河南平顶山市郏县2025-2026学年下学期期末学情检测七年级数学试卷

七年级数学 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.  13.   14.    15. 或  16. 解：；......................4分 9410；......................8分 原式4xy......................12分  当x=1,y=-1时，原式-4......................16分 17. 内错角相等，两直线平行;;两直线平行，同位角相等;;两直线平行，内错角相等;等量代..6分  18. (1)必然......................2分 (2)平均每个人中会有人抽中一等奖，人抽中二等奖， 抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为， 红色球和黄色球分别有个，个， 估算袋中白球的数量为个......................6分 （3）， 如果在抽奖袋中增加个黄球，那么抽中一等奖的概率为．......................9分  19. 解：如答图所示． ......................8分  20. （1）解：该车平均每千米的耗油量为升千米， 行驶路程千米与剩余油量升的关系式为．......................4分 （2）当时，． 答：当千米时，剩余油量的值为升．......................7分 （3）千米，因为，所以他们能在汽车报警前回到家．．......................10分   21. (1)．......................2分 (2)选甲：在和中， 所以， 所以 选乙：因为，， 所以。 在和中， 所以， 所以 选丙：在和中， 所以， 所以。．......................8分  22. ；．......................2分 ； 通过代数运算，验证了的正确性，故速算法则成立；.....6分 ．......................10分  23. 解：过作，如图： ， ， ，， ， 即， ，， ；．......................4分 ，理由如下： 过作交于，如图： ， ， ，， ；．......................8分 当在延长线时，如图： 此时； 当在之间时，如图： 此时． ．......................10分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年下学期期末学情检测 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷 面5分，考试时间100分钟 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置 一、选择题.（共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”.根据描述，纳米材料“飞刃”的直 径约为0.000002m,则数据0.000002用科学记数法表示为 A.2×10-5 B.0.2×10-6 C.2×10-7 D.2×10-6 2.某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是 A.2,3,4 B.3,4,5 C.2,5,7 D.4,7,7 3.太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器将水加热的过程 中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是 A.热水器的容积 B.太阳光的强弱 C.太阳光照射的时间 D.热水器里水的温度 4.下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是 A.（-x-y)(x+y) B.(2x+y)(2x-y） C.(x2-xy)(x2+y) D.(x+y+m)(x-y-m) 5.如图①，汉代的《准南万毕术》中记载的“取大 镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光 的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的 底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光 露 三集弟四楼 路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50° 时，已知∠ABE=∠FBM,要使太阳光线经反射后刚 好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 图1 图2 与地面的夹角∠EBC= A.60° B.70° C.80° D.85 6.如图，0P平分∠AOB,点E为OA上一点，OE=4,点P到OB的距离 是2，则△POE的面积为 A.4 B.5 C.6 D.7 七年级数学第1页（共4页） 7.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时，“射中九环以上”的概率约是 A.0.84 B.0.85 C.0.86 D.0.87 8.如图，AD和CB相交于点E,BE=DE,请添加一个条件，使△ABE≌△CDE,A 下列不正确的是 A.∠B=∠D B.∠A=∠C C.AB=CD D.AE CE 9.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(a>b)的小正方形，将剩下的部分对折、 剪裁，拼接成一个如图②所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是 A.ab-b2=b(a-b) 0 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+2ab+b2=(a+b)2 D.a2-2ab+b2=(a-b)2 Q 10.已知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=Q,点P以每秒2个单位长度的速度，沿 着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到 达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒. ①若x=1,则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，x=6; ③若a=90°，t=5,x=1时，△ACP≌△BPQ; ④若△1GP与△BP0全等，则x=08或号 以上说法正确的选项为 A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题.（共5小题，每小题3分，共15分） 11.若a"=3,a”=4,则am+=// 12.若等腰三角形的一个内角为92°，则它的底角度数为/ 13.若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根 数，则y与n之间的关系式为//_ 第1个 第2个 第3个 14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D, 边AC的垂直平分线EN交BC于点E.已知△ADE的周长为8cm,则BC的 M B 长为/1/ 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，点D是AC边上一动 点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF,交AC于点E, 当△DEF是直角三角形时，则∠BDC的度数为/1/· 七年级数学第2页（共4页） 三、解答题.（本大题共8小题，共75分） 16.（14分)计算： (1)(-1)0×(-2y2+(-7)3-(4-八 (2)972+20262-2025×2027(用乘法公式简算) (3)先化简再求值：(2x+y)(2x-y)-(x-2y)2+(6x4-10x2y2)÷(-2x2)其中x=1,y=-1. 17.(6分)请将下面的解题过程及依据补充完整 已知：如图，AB/CD,∠F=∠CEF 试说明：∠A=∠C 解：因为∠F=∠CEF,（已知) 所以CE/1AF,(①) 所以∠A=②，（③） 因为AB/CD,(已知) 所以∠BEC=④，（⑤） 所以∠A=∠C.(⑥) 18.(9分)某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色 三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖。 (1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是///事件.（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中 共有18个球，请你估算袋中白球的数量； (3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？ 19.(8分)如图，在R△ABC中，∠C=90°，尺规作图：（保留作 图痕迹，不写作法) ①在BC上求作一点D,使点D到AB的距离等于DC的长； ②连接AD,求作线段AD的垂直平分线I, 20.（10分)‘十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱 内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均 匀的) (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式； (2)当x=280(千米)时，求剩余油量Q的值； (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在报警 前回到家？请说明理由。 七年级数学第3页（共4页） 21.(8分)某校七年级学生到郊外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙、丙三位同学分 别设计出如图①②③所示的三种方案。 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D, BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离。 乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使/1/，接着过点D作 BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离。 丙：如图③，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使/1/，这时 测出BC的长即为A,B的距离。 ① ③ ③ (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分。乙：//；丙：/1/。 (2)请你选择其中一种方案进行说明理由。 22.(10分)观察下列各式：152=225,252=625,352=1225，..容易发现规律：个位数字是5 的两位数平方后，末尾两个数是25. (1)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为a(1≤a≤9且a为整数)，请你用含a的代数 式表示速算法则：1/； (2)请用所学的数学知识说明(1)中速算法则成立的理由 (3)这种简便计算也可以推广应用：如果把三位数195看成十位数字为“19”，个位数字为“5” 的“两位数”，请利用发现的规律计算1952，要求写清计算过程及结果 23.(10分)综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数 量关系的数学活动 E B 图1 图2 备用图 (1)如图1，EF/MW,点A,B分别为直线EF,MN上的一点，点P为平行线间一点且 ∠PAF=130°，∠PBN=120°，求∠APB度数； 问题迁移 (2)如图2，射线OM与射线ON交于点O,直线m∥n,直线m分别交OM,ON于点A,D,直线n 分别交OM,ON于点B,C,点P在射线OM上运动. ①当点P在A,B(不与A,B重合)两点之间运动时，设∠ADP=∠，∠BCP=∠B.则∠CPD, ∠a,∠B之间有何数量关系？请说明理由； ②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A,B,O三点都不重合），请你直接写出∠CPD, ∠α，∠B间的数量关系 七年级数学第4页（共4页）