16.1.1 同底数幂的乘法 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习以三级难度分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，实现同底数幂乘法从基础应用到综合实践的知识巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|单一法则直接应用|选择题为主，如光速计算（10⁸·10³），强化符号意识| |★★☆|变量指数与多步运算|填空题，含字母指数（a²ᵐ·a³ⁿ），提升推理意识| |★★★|综合应用与实际问题|解答题，如病毒数量模型（2³·2ᵐ=2¹¹），体现应用意识|

第十六章 整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 难度：★☆☆ 1. 计算 a⁵ · a³ 的结果为（ ） A. a⁸ B. a¹⁵ C. 2a⁸ D. a² 2. 计算 x⁴ · x² 的结果为（ ） A. x⁶ B. x⁸ C. 2x⁶ D. x² 3. 计算 a · a³ 的结果为（ ）（a ≠ 0） A. a⁴ B. a³ C. a⁰ D. a 4.光速可记作108m/s，光传播时103秒走过的距离表示为108 ·103，计算结果是（） A. 1011 B. 1024 C. 108 D. 105 5. 计算 a²ᵐ · a³ⁿ（m、n 为正整数）的结果为（ ） A. a⁵ᵐⁿ B. a⁵ᵐ⁺ⁿ C. a⁶ᵐⁿ D. a²ᵐ⁺³ⁿ 6. 计算机27KB与23KB相加存储容量，总容量幂形式为27·23，结果为（） A. 210 B. 221 C. 27 D. 24 7. 计算 10⁵ · 10³ 的结果为（ ） A. 10⁸ B. 10¹⁵ C. 2·10⁸ D. 10² 8. 计算 2⁴ · 2² 的结果为（ ） A. 2⁶ B. 4⁶ C. 2⁸ D. 4⁸ 9. 下列计算正确的是（ ） A. a² · a³ = a⁶ B. a⁵ · a = a⁵ C. a⁴ · a⁴ = a¹⁶ D. a² · a³ = a⁵ 10. 若 a² · aˣ = a⁵，则 x 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 11. 甲水池水量102· 105，乙水池水量104· 103，甲乙水量关系是（） A. 甲更多 B. 乙更多 C. 水量相等 D. 无法判断 12. 下列运算中，不能直接使用同底数幂乘法法则的是（ ） A. x² · x³ B. a · a⁴ C. a² · b³ D. (-a)² · (-a)³ 难度：★★☆ 13. 计算 a⁴ · a⁶ =______；计算 x² · x⁵ =______。 14. 若 aᵐ · aⁿ = a⁸，则 m + n =______。 15. 若 a² · aᵐ = a⁵，则 m =______。 16. 计算 2³ · 2⁴ =______。 17. 1 光年 =105×107千米，化简结果 =________ 18. 若 aˣ · a³ = a⁷，且 a ≠ 0，则 x =______。 19. 细胞分裂满足34 · 3t=313，则t=_____。 20. 计算 a · a² · a³ · a⁴ =______；计算 10² · 10³ · 10⁴ =______。 难度：★★★ 21. 化简下列各式： (1) a³ · a⁵ · a²； (2) x² · x³ · x⁴； (3) 10⁶ · 10³ · 10²； (4) 当 a = 2 时，求a³ · a⁵ · a²的值。 22. 已知 aˣ · a³ = a⁸，且 a ≠ 0。 (1) 求 x 的值； (2) 求 aˣ⁺³ 的值（用 a 表示）； (3) 判断a²·a³ 与 a⁴·a是否相等，并说明理由。 23. 数据传输：每秒传输5a组信号，连续传输5b秒总信号为5a+b。 (1) 若525k=9，求k的值； (2) 已知5m=4，5n=11，求5m+n； (3) 若每秒传24组，持续26秒，计算总信号组数。 24. 阅读材料： 同底数幂的乘法法则：aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（a ≠ 0，m、n 为正整数） 这个法则可以推广到三个或更多同底数幂相乘的情形， 例如 aᵐ · aⁿ · aᵖ = aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ。 请根据以上材料，解答下列问题： (1) 计算：a · a² · a³ · a⁴； (2) 已知 2ˣ · 2³ · 2² = 2¹⁰，求 x 的值； (3) 判断 aᵐ · aⁿ · aᵖ 与 aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ 是否相等，并说明理由。 25. 某种病毒每小时数量翻倍，初始病毒数量可记作21，1 小时后总数22，2 小时后23，以此类推。 (1) 求 3 小时病毒总数量（写成 2 的幂）； (2) 若2m表示第m-1小时病毒数，满足23·2m=211，求m； (3) 已知2a=7，2b=9，利用am+n=am· an，求2a+b。 26. 深海洋流释放的能量满足同底数幂运算规律：。 已知三组洋流能量等式： ① ② ③ (1) 根据同底数幂乘法法则，分别写出、、的值； (2) 求的值； (3) 分别求出字母x、y、z的数值。 参考答案 1. A 2. A 3. A 4. A 5. D 6.A 7. A 8. A 9. D 10. B 11. C 12. C 13. a¹⁰，x⁷ 14. m + n = 8 15. m = 3 16. 2⁷ = 128 17. x12 18. x = 4（由 x + 3 = 7 得 x = 4） 19. 9 20. a¹⁰，10⁹（= 1,000,000,000） 21. (1) a³ · a⁵ · a² = a^(3+5+2) = a¹⁰ (2) x² · x³ · x⁴ = x^(2+3+4) = x⁹ (3) 10⁶ · 10³ · 10² = 10^(6+3+2) = 10¹¹ = 100000000000 (4) 当 a = 2 时，a¹⁰ = 2¹⁰ = 1024 22. (1) 由 aˣ · a³ = a⁸，得 x + 3 = 8，所以 x = 5 (2) aˣ⁺³ = a⁵⁺³ = a⁸ (3)a²·a³ =a2+3 =a⁵ ， a⁴·a= =a4+1 =a⁵ ，二者相等。 23. (1) 2+k=9,k=7 (2) 5m+n=5m ·5n=4×11=44 (3) 24 ·26=210=1024 24. (1) a · a² · a³ · a⁴ = a^(1+2+3+4) = a¹⁰ (2) 由 2ˣ · 2³ · 2² = 2ˣ⁺³⁺² = 2¹⁰，得 x + 3 + 2 = 10，所以 x = 5 (3) 相等。因为 aᵐ · aⁿ · aᵖ = aᵐ · (aⁿ · aᵖ) = aᵐ · aⁿ⁺ᵖ = aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ，利用结合律和同底数幂乘法法则即可证明。 25. (1) 24 (2) 3+m=11，m= 8 (3)2 a+b=2a·2b=7×9=63 26.(1) 由法则得： (2)三式左右分别相加： 两边同除以 2： =23 (3) 综上： x=5，y=10，z=8 学科网（北京）股份有限公司 $