21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，通过复习一次函数与方程、不等式的联系，类比引出二次函数与一元二次方程的关联，搭建从一次到二次的认知支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于通过观察图像、归纳表格培养数学眼光中的几何直观，结合例题习题发展数学思维中的推理意识，如例1用判别式求参数范围，习题4证明交点个数。学生能深化函数与方程联系，教师教学更高效。

21.3 二次函数与一元二次方程 第一课时 二次函数与一元二次方程 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 学习目标及重难点 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.（重点） 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.（难点） 前 言 1.一次函数 的图象如图，则方程 的解是 . 2.如图，直线 交坐标轴于两点，则不等式的解集是 . 复习回顾 在第12章中，我们通过观察一次函数的图象，研究一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系. 导入新课 类似地，通过观察二次函数的图象，我们也可以认识二次函数与一元二次方程之间的联系. 导入新课 探索1：二次函数与一元二次方程的关系 1 O y x y = x2－6x＋9 y = x2－x＋1 观察1: 观察图象，完成下表： 抛物线 与轴公共点个数 相应的一元二次 方程的根的情况 0个 2个 没有实数根. 1个 有两个相等的实数根. 有两个不相等的实数根. 讲授新课 没有交点 没有实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 有两个交点 有两个不相等的实数根 二次函数 与轴的位置关系 一元二次方程 根的情况 归纳总结 讲授新课 例1: 已知二次函数 与 轴有公共点，求的取值范围． 解：二次函数与轴有公共点， 方程有实数根 讲授新课 若抛物线 ，当 时，图象与轴交点情况是 ( ) A．无交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．不能确定 C 随堂小练习 讲授新课 观察2：观察图象，说一说二次函数 的图象与轴有几个交点？交点的横坐标与一元二次方程 的根有什么关系？ 讲授新课 求二次函数中 时，的值. 从“函数值”看 求一元二次方程 () 的根 求抛物线与轴 交点的横坐标. 从“函数图象”看 求一元二次方程 () 的根 归纳总结 讲授新课 例2: 已知抛物线 与 轴相交于 ， 两点（点 在点 的左侧）. 求 ， 两点的坐标. 解：当 时， ， 解得 , . 因为点 在点 的左侧， 所以 ， . 讲授新课 11 1.不与轴相交的抛物线是 ( ) A． B． C． D． D 习题1 习题解析 2.二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的解是____________________. 习题2 习题解析 3.若关于的一元二次方程的两个根为，则二次函数的图象的对称轴为____________. 直线 习题3 习题解析 解：证明：由题意，得 ， 不论取何值，该函数图象与轴总有两个公共点. 习题4 4.已知二次函数 (1)求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个公共点； (2)若该函数图象与轴交于点，求该函数图象与轴的交点坐标. 习题解析 习题4 解：函数图象与轴交于点， ，解得， 二次函数的表达式为. 当时，，解得， 该函数图象与轴的交点坐标为和. 4.已知二次函数 (1)求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个公共点； (2)若该函数图象与轴交于点，求该函数图象与轴的交点坐标. 习题解析 5.已知函数的图象与轴有交点，求的取值范围． 解：当时，函数是一次函数． 一次函数与轴有一个交点， ； 当时，是二次函数． 二次函数的图象与轴有交点， 且. 综上所述，的取值范围是. 习题5 习题解析 没有交点 没有实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 有两个交点 有两个不相等的实数根 二次函数 与轴的位置关系 一元二次方程 根的情况 课堂小结 求二次函数中 时，的值. 从“函数值”看 求一元二次方程 () 的根 求抛物线与轴 交点的横坐标. 从“函数图象”看 求一元二次方程 () 的根 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $