精品解析：北京市北京大学附属中学2025-2026学年高三上学期12月阶段练习物理试卷

北大附中预科部2025-2026学年度阶段练习 物理 注意事项： 1、本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。 2、考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、本部分共10小题，每小题3分，共30分。每题至少有一个正确选项，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1. 关于静电场,下列说法中正确的是(    ) A. 在电场强度为零的区域电势一定处处为零 B. 负电荷从电势低的点运动到电势高的点,电势能一定减少 C. 两点间的电势差与零电势的选取有关 D. 根据公式U=Ed知,在匀强电场中两点间的距离越大,电势差就越大 【答案】B 【解析】 【详解】在电场强度为零的区域电势不一定处处为零，例如在等量同种电荷连线的中点处，选项A错误；负电荷在低电势点的电势能较大，则负电荷从电势低的点运动到电势高的点，电势能一定减少，选项B正确；某点的电势与零电势点的选择有关，而两点间的电势差与零电势的选取无关，选项C错误； 根据公式U=Ed知，在匀强电场中的两点间沿电场线方向的距离越大，电势差就越大，选项D错误；故选B. 2. 图中实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。、两点处电场强度大小分别为、，电势分别为、。下列说法正确的是（　　） A. 该电场可能是一个正点电荷产生的 B. 同一点电荷在点的电势能小于点的电势能 C. 同一点电荷放在点受到的静电力比放在点时受到的静电力大 D. 正电荷在点处静止释放，将始终沿点所在的那条电场线运动 【答案】C 【解析】 【详解】A．由题图可知，电场线汇集于一点，方向指向密集的地方，且电场线是曲线，因此该电场不可能是一个点电荷产生的，故A错误； B．沿电场线方向，电势降低，电势满足，电势能的大小还取决于电荷的正负，如果是正电荷，则同一点电荷在点的电势能小于点的电势能；如果是负电荷，则同一点电荷在点的电势能大于点的电势能，故B错误； C．由题图可知点电场线比点电场线密集，因此点电场强度大于点电场强度，同一点电荷放在点受到的静电力比放在点时受到的静电力大，故C正确； D．带电电荷在电场中静止释放，其受力方向沿着电场线，图中电场线不是直线，因此受力方向和速度方向不平行，做曲线运动，其所受合力总是指向其运动轨迹的凹侧，不会沿着电场线运动，故D错误。 故选C。 3. 如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B. 小球运动过程中的竖直方向速度一直增大 C. 小球运动过程的加速度保持不变 D. 小球受到的洛伦兹力对小球不做功 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，故A正确； B．小球进入磁场后，受到向右的洛伦兹力使小球向右加速，当小球向右的速度使小球受到的向上的洛伦兹力大于小球的重力时，小球在竖直方向上将减速运动，故B错误； C．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，故C错误； D．洛伦兹力永不做功，故D正确。 故选AD。 4. 绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A. 有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B. 磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C. 磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D. 有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 【答案】D 【解析】 【详解】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误； B．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误； C．磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误； D．分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。 故选D。 5. 类比是研究问题的常用方法。已知质量分别为和、相距为的两个天体。在万有引力作用下共有的引力势能表达式为（取无穷远为引力势能零点）。请类比分析相距为的两个点电荷系统的电势能表达式（也取无穷远为电势能零点），下列说法正确的是（　　） A. 电荷量分别为、的两个点电荷， B. 电荷量分别为、的两个点电荷， C. 电荷量分别为、的两个点电荷， D. 电荷量分别为、的两个点电荷， 【答案】AB 【解析】 【详解】万有引力恒为引力，从无穷远处移近时引力做正功，引力势能为负。同种电荷间为斥力，从无穷远处移近时需克服电场力做功，电势能为正。 A．类比在万有引力作用下共有的引力势能表达式，可知电荷量分别为、的两个点电荷的电势能表达式为，故A正确； B．类比在万有引力作用下共有的引力势能表达式，可知电荷量分别为、的两个点电荷的电势能表达式为，故B正确； C．类比在万有引力作用下共有的引力势能表达式，可知电荷量分别为、的两个点电荷的电势能表达式为，故C错误； D．类比在万有引力作用下共有的引力势能表达式，可知电荷量分别为、的两个点电荷的电势能表达式为，故D错误。 故选AB。 6. 如图甲，半径为、电阻为的圆形单匝导线框处于垂直于线框平面的变化磁场中，磁感应强度随时间变化的图线如图乙（垂直纸面向里为正方向）所示。则在时间内下列说法正确的是（　　） A. 线框中有顺时针方向的感应电流 B. 线框中有逆时针方向的感应电流 C. 线框中某一截面流过的电荷量为 D. 线框中感应电流为 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．穿过线框的磁场方向垂直纸面向里，且正在减弱，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，也是垂直纸面向里，根据安培定则，可知感应电流方向为顺时针方向，故A正确，B错误； CD．线框产生的感应电动势大小 则感应电流为 则线框中某一截面流过的电荷量为，故C错误，D正确。 故选AD。 7. 已知光敏电阻在没有光照射时电阻很大，并且光照越强其阻值越小。利用光敏电阻作为传感器设计了如图所示的电路，电源电动势E、内阻r及电阻R的阻值均不变。当光照强度增强时，则（ ） A. 电灯L变亮 B. 电流表读数减小 C. 电阻R的功率增大 D. 电源的输出功率一定增大 【答案】C 【解析】 【详解】B．光照强度增强时，光敏电阻的阻值减小，电路总阻值减小，由闭合电路欧姆定律，干路电流 增大，电流表读数增大。B错误； A．路端电压 减小，电灯L功率 减小，电灯L变暗。A错误； C．流经电灯L的电流 减小。流经电阻R的电流 变大。电阻R的功率 变大。C正确； D．当外电阻与电源内阻越接近电源输出功率越大，由于不知外电阻与电源内阻的关系，所以无法确定电源功率的变化。D错误。 故选C。 8. 在观察静电感应现象的实验中，取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是闭合的。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，以下描述正确的是（　　） A. A的表面和内部都感应出负电荷 B. A、B两端下部的金属箔张开，且C距离A越近（不接触），金属箔张角越大 C. 保持C不动，用手指触摸B右端，则B侧金属箔闭合、A侧金属箔继续张开；若触摸A左端，则A侧金属箔闭合、B侧金属箔继续张开 D. 先保持C不动，用手指触摸B右端，然后移开手指，再移开C，此时A、B都带负电 【答案】BD 【解析】 【详解】A．把带正电荷的带电体C移近导体A，A的表面感应出负电荷，内部电荷为零，故A错误； B．当带正电的C靠近A时，发生静电感应。A端感应出负电荷，B端感应出正电荷，两端金属箔因同种电荷排斥而张开；C距离A越近，电场强度越强，感应的电荷量越多，金属箔张角越大，故B正确； C．保持C不动，用手指触摸 B 右端（相当于接地），大地的负电荷会中和B端的正电荷，B侧金属箔闭合，同时C的正电会吸引大地的负电荷到导体，A侧因负电荷存在继续张开；若触摸A左端（同样接地），大地的负电荷仍会被C吸引到导体，A侧负电荷不会被中和，金属箔不会闭合，B端正电荷仍会被中和，金属箔闭合，故C错误； D．触摸B右端时，大地的负电荷中和B的正电荷，同时C的正电吸引大地的负电荷，使A、B整体带负电；移开手指后，A、B保留负电荷；移开C后，负电荷分布在A、B上，二者都带负电，故D正确。 故选BD。 9. 我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道，推进器的部分结构示意图如图乙所示，在很窄的圆环空间内有方向沿半径向外的径向磁场1，大小处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（垂直于图乙中纸面，图中未画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等。已知电子电量为，质量为，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为、速率为的匀速圆周运动，则以下说法正确的是（　　） A. 电场方向垂直环平面向外 B. 电场强度大小为 C. 电子做圆周运动的周期为 D. 磁场的磁感应强度大小为 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．电子受到磁场1的洛伦兹力始终垂直环平面向里，此洛伦兹力应与电子所受的电场力平衡，即电子所受的电场力方向垂直环平面向外，所以E的方向垂直于环平面向里，故A错误； BD．设磁场1、磁场2的磁感应强度大小分别为，电子受到磁场2的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有 解得 由于大小相等，根据电场力与电子受磁场1的洛伦兹力平衡，则有 联立解得，故BD正确； C．电子做圆周运动的周期为，故C正确。 故选BCD。 10. 有一种可以测量微米级微小位移的差分电容传感器，该电容对环境温度、湿度等因素变化带来的干扰有抵消作用，比两极板电容传感器性能更佳。差分电容的简图如下图，通常有两种，图甲是变间距式电容、图乙为变面积式电容。固定极板和可动极板构成了检测电容的两块平行极板，当可动极板处于中间位置时，板间距离为、板间电容；当外界条件导致可动极板向上（变间距式）或者向左（变面积式）移动微小位移（，），那么、的电容会变化，定义两电容之差。必要的计算数据可从图中获取。下列说法错误的是（　　） A. 在变间距式电容器中，当可动极板向上有微小位移时，变小，变大 B. 在变间距式电容器中，和微小位移近似成正比 C. 在变面积式电容器中，和微小位移不成正比 D. 两种电容器，可动极板若是在压力下变形或者在加速运动的系统中有位移，该传感器都可以改装成压力传感器或者加速度传感器 【答案】AC 【解析】 【详解】A．变间距式电容器中，平行板电容公式为 当可动极板向上有微小位移时，极板间距变小，极板间距变大，故变大、变小，故A错误，符合题意； B．结合以上分析，在变间距式电容器中有 因为，则有 可知，和微小位移近似成正比，故B正确，不符合题意； C．在变面积式电容器中，可动极板向左移动微小位移Δx时，则有 可知和微小位移成正比，故C错误，符合题意； D．两种电容器中，若可动极板在压力下变形（会极板间距变化），或在加速运动系统中有位移（极板正对面积发生变化），都会使的电容变化，通过检测，就能将其变化转化为电信号，因此都可改装成压力传感器或加速度传感器，故D正确，不符合题意。 故选AC。 二、本部分共8题，共70分。 11. 某同学在做探究电磁感应现象规律的实验中，选用一个电流表G，在无电流通过时，电流表的指针恰好指在刻度盘中央。该同学先将电流表G连接在图甲所示的电路中，电流表的指针偏转如图。 （1）如图乙所示，该同学将电流表G与一个螺线管串联。通过分析可知图乙中的条形磁铁的运动情况是______。（填“向上拔出”或“向下插入”） （2）该同学将电流表G接入如图丙所示的电路。此时电路已经连接好，A线圈已插入B线圈中，则电流表中电流方向与螺线管B中导线的绕向______关系。（填“有”或“没有”）当合上开关时，发现电流表的指针向右偏了一下，稳定后，若变阻器的滑片向左滑动，则电流表的指针______偏转；若在A线圈中插入铁芯，则电流表的指针______偏转。（填“向左”或“向右”） 【答案】（1）向下插入 （2） ①. 有 ②. 向左 ③. 向右 【解析】 【小问1详解】 由甲图可知，当电流从左侧接线柱流入电流表时，电流表指针左偏；乙图中，电流表指针左偏，所以电流从电流表左接线柱流入，即线圈中的电流俯视为顺时针，根据楞次定律可知，线圈中向上的磁场增强，即条形磁铁向下插入。 【小问2详解】 [1]由右手螺旋定则可知，用右手握住螺线管，四指的方向和电流方向相同，大拇指指的方向为N极方向，螺线管B中导线的绕向不同，则灵敏电流计中电流方向不同，故灵敏电流计中电流方向与螺线管B中导线的绕向有关； [2]当合上开关时，螺线管B中的磁通量增加，电流表的指针向右偏；则变阻器的滑片向左滑动，变阻器接入电路中的阻值增大，电流减小，螺线管B中的磁通量减小，电流表的指针向左偏；若在A线圈中插入铁芯，则螺线管B中的磁通量增加，电流表的指针向右偏。 12. 如图所示，其中电流表A的量程为0.6A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02A；的阻值等于电流表内阻的；的阻值等于电流表内阻的3倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示______A；将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示______A。 【答案】 ①. 0.08 ②. 0.08 【解析】 【详解】[1]当接线柱1、2接入电路时，电流表A与并联，的阻值等于电流表内阻阻值的，根据串并联电路规律可知，通过R1的电流为通过电流表A电流的3倍，故改装表量程变为 则每一小格表示 [2]当接线柱1、3接入电路时，电流表A与R1并联后与R2串联，则量程仍为2.4A，故每一小格表示0.08A。 13. 某兴趣小组的同学欲探究电容器的放电规律，设计了如图甲所示的电路图，为单刀双掷开关。 （1）初始时闭合，拨到位置1，电容器充电。电容器充满电后拨到位置2，每间隔5s读一次微安表示数，作出电流随时间变化的关系图像如图乙所示，则电容器充满电时带电荷量______C；（结果保留两位有效数字） （2）若仅增大电阻箱的阻值，下列说法正确的是______。 A. 电容器的放电时间将会延长 B. 电容器的放电时间将会缩短 C. 电流随时间变化的关系图像与横轴所围面积增大 D. 电流随时间变化的关系图像与横轴所围面积减小 【答案】（1） （2）A 【解析】 【小问1详解】 题图乙中的曲线与坐标轴围成的区域中的小方格约为28个，由电流i随时间t变化的关系图像与横轴围成的面积表示电荷量Q，可知电容器充满电时带电荷量 【小问2详解】 AB．放电电路中串联电阻的作用是延长电容器的放电时间，所以若仅增大电阻箱R的阻值，可延长电容器的放电时间，故A正确，B错误； CD．电流i随时间t变化的关系图像与横轴所围面积表示电容器带电荷量，所以若仅增大电阻箱R的阻值，电流i随时间t变化的关系图像与横轴所围面积不变，故CD错误。 故选A。 14. 如图示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度一端连接的电阻，导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。电阻为，质量为的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨的电阻可忽略不计。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度。求： （1）导体棒两点间的电势差； （2）在2s时间内，拉力做的功； （3）在2s末撤去拉力，求撤去拉力后电阻上产生的焦耳热。 【答案】（1）2V （2）10J （3）10J 【解析】 【小问1详解】 导体棒产生的感应电动势 则导体棒两点间的电势差 【小问2详解】 导体棒受到的安培力大小 对导体棒，根据平衡条件可知拉力大小 则在2s时间内，拉力做的功 【小问3详解】 撤去拉力之后，棒的动能全部转化为焦耳热Q，则 又因为R与r串联，R产生的焦耳热 15. 如图所示，电子从灯丝发出（初速度不计），在KA间经加速电压加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为，电压为，板长为，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为，电荷量为，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求： （1）电子穿过A板小孔时的动量大小； （2）电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离； （3）电子离开偏转电场时的动能。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据动能定理 解得 电子穿过A板小孔时的动量大小 【小问2详解】 电子在平行于极板方向做匀速运动L=vt 电子在垂直于极板方向做匀加速直线运动 根据牛顿第二定律 解得 【小问3详解】 由动能定理得 解得 16. 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中．金属杆ab中通有大小为I的电流．已知重力加速度为g． （1）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab和导轨之间的摩擦，金属杆ab静止在轨道上，求磁感应强度的大小； （2）若金属杆ab静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零．试说明磁感应强度大小和方向应满足什么条件； （3）若匀强磁场方向垂直斜面向下，金属杆ab与导轨之间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．欲使金属杆ab静止，则磁感应强度的最大值是多大． 【答案】（1）；（2），垂直金属杆ab水平向右； （3） 【解析】 【详解】（1）设磁感应强度为B1．根据安培定则可知安培力沿导轨平面向上，金属杆ab受力如图． 根据平衡条件对金属杆ab有 解得 （2）金属杆ab对导轨压力为零，则金属杆ab只受重力和安培力． 根据平衡条件对金属杆ab有 解得 根据安培定则可知磁场方向垂直金属杆ab水平向右． （3）根据安培定则可知安培力沿导轨平面向上，当金属杆ab受到的静摩擦力沿斜面向下，且为最大值时，磁感应强度值达到最大，设为B3．金属杆ab受力如图． 根据平衡条件对金属杆ab有 解得 【点睛】根据共点力平衡即可求得磁场强度；根据共点力平衡即可求得；根据安培定则可知安培力沿导轨平面向上，当金属杆ab受到的静摩擦力沿斜面向下，且为最大值时，磁感应强度值达到最大 17. 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为一种质谱仪的原理示意图。带电粒子从容器A下方的小孔飘入电势差为的加速电场，其初速度不计，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。忽略重力的影响。 （1）若电荷量为、质量为的粒子，由容器A进入质谱仪，最后打在底片D上某处。求粒子从加速电场射出时速度的大小？ （2）a.若某种元素的两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径分别为和，求它们的质量之比； b.若将图中的匀强磁场替换为水平向左的场强大小为的匀强电场，（2）a中两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，是否会打在底片上？是否会被分离成两股粒子束？请通过计算说明你的观点。 【答案】（1） （2）a.；b.两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束 【解析】 【小问1详解】 粒子在电场中加速，根据动能定理，有 解得 【小问2详解】 a.粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qvB=m 解得 可得 b. 粒子在加速电场中，根据动能定理有 粒子在偏转电场中，垂直电场方向做匀速直线运动x=vt 沿电场方向做匀加速直线运动 解得 因此两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束。 18. 由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，其中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，即可用来发电。如图所示为一台利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面积为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M和N，金属板长为，宽为，两板间距。将管道沿风海流方向固定在其中，在金属板之间加一水平方向的匀强磁场（磁感应强度大小为），方向由南向北，用导线将M、N外侧连接上电阻为的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯进行供电，假设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为，则： （1）判断M、N两板哪个板电势较高，并求磁流体发电机电动势的大小； （2）假设管道内海水的电阻率为，求通过航标灯的电流的大小； （3）航标灯的电阻取多少时，它的发光功率最大，并求这一最大功率。 【答案】（1）板的电势高 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由左手定则正离子向下偏转，故板的电势高； 两板间电压稳定时满足 所以发电机的电动势 【小问2详解】 根据电阻定律管道内海水的电阻为 根据闭合电路欧姆定律有 【小问3详解】 闭合电路中，当外电阻等于电源内阻时，外电路消耗的功率最大，所以航标灯电阻时，航标灯的发光功率最大，最大功率 19. 科学家已证明：①一个均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在该处产生的电场相同；②均匀带电薄球壳在内部任意点处产生的电场强度为零；③取无穷远处电势为零，带电量为的点电荷在处的电势表达式，其中为静电力常量，该表达式也适用于均匀带电球体（或球壳）在球外部的电势分布。由以上信息结合叠加原理解决下列问题。 （1）如图中所示，一半径为、均匀带正电的实心绝缘球体，电荷量为。以球心为坐标原点沿某一方向建立坐标轴Ox。求Ox轴上球外点（横坐标为）和球内点（横坐标为）处的电场强度大小和，并在图乙中定性画出图像； （2）类比是一种常用的研究方法。类比直线运动中由图像求位移的方法，根据图乙所示图像，求球心处电势和球表面处电势的比值； （3）卢瑟福粒子散射实验中发现，绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，少数粒子发生了较大角度的偏转。卢瑟福根据汤姆生的原子模型估算粒子的最大散射角度：①把原子看成是一个电中性的球体，正电荷均匀分布在整个球内，电子像枣糕里的枣子一样镶嵌在原子里；②在粒子散射实验中，因为粒子质量远大于电子质量，所以只需考虑带正电的部分对其运动的影响，且粒子只受到一个金原子的散射作用；③如图丙所示为计算粒子最大散射角的简化示意图，某粒子沿着原子边缘以速度射向金原子，粒子只有进入图中两条平行虚线内（粒子接近金原子）才考虑金原子中正电荷的库仑斥力。已知，金的原子序数为79，元电荷，原子半径，粒子初动能。请根据以上简化模型及题给数据估算粒子在穿越虚线区域过程中的最大散射角的正切值（结果保留一位有效数字）。 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由题可知，球外A点的场强大小为 由于B点在球内，可以将带电球体分成两部分，半径为的带电球体和外面的球壳(的部分可以看成无数层薄球壳)，由题意可知，的部分在处产生的场强为0，整体带电球体在处产生的电场和半径为的球体在处产生的电场相同，半径为的球体带电量为 B点的电场强度大小为 由此可知，球内()E与x成正比，球外（）E与成反比，图像如下 【小问2详解】 类比直线运动中由图像求位移的方法，可知 球外的电场等效于点电荷的电场，则球表面处的电势为 故球心处的电势 二者之比为 【小问3详解】 粒子进入图中两条平行虚线内，由于原子半径很小，因此可以认为通过两平行虚线内受到库仑力为恒力，则粒子受到的库仑力 由牛顿第二定律可得，竖直方向的加速度 粒子在水平方向的运动看作匀速直线运动，运动时间 粒子在竖直方向的速度 由题可知 则散射角的正切值 结合题意可知，，， 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北大附中预科部2025-2026学年度阶段练习 物理 注意事项： 1、本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。 2、考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、本部分共10小题，每小题3分，共30分。每题至少有一个正确选项，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1. 关于静电场,下列说法中正确的是(    ) A. 在电场强度为零的区域电势一定处处为零 B. 负电荷从电势低的点运动到电势高的点,电势能一定减少 C. 两点间的电势差与零电势的选取有关 D. 根据公式U=Ed知,在匀强电场中两点间的距离越大,电势差就越大 2. 图中实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。、两点处电场强度大小分别为、，电势分别为、。下列说法正确的是（　　） A. 该电场可能是一个正点电荷产生的 B. 同一点电荷在点的电势能小于点的电势能 C. 同一点电荷放在点受到的静电力比放在点时受到的静电力大 D. 正电荷在点处静止释放，将始终沿点所在的那条电场线运动 3. 如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B. 小球运动过程中的竖直方向速度一直增大 C. 小球运动过程的加速度保持不变 D. 小球受到的洛伦兹力对小球不做功 4. 绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A. 有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B. 磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C. 磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D. 有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 5. 类比是研究问题的常用方法。已知质量分别为和、相距为的两个天体。在万有引力作用下共有的引力势能表达式为（取无穷远为引力势能零点）。请类比分析相距为的两个点电荷系统的电势能表达式（也取无穷远为电势能零点），下列说法正确的是（　　） A. 电荷量分别为、的两个点电荷， B. 电荷量分别为、的两个点电荷， C. 电荷量分别为、的两个点电荷， D. 电荷量分别为、的两个点电荷， 6. 如图甲，半径为、电阻为的圆形单匝导线框处于垂直于线框平面的变化磁场中，磁感应强度随时间变化的图线如图乙（垂直纸面向里为正方向）所示。则在时间内下列说法正确的是（　　） A. 线框中有顺时针方向的感应电流 B. 线框中有逆时针方向的感应电流 C. 线框中某一截面流过的电荷量为 D. 线框中感应电流为 7. 已知光敏电阻在没有光照射时电阻很大，并且光照越强其阻值越小。利用光敏电阻作为传感器设计了如图所示的电路，电源电动势E、内阻r及电阻R的阻值均不变。当光照强度增强时，则（ ） A. 电灯L变亮 B. 电流表读数减小 C. 电阻R的功率增大 D. 电源的输出功率一定增大 8. 在观察静电感应现象的实验中，取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是闭合的。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，以下描述正确的是（　　） A. A的表面和内部都感应出负电荷 B. A、B两端下部的金属箔张开，且C距离A越近（不接触），金属箔张角越大 C. 保持C不动，用手指触摸B右端，则B侧金属箔闭合、A侧金属箔继续张开；若触摸A左端，则A侧金属箔闭合、B侧金属箔继续张开 D. 先保持C不动，用手指触摸B右端，然后移开手指，再移开C，此时A、B都带负电 9. 我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道，推进器的部分结构示意图如图乙所示，在很窄的圆环空间内有方向沿半径向外的径向磁场1，大小处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（垂直于图乙中纸面，图中未画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等。已知电子电量为，质量为，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为、速率为的匀速圆周运动，则以下说法正确的是（　　） A. 电场方向垂直环平面向外 B. 电场强度大小为 C. 电子做圆周运动的周期为 D. 磁场的磁感应强度大小为 10. 有一种可以测量微米级微小位移的差分电容传感器，该电容对环境温度、湿度等因素变化带来的干扰有抵消作用，比两极板电容传感器性能更佳。差分电容的简图如下图，通常有两种，图甲是变间距式电容、图乙为变面积式电容。固定极板和可动极板构成了检测电容的两块平行极板，当可动极板处于中间位置时，板间距离为、板间电容；当外界条件导致可动极板向上（变间距式）或者向左（变面积式）移动微小位移（，），那么、的电容会变化，定义两电容之差。必要的计算数据可从图中获取。下列说法错误的是（　　） A. 在变间距式电容器中，当可动极板向上有微小位移时，变小，变大 B. 在变间距式电容器中，和微小位移近似成正比 C. 在变面积式电容器中，和微小位移不成正比 D. 两种电容器，可动极板若是在压力下变形或者在加速运动的系统中有位移，该传感器都可以改装成压力传感器或者加速度传感器 二、本部分共8题，共70分。 11. 某同学在做探究电磁感应现象规律的实验中，选用一个电流表G，在无电流通过时，电流表的指针恰好指在刻度盘中央。该同学先将电流表G连接在图甲所示的电路中，电流表的指针偏转如图。 （1）如图乙所示，该同学将电流表G与一个螺线管串联。通过分析可知图乙中的条形磁铁的运动情况是______。（填“向上拔出”或“向下插入”） （2）该同学将电流表G接入如图丙所示的电路。此时电路已经连接好，A线圈已插入B线圈中，则电流表中电流方向与螺线管B中导线的绕向______关系。（填“有”或“没有”）当合上开关时，发现电流表的指针向右偏了一下，稳定后，若变阻器的滑片向左滑动，则电流表的指针______偏转；若在A线圈中插入铁芯，则电流表的指针______偏转。（填“向左”或“向右”） 12. 如图所示，其中电流表A的量程为0.6A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02A；的阻值等于电流表内阻的；的阻值等于电流表内阻的3倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示______A；将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示______A。 13. 某兴趣小组的同学欲探究电容器的放电规律，设计了如图甲所示的电路图，为单刀双掷开关。 （1）初始时闭合，拨到位置1，电容器充电。电容器充满电后拨到位置2，每间隔5s读一次微安表示数，作出电流随时间变化的关系图像如图乙所示，则电容器充满电时带电荷量______C；（结果保留两位有效数字） （2）若仅增大电阻箱的阻值，下列说法正确的是______。 A. 电容器的放电时间将会延长 B. 电容器的放电时间将会缩短 C. 电流随时间变化的关系图像与横轴所围面积增大 D. 电流随时间变化的关系图像与横轴所围面积减小 14. 如图示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度一端连接的电阻，导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。电阻为，质量为的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨的电阻可忽略不计。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度。求： （1）导体棒两点间的电势差； （2）在2s时间内，拉力做的功； （3）在2s末撤去拉力，求撤去拉力后电阻上产生的焦耳热。 15. 如图所示，电子从灯丝发出（初速度不计），在KA间经加速电压加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为，电压为，板长为，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为，电荷量为，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求： （1）电子穿过A板小孔时的动量大小； （2）电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离； （3）电子离开偏转电场时的动能。 16. 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中．金属杆ab中通有大小为I的电流．已知重力加速度为g． （1）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab和导轨之间的摩擦，金属杆ab静止在轨道上，求磁感应强度的大小； （2）若金属杆ab静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零．试说明磁感应强度大小和方向应满足什么条件； （3）若匀强磁场方向垂直斜面向下，金属杆ab与导轨之间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．欲使金属杆ab静止，则磁感应强度的最大值是多大． 17. 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为一种质谱仪的原理示意图。带电粒子从容器A下方的小孔飘入电势差为的加速电场，其初速度不计，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。忽略重力的影响。 （1）若电荷量为、质量为的粒子，由容器A进入质谱仪，最后打在底片D上某处。求粒子从加速电场射出时速度的大小？ （2）a.若某种元素的两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径分别为和，求它们的质量之比； b.若将图中的匀强磁场替换为水平向左的场强大小为的匀强电场，（2）a中两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，是否会打在底片上？是否会被分离成两股粒子束？请通过计算说明你的观点。 18. 由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，其中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，即可用来发电。如图所示为一台利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面积为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M和N，金属板长为，宽为，两板间距。将管道沿风海流方向固定在其中，在金属板之间加一水平方向的匀强磁场（磁感应强度大小为），方向由南向北，用导线将M、N外侧连接上电阻为的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯进行供电，假设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为，则： （1）判断M、N两板哪个板电势较高，并求磁流体发电机电动势的大小； （2）假设管道内海水的电阻率为，求通过航标灯的电流的大小； （3）航标灯的电阻取多少时，它的发光功率最大，并求这一最大功率。 19. 科学家已证明：①一个均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在该处产生的电场相同；②均匀带电薄球壳在内部任意点处产生的电场强度为零；③取无穷远处电势为零，带电量为的点电荷在处的电势表达式，其中为静电力常量，该表达式也适用于均匀带电球体（或球壳）在球外部的电势分布。由以上信息结合叠加原理解决下列问题。 （1）如图中所示，一半径为、均匀带正电的实心绝缘球体，电荷量为。以球心为坐标原点沿某一方向建立坐标轴Ox。求Ox轴上球外点（横坐标为）和球内点（横坐标为）处的电场强度大小和，并在图乙中定性画出图像； （2）类比是一种常用的研究方法。类比直线运动中由图像求位移的方法，根据图乙所示图像，求球心处电势和球表面处电势的比值； （3）卢瑟福粒子散射实验中发现，绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，少数粒子发生了较大角度的偏转。卢瑟福根据汤姆生的原子模型估算粒子的最大散射角度：①把原子看成是一个电中性的球体，正电荷均匀分布在整个球内，电子像枣糕里的枣子一样镶嵌在原子里；②在粒子散射实验中，因为粒子质量远大于电子质量，所以只需考虑带正电的部分对其运动的影响，且粒子只受到一个金原子的散射作用；③如图丙所示为计算粒子最大散射角的简化示意图，某粒子沿着原子边缘以速度射向金原子，粒子只有进入图中两条平行虚线内（粒子接近金原子）才考虑金原子中正电荷的库仑斥力。已知，金的原子序数为79，元电荷，原子半径，粒子初动能。请根据以上简化模型及题给数据估算粒子在穿越虚线区域过程中的最大散射角的正切值（结果保留一位有效数字）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $