第十一章 二次根式（单元自测·基础卷）数学新教材苏科版八年级下册

: 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 o 第十一章二次根式·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一。 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） : 1.下列式子中一定是二次根式的是() : A.⑧ B.V-22 C.5 D.a ·: 2.二次根式√x-3中，字母x的值可以是() A.0 B.2 C.4 D.-2 3.下列计算中，正确的是() : : A.√2=2 B.V-2)=-2 C.√2=2 D.(-2)2=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V0.2 B.8 D.√5 5.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是() c.5 D.√6 O A. B.√3 6.下列运算正确的是(). A.√2+3=√6B.3W5-5=2 c D.V(-2=-2 7.下列各式正确的是() : : A.V5<2 B.-V15<-4 c.√16<√⑧ D.6-11 3>3 : 8.己知m=√2+1，n=√2-1，则m2+2m+n2的值（) : .: A.4 B.8 C.6 D.2√2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.二次根式√2x+1有意义，则x的取值范围是 : 10 二次根式(-3)的值是 11.已知√18-n是整数，写出一个符合题意的自然数n的值： 12.计算：√5×√6= 13 √(x+3)1-x)=√x+3√1-x如果成立，则x的取值范围是 试题第1页（共4页） : 命学科网·上好课 14.若三角形的一边长为3√2，面积为186，则这条边上的高为 15.计s+3得50 16.比较大小：27 3√∑（填“>"<"或“="） 17.已知x=√5-√5，y=√3+√2，则代数式x2+y2的值等于 18.如图，从一个大正方形中裁去面积为24cm2和48cm的两个小正方形，则余下部分的面积为 cm2. 24 48 三、解答题（共7小题，共46分） 19.(本题4分)计算： (1)V25: 2)V-4)2; (4)V2. 20.(本题8分)计算： 32: 2 (2)68×(-3②)： 展 试题第2页（共4页） 学科网·上好课 21.(本题6分)计算： a周限6： (2)V3(2-√3)+(2-3)2. 22.(本题6分)已知a=√5+√2，b=√5-√2，求下列各式的值： (1)a2-b2: (2)a2-2ab+b2. 23.(本题6分)先化简，再求值： }共中a1 试题第3页（共4页） 24.(本题8分)如图所示，有一张边长为6√5cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有 底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为V3cm.请解答下列问 题： 年 (1)求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积： ............... 张 (2)求长方体盒子的体积； (3)求长方体盒子的侧面积. 游 游 25.(本题8分)观察下列各式： 时身 .1,1- .11,1 +空1+2哈 =1 ,1,1 1+ V+32+4 =1+11=11 3412 ,1,1 +年+京-1 +2=13 '45-120 世 请你根据上面四个等式提供的信息，猜想： ..0 1,1,1 )h++6 一- (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用m(m为正整数)表示的等式：_： (3)利用上述规律计算： 65,1 1V6481 O 试题第4页（共4页） 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十一章 二次根式·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列式子中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．二次根式中，字母的值可以是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 7．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值（   ） A．4 B．8 C．6 D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．二次根式有意义，则的取值范围是_____． 10．二次根式的值是 _________． 11．已知是整数，写出一个符合题意的自然数n的值：_______． 12．计算：__________． 13．如果成立，则x的取值范围是____________； 14．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为____________． 15．计算：______． 16．比较大小：________（填“”“”或“”） 17．已知，，则代数式的值等于______． 18．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为________． 三、解答题（共7小题，共46分） 19．（本题4分）计算： (1)； (2)； (3) (4)． 20．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（本题6分）计算： (1)； (2)． 22．（本题6分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 23．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 24．（本题8分）如图所示，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．请解答下列问题： (1)求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)求长方体盒子的体积； (3)求长方体盒子的侧面积． 25．（本题8分）观察下列各式： ； ； ； ． 请你根据上面四个等式提供的信息，猜想： (1)__________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：_____； (3)利用上述规律计算：． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十一章 二次根式·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C C A D B C D B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． 10．3 11. （答案不唯一） 12. 13. 14. 15. 16. 17.10 18. 三、解答题（共7小题，共46分） 19．（本题4分） 【详解】（1）解：；………………1分 （2）解：；………………2分 （3）解：；………………3分 （4）解：．………………4分 20．（本题8分） 【详解】（1）解： ；………………2分 （2）解： ；………………4分 （3）解： ；………………6分 （4）解： ．………………8分 21．（本题6分） 【详解】（1）解：原式；………………3分 （2）解：原式.………………6分 22．（本题6分） 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴；………………3分 （2）解：∵，， ∴， ．………………6分 23．（本题6分） 【详解】解： ，………………3分 当时，原式．………………6分 24．（本题8分） 【详解】（1）解：制作长方体盒子的纸板的面积为： ．………2分 （2）解：长方体盒子的体积为：．………………5分 （3）解：长方体盒子的侧面积为：．………………8分 25．（本题8分） 【详解】（1）解：， 故答案为：，；………………2分 （2）解：； 故答案为：；………………5分 （3）解：原式 ．………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十一章 二次根式·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列式子中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．二次根式中，字母的值可以是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 7．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值（   ） A．4 B．8 C．6 D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．二次根式有意义，则的取值范围是_____． 10．二次根式的值是 _________． 11．已知是整数，写出一个符合题意的自然数n的值：_______． 12．计算：__________． 13．如果成立，则x的取值范围是____________； 14．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为____________． 15．计算：______． 16．比较大小：________（填“”“”或“”） 17．已知，，则代数式的值等于______． 18．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为________． 三、解答题（共7小题，共46分） 19．（本题4分）计算： (1)； (2)； (3) (4)． 20．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（本题6分）计算： (1)； (2)． 22．（本题6分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 23．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 24．（本题8分）如图所示，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．请解答下列问题： (1)求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)求长方体盒子的体积； (3)求长方体盒子的侧面积． 25．（本题8分）观察下列各式： ； ； ； ． 请你根据上面四个等式提供的信息，猜想： (1)__________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：_____； (3)利用上述规律计算：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十一章二次根式·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列式子中一定是二次根式的是() A.8 B.√-22 C.5 D.√a 2.二次根式√x-3中，字母x的值可以是() A.0 B.2 C.4 D.-2 3.下列计算中，正确的是() A.V22=2 B.V-2=-2 C.√2=2 D.V-2=±2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.0.2 B.√⑧ D.5 5.下列二次根式中，与√12是同类二次根式的是() A.√2 B.√5 C.5 D.6 6.下列运算正确的是(). A.√5+√3=√6B.35-5=2 c店g D.-2=-2 7.下列各式正确的是() A.V5<2 B.-15<-4 C.16<√⑧ D.6-1、1 3>3 8.已知m=√2+1，n=√2-1，则m2+2m+n2的值() A.4 B.8 C.6 D.2√2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.二次根式√2x+1有意义，则x的取值范围是. 10.二次根式√(-3)2的值是 11.己知√18-n是整数，写出一个符合题意的自然数n的值： 12.计算：√5×√6= 114 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 13.Vx+3)1-x)=+3-x如果成立，则x的取值范围是 14.若三角形的一边长为3√2，面积为18√6，则这条边上的高为 15实：8125网 16.比较大小：2√7 3√万（填“>“<”或“=”） 17.已知x=√5-√2，y=√3+√2，则代数式x2+y2的值等于 18.如图，从一个大正方形中裁去面积为24cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为 cm2. 24 48 三、解答题（共7小题，共46分） 19.(本题4分)计算： (1)V25: 2)-42: ® (4)V2. 20.(本题8分)计算： x32: 2)6W8x(-32): e ④m-5得 214 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 21.(本题6分)计算： (2)5(2-5)+(2-√5)2. 22.(本题6分)已知a=√5+√2，b=√5-√2，求下列各式的值： (1)a2-b2: (2)a2-2ab+b2. 23.(本题6分)先化简，再求值： 关a1. 24.(本题8分)如图所示，有一张边长为6√3c的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底 无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为√3c.请解答下列问题： (1)求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积： (2)求长方体盒子的体积： (3)求长方体盒子的侧面积. 314 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 25.（本题8分)观察下列各式： +11=12 122 11 11,1 V+交+1+ -=1-; 236 +11=1 1+34112 0,11 1111 1+年+京=1+ c=1 4520 请你根据上面四个等式提供的信息，猜想： = (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用m(m为正整数)表示的等式：一； (3)利用上述规律计算： 65,1 V6481 4/4 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十一章 二次根式·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列式子中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次根式需要满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数，两个条件同时满足才一定是二次根式． 【详解】解：选项A的根指数为3，是三次根式，不满足二次根式定义，∴A不符合要求； 选项B中，被开方数，式子无意义，∴B不符合要求； 选项C中，根指数为2，被开方数，满足二次根式的定义，一定是二次根式，∴C符合要求； 选项D中，当时，无意义，不是二次根式，因此不一定是二次根式，∴D不符合要求． 2．二次根式中，字母的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数，求出的取值范围，再从选项中选出符合范围的数值． 【详解】解：∵二次根式中，被开方数必须为非负数，二次根式才有意义， ∴对于，满足， 解得， ∴选项满足． 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A. ，计算正确； B. ，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，原计算错误． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A选项：=，被开方数含分母，不是最简二次根式， B选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， C选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式， D选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 观察选项，只有的被开方数为， 故选：B ． 6．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 7．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查无理数的估算，不等式的性质，先对无理数进行估算，然后利用不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，选项错误，不符合题意； B、∵， ∴, ∴，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、∵， ∴， ∴， ∴，选项正确，符合题意； 故选：D． 8．已知，，则的值（   ） A．4 B．8 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据已知条件求出，再利用完全平方公式对所求代数式因式分解，代入的值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．二次根式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 移项得 系数化为得． 10．二次根式的值是 _________． 【答案】 【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 因此． 11．已知是整数，写出一个符合题意的自然数n的值：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二次根式的定义，先确定被开方数的取值范围，再结合是整数，得到为不大于18的非负完全平方数，即可求出符合题意的自然数． 【详解】解：根据二次根式的定义，得， 解得， 是自然数，是整数， 为不大于18的完全平方数，到之间的完全平方数有， 当时，，符合题意． 12．计算：__________． 【答案】 【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 13．如果成立，则x的取值范围是____________； 【答案】 【分析】结合题意，根据二次根式乘法公式逆运算满足的条件，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案． 【详解】∵成立， ∴， ∴ ∴． 14．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为____________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，解题的关键是熟悉三角形的面积公式． 利用三角形面积公式，将已知面积和边长代入，求解高. 【详解】解：设这条边上的高为 ，根据三角形面积公式 ，代入已知值得 ． 两边同乘以得 ， 再两边同除以得 ． 故答案为：． 15．计算：______． 【答案】 【分析】先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 16．比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】将两数分别平方后，比较平方结果的大小，平方大的原数更大，据此计算即可解答． 【详解】∵，， 且 ， ， ∵， ∴， ∴． 17．已知，，则代数式的值等于______． 【答案】10 【分析】先求出和，然后再通过完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 18．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键． 先根据两个小正方形的面积可求得它们的边长，然后根据边长乘积两倍列式计算即可求得答案． 【详解】解：两个小正方形的面积分别为和， 这两个小正方形的边长分别为和， 余下部分的面积为：． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共46分） 19．（本题4分）计算： (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）把转化为，再利用二次根式的性质解答即可； （）利用二次根式的性质解答即可； （）利用二次根式的性质解答即可； （）利用负整数指数幂把被开方数转化为，再利用二次根式的性质解答即可； 本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 20．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用二次根式乘法法则，将被开方数相乘，再化简结果为最简二次根式． （2）类比单项式乘单项式法则，系数相乘、被开方数相乘，再化简结果． （3）运用二次根式除法法则，被开方数相除，再进行分母有理化化简． （4）遵循二次根式乘除混合运算顺序，从左至右计算，被开方数依次乘除后化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 22．（本题6分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）先求得和的值，根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式将原式转化为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ． 23．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24．（本题8分）如图所示，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．请解答下列问题： (1)求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)求长方体盒子的体积； (3)求长方体盒子的侧面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的运算、长方体的面积与体积计算，熟练掌握正方形、长方体的相关公式及二次根式运算法则是解答本题的关键． （1）利用正方形面积公式求出原纸板面积，结合剪掉的小正方形面积，计算剩余纸板的面积； （2）先确定长方体的长、宽、高，再代入长方体体积公式，结合二次根式乘法法则计算体积； （3）分析长方体侧面的形状与尺寸，利用长方形面积公式计算单个侧面面积，进而求出总侧面积． 【详解】（1）解：制作长方体盒子的纸板的面积为： ． （2）解：长方体盒子的体积为：． （3）解：长方体盒子的侧面积为：． 25．（本题8分）观察下列各式： ； ； ； ． 请你根据上面四个等式提供的信息，猜想： (1)__________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：_____； (3)利用上述规律计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字的变化规律和二次根式的化简计算，观察发现数据变化规律是解决问题的关键． （1）根据已知等式的规律可得结论； （2）根据已知等式的规律可得结论； （3）先将化为，再根据已知等式的规律可得答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：，； （2）解：； 故答案为：； （3）解：原式 ． 2 / 12 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $