河南省平顶山市郏县2024-2025学年七年级下学期期末学情检测数学试卷

书 ２０２４～２０２５学年下学期期末学情检测 七年级数学 注意事项： １本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共４页，三个大题，满分１２５分，其中试题１２０分，卷 面５分，考试时间１００分钟 ２试题卷上不要答题，请用０．５毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效 ３答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置 一、选择题．（共１０小题，共３０分） １．下列长度的三条线段能组成三角形的是 　Ａ．３，４，８　　　　　Ｂ．５，６，１１　　　　　Ｃ．８，８，８　　　　　Ｄ．４，４，８ ２．人体中枢神经系统中约含有１千亿个神经元，某种神经元的直径约为５２微米，５２微米为 ０．００００５２米，将０．００００５２用科学记数法表示为 　Ａ．５．２×１０－６ Ｂ．５．２×１０－５ Ｃ．５２×１０－６ Ｄ．５２×１０－５ ３．如图，用三角尺作△ＡＢＣ的边ＡＢ上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是 　Ａ． 　Ｂ． 　Ｃ． 　Ｄ． ４．下列说法中，正确的是 　Ａ．不可能事件发生的概率为０ Ｂ．随机事件发生的概率为１２ 　Ｃ．概率很小的事件不可能发生 　Ｄ．投掷一枚质地均匀的硬币１００次，正面朝上的次数一定为５０次 ５．下列运算正确的是 　Ａ．３ａ＋２ｂ＝５ａｂ Ｂ．５ａ２－２ｂ２＝３ 　Ｃ．（ｘ－１）２＝ｘ２＋１－２ｘ Ｄ．７ａ＋ａ＝７ａ２ ６．如 图，点 Ｅ，Ｆ 在 直 线 ＡＣ 上，ＡＥ ＝ＣＦ，ＡＤ ＝ＢＣ，要 使 △ＡＤＦ≌△ＣＢＥ，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠Ａ＝∠Ｃ； ②ＢＥ＝ＤＦ；③ＢＥ∥ＤＦ；④ＡＤ∥ＢＣ．其中符合要求的是 　Ａ．①②③ Ｂ．①③④ 　Ｃ．②③④ Ｄ．①②④ ７．若ａ＋２ｂ＝３，则２ａ·４ｂ＝ 　Ａ．８ Ｂ．１２ Ｃ．１６ Ｄ．２４ ８．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６０°，ＢＤ、ＣＤ分别平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ，ＢＥ，ＣＥ分 别平分∠ＤＢＣ和∠ＤＣＢ，则∠ＢＥＣ等于 　Ａ．１４０°　　　　　Ｂ．１５０°　　　　　Ｃ．１６５°　　　　　Ｄ．１７０° 七年级数学第１页（共４页） ９．如图①在长方形ＡＢＣＤ中，动点Ｐ从点Ｂ出发，沿Ｂ－Ｃ－Ｄ－Ａ方向匀速运动至点Ａ停止， 已知点Ｐ的运动速度为３ｃｍ／ｓ，设点Ｐ的运动时间为ｔ（ｓ），△ＰＡＢ的面积为 ｙ（ｃｍ２），若 ｙ关于 ｔ的 函数图象如图②所示，则长方形ＡＢＣＤ的面积为 　Ａ．１０８ｃｍ２ Ｂ．５４ｃｍ２ Ｃ．４８ｃｍ２ Ｄ．３６ｃｍ２ 　　　　　 　　　　　　　　　第９题图　　　　　　　　　　　　　　　　第１０题图　　　　　　 　　１０．如图，∠ＡＯＢ＝４５°，点Ｍ、Ｎ分别在射线 ＯＡ、ＯＢ上，ＭＮ＝７，△ＯＭＮ的面积为１４，Ｐ是直线 ＭＮ上的动点，点Ｐ关于ＯＡ对称的点为Ｐ１，点Ｐ关于 ＯＢ对称的点为 Ｐ２，当点 Ｐ在直线 ＮＭ上运 动时，△ＯＰ１Ｐ２的面积最小值为 　Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．１２ Ｄ．１８ 二、填空题．（共５小题，每小题３分，共１５分） １１．一个角比它的余角少１０°，则这个角的度数为　／／／／　． １２．如图，在４×４的正方形网格中，有４个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意１个白色的小正方 形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 　／／／／　． １３．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量与售价的关系如下表： 数量ｘ（千克） １ ２ ３ ４ ５ … 售价ｙ（元） ２＋０．１ ４＋０．２ ６＋０．３ ８＋０．４ １０＋０．５ … 则售价ｙ与数量ｘ之间的关系式是　／／／／　． １４．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝１００°，ＡＤ⊥ＢＣ于 Ｄ点，ＡＥ平分∠ＢＡＣ交 ＢＣ于点 Ｅ．若∠Ｃ＝ ３０°，则∠ＤＡＥ的度数为　／／／／　． １５．如图，△ＡＢＣ的面积为１，第一次操作：分别延长 ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ至点 Ａ１，Ｂ１，Ｃ１，使 Ａ１Ｂ＝ＡＢ， Ｂ１Ｃ＝ＢＣ，Ｃ１Ａ＝ＣＡ，顺次连接Ａ１，Ｂ１，Ｃ１，得到△Ａ１Ｂ１Ｃ１；第二次操作：分别延长Ａ１Ｂ１，Ｂ１Ｃ１，Ｃ１Ａ１至 点Ａ２，Ｂ２，Ｃ２，使Ａ２Ｂ１＝Ａ１Ｂ１，Ｂ２Ｃ１＝Ｂ１Ｃ１，Ｃ２Ａ１＝Ｃ１Ａ１，顺次连接Ａ２，Ｂ２，Ｃ２，得到△Ａ２Ｂ２Ｃ２；…；按此 规律，第ｎ次操作后，得到△ＡｎＢｎＣｎ，要使△ＡｎＢｎＣｎ的面积超过２０２５，则至少需要操作　／／／／　次． 七年级数学第２页（共４页） 三、解答题．（本大题共８小题，共７５分） １６（１２分）计算： （１）（－１）２０２５－（２３） ０＋２３－（１２） －１；　　　（２）（２ａ２）２－ａ６÷ａ２＋ａ·（－ａ）３． （３）［（ｘ＋ｙ）２－（ｘ－ｙ）２］÷２ｘｙ １７（８分）如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ与ＡＢ、ＣＤ交于点Ｇ、Ｈ，ＧＭ平分∠ＦＧＢ，∠３＝６０°，求∠１的度数． 解：∵ＥＦ与ＣＤ交于点Ｈ，（　①　）， ∴∠３＝∠４（　②　）， ∵∠３＝６０°（已知）∴∠４＝６０°（　③　）， ∵ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ与ＡＢ、ＣＤ交于点Ｇ、Ｈ（已知）， ∴∠４＋∠ＨＧＢ＝１８０°（　④　） ∴ ∠ＨＧＢ＝　⑤　， ∵ＧＭ平分∠ＦＧＢ（已知）， ∴ ∠１＝１２　⑥　＝　⑦　（　⑧　） １８（８分）如图，点Ｍ、Ｎ分别是∠ＡＯＢ两边ＯＡ、ＯＢ上的点． 尺规作图：作ＭＮ的垂直平分线 ｌ，并在 ｌ上找一点 Ｐ，使得点 Ｐ到∠ＡＯＢ两边 ＯＡ、ＯＢ的距离 相等．（保留作图痕迹） １９（１０分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共４０个，小颖做摸球试验，她 将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下 表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （１）请估计：当 ｎ很大时，摸到白球的概率将会接近 　／／／／　（精确到０．０１），假如你摸一次，你摸到白球的概 率为　／／／／　； （２）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （３）在（２）条件下如果要使摸到白球的概率为３５，需 要往盒子里再放入多少个白球？ 七年级数学第３页（共４页） ２０（８分）探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时， 得到如下数据： 支撑物高度ｈ／ｃｍ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ 小车下滑时间ｔ／ｓ ４．２３ ３．００ ２．４５ ２．１３ １．８９ １．７１ １．５９ 　　（１）在此题中，自变量是　／／／／　，因变量是　／／／／　． （２）随支撑物高度ｈ的变化，小车下滑时间ｔ如何变化？ （３）当支撑物高度ｈ为６０ｃｍ时，小车下滑时间ｔ为　／／／／　ｓ；估计当ｈ＝８０ｃｍ时，ｔ＝　／／／／　ｓ． ２１（９分）已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个 两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两 个两位数为“幸福数对”，例如４３×６８＝３４×８６＝２９２４，所以４３和６８与３４和８６都是“幸福数对”． （１）请判断３２与６９是否是“幸福数对”，并说明理由； （２）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为ａ，个位数字为ｂ，且ａ≠ｂ；另 一个数的十位数字为ｃ，个位数字为ｄ，且ｃ≠ｄ，请问ａ，ｂ，ｃ，ｄ应满足怎样的数量关系，并说明理由． ２２（１０分）（１）如图①，已知△ＡＢＣ，以 ＡＢ，ＡＣ为边分别向△ＡＢＣ外作 等边三角形ＡＢＤ和等边三角形ＡＣＥ，连接ＢＥ，ＣＤ，请你完成图形（尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹），并证明：ＢＥ＝ＣＤ． 如图②，已知△ＡＢＣ，以ＡＢ，ＡＣ为边分别向△ＡＢＣ外作正方形 ＡＢＦＤ和 正方形ＡＣＧＥ，连接ＢＥ，ＣＤ，猜想ＢＥ与ＣＤ有什么数量关系？并说明理由． ２３．（１０分） 【问题探究】 （１）如图１，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，∠ＢＡＣ的平分线交ＢＣ于点Ｄ，ＤＥ⊥ＡＣ于点Ｅ． ①说明：ＡＢ＝ＡＥ； ②如图２，点Ｆ是线段 ＡＢ上一点，连接 ＤＦ，且∠ＢＤＦ＝∠ＥＤＣ，则 ＤＦ与 ＣＤ之间的数量关系 是　／／／／　； 【问题解决】 （２）若图２中的△ＡＢＣ是一块空地，ＡＤ，ＤＥ和 ＤＦ是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在 △ＡＤＥ区域内种植鲜花，已知△ＡＤＦ区域的面积为１２０ｍ２，ＢＤ＝４ｍ，ＡＣ＝１００ｍ，求种植鲜花的面积 （即△ＡＤＥ的面积）．　　 七年级数学第４页（共４页）