1.3 绝对值 课时练习 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础过关、能力提升、创新探究三层设计，覆盖绝对值定义、性质、运算及几何意义，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|绝对值定义、性质、简单计算|选择题直接考查概念（如-3的绝对值），填空题强化基础应用（如绝对值等于本身的数）| |能力提升练|绝对值运算、数轴结合、实际应用|解答题结合运算与实际情境（如螺丝偏差问题），拓展填空涉及非负性应用| |创新探究练|绝对值几何意义、符号关系|通过阅读材料探究距离问题（如|x-3|+|x+1|最小值），培养推理与创新意识|

浙教版七年级数学上册 1.3 绝对值 课时练习 一、基础过关练 （一）选择题 1. ﹣3的绝对值是（ ） A. 3 B. ﹣3 C.13 D. ﹣13 2. 下列各式中，不成立的是（ ） A. |﹣5|＝5 B. ﹣|5|＝﹣|﹣5| C. |﹣5|＝|5| D. ﹣|﹣5|＝5 3. 绝对值等于它本身的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 4. 已知|a|＝5，则a的值为（ ） A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. ﹣5 B. 0 C. 3 D. 2 （二）填空题 6. |﹣2024|＝______，﹣|﹣1.2|＝______。 7. 绝对值小于3的整数有______个，它们的和是______。 8. 若|x﹣3|＝0，则x＝______；若|x﹣3|＝2，则x＝______。 9. 如果|a|＝a，那么a是______；如果|a|＝﹣a，那么a是______。 10. 已知|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，则a+b＝______。 二、能力提升练 （一）解答题 11.计算： （1）|﹣15|﹣|﹣6| （2）|﹣0.8|×|﹣|（3）||÷|﹣| 12.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接它们的绝对值：﹣3，，2，0，﹣1.5。 13.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求+m﹣c d的值。 14.某工厂生产一批螺丝，抽查了6个，检验员检查后，记录了每个螺丝直径与标准直径的偏差（单位：mm），超过标准直径记为正，不足记为负：+0.02，﹣0.03，﹣0.01，+0.04，0，﹣0.02。请你指出哪一个零件最符合标准，说明理由。 （二）拓展填空题 15. 若|x+1|+|y﹣2|＝0，则x﹣y＝______。 16. 已知|a+2|+|b﹣3|＝0，则(a+b)(a﹣b)＝______。 17. 若a＜0，则化简的结果是______。 三、创新探究练 18.阅读下面材料，回答问题：我们知道，点A、点B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则AB＝|a﹣b|。所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离。根据上述材料，解答下列问题： （1）若|x﹣3|＝|x+1|，求x的值； （2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值是多少？说明理由； （3）若|x﹣3|+|x+1|＝7，求x的值。 19.已知|a|+|b|＝|a+b|，探究a、b的符号关系。 参考答案 题号 答案 解析要点 1 A 负数的绝对值是它的相反数，|﹣3|＝3 2 D ﹣|﹣5|＝﹣5≠5，D不成立 3 C 正数和0的绝对值等于本身，即非负数 4 C 绝对值等于5的数有5和﹣5，即±5 5 A 四个数的绝对值分别为5、0、3、2，最大的是5 6 2024；﹣1.2 去绝对值符号后得到对应结果 7 5；0 绝对值小于3的整数为﹣2，﹣1，0，1，2，共5个，和为0 8 3；1或5 绝对值为0则内部为0；|x﹣3|＝2时x﹣3＝±2，解得x＝1或5 9 非负数；非正数 根据绝对值性质判断即可 10 ﹣1或﹣5 a＝±3，b＝±2，a＜b则a只能为﹣3，对应b＝2或﹣2，和为﹣1或﹣5 11(1) 9 15﹣6＝9 11(2) 1 0.8×1.25＝1 11(3) ÷＝ 12 0＜||＜|﹣1.5|＜|2|＜|﹣3|，即0＜0.5＜1.5＜2＜3 先计算每个数的绝对值，再排序 13 1或﹣3 a+b＝0，cd＝1，m＝±2，代入计算得结果为1或﹣3 14 第5个偏差为0的零件最符合标准，因为绝对值越小，与标准直径的偏差越小，越符合标准 绝对值越小，代表偏差越小，0的绝对值最小，所以最符合 15 ﹣3 两个非负数相加和为0，则x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2，x﹣y＝﹣3 16 ﹣5 a＝﹣2，b＝3，代入得(﹣2+3)(﹣2﹣3)＝1×(﹣5)＝﹣5 17 ﹣1 a＜0，|a|＝﹣a，所以原式＝＝﹣1 18(1) x＝1 分x＜﹣1、﹣1≤x≤3、x＞3三种情况讨论，去掉绝对值后求解，仅区间﹣1≤x≤3时有解，得x＝1 18(2) 最小值为4 当x在﹣1和3之间（包括端点）时，距离和为3﹣(﹣1)＝4，当x在区间外时，距离和都大于4，所以最小值为4 18(3) x＝4.5或x＝﹣2.5 分区间讨论，去掉绝对值后解方程得到两个根 19 当a、b同号，或其中至少一个为0时，等式成立，即ab≥0 分情况讨论：a、b同正，同负，一正一负，其中一个为0，两个都为0，验证得到只有当ab≥0时等式成立 学科网（北京）股份有限公司 $