精品解析：北京市第二十中学2025-2026学年高三上学期10月阶段考物理试卷

2025-2026学年北京二十中高三（上）月考物理试卷（10月份） 一、单选题：本大题共7小题，共21分。 1. 如图所示，将质量为的笔记本电脑放在散热底座上，电脑与底座间动摩擦因数为，底座与水平面夹角为，现缓慢增大倾角，电脑始终与底座保持相对静止且与底座下部挡板没有相互挤压，已知重力加速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A. 电脑受到底座的作用力小于mg B. 电脑受到的摩擦力大小始终等于 C. 在此过程中，倾角的正切值始终不大于 D. 在此过程中，电脑受到的支持力、摩擦力均在减小 【答案】C 【解析】 【详解】A．由于电脑始终处于平衡状态，电脑受到底座的作用力是支持力与摩擦力的合力，大小等于电脑的重力，方向竖直向上，故A错误； B．对电脑进行分析，根据平衡条件有， 由于电脑始终与底座保持相对静止，则二者之间的摩擦力是静摩擦力，不等于滑动摩擦力，即不等于，故B错误； C．为了电脑与底座保持相对静止，此过程要满足 解得，故C正确； D．结合上述可知，随着角度的增加，支持力不断减小、静摩擦力不断增大，故D错误。 故选C。 2. 跳绳是一项很好的体育锻炼项目。某同学在一次跳绳测验中，在40s的时间内完成了100次跳绳，已知该同学每一次跳起的最大高度为10cm，他的质量为50kg，g=10m/s2，不计空气阻力和绳的质量，则下列说法中正确的是（　　） A. 每一次向上运动的过程中，重力做的功为50J B. 每次跳起时，地面对该同学的支持力做功为0 C. 该同学从跳起到落地的过程中，先超重再失重 D. 每次离开地面的瞬间重力的瞬时功率为0 【答案】B 【解析】 【详解】A．该同学每一次跳起的最大高度为10cm，重力做的功为 故A错误； B．每次跳起时，沿地面对该同学的支持力方向发生的位移为零，则做功为零，故B正确； C．该同学从跳起到落地的过程中，加速度方向一直竖直向下，故该同学失重，故C错误； D．每次离开地面的瞬间该同学的速度不为零，则根据 可知重力的瞬时功率不为零，故D错误。 故选B。 3. 一列可视为简谐波的绳波，在时刻的波形如图所示，的质点此时刻沿轴正方向运动，经过0.25s第一次到达平衡位置，则下列说法正确的是（ ） A. 该绳波向左传播 B. 时刻点的速度最大 C. 内点的加速度一直减小 D. 处的质点与点振动的位移始终相反 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据0时刻，P点的振动方向为y轴正方向，结合同侧法，可知波的传播方向为水平向右，故A错误； B．根据简谐运动的特点，可知P点振动过程中，在平衡位置时，速度最大，即此时P点的速度不是最大速度，故B错误； C．根据0.25s时P第一次回到平衡位置，可知 可知这段时间内，Q点回到平衡位置继续向下振动，还未到波谷，根据回复力公式，可知其加速度大小先变小后变大，故C错误； D．处的质点与P点的间距为 由图可知波长为6m，所以 可得到其振动与P点振动恰好相反，故D正确。 故选D。 4. 某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，已知单摆摆长为l，忽略实验环境对磁性小球的影响，则（　　） A. 单摆的周期为t0 B. 测量出的重力加速度 C. 小球的摆幅越小，周期越小 D. 小球经过最低点时，合力为零 【答案】B 【解析】 【详解】A．一个周期内小球两次经过最低点，小球经过最低点时磁感应强度最大，根据图乙所示可知，单摆的周期为2t0，故A错误； BC．小球做单摆运动，根据周期公式有 可知周期与摆幅无关，解得重力加速度为，故B正确，C错误； D．小球经过最低点时，速度最大，小球的运动方向发生改变，合力提供向心力，合力不为零，故D错误。 故选B。 5. 如图所示，一条轻绳绕过定滑轮，绳的两端各系质量为m和2m的物体A和B，用手压住物体A（A物体放置于水平台上），使A、B均处于静止状态，不考虑一切阻力。由静止释放物体A，在其向右运动s的过程中（A未与滑轮碰撞且B未落地），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. A、B间轻绳拉力大小为2mg B. A、B及地球组成的系统机械能不守恒 C. 物体B减少的重力势能等于物体A增加的动能 D. 物体B减少的机械能为 【答案】D 【解析】 【详解】A．对A、B分别根据牛顿第二定律有， 联立得，故A错误； BC．对于A、B及地球组成的系统只有重力做功，故机械能守恒，物体B减少的重力势能等于物体A、B增加的动能，故BC错误； D．物体B减少的机械能等于物体B克服绳的拉力做的功，即，故D正确。 故选D。 6. 飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。已知圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为，月球半径为，月球表面的重力加速度为，不考虑月球的自转，下列关于嫦娥五号说法正确的是（ ） A. 在Ⅳ轨道上绕月运行的速度大小为 B. 在Ⅱ轨道上稳定运行时经过点的加速度大于经过点的加速度 C. 在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上大 D. 由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处向后喷气 【答案】C 【解析】 【详解】A．不考虑月球的自转，在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即 嫦娥五号在Ⅳ轨道上绕月运行时，万有引力提供向心力， 解得，故A错误； B．在Ⅱ轨道上稳定运行时，根据牛顿第二定律可得 解得 而P点的半径更大，所以P点的加速度比Q点的加速度小，故B错误； C．从Ⅲ轨道进入Ⅳ轨道应在Q点减速，机械能减小，故在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上大，故C正确； D．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P点处进行减速，应向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处进行减速，应向前喷气，故D错误； 故选C。 7. 同一物理现象往往可以用不同方法来解释。例如：在赤道地表上方300m高空相对于地球表面静止释放一物体，不考虑重力加速度的变化，忽略空气阻力，物体将不会落在释放点的正下方，该现象可以用两种不同的方法进行解释。 方法一：地球是一个转动的非惯性系，运用牛顿定律分析物体的运动时，物体除了受到与惯性系相同的力外，还受到一个“假想的惯性力”，该力的方向与物体上下运动的方向有关，当物体向地心运动时，该力的方向指向东方，当竖直运动方向反向时惯性力的方向也反向。 方法二：物体在下落过程中，受到的万有引力是有心力，根据物理学规律角动量守恒（角动量，其中m是物体的质量，r为物体到地心的距离，为物体相对于地球的角速度），物体的角速度会发生变化。下列说法正确的是（ ） A. 由方法一可知，若将一物体在赤道竖直向上抛出，上升过程相对抛出点向西运动，下落过程相对抛出点向东运动，落回的地点在抛出点 B. 由方法二可知，若将一物体在赤道竖直向上抛出，上升过程物体的角速度越来越大，下落过程物体的角速度越来越小，落回的地点在抛出点 C. 若将一物体在北京竖直向上抛出，由两种方法均可知，物体相对于地面将向西偏转 D. 若将一物体在北京竖直向上抛出，由两种方法均可知，物体相对于地面将向东偏转 【答案】C 【解析】 【详解】A．由方法一可知，若将一物体在赤道竖直向上抛出，上升过程中物体远离圆心，惯性力方向向西，角速度小于地球自转的角速度，所以相对抛出点向西运动，下落过程中物体向地心运动，惯性力方向向东，角速度小于地球自转的角速度，由于上升和下落过程对称，物体落回地面时角速度等于地球自转的角速度，落回的地点应在抛出点的西方，故A错误； B．由方法二可知，若将一物体在赤道竖直向上抛出，上升过程增大，根据角动量守恒可知，越来越小，下落过程中减小，根据角动量守恒可知，越来越大，落回地面时角速度等于地球自转的角速度，所以落回的地点在抛出点的西侧，故B错误； CD．若将一物体在北京竖直向上抛出，由方法一可知，物体远离地心运动，物体受到指向西方的惯性力，物体向西偏转，由方法二可知，物体到地心的距离r增大，根据角动量守恒可知，角速度减小，由于地球自西向东转动，角速度不变，物体角速度减小，故物体向西偏转，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题：本大题共3小题，共9分。 8. 自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为、小齿轮半径为、后轮半径为。下列说法正确的是（　　） A. A、B两点的角速度相等 B. B、C两点的线速度大小相等 C. 大、小齿轮的转速之比为 D. 在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．A、B两点属于皮带传动模型，线速度相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误； B．B、C两点属于同轴传动模型，角速度相等，因为半径不同，所以线速度不相等，故B错误； C．转速之比 故C正确； D．当脚踏板转动一圈，前进的距离为 故D正确。 故选CD。 9. 现在市面上出现了一种新型的游乐设施——“反向蹦极”，示意图如图甲，游戏者与固定在地面上的扣环连接，P为弹性绳上端悬点，打开扣环，游戏者从A点由静止释放，像火箭一样竖直发射。游戏者上升到B位置时绳子恰好处于松弛状态，C为游戏者上升的最高点，D点为速度最大位置（未画出），弹性绳的弹力遵从胡克定律，游戏者视为质点，弹性绳的形变在弹性限度内，不计空气阻力，若以A点为坐标原点，选向上为正方向，作出游戏者上升过程中加速度与位移的关系如图乙，图像中：x1、x2、x3和−g为已知量，a0为未知量，则人上升过程中（　　） A. AB段的长度为x1 B. 游戏者最大速度为 C. a0值可能会小于g D. 人从A点到D点和D点到C点重力的冲量大小相等 【答案】B 【解析】 【详解】A．图乙可知，在0 ~ x1内，游戏者向上做加速度运动，到x1时加速度为0，速度达到最大，即D点，之后向上减速运动，到达x2时加速度为“−g”，故此时弹性绳处于原长位置，即B点，故AB端位移应为x2，故A错误； B．以上分析可知，x1位置合力为0，x2位置合力为mg，且最大速度在x1位置，设为v，x1 ~ x2加速度均匀变化，所以合力均匀变化，故合力平均值为，且合力方向向下，从速度最大到最高点过程，由动能定理 解得 故B正确； C．从A到B过程，由对称性可知，若a0 = g，则游戏者运到B点就会停下，但实际情况是游戏者运动到了最高点C，故a0 > g，故C错误； D．题意知从A点到D点和D点到C点速度变化量大小相同，结合图乙可得这两个过程的平均加速度不相同，故时间不相等，根据I = Ft可知，重力冲量大小不等，故D错误。 故选B 。 10. 如图甲，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态，弹簧的弹性势能为Ep0。t=0时刻解除A球锁定，时刻解除B球锁定，A、B两球运动的a－t图像如图乙，表示O到时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积大小。时刻，A、B系统的总动量大小为p，弹簧的弹性势能为下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【详解】A．图像的面积等于这段时间的速度变化量大小，时刻解除球锁定，时刻解除B球锁定，说明时刻只有A球具有速度，设此时A球的速度为，则有 时刻后A、B组成的系统满足动量守恒，故总动量等于时刻A球的动量，则有 故A错误； B．由图像可知时刻A球的加速度为0，则此时弹簧弹力等于0，即弹簧处于原长状态，时刻两球的加速度都达到最大，说明此时弹簧的弹力最大，弹簧的伸长量最大，即时刻两球具有相同的速度，设时刻A、B两球的速度为，从到过程，A球的速度变化量大小为 B球的速度变化量大小为 从到过程，A、B组成的系统满足动量守恒，则有 可得 联立可得 故B错误； C．根据上述分析可知 故C正确； D．从到时刻，A、B、弹簧组成的系统满足机械能守恒，则有 解得 故D正确。 故选CD。 三、实验题：本大题共2小题，共16分。 11. 某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。图乙中的O点是小球抛出点在地面上的竖直投影点。实验时，先让入射小球A多次从斜轨上S位置由静止释放，落到水平地面的复写纸上。然后把被碰小球B静置于轨道的末端，再将球A从斜轨上由静止释放，与球B相撞，并多次重复。在白纸上用圆规分别找出不发生碰撞时球A落点的平均位置点P，及相碰后球A、球B的落点的平均位置点M、N。测量平抛射程OP、OM、ON。 （1）下列说法中符合实验要求的是（　　） A. 斜轨必须光滑且末端要水平 B. 实验过程中，白纸不能移动 C. 入射小球与被碰小球大小相同、质量相等 D. 在同一组实验中，入射小球每次都必须从同一位置由静止释放 （2）除平抛射程外，还需要测量的物理量有（　　） A. A、B两小球的质量m1、m2 B. 小球A开始释放时的高度h C. 轨道末端到水平地面的高度H （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式_________（用题中测量量表示），则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒； （4）在满足（3）的条件下，多次测量结果都是：OP>ON−OM，其主要原因是_________。 【答案】（1）BD （2）A （3） （4）两球在碰撞过程中有动能损失或非弹性碰撞或有机械能损失 【解析】 【小问1详解】 A．斜轨是否光滑对实验无影响，但是斜轨末端必须要水平，以保证小球做平抛运动，故A错误； B．实验过程中，白纸不能移动，故B正确； C．入射小球与被碰小球大小相同，以保证两球正碰、但是入射球质量要大于被碰球的质量，故C错误； D．在同一组实验中，入射小球每次都必须从同一位置由静止释放，以保证到达底端时速度相同，故D正确。 故选BD。 【小问2详解】 如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得 可得 所以实验需要测量两球的质量、两球的平均水平射程。 故选A。 【小问3详解】 结合上述分析可知，在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒。 【小问4详解】 若碰撞过程为弹性碰撞，则满足 即 解得OP=ON−OM 若碰撞中能量有损失，则 可得OP>ON−OM 12. 物理实验小组利用打点计时器、纸带、重物等器材验证机械能守恒定律，如图所示。实验思路是测出重物下落过程中减少的重力势能和对应过程增加的动能，在实验误差允许的范围内，若二者相等，可验证机械能守恒定律。 （1）对于该实验，下列操作中正确的是______（填选项标号）。 A. 必须要称出重物和夹子的质量 B. 图中两限位孔必须在同一竖直线上 C. 实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 D. 数据处理时，可以使用或者来计算重锤在某点的速度 （2）实验小组打出的一条点迹清晰的纸带如图所示，纸带上的O点是重物下落的起始点，选取纸带上连续的计时点A、B、C作为计数点，测出三个计时点到O点的距离依次为、、。已知打点计时器所用电源的频率是f，重物的质量为m，重力加速度为g，则从打点计时器打下点O到点B的过程中，重物减少的重力势能______，增加的动能______。 （3）测量出其他计数点到O点的距离h，并计算出打相应计数点时重物的速度，描绘的图像如图所示的实线，斜率为。如图中的虚线是没有任何阻力影响时的图线，斜率为。若实验时重物下落过程中受到的阻力恒定，则阻力大小为______（用、和m表示）。 【答案】（1）B （2） ①. ②. （3） 【解析】 【小问1详解】 A．实验是验证机械能守恒定律，即重力势能转换为动能可得 可得 因此只要验证与是否相等即可，因此不需要称出重物和夹子的质量，A错误； B．图中两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以减小限位孔与纸带间的摩擦力，减小实验误差，B正确； C．实验时，先接通打点计时器的电源，待打点计时器打点稳定后，再放开纸带，这样可以充分利用纸带，记录更多的数据，减小实验误差，C错误； D．本实验要验证与是否相等，所以数据处理时，不能使用或者来计算重锤在某点的速度，应根据纸带来计算重锤在某点的速度，D错误。 故选B。 【小问2详解】 [1]从点到点，重物重力势能减少量 [2]打点计时器打点时重物的速度 重物增加的动能 【小问3详解】 没有任何阻力影响时，根据机械能守恒定律有 化简得 可得图像的斜率为 有阻力时，根据动能定理有 化简得 可得图像的斜率为 联立可得阻力 四、简答题：本大题共1小题，共8分。 13. 物体在星球附近绕星球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度（又叫作环绕速度）；在星球表面附近发射物体的速度等于或大于，物体就会克服该星球的引力，永远离开该星球，这个速度叫作第二宇宙速度（又叫作逃逸速度）。已知引力常量为G。在以下问题的讨论中，空气阻力及星球自转的影响均忽略不计。 （1）若将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球的质量为 M，半径为 R。 a．请证明地球的第一宇宙速度的大小； b．某同学设想从地面以第一宇宙速度的大小竖直上抛一个可视为质点的物体，关于该物体上升的最大高度，他的解答过程如下： 设物体的质量为m，上升的最大高度为h，重力加速度为g，由机械能守恒定律有： ，又，，所以联立得： 该同学的上述解答是否正确? 若不正确，请指出上述错误的原因，并分析说明物体上升的最大高度 h应该比 大还是小? （2）由于引力的作用，星球引力范围内的物体具有引力势能。设有一质量分布均匀的星球，质量为 M，半径为 R，当取物体距离星球无穷远处的引力势能为零时，则物体(质量为m)在距离该星球球心为r(r≥R)处时的引力势能为 天体的质量越大，半径越小，逃逸速度也就越大，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚。如果有这样的天体，它的质量非常大，半径又非常小，以至于以的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去，这种天体就称为黑洞。1799年，法国科学家拉普拉斯指出，对于一个质量为 M 的球状物体，当其半径R 小于时，即是一个黑洞。请你根据所给信息并结合所学知识，证明上述结论。 【答案】（1）a．设质量为得物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 解得 b．该同学得解答不正确。由于随着竖直上抛物体高度得升高，离地球越来越远，万有引力越来越小，重力加速度得值也越来越小，则可知物体在上升过程中做加速度逐渐减小的加速运动，因此物体上升的高度应大于做匀减速运动上升的高度，即物体上升的最大高度应大于； （2）物体在逃逸过程中机械能守恒，根据题意，由机械能守恒可得 可得逃逸速度 若光也不能逃逸，则有 可得 即当质量为 M 的球状物体，当其半径R小于时，即是一个黑洞。 【解析】 【详解】（1）a．略； b．略； （2）略。 五、计算题：本大题共5小题，共46分。 14. 如图所示，倾角的光滑斜面固定在地面上，斜面的长度，质量的滑块（可视为质点）从斜面顶端由静止滑下。已知， ，空气阻力可忽略不计，重力加速度取，求： （1）滑块滑到斜面底端时速度的大小； （2）滑块滑到斜面底端时重力对物体做功的瞬时功率大小； （3）在整个下滑过程中重力对滑块的冲量大小。 【答案】（1）6m/s；（2）3.6W；（3）1.0N·s 【解析】 【详解】（1）设滑块到斜面底端时的速度为，依据动能定理定律有 解得 （2）滑块滑到斜面底端时速度在竖直方向上的分量 解得 重力对物体做功的瞬时功率 解得 （3）设滑块下滑过程的时间为，由运动学公式有 由牛顿第二定律 代入相关数据解得 在整个下滑过程中重力对滑块的冲量大小 解得 15. 跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，g取10m/s2。试计算： （1）运动员在a处的速度大小； （2）运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间； （3）运动员在空中离坡面的最大距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）运动员从A点做平抛运动，而平抛运动可以分解成竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，设竖直方向的位移为，水平方向的位移为，则 代入数据解得 （2）当运动员从a处开始到在空中离坡面的距离最大时，此时运动员的速度方向恰好和坡面平行，此时速度方向偏转了，根据运动的合成与分解，可将速度正交分解成水平方向的和竖直方向的，则有 ， 代入数据可得 （3）将运动员的运动分解到垂直斜面向上和平行斜面向下，则可知在垂直斜面向上运动员做匀减速的运动，离斜面最远的距离也是垂直斜面向上速度减为零的地方，将初速度分解到垂直斜面的方向，可得 将重力加速度分解到垂直斜面的方向，可得 设最大距离为，则有 16. 如图所示，AB段是长为5R的粗糙水平轨道，BC段是半径为R的光滑竖直半圆形轨道，两段轨道在B点处平滑连接，质量均为m的滑块1和滑块2分别静止于A点和B点。现用力F对滑块1施加一水平向右的瞬时冲量，使其以的初速度沿轨道AB运动，与滑块2发生碰撞，碰后二者立即粘在一起沿轨道BC运动并通过C点。已知两滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ=0.4，半圆形轨道的直径BC沿竖直方向，重力加速度为g，滑块1和2均可视为质点。求： （1）力F对滑块1所做的功W； （2）滑块1和滑块2组成的系统在碰撞过程中损失的机械能E损； （3）滑块1和滑块2经过C点时对轨道压力的大小F压。 【答案】（1）18mgR；（2）8mgR；（3）6mg 【解析】 【详解】（1）根据动能定理，力F对滑块1所做的功W为 （2）设滑块1到B点的速度为vB，从A到B由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度为 滑块1和滑块2碰后共同的速度为v，由动量守恒 解得 碰撞过程损失的机械能为 （3）滑块1和滑块2组成的系统从B到C过程，机械能守恒，设到C点的速度为vC，则有 解得 根据牛顿第三定律，滑块1和滑块2经过C点时对轨道压力的大小与FN等大反向，则 17. 从分解的角度研究某一运动是物理学分析问题的基本方法，其中即可以沿着固定的方向进行分解（固定不动的直角坐标系），也可以始终沿着平行速度与垂直速度方向进行分解（自然坐标系）。 （1）将一物体以速度水平抛出，若重力加速度为g，且不计空气阻力。那么当物体的速度方向与水平方向夹角为60°时，求： a．此时物体速率的大小； b．此时物体运动对应的曲率半径的大小（提示：研究曲线运动时，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，如图1所示）。 （2）如图2所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由振动。另一小球B在竖直平面内以为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球B，然后调节B球转动的角速度，可以实现小球B在x方向上的“影子”和小球A在x轴上的位置时时重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，小球B的角速度为。 a．要实现这一现象，请推导角速度与劲度系数k必须满足的关系； b．结合a的结论，请论证弹簧振子的运动周期与其振幅无关。 【答案】（1）a．，b．；（2）a．，b．见解析 【解析】 【详解】（1）a．依题意，当物体的速度方向与水平方向夹角为60°时，此时物体速率为 b．由牛顿第二定律，依题意有 则此时的曲率半径为 （2）a．小球B在x方向上的“影子”和小球A在x轴上的位置时时重合，可知小球A的运动为小球B在水平方向上的分运动，小球A在O点的时瞬时速度即为小球B匀速圆周运动的速度大小；以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从最大位移处运动到O，根据机械能守恒有 解得 则角速度与劲度系数k必须满足的关系为 b．小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期 所以小球A的振动周期为 可知弹簧振子的运动周期与其振幅无关。 18. 中国水力资源理论蕴藏量、技术可开发量、经济可开发量及已建和在建开发量均居世界首位，水力资源是中国能源资源的最重要的组成部分之一。在世界能源日益紧缺的大背景下，如何充分利用水能，同时更好地保护环境，实现可持续发展，已成为中国水电建设乃至能源战略调整的必然选择。 （1）2006年5月20日全线修建成功的三峡大坝在防洪、抗旱、发电等领域都起到了非常重要的作用。三峡电站是世界上装机容量最大的水电站。设通过大坝的，流量为Q（单位时间内流过的水的体积），水的密度为，三峡大坝平均水位差为H，不计上游水流速度，坝底涡轮机将机械能转化为电能的效率为，重力加速度为g。计算三峡电站的平均发电功率。 （2）水力资源丰富的也会导致我国南方在每年的汛期遭受洪涝灾害的困扰。为降低洪涝灾害所带来的损失，一个最简单的做法就是修建防洪堤坝。在河流转弯处，河水会对外侧河岸产生附加压强，因此转弯处的防洪堤坝需要修的更加牢固。下面我们对河流转弯处河水对外侧河岸产生的这一附加压强做一些定量研究。 ①这一附加压强的产生是由于河水转弯动量变化引起的。我们首先来研究一个简单模型。质量为m的小球斜射到木板上，与木板发生完全弹性碰撞，即碰撞前后的速度大小都是v，如图所示。已知碰撞后的速度方向相对于碰撞前转过了角，碰撞过程中忽略小球所受重力。设小球与木板相互作用的时间为。求出碰撞前后木板对小球的平均作用力的大小。 ②下面我们来研究河流转弯处河水对外侧河岸产生的这一附加压强。设水的密度为，由坝底到水面的高度为h，河宽为w。计算这一附加压强。设河流拐弯处可看作外侧半径为R的圆弧，河道宽度相等，流速v为定值。（提示：在非常小的情况下） 【答案】（1）；（2）①，② 【解析】 【详解】（1）单位时间内流过的水的质量为 下落H所做的功为 得平均发电功率为 （2）①小球碰撞前后动量变化量为 由动量定理 FΔt=Δp 联立解得 ②Δt时间内流过的水的质量为 Δm=ρvΔthw 这些水转过一个小角度Δθ的动量改变量为 设这些水受到的堤坝对它的作用力大小为F'，根据动量定理 F'Δt=Δp 可得 F'=ρv2hwΔθ 根据牛顿第三定律河水对堤坝的作用力大小 F=F'=ρv2hwΔθ Δθ对应的外侧面积为 ΔS=RΔθh 河流转弯处河水对外侧河岸的附加压强为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北京二十中高三（上）月考物理试卷（10月份） 一、单选题：本大题共7小题，共21分。 1. 如图所示，将质量为的笔记本电脑放在散热底座上，电脑与底座间动摩擦因数为，底座与水平面夹角为，现缓慢增大倾角，电脑始终与底座保持相对静止且与底座下部挡板没有相互挤压，已知重力加速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A. 电脑受到底座的作用力小于mg B. 电脑受到的摩擦力大小始终等于 C. 在此过程中，倾角的正切值始终不大于 D. 在此过程中，电脑受到的支持力、摩擦力均在减小 2. 跳绳是一项很好的体育锻炼项目。某同学在一次跳绳测验中，在40s的时间内完成了100次跳绳，已知该同学每一次跳起的最大高度为10cm，他的质量为50kg，g=10m/s2，不计空气阻力和绳的质量，则下列说法中正确的是（　　） A. 每一次向上运动的过程中，重力做的功为50J B. 每次跳起时，地面对该同学的支持力做功为0 C. 该同学从跳起到落地的过程中，先超重再失重 D. 每次离开地面的瞬间重力的瞬时功率为0 3. 一列可视为简谐波的绳波，在时刻的波形如图所示，的质点此时刻沿轴正方向运动，经过0.25s第一次到达平衡位置，则下列说法正确的是（ ） A. 该绳波向左传播 B. 时刻点的速度最大 C. 内点的加速度一直减小 D. 处的质点与点振动的位移始终相反 4. 某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，已知单摆摆长为l，忽略实验环境对磁性小球的影响，则（　　） A. 单摆的周期为t0 B. 测量出的重力加速度 C. 小球的摆幅越小，周期越小 D. 小球经过最低点时，合力为零 5. 如图所示，一条轻绳绕过定滑轮，绳的两端各系质量为m和2m的物体A和B，用手压住物体A（A物体放置于水平台上），使A、B均处于静止状态，不考虑一切阻力。由静止释放物体A，在其向右运动s的过程中（A未与滑轮碰撞且B未落地），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. A、B间轻绳拉力大小为2mg B. A、B及地球组成的系统机械能不守恒 C. 物体B减少的重力势能等于物体A增加的动能 D. 物体B减少的机械能为 6. 飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。已知圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为，月球半径为，月球表面的重力加速度为，不考虑月球的自转，下列关于嫦娥五号说法正确的是（ ） A. 在Ⅳ轨道上绕月运行的速度大小为 B. 在Ⅱ轨道上稳定运行时经过点的加速度大于经过点的加速度 C. 在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上大 D. 由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处向后喷气 7. 同一物理现象往往可以用不同方法来解释。例如：在赤道地表上方300m高空相对于地球表面静止释放一物体，不考虑重力加速度的变化，忽略空气阻力，物体将不会落在释放点的正下方，该现象可以用两种不同的方法进行解释。 方法一：地球是一个转动的非惯性系，运用牛顿定律分析物体的运动时，物体除了受到与惯性系相同的力外，还受到一个“假想的惯性力”，该力的方向与物体上下运动的方向有关，当物体向地心运动时，该力的方向指向东方，当竖直运动方向反向时惯性力的方向也反向。 方法二：物体在下落过程中，受到的万有引力是有心力，根据物理学规律角动量守恒（角动量，其中m是物体的质量，r为物体到地心的距离，为物体相对于地球的角速度），物体的角速度会发生变化。下列说法正确的是（ ） A. 由方法一可知，若将一物体在赤道竖直向上抛出，上升过程相对抛出点向西运动，下落过程相对抛出点向东运动，落回的地点在抛出点 B. 由方法二可知，若将一物体在赤道竖直向上抛出，上升过程物体的角速度越来越大，下落过程物体的角速度越来越小，落回的地点在抛出点 C. 若将一物体在北京竖直向上抛出，由两种方法均可知，物体相对于地面将向西偏转 D. 若将一物体在北京竖直向上抛出，由两种方法均可知，物体相对于地面将向东偏转 二、多选题：本大题共3小题，共9分。 8. 自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为、小齿轮半径为、后轮半径为。下列说法正确的是（　　） A. A、B两点的角速度相等 B. B、C两点的线速度大小相等 C. 大、小齿轮的转速之比为 D. 在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为 9. 现在市面上出现了一种新型的游乐设施——“反向蹦极”，示意图如图甲，游戏者与固定在地面上的扣环连接，P为弹性绳上端悬点，打开扣环，游戏者从A点由静止释放，像火箭一样竖直发射。游戏者上升到B位置时绳子恰好处于松弛状态，C为游戏者上升的最高点，D点为速度最大位置（未画出），弹性绳的弹力遵从胡克定律，游戏者视为质点，弹性绳的形变在弹性限度内，不计空气阻力，若以A点为坐标原点，选向上为正方向，作出游戏者上升过程中加速度与位移的关系如图乙，图像中：x1、x2、x3和−g为已知量，a0为未知量，则人上升过程中（　　） A. AB段的长度为x1 B. 游戏者最大速度为 C. a0值可能会小于g D. 人从A点到D点和D点到C点重力的冲量大小相等 10. 如图甲，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态，弹簧的弹性势能为Ep0。t=0时刻解除A球锁定，时刻解除B球锁定，A、B两球运动的a－t图像如图乙，表示O到时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积大小。时刻，A、B系统的总动量大小为p，弹簧的弹性势能为下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 三、实验题：本大题共2小题，共16分。 11. 某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。图乙中的O点是小球抛出点在地面上的竖直投影点。实验时，先让入射小球A多次从斜轨上S位置由静止释放，落到水平地面的复写纸上。然后把被碰小球B静置于轨道的末端，再将球A从斜轨上由静止释放，与球B相撞，并多次重复。在白纸上用圆规分别找出不发生碰撞时球A落点的平均位置点P，及相碰后球A、球B的落点的平均位置点M、N。测量平抛射程OP、OM、ON。 （1）下列说法中符合实验要求的是（　　） A. 斜轨必须光滑且末端要水平 B. 实验过程中，白纸不能移动 C. 入射小球与被碰小球大小相同、质量相等 D. 在同一组实验中，入射小球每次都必须从同一位置由静止释放 （2）除平抛射程外，还需要测量的物理量有（　　） A. A、B两小球的质量m1、m2 B. 小球A开始释放时的高度h C. 轨道末端到水平地面的高度H （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式_________（用题中测量量表示），则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒； （4）在满足（3）的条件下，多次测量结果都是：OP>ON−OM，其主要原因是_________。 12. 物理实验小组利用打点计时器、纸带、重物等器材验证机械能守恒定律，如图所示。实验思路是测出重物下落过程中减少的重力势能和对应过程增加的动能，在实验误差允许的范围内，若二者相等，可验证机械能守恒定律。 （1）对于该实验，下列操作中正确的是______（填选项标号）。 A. 必须要称出重物和夹子的质量 B. 图中两限位孔必须在同一竖直线上 C. 实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 D. 数据处理时，可以使用或者来计算重锤在某点的速度 （2）实验小组打出的一条点迹清晰的纸带如图所示，纸带上的O点是重物下落的起始点，选取纸带上连续的计时点A、B、C作为计数点，测出三个计时点到O点的距离依次为、、。已知打点计时器所用电源的频率是f，重物的质量为m，重力加速度为g，则从打点计时器打下点O到点B的过程中，重物减少的重力势能______，增加的动能______。 （3）测量出其他计数点到O点的距离h，并计算出打相应计数点时重物的速度，描绘的图像如图所示的实线，斜率为。如图中的虚线是没有任何阻力影响时的图线，斜率为。若实验时重物下落过程中受到的阻力恒定，则阻力大小为______（用、和m表示）。 四、简答题：本大题共1小题，共8分。 13. 物体在星球附近绕星球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度（又叫作环绕速度）；在星球表面附近发射物体的速度等于或大于，物体就会克服该星球的引力，永远离开该星球，这个速度叫作第二宇宙速度（又叫作逃逸速度）。已知引力常量为G。在以下问题的讨论中，空气阻力及星球自转的影响均忽略不计。 （1）若将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球的质量为 M，半径为 R。 a．请证明地球的第一宇宙速度的大小； b．某同学设想从地面以第一宇宙速度的大小竖直上抛一个可视为质点的物体，关于该物体上升的最大高度，他的解答过程如下： 设物体的质量为m，上升的最大高度为h，重力加速度为g，由机械能守恒定律有： ，又，，所以联立得： 该同学的上述解答是否正确? 若不正确，请指出上述错误的原因，并分析说明物体上升的最大高度 h应该比 大还是小? （2）由于引力的作用，星球引力范围内的物体具有引力势能。设有一质量分布均匀的星球，质量为 M，半径为 R，当取物体距离星球无穷远处的引力势能为零时，则物体(质量为m)在距离该星球球心为r(r≥R)处时的引力势能为 天体的质量越大，半径越小，逃逸速度也就越大，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚。如果有这样的天体，它的质量非常大，半径又非常小，以至于以的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去，这种天体就称为黑洞。1799年，法国科学家拉普拉斯指出，对于一个质量为 M 的球状物体，当其半径R 小于时，即是一个黑洞。请你根据所给信息并结合所学知识，证明上述结论。 五、计算题：本大题共5小题，共46分。 14. 如图所示，倾角的光滑斜面固定在地面上，斜面的长度，质量的滑块（可视为质点）从斜面顶端由静止滑下。已知， ，空气阻力可忽略不计，重力加速度取，求： （1）滑块滑到斜面底端时速度的大小； （2）滑块滑到斜面底端时重力对物体做功的瞬时功率大小； （3）在整个下滑过程中重力对滑块的冲量大小。 15. 跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，g取10m/s2。试计算： （1）运动员在a处的速度大小； （2）运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间； （3）运动员在空中离坡面的最大距离。 16. 如图所示，AB段是长为5R的粗糙水平轨道，BC段是半径为R的光滑竖直半圆形轨道，两段轨道在B点处平滑连接，质量均为m的滑块1和滑块2分别静止于A点和B点。现用力F对滑块1施加一水平向右的瞬时冲量，使其以的初速度沿轨道AB运动，与滑块2发生碰撞，碰后二者立即粘在一起沿轨道BC运动并通过C点。已知两滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ=0.4，半圆形轨道的直径BC沿竖直方向，重力加速度为g，滑块1和2均可视为质点。求： （1）力F对滑块1所做的功W； （2）滑块1和滑块2组成的系统在碰撞过程中损失的机械能E损； （3）滑块1和滑块2经过C点时对轨道压力的大小F压。 17. 从分解的角度研究某一运动是物理学分析问题的基本方法，其中即可以沿着固定的方向进行分解（固定不动的直角坐标系），也可以始终沿着平行速度与垂直速度方向进行分解（自然坐标系）。 （1）将一物体以速度水平抛出，若重力加速度为g，且不计空气阻力。那么当物体的速度方向与水平方向夹角为60°时，求： a．此时物体速率的大小； b．此时物体运动对应的曲率半径的大小（提示：研究曲线运动时，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，如图1所示）。 （2）如图2所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由振动。另一小球B在竖直平面内以为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球B，然后调节B球转动的角速度，可以实现小球B在x方向上的“影子”和小球A在x轴上的位置时时重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，小球B的角速度为。 a．要实现这一现象，请推导角速度与劲度系数k必须满足的关系； b．结合a的结论，请论证弹簧振子的运动周期与其振幅无关。 18. 中国水力资源理论蕴藏量、技术可开发量、经济可开发量及已建和在建开发量均居世界首位，水力资源是中国能源资源的最重要的组成部分之一。在世界能源日益紧缺的大背景下，如何充分利用水能，同时更好地保护环境，实现可持续发展，已成为中国水电建设乃至能源战略调整的必然选择。 （1）2006年5月20日全线修建成功的三峡大坝在防洪、抗旱、发电等领域都起到了非常重要的作用。三峡电站是世界上装机容量最大的水电站。设通过大坝的，流量为Q（单位时间内流过的水的体积），水的密度为，三峡大坝平均水位差为H，不计上游水流速度，坝底涡轮机将机械能转化为电能的效率为，重力加速度为g。计算三峡电站的平均发电功率。 （2）水力资源丰富的也会导致我国南方在每年的汛期遭受洪涝灾害的困扰。为降低洪涝灾害所带来的损失，一个最简单的做法就是修建防洪堤坝。在河流转弯处，河水会对外侧河岸产生附加压强，因此转弯处的防洪堤坝需要修的更加牢固。下面我们对河流转弯处河水对外侧河岸产生的这一附加压强做一些定量研究。 ①这一附加压强的产生是由于河水转弯动量变化引起的。我们首先来研究一个简单模型。质量为m的小球斜射到木板上，与木板发生完全弹性碰撞，即碰撞前后的速度大小都是v，如图所示。已知碰撞后的速度方向相对于碰撞前转过了角，碰撞过程中忽略小球所受重力。设小球与木板相互作用的时间为。求出碰撞前后木板对小球的平均作用力的大小。 ②下面我们来研究河流转弯处河水对外侧河岸产生的这一附加压强。设水的密度为，由坝底到水面的高度为h，河宽为w。计算这一附加压强。设河流拐弯处可看作外侧半径为R的圆弧，河道宽度相等，流速v为定值。（提示：在非常小的情况下） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $