21.2.2.2二次函数y=a(x+h)²的图象和性质（课件）--2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x+h)^2\)的图象与性质，通过对比\(y=ax^2\)、\(y=ax^2+k\)的旧知，结合列表描点画出\(y=x^2\)、\(y=(x±1)^2\)图象，引导学生观察平移规律，构建从基础到进阶的知识支架。 其亮点在于用表格系统归纳函数性质，通过梯度练习题（如平移规律判断、解析式求解）培养学生抽象能力与推理意识，结合具体例题发展数学语言表达。学生能巩固核心知识，教师可利用分层练习实现精准教学，提升课堂效率。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学九年级上册教学课件 第21章 二次函数与反比例函数 21.2.2.2二次函数y=a(x+h)²的图象和性质 2026年8月6日 沪科版九年级上册21.2.2.2二次函数y=a(x+h)²的图象和性质同步练习题 本次练习专门针对二次函数\(y=a(x+h)^2\)的核心知识点设计，重点考查抛物线左右平移规律、图象开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性与最值，对比\(y=ax^2\)的图象变换关系，题型由易到难、梯度清晰，贴合教材重难点，适合课后同步巩固、知识点检测与错题复盘。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 二次函数\(y=2(x+1)^2\)的图象顶点坐标是（ ） A. \((1,0)\) B. \((-1,0)\) C. \((0,1)\) D. \((0,-1)\) 2. 抛物线\(y=-3(x-2)^2\)是由抛物线\(y=-3x^2\)经过怎样的平移得到的（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 3. 关于二次函数\(y=4(x+3)^2\)，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线\(x=3\) B. 开口向下 C. 当\(x=-3\)时，函数有最小值0 D. 当\(x<0\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小 4. 已知抛物线\(y=(m+2)(x-1)^2\)开口向下，则\(m\)的取值范围是（ ） A. \(m>-2\) B. \(m<-2\) C. \(m\geq-2\) D. \(m\leq-2\) 5. 对于抛物线\(y=-(x+4)^2\)，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线\(x=-4\) B. 最高点坐标为\((-4,0)\) C. 当\(x>-4\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小 D. 图象经过坐标原点 6. 已知点\(A(-3,y_1)\)、\(B(-1,y_2)\)在抛物线\(y=2(x+2)^2\)上，则\(y_1\)、\(y_2\)的大小关系是（ ） A. \(y_1>y_2\) B. \(y_1<y_2\) C. \(y_1=y_2\) D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 二次函数\(y=a(x+h)^2\)的图象对称轴为__________，顶点坐标为__________。 8. 抛物线\(y=5(x+2)^2\)可由抛物线\(y=5x^2\)向__________平移__________个单位得到。 9. 二次函数\(y=-2(x-3)^2\)，开口__________，函数有最__________值，该值为__________。 10. 已知抛物线\(y=a(x+1)^2\)经过点\((1,8)\)，则\(a=\)__________。 11. 对于二次函数\(y=\frac{1}{3}(x-2)^2\)，当\(x>2\)时，\(y\)随\(x\)的增大而__________。 12. 若抛物线\(y=(m-3)(x+5)^2\)开口向上，则\(m\)的取值范围是__________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）已知二次函数\(y=-4(x+2)^2\)，解答下列问题：（1）写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）分析函数的增减性；（3）求出函数的最值；（4）说明该抛物线与\(y=-4x^2\)的图象平移关系。 14.（18分）已知抛物线\(y=a(x-h)^2\)经过点\((0,4)\)和\((1,1)\)。（1）求该抛物线的函数解析式；（2）判断点\((-2,16)\)是否在该抛物线上；（3）简述函数的图象性质与变化规律。 15.（18分）已知二次函数\(y=(m^2-4)(x-1)^2\)，其图象开口向下。（1）求\(m\)的取值范围；（2）写出函数的对称轴、顶点坐标和最值；（3）结合自变量取值范围分析函数增减性。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：\(y=a(x+h)^2\)顶点坐标为\((-h,0)\)，故此函数顶点为\((-1,0)\)。 2.B 解析：抛物线平移遵循“左加右减”，\(y=-3(x-2)^2\)由\(y=-3x^2\)向右平移2个单位得到。 3.C 解析：\(a=4>0\)开口向上，对称轴为直线\(x=-3\)，顶点处取最小值0，\(x>-3\)时\(y\)随\(x\)增大而增大。 4.B 解析：开口向下则二次项系数\(m+2<0\)，解得\(m<-2\)。 5.D 解析：\(x=0\)时\(y=-16 eq0\)，图象不过原点，其余对称轴、最值、增减性描述均正确。 6.C 解析：抛物线对称轴为\(x=-2\)，A、B两点关于对称轴对称，对应函数值相等，即\(y_1=y_2\)。 二、填空题 7. 直线\(x=-h\)；\((-h,0)\) 8. 左；2 解析：根据“左加右减”原则，\(x\)加2，图象向左平移2个单位。 9. 向下；大；0 解析：\(a=-2<0\)，开口向下，顶点处取得最大值0。 10. 2 解析：将\((1,8)\)代入解析式，\(a\times(1+1)^2=8\)，解得\(a=2\)。 11. 增大 解析：\(a>0\)，对称轴右侧图象上升，\(y\)随\(x\)增大而增大。 12. \(m>3\) 解析：开口向上则二次项系数\(m-3>0\)，解得\(m>3\)。 三、解答题 13. 解：（1）开口向下，对称轴为直线\(x=-2\)，顶点坐标\((-2,0)\)；（2）当\(x<-2\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大；当\(x>-2\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小；（3）函数最大值为0，无最小值；（4）由抛物线\(y=-4x^2\)向左平移2个单位得到。 14. 解：（1）由解析式特点可知顶点在x轴上，结合两点坐标可求得\(a=4\)，\(h=1\)，解析式为\(y=4(x-1)^2\)；（2）将\(x=-2\)代入得\(y=36 eq16\)，故此点不在抛物线上；（3）开口向上，对称轴为直线\(x=1\)，顶点\((1,0)\)，最小值为0，左减右增。 15. 解：（1）开口向下则\(m^2-4<0\)，解得\(-2<m<2\)；（2）对称轴为直线\(x=1\)，顶点\((1,0)\)，最大值为0，无最小值；（3）\(x<1\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大；\(x>1\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小。 （字数：1212） 回顾思考 回忆一下二次函数y=ax2+k的图象和性质，并和大家说一说. 二次函数y=ax2+k与y=ax²(a≠0)的图象和性质有什么异同？ 如果函数 y=ax²的图象向 左(或向右)平 移呢？ 思考 在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x2、y=(x–1) 2和y=(x+1) 2的函数图象？ (1)列表； (2)描点； (3)连线. x … –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 … y=x² … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … y=(x–1) 2 … 25 16 9 4 1 0 1 4 9 … y=(x+1) 2 … 9 4 1 0 1 4 9 16 25 … 解：列表； 对称选点 4 观察 在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x2、y=(x–1) 2和y=(x+1) 2的函数图象？ 解：列表； 描点、连线，即得这三个函数的图象. x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=x² 连线的时候一定用平滑的曲线 y=(x–1) 2 y=(x+1) 2 5 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=x² y=(x–1) 2 y=(x+1) 2 观察y=x2、y=(x–1) 2和y=(x+1) 2三个函数的图象，回答下列问题： (1)这三个函数图象的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ 都开口向上 y=x2的对称轴是 y 轴 开口方向 对称轴 y=(x–1) 2的对称轴是直线x=1 y =(x+1) 2的对称轴是直线x= –1 y=x2的顶点坐标(0，0) y=(x–1) 2的顶点坐标(1，0) y =(x+1) 2的顶点坐标(–1，0) 6 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=x² y=(x–1) 2 y=(x+1) 2 观察y=x2、y=(x–1) 2和y=(x+1) 2三个函数的图象，回答下列问题： (2)对于同一个y，这三个函数对应的x值之间有什么关系？ +1 –1 +1 –1 纵坐标相等，横坐标“+1”或“–1”，根据图形在坐标系中的平移规律可知，对应的图象应该是向右平移一个单位或向左平移一个单位. 这三个函数的图象在位置上有什么关系？ 左移1个 单位长度 右移1个 单位长度 7 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=x² y=(x–1) 2 y=(x+1) 2 观察y=x2、y=(x–1) 2和y=(x+1) 2三个函数的图象，回答下列问题： (3)当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？ 求最小值也就是先找到图象上的最低点 y=x2的最低点坐标是(0，0)，所以最小值函数是0. y=(x+1) 2的最低点坐标是(–1，0)，所以最小函数值是0. y=(x–1) 2的最低点坐标是(1，0)，所以最小函数值是0. 试着画出y=–x2、y= – (x–1) 2和y=– (x+1) 2三个函数的图象，并说一说它们有什么特征？ 它们的最小函数值一样 8 1.【知识初练】填表． 1星题 基础练 二次函数y＝3(x＋4)2的图象 开口方向 ________ 对称轴 直线________ 顶点坐标 ________ 增减性 当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，y随x的增大而增大 最值 当x＝_______时，y取最_____值，是______ 向上 x＝－4 (－4，0) ＜－4 ＞－4 －4 小 0 举一反三 2.[北京期中]二次函数y＝ (x－2)2的大致图象是(　　) D 举一反三 3．[苏州期末]对于二次函数y＝－ (x＋1)2的图象，下列说法错误的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝－1 C．当x>－1时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标是(0，－1) D 举一反三 归纳 请你说一说函数y=a(x+h) 2的图象和性质. y=a(x+h)²(a≠0) a＞0 a＜0 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 开口向上 开口向下 当x＜–h时，函数值y随x的增大而减小； 当x＞–h时，函数值y随x的增大而增大. 当x＜–h时，函数值y随x的增大而增大； 当x＞–h时，函数值y随x的增大而减小. x= –h时，y最小=0 x= –h时，y最大=0 直线x= –h 顶点是(–h，0) 顶点是(–h，0) 直线x= –h 12 函数 y=ax² y=a(x+h)² 相同点 不同点 (1)形状； (2)开口大小和开口方向； (位置) 当h＞0时，抛物线y=a(x+h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向左移动h个单位得到； 当h＜0时，抛物线y=a(x+h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向右移动|h|个单位得到. 请你说一说函数y=ax2的图象与函数y=a(x+h)²的图象的相同点与不同点. (3)增减性； 顶点坐标不同 (4)最大(小)值一样. 13 典型例题 例 在同一直角坐标系中，画出函数2和 2的图象，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线2得到抛物线2. x … –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 … 2 … –8 –2 0 –2 –8 – –18 … 2 … –18 – –8 –2 0 –2 –8 … 解：(1)列表； 14 解：(2)描点、连线. x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 y= 2 纵坐标相等，横坐标 “+2”，根据图形在坐标系中的平移规律可知，抛物线 2是由抛物线 2向右平移2个单位得到的. 例 在同一直角坐标系中，画出函数2和 2的图象，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线2得到抛物线2. y= 2 +2 +2 15 1．二次函数y＝a(x－h)2(h≠0)的图象是_______，它与抛物线y＝ax2的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同，它的对称轴为直线________，顶点坐标为________． 核心必知 抛物线 x＝h (h，0) 举一反三 2．二次函数y＝a(x－h)2的性质： (1)若a>0，则当x>h时，y随x的增大而______；当x<h时，y随x的增大而______； 当x＝h时，y取最______值______； (2)若a<0，则当x>h时，y随x的增大而_____；当x<h时，y随x的增大而_____； 当x＝h时，y取最______值______． 增大 减小 小 0 减小 减小 大 0 举一反三 3．抛物线y＝a(x－h)2可由抛物线y＝ax2沿x轴方向平移______个单位长度得到，当h>0时，向_____平移；当h<0时，向______平移． |h| 右 左 举一反三 4．[六安期末]已知抛物线y＝a(x＋3)2(a<0)经过点(－5，y1)，(1，y2)，则y1______y2(填“＞”“＝”或“＜”)． ＞ 举一反三 5．已知二次函数y＝(x－1)2，函数值y和自变量x的部分对应值如下表所示： x … －1 0 1 2 3 … y … 4 1 0 m n … (1)m＝______，n＝_____，顶点坐标为_________； (2)在图中画出二次函数的图象； 1 4 (1，0) 解：如图． 举一反三 (3)当x_______时，y随x的增大而减小；当x_____时，y随x的增大而增大． <1 >1 举一反三 6.【知识初练】将抛物线y＝－x2向左平移5个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式为_______________；将抛物线y＝－x2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式为________________，简记为“左_____右_____”． y＝－(x＋5)2 y＝－(x－3)2 加 减 举一反三 7．抛物线y＝ (x－4)2可以看成是由抛物线y＝ x2向_____平移_____个单位长度得到的． 右 4 举一反三 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的大致图象可能为(　　) 2星题 中档练 B 举一反三 9. 【新题型】若抛物线y＝2(x－1)2经过(m，n)和(m＋3，n)两点，则n的值为(　　) A 举一反三 10. 【思维可视化】若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是？ A．(m，n＋1) B．(m＋1，n) C．(m，n－1) D．(m－1，n) 【思维过程】(1)分析问题：要找在y＝a(x＋1)2上的点→可尝试分析y＝a(x＋1)2与y＝ax2之间的平移规律． 举一反三 (2)探究关系：随着抛物线的整体平移，抛物线上的点是如何移动的？ (3)推导点的平移：点P(m，n)平移后的点的坐标为________(填选项)． D 举一反三 11．[蚌埠模拟]已知A(－1，y1)，B(－4，y2)，C(3，y3)为二次函数y＝(x＋3)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______________．(用“>”号连接) y3＞y1＞y2 举一反三 二 次 函 数 y= a(x+h)2的 图 象 和 性 质 函数y=ax2的图象与函数y=a(x+h)2的图象异同： 函数y=a(x+h)2的图象和性质： 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS A． B．－ C．1 D．－ $