3.2代数式的概念 导学案 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦代数式的概念、书写格式及应用，通过定义辨析（不含等号不等号）和要点注意（括号、字母意义）导入，衔接数与字母知识，为后续方程学习搭建认知支架，如明确单独数或字母也是代数式。 资料以例题与变式训练结合为特色，覆盖识别、书写、意义理解、实际应用及求值。通过商品售价、矩形面积等生活情境培养抽象能力，整体代入求值训练运算能力，规范书写强化数学语言表达，助力学生用数学眼光观察、思维推理和语言表达现实世界。

代数式的概念： 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 要点注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①字母与字母相乘，通常乘号省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，并省略乘号，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，写在字母前面，并省略乘号，如应写作； ④数字与数字相乘，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 ⑦1和-1和字母相乘，1可以省略不写，如：1ab应写成ab,-1ab应写成-ab. ⑧字母与字母相乘，省略乘号，字母的排序通常按字母表的顺序书写，如abc,通常不可写成cba。 【例题讲解】 例1.下列各式中，是代数式的是（ ） ①xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练】下列各组狮子中，都是代数式的是（ ） A．3ab2,2x=4,5>4，πr2,xy B．-xy，3，mn，，0 C．a<6，π，xyz，xy2，7 D．b2,2x≠4,5>4，3πr2,-xy 例2. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（　　） A．a×b2 B．﹣1ab C． D． 【变式2-1】下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．3ab B．a÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab 【变式2-2】下列式子符合书写要求的是（　　） A．﹣ B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×3 例3．若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣20%）x表示的意义是（　　） A．该物品价格上涨20%时上涨的价格 B．该物品价格下降20%时下降的价格 C．该物品价格上涨20%后的售价 D．该物品价格下降20%后的售价 【变式3-1】代数式3（y﹣3）2的正确含义是（　　） A．3乘y减3的平方 B．y的3倍减去3的平方 C．y与3的差的平方的3倍 D．3与y的积减去3 【变式3-2】如果水位下降3m记作“-3m”，那么“-（﹣3m）”表示的意义是 　 　． 例4. 某电商新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍多3件，第三天比第二天少销售5件，则第三天的销售量是（　　） A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件 【变式4-1】小明买单价p元的商品n件，给卖家q元，应找回　 　元． 【变式4-2】某件商品原价b元，先打九折，再降价5元，则现在的售价是 　 　元． 【变式4-3】为向党的二十大献礼，某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的多24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（　　） A．人 B．人 C．人 D．a+24)人 【变式4-4】某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　） A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元 C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元 【变式4-5】某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了14%，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（　　） A．（1+14%）（1+0.8）a元 B．0.8（1+14%）a元 C．（1+14%）（1﹣0.8）a元 D．（1+14%+0.8）a元 【变式4-6】如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣2b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣9b 【变式4-7】一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　） A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x） 【变式4-8】如图，阴影部分的周长为（　　） A．3.5x+5y B．3.5x+6y C．4x+5y D．4x+6y 【变式4-9】某两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（　　） A．ba B．a+b C．10a+b D．10b+a 【变式4-10】列代数式：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数是 　 　． 【变式4-11】已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（　　） A．a+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b 【变式4-12】一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数可表示为（　　） A．11a﹣2 B．11a+2 C．11a+20 D．11a﹣20 例5.若整式2x2+5x的值为8，那么整式4x2+10x﹣10的值是 　　． 【变式5-1】若x满足x2+3x+5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（　　） A．5 B．7 C．10 D．﹣13 【变式5-2】若x﹣3y＝-4，则3﹣2x+6y的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．8 D．11 【变式5-3】已知2a﹣b＝1，则代数式3b﹣6a的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1 【变式5-4】若代数式2m与3+m的值相同，则-m等于（　　） A．3 B．-3 C．1 D．0 【变式5-5】已知等式x2﹣2x+2＝0，则代数式3x2﹣6x+2026的值是（　　） A．2020 B．2027 C．2029 D．2031 答案解析 【例题讲解】 例1.下列各式中，是代数式的是（ ） ①xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解析：抓住代数式的定义，用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，排除③，⑤，因此选B 【变式训练】下列各组狮子中，都是代数式的是（ ） A．3ab2,2x=4,5>4，πr2,xy B．-xy，3，mn，，0 C．a<6，π，xyz，xy2，7 D．b2,2x≠4,5>4，3πr2,-xy 解析：抓住代数式的定义，用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或字母也是代数式，故选B 例2. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（　　） A．a×b2 B．﹣1ab C． D． 解析：A选项中，字母与字母相乘要省略乘号；B选项中1可以省略；D选项中带分数要写成假分数的形式，故选C. 【变式2-1】下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．3ab B．a÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab 解析：A选项中，带分数要写成假分数的形式，B选项中除法要写成分数的形式，D选项中1可以省略不写。 【变式2-2】下列式子符合书写要求的是（　　） A．﹣ B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×3 解析：选A,B选项中除法要写成分数的形式，C选项中带分数要写成假分数的形式，D选项中乘号要省略，故选A 例3．若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣20%）x表示的意义是（　　） A．该物品价格上涨20%时上涨的价格 B．该物品价格下降20%时下降的价格 C．该物品价格上涨20%后的售价 D．该物品价格下降20%后的售价 解析：选D 【变式3-1】代数式3（y﹣3）2的正确含义是（　　） A．3乘y减3的平方 B．y的3倍减去3的平方 C．y与3的差的平方的3倍 D．3与y的积减去3 解析：依据该代数式的运算顺序，应该先算减，再乘方，最后乘法，因此，对应的含义该选C. 【变式3-2】如果水位下降3m记作“-3m”，那么“-（﹣3m）”表示的意义是 　 　． 解析：-（﹣3m）=+3m,下降记作“-3m”，那么+3m表示的意义就是水位上升3m. 例4. 某电商新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍多3件，第三天比第二天少销售5件，则第三天的销售量是（　　） A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件 解析：依据题意课列代数式2m+3-5=2m-2,故选B 【变式4-1】小明买单价p元的商品n件，给卖家q元，应找回　 　元． 解析：（q-np） 【变式4-2】某件商品原价b元，先打九折，再降价5元，则现在的售价是 　 　元． 解析：(0.9b-5) 【变式4-3】为向党的二十大献礼，某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的多24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（　　） A．人 B．人 C．人 D．a+24)人 解析：选C 【变式4-4】某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　） A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元 C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元 解析：选C 【变式4-5】某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了14%，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（　　） A．（1+14%）（1+0.8）a元 B．0.8（1+14%）a元 C．（1+14%）（1﹣0.8）a元 D．（1+14%+0.8）a元 解析：选B 【变式4-6】如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣2b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣9b 解析：新矩形的长为a-b，宽为a-3b,因此新矩形的周长可表示为4a-8b,故选C 【变式4-7】一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　） A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x） 解析：根据矩形的周长公式可得一条长加一条宽的和是25，一边长是x，则另一边长为25-x,因此，矩形的面积为x（25-x），故选A 【变式4-8】如图，阴影部分的周长为（　　） A．3.5x+5y B．3.5x+6y C．4x+5y D．4x+6y 解析：阴影部分的周长为（2x+2y）×2+2y=4x+6y,故选D 【变式4-9】某两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（　　） A．ba B．a+b C．10a+b D．10b+a 解析：10b+a,选D 【变式4-10】列代数式：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数是 　 　． 解析：10x+y 【变式4-11】已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（　　） A．a+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b 解析：把b接在a的后面，就把原本的两位数变成了三位数，把a扩大了10倍，因此，这个三位数可表示为10a+b 【变式4-12】一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数可表示为（　　） A．11a﹣2 B．11a+2 C．11a+20 D．11a﹣20 解析：十位上的数字是a-2,表示为10（a-2）,这个两位数整体可表示为10（a-2）+a=11a-2,故选A 例5.若整式2x2+5x的值为8，那么整式4x2+10x﹣10的值是 　　． 解析：因为2x2+5x的值为8，4x2+10x=2（2x2+5x）=2×8=16，所以4x2+10x﹣10=16-10=6，故答案是6. 【变式5-1】若x满足x2+3x+5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（　　） A．5 B．7 C．10 D．﹣13 解析：因为x2+3x+5＝0，所以x2+3x=-5，2x2+6x=2×（-5）=-10，所以2x2+6x﹣3=-10-3=-13，故选D 【变式5-2】若x﹣3y＝-4，则3﹣2x+6y的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．8 D．11 解析：因为x﹣3y＝-4，3﹣2x+6y=3-（2x﹣6y）=3-2（x﹣3y）=3-2×（-4）=3-（-8）=3+8=11，故选D 【变式5-3】已知2a﹣b＝1，则代数式3b﹣6a的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1 解析：因为2a﹣b＝1，所以b-2a=-1, 3b﹣6a=3×（b-2a）=3×（-1）=-3，故选C 【变式5-4】若代数式2m与3+m的值相同，则-m等于（　　） A．3 B．-3 C．1 D．0 解析：因为2m=3+m，化简得m=3，所以-m=-3，故选B. 【变式5-5】已知等式x2﹣2x+2＝0，则代数式3x2﹣6x+2026的值是（　　） A．2020 B．2027 C．2029 D．2031 解析：因为x2﹣2x+2＝0，所以x2﹣2x=-2，3x2﹣6x+2026=3×（x2﹣2x）+2026=3×（-2）+2026=2020，故选A 学科网（北京）股份有限公司 $