OC B 三、解答题：本题共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题13分. 17.把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12， ②)③-5，④9，⑤0.⑥-532，⑦314，⑧元：⑨02. (1)正有理数集合； (2)负有理数集合： (3)整数集合：{」 18.完成下列问题 (1)补全数轴： 2谐下列5个数：2分，-05,0,2，一在这个数轴上表示出来，并用<号把这些数连接起来。 2 19.计算： (1)9-(-2)°+4： 、11,1 2236 x(-24) 20.某检修小组乘汽车检修公路道路.向东记为正，向西记为负.某天自A地出发，所走路程（单位：千 米)为：+22，-3，+4，-2，-8，-17，+2+12+7，-5.问： (1)最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？ (2)若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？ 试题第2页（共6页） 可学科网·上好课 21.对于有理数a,b定义种新运算，规定a⊕b=ad-ab. (1)求2田(-3)的值： (2)求(-2)⊕(3⊕1)的值. 22.有理数a、b、c在数轴上的位置如图： a 0b c (1)判断正负，用“>”或“<"填空：b+c_0,a-b__0,b-a_0: (2)化简：lb+c+a-b-b-d 23.数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计第-5()+173对 期：[（-[-o+-()- --+(引（)( =0- =-1 4 上述这种方法叫做拆项法： 请仿照上面的方法计算： a-2024}+{-2023月+404s+（ 24. 数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数 形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础.某数学小组在一张白 纸上制作一条数轴，如图3. 折痕 剪断处 图1 图2 6-5-4-3-2-10123456789101112→ 图3 【探究】操作一： (1)折叠纸面，若使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 的点重合. 操作二： 试题第3页（共6页） (2)折叠纸面，若使表示-1的点与表示7的点重合，回答以下问题： : ①表示-3的点与表示 的点重合 O : ②若数轴上A,B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合，则A,B两点表示的 数分别是 操作三： (3)长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从-5到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠， 然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1,2所示）.若这三条线段的长度之比为1：1：2，求折痕 处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）. 25.请阅读以下材料完成以下题目 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式： 第①式：1×2=(1×2×3-0×1×2) 3 第@式：2x32x3x4-123) ③武：3x4=3×4×5-2×3x4 游 将这三个等式的两边相加，可以得到：1×2+2×3+3×4= 1×3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答： (1)1×2+2×3+3×4++20×21=_ (2)1×2+2×3+3×4++n(n+1)=_(用含n的式子表示) 【阅读材料二】观察下列几个等式 第①式：1P=×1x2x3=1, 6 第②式：1+2=x2x3×5=5. 6 第③式：+2+3=2×3×4×7=14， 6 第④式：P+2+32+4=x4x5x9=30, 6 请你思考后解答下列问题 (1)12+22+32+.+202= （2)12+22+32+.+n2= (用含n的式子表示) (3)计算：212+222+232+.+392+402. 【拓展应用】 直接写出下式的结果： +2+++10o0x2-2x+34++0010 试题第4页（共6页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵高于海平面米记作米， ∴低于海平面米记作米． 2．在数，，，0，中，负数有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据“小于0的数是负数”逐个判断所给数，统计负数个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，不是负数， 既不是正数也不是负数， ，是负数， 所以负数共有2个． 3．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 4．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2026． 5．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（     ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：数轴上原点右边的数表示正数， 所以数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为2． 6．下列说法正确的是（   ） A．最小的整数是0 B．如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 C．有理数分为正数和负数 D．互为相反数的两个数和为0 【答案】D 【分析】根据有理数的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、 整数包含负整数， 不存在最小的整数，说法错误，不符合题意； B、互为相反数的两个数绝对值也相等， 绝对值相等的两个数不一定相等，说法错误，不符合题意； C、有理数包含，既不是正数也不是负数， 有理数分为正数，零和负数，说法错误，不符合题意； D、互为相反数的两数和为， 该说法正确，符合题意． 7．数据2200000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 8．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 9．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方的意义，通过拆分指数将原式转化为可利用乘方意义进行计算的形式，进而简便计算． 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故选：A． 10．规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11．倒数：与互为倒数等价于___________________． 【答案】 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 因此与互为倒数等价于． 12．的相反数是______ ；的倒数是____________． 【答案】 【分析】根据相反数和倒数的定义分别计算即可得到答案． 【详解】解：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数， ∵， ∴的相反数是， 根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数， ∵， ∴的倒数是． 13．大于而小于7的所有整数的积是________． 【答案】 【分析】根据有理数乘法法则计算．注意到，在这个范围内有整数0，故它们的积为0． 【详解】解：大于而小于的所有整数为，，，，，，，，，，， ． 14．如果在盒子里放入3块同样的蛋糕，那么连盒共重克；如果在同样的盒子里放入5块同样的蛋糕，那么连盒共重克．则一块蛋糕重________克． 【答案】 【分析】令可得块蛋糕的质量，再令结果除以，即可得一块蛋糕的质量． 【详解】解：由题意可得：块蛋糕的质量为：（克）， ∴一块蛋糕的质量为：（克）， 15．若，则________． 【答案】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 16．如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 【答案】 【分析】根据数轴中点的定义，由是线段的中点，则点表示的数满足，再结合数轴上数的正负性判断与的大小关系． 【详解】解：， 点是线段的中点， 根据中点公式：， 等式两边同时乘以，得：， 由数轴可知：， ，即． 三、解答题：本题共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题13分． 17．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 18．完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1)略 (2) 略 【分析】（1）根据数轴三要素画图即可； （2）将5个数在数轴上表示出来，然后根据数轴左边的数小于右边的数用“”号把这些数连接起来． 【详解】（1）解：如图所示，数轴即为所求； （2）解：如图所示， ∴． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照有理数运算顺序，先计算乘方，再计算加减； （2）利用乘法分配律展开计算，简化运算过程． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：．问： (1)最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？ (2)若每千米耗油升，则今天共耗油多少升？ 【答案】(1)最后他们没有回到出发点，在A地的东边，距离A地千米 (2)升 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）计算出检修小组行驶的总路程即可求解． 【详解】（1）解：（千米）， 答：最后他们没有回到出发点，在A地的东边，距离A地千米． （2）解：（千米）， （升） 答：今天共耗油升． 21．对于有理数a，b定义种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)10 (2)16 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是熟练掌握新定义． （1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： ； （2）解： ． 22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用数轴比较式子的正负，有理数的加法和减法法则，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键． （1）利用a、b、c在数轴上的位置和加法法则解答即可； （2）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值即可． 【详解】（1）由数轴可得：，且最大 ∴ （2）由（1）得： ∴ 23．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图3． 【探究】操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示________的点重合． ②若数轴上，两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是________，________． 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1，2所示）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）． 【答案】（1）3；（2）①；②；；（3）1或3或5 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据两点中点计算公式找到折叠点表示的数，再根据折叠后重合的两点到折叠点的距离相等进行求解即可； （2）①同（1）求解即可； ②求出点A和点B到折叠点的距离都为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）分三种情况进行讨论：如解析图所示，当时，当时，当时，分别求 出、、的值，进而计算折痕处对应的点所表示的数的值即可． 【详解】解：（1）∵折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：3； （2）①∵折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：9； ②∵数轴上A、B两点之间距离为在的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴点A和点B到折叠点的距离都为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 故答案为：；； （3）如图，当时，    设，，， ∴， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：； 如图，当时， 设，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图，当时， ，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1或3或5． 25．请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式： 第①式：    第②式： 第③式： 将这三个等式的两边相加，可以得到： 读完这段材料，请你思考后回答： （1） （2） （用含的式子表示） 【阅读材料二】观察下列几个等式 第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， 请你思考后解答下列问题 （1） （2） （用含n的式子表示） （3）计算：． 【拓展应用】 直接写出下式的结果： 【答案】材料阅读一：（1）3080；（2）；材料阅读二：（1）2870；（2）；（3）19270；拓展应用：10100 【分析】材料阅读一： （1）根据题中所给的式子得出第⑳式：，代入进行计算即可得到答案； （2）根据题中所给的式子得出第式：，代入进行计算即可得到答案； 阅读材料二： （1）根据题中所给的式子归纳即可得到答案； （2）根据题中所给的式子归纳即可得到答案； （3）将变形为，结合所给规律代入进行计算即可得到答案； 拓展应用： 根据材料阅读一和材料阅读二所给的规律，进行计算即可得到答案． 【详解】阅读材料一： 解：（1）第①式：    第②式： 第③式：， …， 第⑳式：， ； （2）第①式：    第②式： 第③式：， …， 第式：， ； 阅读材料二： 解：（1）第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， …， ， 故答案为：2870； （2）第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， …， ， 故答案为：； （3）由题意得： ； 拓展应用： 解：根据题意得： ， 故答案为：10100． 【点睛】本题考查了数字类变化规律、有理数的混合运算，理解题意，根据题中所给的式子，抽象概括出第式：以及是解此题的关键． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 4 分，共 4 0 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题：本题共 6 小题，每 题 4 分，共 24 分． 1 1 ． _________ 1 2 ． _________ 1 3 ． _________ 1 4 ． _________ 1 5 ． _________ 1 6 ． _________ 三 、解答题（共 86 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 8 分） (1) 正有理数集合；｛ ____________________… ｝ (2) 负有理数集合：｛ ____________________… ｝ (3) 整数集合：｛ ____________________… ｝ 1 8 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （ 8 分） 2 0 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 8 分） 2 2 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 13 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 13 分） ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第一二章 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在数，，，0，中，负数有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 4．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 5．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（     ） A．0 B．2 C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．最小的整数是0 B．如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 C．有理数分为正数和负数 D．互为相反数的两个数和为0 7．数据2200000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 8．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 10．规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11．倒数：与互为倒数等价于___________________． 12．的相反数是______ ；的倒数是____________． 13．大于而小于7的所有整数的积是________． 14．如果在盒子里放入3块同样的蛋糕，那么连盒共重克；如果在同样的盒子里放入5块同样的蛋糕，那么连盒共重克．则一块蛋糕重________克． 15．若，则________． 16．如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 三、解答题：本题共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题13分． 17．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 18．完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 19．计算： (1)； (2)． 20．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：．问： (1)最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？ (2)若每千米耗油升，则今天共耗油多少升？ 21．对于有理数a，b定义种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值． 22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 23．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 24．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图3． 【探究】操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示________的点重合． ②若数轴上，两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是________，________． 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1，2所示）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）． 25．请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式： 第①式：    第②式： 第③式： 将这三个等式的两边相加，可以得到： 读完这段材料，请你思考后回答： （1） （2） （用含的式子表示） 【阅读材料二】观察下列几个等式 第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， 请你思考后解答下列问题 （1） （2） （用含n的式子表示） （3）计算：． 【拓展应用】 直接写出下式的结果： 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第一二章 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在数，，，0，中，负数有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 4．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 5．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（     ） A．0 B．2 C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．最小的整数是0 B．如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 C．有理数分为正数和负数 D．互为相反数的两个数和为0 7．数据2200000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 8．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 10．规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11．倒数：与互为倒数等价于___________________． 12．的相反数是______ ；的倒数是____________． 13．大于而小于7的所有整数的积是________． 14．如果在盒子里放入3块同样的蛋糕，那么连盒共重克；如果在同样的盒子里放入5块同样的蛋糕，那么连盒共重克．则一块蛋糕重________克． 15．若，则________． 16．如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 三、解答题：本题共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题13分． 17．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 18．完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 19．计算： (1)； (2)． 20．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：．问： (1)最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？ (2)若每千米耗油升，则今天共耗油多少升？ 21．对于有理数a，b定义种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值． 22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 23．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 24．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图3． 【探究】操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示________的点重合． ②若数轴上，两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是________，________． 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1，2所示）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）． 25．请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式： 第①式：    第②式： 第③式： 将这三个等式的两边相加，可以得到： 读完这段材料，请你思考后回答： （1） （2） （用含的式子表示） 【阅读材料二】观察下列几个等式 第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， 请你思考后解答下列问题 （1） （2） （用含n的式子表示） （3）计算：． 【拓展应用】 直接写出下式的结果： 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.z×xk.com 上好每一堂课 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级上册第一二章 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上。 1.我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献.若高于海平面100米可记作+100米， 则低于海平面75米可记作() A.-75米 B.-25米 C.+25米 D.+75米 3 2.在数-2,0.5，+3,0，-二中，负数有()个. 4 A.1 B.2 C.3 D.4 3.一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重(310±5)克，下列()的咖啡符合此标准 A.净重301克B.净重309克 C.净重318克 D.净重320克 4.-2026的相反数是() 1 A.-2026 B.2026 C.-2026 D.±2026 5.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为() e 0 A.0 B.2 C.-1 D.-2 6.下列说法正确的是（) A.最小的整数是0 B.如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 C.有理数分为正数和负数 D.互为相反数的两个数和为0 7.数据2200000用科学记数法表示为() A.2.26 B.2.2×10 C.22×10 D.22×106 8.下列各对数中，互为相反数的是() A.-(+4)与+(-4) B.-(-5)与-5引 C.-22与(-2)3 D.-32与(-3) 9.计算(-0.25)02×(-4)024的结果是(). 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A. B. C.-4 D.4 10.规定☆是一种特殊运算符号，且(-1)☆=-1，（-2)☆=（-2)×(-1)，（仁3）☆=（-3)×(-2)×(-1).，则 (-2026)☆ (-2025)☆的值为() 2026 A.2026 B.-2026 C.2025 D. 2026 2025 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分 11.倒数：a与b互为倒数等价于ab= 1 12.-2的相反数是」 —：之的倒数是 13.大于-5而小于7的所有整数的积是 14.如果在盒子里放入3块同样的蛋糕，那么连盒共重250克：如果在同样的盒子里放入5块同样的蛋糕， 那么连盒共重360克.则一块蛋糕重 克 15.若x+1+y-2++3引=0，则x+y+z= I6.如图，数轴上点A,B,C表示的数分别是a,b,c,且AC=BC,则a+b_c(填“>，<或 =”) 三、解答题：本题共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题13分. 17.把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12.@-号@-5，@2号.⑤0，@-532，⑦314，@元，@02. (1)正有理数集合：{ (2)负有理数集合：{」 (3)整数集合：{ 18.完成下列问题 (1)补全数轴； (②附下列5个数：2分-05,0,2，弓在这个数精上表示出来，并用<“号把这些数连接起来。 2/6 耐学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 19.计算： (1)9-(-2)°+4： a品(24. 20.某检修小组乘汽车检修公路道路.向东记为正，向西记为负.某天自A地出发，所走路程（单位：千 米)为：+22，-3，+4，-2，-8，-17，+2+12，+7，-5.问： (I)最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？ (2)若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？ 21.对于有理数a,b定义种新运算，规定a⊕b=a2-ab. (1)求2⊕(-3)的值： (2)求(-2)⊕(3⊕1)的值. 3/6 耐学科网·上好课 www.zx×k.com 上好每一堂课 22.有理数a、b、c在数轴上的位置如图： 0b c→ (1)判断正负，用“>”或<填空：b+c_0,a-b0,b-a_0: (2)化简：b+c+a-b-b-d. 23.数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计第：-君（引17+ 解原式=[（引((+1》(3r -列*(-+(*1-（〔+（ -0(-) 上述这种方法叫做拆项法： 请仿照上面的方法计算： a2引（-25引 a2024)（2023升404s+(》 4/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形 结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础.某数学小组在一张白纸上 制作一条数轴，如图3 折痕 剪断处 图1 图2 -6-5-4-3-2-10123456789101112> 图3 【探究】操作一： (1)折叠纸面，若使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 的点重合 操作二： (2)折叠纸面，若使表示-1的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示-3的点与表示 的点重合 ②若数轴上A,B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合，则A,B两点表示的 数分别是 操作三： (3)长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从-5到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠， 然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1,2所示）.若这三条线段的长度之比为1：1：2，求折痕处 对应的点所表示的数（要求写出推理过程）， 5/6 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.请阅读以下材料完成以下题目. 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式： 第①式：1x2=1×2×3-0×1×2) 第2式：232x3x4-1x2x3) ®式：3x4Bx4x5-2×3x4 将这三个等式的两边相加，可以得到：1x2+2x3+3x4=二x3×4x5=20 3 读完这段材料，请你思考后回答： (1)1×2+2×3+3×4+.+20×21= (2)1×2+2×3+3×4+.+n(n+1)=-（用含n的式子表示) 【阅读材料二】观察下列几个等式 第①式：1=2x1x2×3=1, 6 第②式：P+2=x2×3x5=5, 6 第③式：P+2+32=2x3x4×7=14, 6 第@式：12+22+32+4=1×4x5x9=30, 6 请你思考后解答下列问题 (1)12+22+32++202= (2)12+22+32+.+m2= (用含n的式子表示) (3)计算：212+222+232++392+402. 【拓展应用】 直接写出下式的结果： 0+2+3+1o0）502-2x3+34++10x1o] 6/6