5.1 长度和时间的测量（重难点专练）物理新教材北师大版（北京）八年级全一册

**基本信息** 围绕“长度和时间的测量”，以5大题型构建从估测到误差分析的完整训练体系，覆盖工具使用、特殊测量等核心考点，体现物理观念与科学探究素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |长度和时间的估测|5题|结合生活实际估测常见物体长度及时间|从基础物理量估测切入，建立量感认知| |刻度尺的使用|5题|考查量程选择、分度值识别及规范读数|工具操作技能训练，衔接测量准确性要求| |长度的特殊测量方法|5题|涉及累积法、滚轮法等间接测量技巧|针对微小/曲线长度，培养科学思维中的模型建构| |时间的测量|5题|时间工具选择及秒表读数|拓展测量对象，完善测量体系| |误差及其减小方法|5题|辨析误差与错误，掌握减小误差策略|深化测量本质认知，提升科学探究严谨性|

5.1 长度和时间的测量 题型01 长度和时间的估测 题型02 刻度尺的使用 题型03 长度的特殊测量方法 题型04 时间的测量 题型05 误差及其减小方法 ▌题型01 长度和时间的估测 1．下列估测值最接近实际的是（     ） A．课桌的高度约是2.5m B．签字笔的长度约是15cm C．物理课本的长度约是5cm D．智能手机的厚度约是1mm 【答案】B 【详解】A．课桌实际高度约为0.8m，2.5m与实际偏差过大，故A不符合题意； B．签字笔长度与中学生手掌一拃长度相近，约为15cm，故B符合题意； C．物理课本实际长度约25cm，5cm与实际偏差过大，故C不符合题意； D．智能手机实际厚度约1cm=10mm，1mm与实际偏差过大，故D不符合题意。 故选B。 2．物理课上，小明对自身及相关的一些数据进行了估测，其中符合实际的是（     ） A．身高约为 B．眨眼一次用时约为 C．1min脉搏跳动约为70次 D．投掷实心球的距离约为 【答案】C 【详解】A．，远大于普通人身高约，故A不符合题意； B．眨眼一次用时约，远小于，故B不符合题意； C．正常人脉搏跳动频率为次/分钟，1min跳动70次符合实际，故C符合题意； D．初中生投掷实心球距离约为左右，远小于，故D不符合题意。 故选C。 3．《荀子·劝学》中用“故不积跬步，无以至千里”劝同学们学习要点滴地积累和持续地努力，才能实现伟大的目标。古人称人行走时，迈一次脚的距离为“跬”。一“跬”最接近（     ） A． B．7cm C． D． 【答案】C 【详解】人正常行走时单次迈脚的距离约为50cm~80cm，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 4．下列数据中最接近生活实际的是（     ） A．人眨眼一次的时间约5s B．一根头发丝的直径约为6mm C．正常人脉搏每分钟跳动约70次 D．拇指指甲的宽度约为15cm 【答案】C 【详解】A．人眨眼一次时间约为0.2~0.4s，远小于5s，故A不符合题意； B．一根头发丝直径约为几十微米，6mm远大于实际值，故B不符合题意； C．正常人脉搏每分钟跳动60~80次，70次符合实际范围，故C符合题意； D．拇指指甲宽度约为1cm，故D不符合题意。 故选C。 5．秋季运动会的百米比赛中，估测冠军用时最接近（     ） A．9s B．14s C．30s D．1min 【答案】B 【详解】男子百米世界纪录略小于10s，中学生运动能力弱于专业运动员，中学生百米赛跑冠军成绩大约在14s左右，符合学生运动会的实际情况。 故选B。 ▌题型02 刻度尺的使用 6．小明家要安装窗户玻璃，有以下刻度尺可供选用，最合适的是（     ） A．量程为，分度值为的米尺 B．量程为，分度值为的米尺 C．量程为，分度值为的钢卷尺 D．量程为，分度值为的钢卷尺 【答案】D 【详解】普通家用窗户的边长通常超过，要满足窗户玻璃的尺寸需求，要选用量程的钢卷尺；安装窗户玻璃对尺寸精度要求较高，若分度值为，可能导致测量误差过大，容易出现玻璃和窗框缝隙过大，无法安装的问题，所以需要用分度值的刻度尺，保证测量准确， 因此最合适的是量程、分度值的钢卷尺，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 7．学习了长度的测量后，小明要测量一元硬币的直径，下列测量方法中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．采用两个三角板的直角边平行夹持硬币，保证了两平行边之间的距离等于硬币的直径，左侧三角板的对齐边与刻度尺的1cm刻度线对齐、右侧三角板对齐硬币的另一侧，通过两刻度的差值即可得到准确直径，操作符合测量规范，故A正确； B．硬币的下端没有与刻度尺的零刻度线或某一整刻度线对齐，测量起点错误，故B错误； C．没有利用三角板的直角边与刻度尺垂直，起点没有对准零刻度线，不能保证所测长度等于硬币的直径，故C错误； D．左侧三角板的对齐边在刻度尺的零刻度线左侧，测量方法错误，故D错误。 故选A。 8．如图所示木板的长度为___________cm，分度值是___________cm。 【答案】 3.50 0.1 【详解】由刻度尺刻度分布可知，1cm区间内有10个等分小格，故分度值为0.1cm；木板左端对齐2.00cm刻度线，右端对齐5.50cm刻度线，木板长度为 9．如图所示，用甲刻度尺测量物体的长度为______cm；若用另外一把乙刻度尺测量某物体长度记录的数据分别为、、，则物体长度测量值应记为______dm，刻度尺乙的分度值为______。 【答案】 3.15 13.51 1cm 【详解】甲刻度尺分度值为1mm，物体左端在刻度尺处，右端在处，由此得物体长度为 因多次测量取平均值可减小误差，故乙刻度尺测量的物体长度为 由测量结果的倒数第二位对应刻度尺的分度值位可知，乙刻度尺的分度值为1cm。 10．如图所示刻度尺的分度值是___________cm，请指出图中操作的错误：_________________________________。 【答案】 0.1 读数时，视线没有正对刻度尺 【详解】因刻度尺1cm区间内有10个等分小格，故分度值为0.1cm； 由刻度尺读数规范，视线需与尺面垂直，图中视线倾斜，故操作错误为读数时视线未与刻度尺尺面垂直。 ▌题型03 长度的特殊测量方法 11．（多选）小明想测量圆柱形水杯的周长，下列测量方法中可行的是（     ） A．用刻度尺测出水杯底部的直径d，通过可以计算出水杯的周长 B．将一根橡皮筋拉紧后，在水杯上绕一圈，测出绕过水杯的橡皮筋的长度 C．在水杯上某点涂上颜色，使其在纸上滚动一圈，测出纸上两颜色点间的距离 D．用纸带缠绕在水杯上，在纸带重叠处用钢针扎透，展开纸带测出两孔间的距离 【答案】CD 【详解】A．圆周长公式为，，用计算误差过大，方法不可行，故A错误； B．橡皮筋具有弹性，拉紧缠绕后取下测量时橡皮筋收缩，测量值小于实际周长，故B错误； C．水杯无滑动滚动一圈的路程等于其周长，滚圆法测量准确可行，故C正确； D．无弹性纸带贴合水杯缠绕，两孔间距等于水杯周长，缠绕法测量准确可行，故D正确。 故选CD。 12．创新小组想要测量一根细铜丝的直径，他们设计的测量步骤如下。 A．用刻度尺测出铅笔杆上细铜丝线圈的总长度； B．用细铜丝线圈的总长度除以细铜丝的圈数； C．数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数； D．将细铜丝拉直，将其紧密排绕在铅笔杆上。 (1)上述测量步骤合理的顺序应该为__________（填字母代号）。 (2)图中刻度尺的分度值为_____mm，细铜丝线圈的总长度为_____cm。 (3)细铜丝的直径为______cm。 (4)如果细铜丝在铅笔杆上没有紧密排绕，则测量出的细铜丝的直径与实际值相比会__________（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)DCAB/DACB (2) 1 5.00 (3)0.17 (4)偏大 【详解】（1）这是累积法测量微小长度的实验，原理是将难以直接测量的细铜丝直径，通过缠绕多圈转化为测量线圈总长度来间接计算，因此步骤顺序为： 1、测量时首先要把细铜丝紧密排绕在铅笔上； 2、测量铜丝线圈的总长度L； 3、再数出铜丝的圈数n； 4、最后用总长度除以圈数得到铜丝直径，其中第2步和第3步可以颠倒，因此合理顺序是DACB或DCAB。 （2）图中刻度尺1cm之间有10个小格，每个小格代表1mm，即分度值为1mm；线圈左端对齐10.00cm刻度线，右端对齐15.00cm刻度线，因此总长度 （3）由图可知，铜丝的圈数为30，所以细铜丝的直径为 （4）如果铜丝没有紧密排绕，圈与圈之间会存在空隙，测得的线圈总长度L会偏大，圈数n是准确的，因此最终计算出的直径会比实际值偏大。 13．下列测量长度的方法，错误的是（     ） A．只使用一个刻度尺不用其他工具就可以准确测出乒乓球的直径 B．想要测量一个圆锥体的高，需要用一把刻度尺与三角尺配合才可以测量 C．测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L D．测一张纸的厚度可以用刻度尺先测出几十张纸的厚度，然后再除以纸的总张数，即得出一张纸的厚度 【答案】A 【详解】A. 乒乓球为球体，仅用刻度尺无法确定其直径两个端点的准确对应位置，无法准确测量直径，故A错误，符合题意； B. 圆锥体的高是顶点到底面的垂直距离，需刻度尺配合三角板定位才能准确测量，故B正确，不符合题意； C. 自行车行驶路程公式为，总路程等于车轮转动圈数乘车轮周长，故C正确，不符合题意；   D. 单张纸厚度小于刻度尺分度值，采用累积法，单张厚度，可准确测量，故D正确，不符合题意。 故选A。 14．如图圆锥体的高度是______（请别忘记带上合适的单位）；由于课桌、圆锥体和尺子等物体会对照射到其上的光产生______，我们才可以从不同方向看到它们。 【答案】 0.81cm 漫反射 【详解】由图可知，刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是 即此刻度尺的分度值为1mm，圆锥下端与0刻度线对齐，上端约为0.81cm，所以圆锥的高度为0.81cm。 课桌、圆锥体和尺子等物体表面是凹凸不平的，平行光线入射到粗糙的表面上，反射光线射向四面八方，进入不同方向的人的眼睛，不同方向的人们都能看到，因此光在课桌、圆锥体和尺子等物体上发生漫反射。 15．某同学为了测某一品牌粗细均匀导线的直径，她采用了如下方法：剪下一段导线后，将这段导线在一支铅笔上紧密缠绕圈，形成一个导线圈，再用刻度尺测量这个导线圈的长度。如图所示，这个导线圈的长度L为_________，则这一品牌导线的直径d为_________。测量时，不用这把刻度尺直接测量一根导线的直径的原因是__________________。 【答案】 2.40cm 0.60 单根导线直径太小，直接测量误差较大 【详解】刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表1mm，即刻度尺的分度值为1mm；线圈左侧与0.00cm对齐，右侧与2.40cm对齐，所以线圈的总长度为 导线的直径为 单根导线直径很小，小于刻度尺分度值，直接测量误差较大，故不用刻度尺直接测量单根导线的直径，需采用累积法测量。 ▌题型04 时间的测量 16．走时准确的时钟的秒针，一昼夜转过的圈数是（　　） A．1440圈 B．720圈 C．24圈 D．12圈 【答案】A 【详解】一昼夜指24h，根据时间单位确定秒针一昼夜转动的圈数。 秒针转动一周是，一昼夜有，所以一昼夜转过的圈数是1440圈。 故选A。 17．在测量30s脉搏跳动次数的活动中，如图所示工具最适合计时的是（　　） A．图甲：记里鼓车——车走一里，敲一下鼓 B．图乙：钟表——用于日常查看时间 C．图丙：沙漏——计时25分钟 D．图丁：手表——可以显示14:18:05 【答案】D 【详解】A．图甲：记里鼓车——车走一里，敲一下鼓，能测量长度，不能精确测量该时间，故A不符合题意； B．图乙：钟表——用于日常查看时间，读数不方便，不便于精确测量该时间，故B不符合题意； C．图丙：沙漏——计时25分钟，不能精确测量该时间，故C不符合题意； D．图丁：手表——可以显示14：18：05，可以直接读出时间，比较方便，最适合计时，故D符合题意。 故选D。 18．如图甲所示，橡皮A的长度为_____________cm；如图乙所示，机械秒表的读数是_____________s。 【答案】 1.50 337.5 【详解】图甲中刻度尺的分度值为，则物体的长度为 乙图中机械秒表的小表盘分度值为0.5min，指针在5和6之间，所以读数为，大表盘的分度值为，结合小表盘指针靠近6，所以读数为，则机械秒表的读数为 19．如图，物体的长度为____________ cm ，小明跑 400 米所用时间为____________s。 【答案】 2.30 100 【详解】刻度尺分度值为 1mm（0.1cm），物体左端对齐 0.00cm，右端对齐2.30cm，故读数为2.30cm。 秒表读数规则为小圆盘上的分钟数加上大圆盘上的秒钟数，小圆盘指针指在超过1.5的位置，说明大圆盘上的指针指在10的位置要加上30，所以读数为 20．如图所示是两种常用的测量时间的工具，甲表是机械秒表，它现在的读数是__________s；乙表是石英钟，在白天，它此时的读数是__________。若体育课上要测量跑200m所用的时间，应选用_____表；若要测一集连续剧播放的时间，应选用_____表。（后两空均选填“甲”或“乙”） 【答案】 110.0 10:35:15 甲 乙 【详解】[1]甲表为秒表，小圈表示的是分钟，大圈表示的是秒，由图可知，1s内有10个小格，每个小格为0.1s，分度值为0.1s；分针在1和2之间，靠近2，所以分针示数为1min，即60s；秒针指在50.0s处，所以秒针的时间示数为50.0s，两示数相加，可得秒表的时间读数为110.0s。 [2]乙表中，短针为时针，中等长针为分针，每个小格表示1min，即分度值为1min，最长针为秒针，每个小格表示1s，即分度值为1s，故现在的时间是10:35:15。 [3]若体育课上要测量跑200m所用的时间，对时间数据的要求更精确，且用时短，用机械秒表，即甲表。 [4]若要测一集连续剧播放的时间，时间较长，需要足够的测量范围，且对时间数据的要求不需要很精确，用石英钟，即乙表。 ▌题型05 误差及其减小方法 21．关于误差，下列说法正确的是（     ） A．实验中产生的错误叫误差 B．误差是由于测量方法不正确造成的 C．认真仔细测量，就可以避免误差 D．选择精密仪器，改进测量方法，可以减小误差 【答案】D 【详解】A. 误差是测量值与真实值的差异，错误是不遵守操作规范产生的可避免偏差，二者本质不同，故A错误； B. 测量方法不正确产生的是错误，不是误差，故B错误； C. 误差是不可避免的，认真测量仅能避免错误，无法消除误差，故C错误； D. 选择精密仪器、改进测量方法是减小误差的有效途径，故D正确。 故选D。 22．关于误差，下列说法中正确的是（     ） A．多次测量取平均值可以减小误差 B．误差就是测量中产生的错误 C．只要认真测量，就可以避免误差 D．选用精密的测量仪器可以避免误差 【答案】A 【详解】A．多次测量取平均值是减小误差的常用有效方法，故A正确； B．误差是测量值与真实值之间的差异，错误是操作不规范等导致的可避免问题，二者本质不同，故B错误； C．误差只能减小，无法避免，认真测量仅可避免错误，不能消除误差，故C错误； D．选用精密测量仪器只能减小误差，不能避免误差，故D错误。 故选A。 23．课堂上学习小组的同学按老师要求测量物理课本的宽度，五位同学的测量结果分别为18.52cm、18.52cm、18.12cm、18.50cm、18.51cm，下列说法正确的是（     ） A．同学们所用刻度尺的分度值是1cm B．多次测量的目的是消除误差 C．18.50cm中最后一位“0”无意义，可以去掉 D．小组的最后结果应记为18.51cm 【答案】D 【详解】A．测量结果倒数第二位对应刻度尺分度值，所给结果以cm为单位时倒数第二位为0.1cm，即分度值为1mm，故A错误； B．误差不可消除，多次测量的目的是减小误差，故B错误； C．18.50cm的最后一位“0”是估读值，不可省略，故C错误； D．五个数据中18.12cm与其余数据偏差过大，属于测量错误，应当剔除。剩余数据取平均值为 计算结果应保留和原测量值相同的位数，四舍五入后最终记录为18.51cm，故D正确。 故选D。 24．在实验室里，需要对一个物体的长度进行精确测量。有四位同学用同一刻度尺进行了测量，其读数分别为4.20cm、4.21cm、4.31cm、4.22cm。则物块儿的长度为（     ） A．4.2325cm B．4.2067cm C．4.23cm D．4.21cm 【答案】D 【详解】4.31cm与其余测量值偏差过大，为错误数据，舍去。 对剩余3组数据取平均值 长度测量结果需与原测量值保留相同小数位数。 故选D。 25．关于误差与错误，下列说法正确的是（     ） A．误差是由于测量方法不当造成的 B．多次测量取平均值可消除误差 C．错误是不可避免的 D．改进测量工具可减小误差 【答案】D 【详解】A．误差是测量工具精度、环境影响等客观因素导致的，并非测量方法不当，方法不当导致的是错误，故A错误； B．多次测量取平均值可减小误差，但误差不可消除，故B错误； C．错误是人为操作不当，如读错数、未按规则测量导致的，是可以避免的，故C错误； D．改进测量工具，如用更精密的仪器能减小误差，故D正确。 故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 长度和时间的测量 题型01 长度和时间的估测 题型02 刻度尺的使用 题型03 长度的特殊测量方法 题型04 时间的测量 题型05 误差及其减小方法 ▌题型01 长度和时间的估测 1．下列估测值最接近实际的是（     ） A．课桌的高度约是2.5m B．签字笔的长度约是15cm C．物理课本的长度约是5cm D．智能手机的厚度约是1mm 2．物理课上，小明对自身及相关的一些数据进行了估测，其中符合实际的是（     ） A．身高约为 B．眨眼一次用时约为 C．1min脉搏跳动约为70次 D．投掷实心球的距离约为 3．《荀子·劝学》中用“故不积跬步，无以至千里”劝同学们学习要点滴地积累和持续地努力，才能实现伟大的目标。古人称人行走时，迈一次脚的距离为“跬”。一“跬”最接近（     ） A． B．7cm C． D． 4．下列数据中最接近生活实际的是（     ） A．人眨眼一次的时间约5s B．一根头发丝的直径约为6mm C．正常人脉搏每分钟跳动约70次 D．拇指指甲的宽度约为15cm 5．秋季运动会的百米比赛中，估测冠军用时最接近（     ） A．9s B．14s C．30s D．1min ▌题型02 刻度尺的使用 6．小明家要安装窗户玻璃，有以下刻度尺可供选用，最合适的是（     ） A．量程为，分度值为的米尺 B．量程为，分度值为的米尺 C．量程为，分度值为的钢卷尺 D．量程为，分度值为的钢卷尺 7．学习了长度的测量后，小明要测量一元硬币的直径，下列测量方法中正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图所示木板的长度为___________cm，分度值是___________cm。 9．如图所示，用甲刻度尺测量物体的长度为______cm；若用另外一把乙刻度尺测量某物体长度记录的数据分别为、、，则物体长度测量值应记为______dm，刻度尺乙的分度值为______。 10．如图所示刻度尺的分度值是___________cm，请指出图中操作的错误：_________________________________。 ▌题型03 长度的特殊测量方法 11．（多选）小明想测量圆柱形水杯的周长，下列测量方法中可行的是（     ） A．用刻度尺测出水杯底部的直径d，通过可以计算出水杯的周长 B．将一根橡皮筋拉紧后，在水杯上绕一圈，测出绕过水杯的橡皮筋的长度 C．在水杯上某点涂上颜色，使其在纸上滚动一圈，测出纸上两颜色点间的距离 D．用纸带缠绕在水杯上，在纸带重叠处用钢针扎透，展开纸带测出两孔间的距离 12．创新小组想要测量一根细铜丝的直径，他们设计的测量步骤如下。 A．用刻度尺测出铅笔杆上细铜丝线圈的总长度； B．用细铜丝线圈的总长度除以细铜丝的圈数； C．数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数； D．将细铜丝拉直，将其紧密排绕在铅笔杆上。 (1)上述测量步骤合理的顺序应该为__________（填字母代号）。 (2)图中刻度尺的分度值为_____mm，细铜丝线圈的总长度为_____cm。 (3)细铜丝的直径为______cm。 (4)如果细铜丝在铅笔杆上没有紧密排绕，则测量出的细铜丝的直径与实际值相比会__________（选填“偏大”或“偏小”）。 13．下列测量长度的方法，错误的是（     ） A．只使用一个刻度尺不用其他工具就可以准确测出乒乓球的直径 B．想要测量一个圆锥体的高，需要用一把刻度尺与三角尺配合才可以测量 C．测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L D．测一张纸的厚度可以用刻度尺先测出几十张纸的厚度，然后再除以纸的总张数，即得出一张纸的厚度 14．如图圆锥体的高度是______（请别忘记带上合适的单位）；由于课桌、圆锥体和尺子等物体会对照射到其上的光产生______，我们才可以从不同方向看到它们。 15．某同学为了测某一品牌粗细均匀导线的直径，她采用了如下方法：剪下一段导线后，将这段导线在一支铅笔上紧密缠绕圈，形成一个导线圈，再用刻度尺测量这个导线圈的长度。如图所示，这个导线圈的长度L为_________，则这一品牌导线的直径d为_________。测量时，不用这把刻度尺直接测量一根导线的直径的原因是__________________。 ▌题型04 时间的测量 16．走时准确的时钟的秒针，一昼夜转过的圈数是（　　） A．1440圈 B．720圈 C．24圈 D．12圈 17．在测量30s脉搏跳动次数的活动中，如图所示工具最适合计时的是（　　） A．图甲：记里鼓车——车走一里，敲一下鼓 B．图乙：钟表——用于日常查看时间 C．图丙：沙漏——计时25分钟 D．图丁：手表——可以显示14:18:05 18．如图甲所示，橡皮A的长度为_____________cm；如图乙所示，机械秒表的读数是_____________s。 19．如图，物体的长度为____________ cm ，小明跑 400 米所用时间为____________s。 20．如图所示是两种常用的测量时间的工具，甲表是机械秒表，它现在的读数是__________s；乙表是石英钟，在白天，它此时的读数是__________。若体育课上要测量跑200m所用的时间，应选用_____表；若要测一集连续剧播放的时间，应选用_____表。（后两空均选填“甲”或“乙”） ▌题型05 误差及其减小方法 21．关于误差，下列说法正确的是（     ） A．实验中产生的错误叫误差 B．误差是由于测量方法不正确造成的 C．认真仔细测量，就可以避免误差 D．选择精密仪器，改进测量方法，可以减小误差 22．关于误差，下列说法中正确的是（     ） A．多次测量取平均值可以减小误差 B．误差就是测量中产生的错误 C．只要认真测量，就可以避免误差 D．选用精密的测量仪器可以避免误差 23．课堂上学习小组的同学按老师要求测量物理课本的宽度，五位同学的测量结果分别为18.52cm、18.52cm、18.12cm、18.50cm、18.51cm，下列说法正确的是（     ） A．同学们所用刻度尺的分度值是1cm B．多次测量的目的是消除误差 C．18.50cm中最后一位“0”无意义，可以去掉 D．小组的最后结果应记为18.51cm 24．在实验室里，需要对一个物体的长度进行精确测量。有四位同学用同一刻度尺进行了测量，其读数分别为4.20cm、4.21cm、4.31cm、4.22cm。则物块儿的长度为（     ） A．4.2325cm B．4.2067cm C．4.23cm D．4.21cm 25．关于误差与错误，下列说法正确的是（     ） A．误差是由于测量方法不当造成的 B．多次测量取平均值可消除误差 C．错误是不可避免的 D．改进测量工具可减小误差 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $