河南开封市六四六中学教育集团2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题

开封市六四六中学教育集团2025一2026第二学期期末考试 七年级数学试题 注：①考试时间100分钟，满分120分． ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分． ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 如图，，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 同位角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂线段最短 3. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 如上图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形，且交于点H，，那么图中阴影的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）．光线从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线射到玻璃砖下表面C处，点D在的延长线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 明代《九章算法比类大全》记载：“今有甲乙二匠造屋，共得钱五百文．甲匠日得三十文，乙匠日得二十文．甲、乙先后作工，凡二十二日而毕．问甲乙各作几日？”其大意是：“现有甲、乙两位工匠合作建房，总共获得工钱文．甲匠每日工钱是文，乙匠每日工钱是文．两人先后做工，共用天完成．问甲、乙各做工多少天？”设甲匠做工天，乙匠做工天，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为55公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为公斤，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1是某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，另一条腿的小腿刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点B，，于点A．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．若，那么（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是________________． 12. 观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 13. 敦煌是中华文明重要发祥地之一，被誉为“东方世界的艺术博物馆”，素有“丝绸之路的明珠”之称．如图是敦煌的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若鸣沙山月牙泉的坐标为，莫高窟的坐标为，则三危山景区的坐标为________． 14. 若关于x的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 15. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组与解不等式组． （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； （2）请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ （3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移，使点A平移到点处，得到三角形其中点B，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）若三角形内一点平移后的对应点为，求点P的坐标． 20. 我们规定，若任意实数满足，则称与是关于的对称数．例如：，则5与3是关于4的对称数． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）若数与是关于的对称数，求数的值； （2）若，判断与是否是关于7的对称数，并说明理由． 21. 如图，在四边形中，点在边上，连接，点在上，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 2026年春季学期某校初一年级计划开展各类体育赛事，拟采购A型和B型两种型号的奖品用于奖励获奖同学．已知采购5个A型奖品和9个B型奖品共需付费120元；采购10个A型奖品和8个B型奖品共需付费140元； （1）求A型奖品和B型奖品的单价； （2）根据学生获奖情况，需要一次性购买奖品200个，其中A型奖品不超过101个，共需付费不超过1600元．请列出所有的购买方案，并求出最小的购买资金． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）直接写出点的坐标_____；点的坐标_____；点的坐标_____． （2）当、分别在线段、上运动时，连接、，当时，求出点的坐标； （3）在运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 开封市六四六中学教育集团2025一2026第二学期期末考试 七年级数学试题 注：①考试时间100分钟，满分120分． ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分． ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】对顶角相等 【12题答案】 【答案】2.872 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③## 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】（1）40，6，10，12 （2） 补全频数直方图如下： （3） 解：加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力． 【19题答案】 【答案】（1）见解析； （2）点的坐标为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）是关于7的对称数 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）A型奖品和B型奖品的单价分别为6，10元 （2）①购买A型奖品和B型奖品各100个；②购买A型奖品101个，B型奖品99个．最小购买资金是1596元 【23题答案】 【答案】（1），， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $